SlideShare a Scribd company logo
1 of 64
Ειδική Μαθησιακή Δυσκολία στα
Μαθηματικά:
Δυσαριθμησία
Μάριος Α. Παππάς
Ποσοστά Πληθυσμού με
Ειδικές Μαθησιακές Δυσκολίες
• Δυσλεξία: 5%-10%
• ΔΕΠΥ: 5%-7%
• Δυσαριθμησία: 3%-6%
*Τα παραπάνω στοιχεία βασίζονται σε εκτιμήσεις και δεν αποτελούν επίσημα στατιστικά.
Εισαγωγικές Εξετάσεις και Μαθηματικά
Worldwide
• International Baccalaureate (IB)
USA
• ACT
• SAT
United Kingdom
• A Levels
• GCSE
Σε αντίθεση με το Ελληνικό
σύστημα εισαγωγής στα
Πανεπιστήμια, σε όλο τον κόσμο
η εξέταση στα Μαθηματικά είναι
υποχρεωτική για όλους τους
υποψήφιους.
Δεξιότητες που αναπτύσσουν τα
Μαθηματικά
• Δημιουργικότητα
• Αφηρημένη σκέψη
• Λογική
• Κριτική σκέψη
• Ικανότητα επίλυσης προβλημάτων
• Διαχείριση χρόνου
• Γνωστική Ευελιξία
Οι απαιτούμενες δεξιότητες σήμερα
Στοιχεία 43 ερευνών από 17 χώρες
Σε ποια θέση βρίσκονται οι
μαθητές στην Ελλάδα σε
σύγκριση με τα άλλα κράτη?
Ελλάδα: 451
Μέση Τιμή των 79 κρατών: 489
Σύμφωνα με την έκθεση της PISA (Programme for International Student
Assessment) του 2018, το 64% των Ελλήνων μαθητών είναι σε θέση να
αναγνωρίζει και να ερμηνεύει, χωρίς άμεση καθοδήγηση, τον τρόπο με
τον οποίο μια απλή κατάσταση μπορεί να αναπαρασταθεί μαθηματικά. O
αντίστοιχος μέσος όρος των χωρών που συμμετέχουν στον Οργανισμό
Οικονομικής Συνεργασίας και Ανάπτυξης (ΟΟΣΑ) για την ίδια χρονιά
ήταν 76%.
Ως συνέχεια αυτής της κατάστασης, μόλις το 4% των Ελλήνων μαθητών
είναι σε θέση να μοντελοποιήσουν μαθηματικά πολύπλοκες καταστάσεις,
καθώς επίσης και να επιλέγουν, να συγκρίνουν και να αξιολογούν
στρατηγικές επίλυσης προβλημάτων, για την αντιμετώπιση των
καταστάσεων αυτών. Ο αντίστοιχος μέσος όρος για τις χώρες που
συμμετέχουν στο πρόγραμμα είναι 11% (OECD, 2019).
Δυσκολίες στα Μαθηματικά:
Πού οφείλονται?
• Κοινωνικά προβλήματα
• Πολλές απουσίες στο σχολείο
• Μη ορθά δομημένο πρόγραμμα σπουδών
• Κακή διδασκαλία
• Γενικές Μαθησιακές Δυσκολίες
• Ειδικές Μαθησιακές Δυσκολίες (Δυσαριθμησία)
Δυσαριθμησία (Dyscalculia)
• Αναπτυξιακή Δυσαριθμησία
(άτομα σχολικής ηλικίας που έρχονται για πρώτη φορά σε επαφή
με τα Μαθηματικά)
• Επίκτητη Δυσαριθμησία
(σχετίζεται με άτομα που έχουν μάθει Μαθηματικά, αλλά
αργότερα στην παιδική ηλικία ή πιο συχνά στην ενήλικη ζωή
χάνουν αυτή την ικανότητα )
Κριτήρια για την αξιολόγηση
των δυσκολιών στα μαθηματικά
Eπικρατέστερες διαγνωστικές προσεγγίσεις
Αξιολόγηση των δυσκολίων στα
Μαθηματικά
Αναγκαιότητα Ανίχνευσης
Δυσαριθμησίας
Ενδεικτικά Εργαλεία Αξιολόγησης
Γενικά Χαρακτηριστικά
Δυσκολίες στην τάξη
• Μέτρημα
• Σύγκριση Αριθμών
• Εκτίμηση Ποσοτήτων
• Σύγχυση Αριθμητικών Συμβόλων
• Εκμάθηση Τύπων και Θεωρημάτων (Προπαίδεια)
• Κατανόηση /Ανάκληση Μαθηματικών Εννοιών
• Συσχέτιση ψηφίου με αριθμητική ποσότητα
Γενικά Χαρακτηριστικά
Δυσκολίες στην καθημερινή ζωή
• Δυσκολία στο να πουν την ώρα (αναλογικό ρολόι)
• Δυσκολία στη διαχείριση χρημάτων (μέτρημα, ρέστα)
• Αδυναμία Προσανατολισμού
• Δυσκολία στην ενασχόληση με δραστηριότητες που
απαιτούν μια ακολουθία από πράξεις (επιτραπέζια,
ομαδικά αθλήματα, μουσικά όργανα, κ.α.)
Πού παρατηρούνται οι βασικές
δυσκολίες στα Μαθηματικά?
Αριθμητικές
Δεξιότητες
Αξία Θέσης
Ψηφίου
Γραμμή των
Αριθμών
Αριθμητικές
Πράξεις
Επίλυση
Προβλημάτων
Αριθμητικές Δεξιότητες
Mη συμβολικά αριθμητικά δεδομένα
• Οι μαθητές με δυσκολίες στα Μαθηματικά παρουσιάζουν μειωμένη επίδοση στις δοκιμασίες οι
οποίες περιέχουν μη συμβολικά αριθμητικά δεδομένα
• Το γεγονός αυτό συνδέεται με τα γνωστικά τους ελλείμματα, καθώς η οπτικό-χωρική μνήμη
επηρεάζει άμεσα την οξύτητα στην προσεγγιστική αριθμητική (Bugden & Ansari, 2016)
• Το προσεγγιστικό αριθμητικό σύστημα (Approximate Number System: ANS) επιτρέπει την
αναπαράσταση μιας αριθμητικής ποσότητας ως ασαφές νοητό μέγεθος χωρίς λεκτική πληροφορία ή
αριθμητικά σύμβολα
Αριθμητικές Δεξιότητες
Mη συμβολικά αριθμητικά δεδομένα
Αριθμητικές Δεξιότητες
Μέτρημα
• Η ικανότητα λεκτικής καταμέτρησης έχει ισχυρή μακροπρόθεσμη προγνωστική αξία για τη
μεταγενέστερη επίδοση των μαθητών Δημοτικού στα Μαθηματικά (Koponen, Aunola & Nurmi,
2019).
• Η βασική εννοιολογική κατανόηση από τα παιδιά του τρόπου με τον οποίο μετράνε τα αντικείμενα,
καθώς και οι γνώσεις τους για τη σειρά των αριθμών προωθεί την αυτοματοποίηση της
αριθμητικής, επιτρέποντας στους μαθητές να αφιερώσουν τους πόρους της προσοχής τους στην
επίλυση πιο σύνθετων αριθμητικών προβλημάτων (Aunola, Leskinen, Lerkkanen & Nurmi, 2004).
Αριθμητικές Δεξιότητες
Μέγεθος Αριθμού (Number Magnitude)
• Η επίγνωση του αριθμητικού μεγέθους ενός αριθμού εμπλέκεται επίσης στις αριθμητικές
δεξιότητες.
• Περιλαμβάνει την ικανότητα ταχείας συνειδητοποίησης της αριθμητικότητας μικρών αριθμών,
καθώς επίσης και την ικανότητα σύγκρισης αριθμών ή ποσοτήτων (Jordan, Kaplan, Nabors Oláh &
Locuniak, 2006).
Αξία Θέσης Ψηφίου
• Κατά την εκμάθηση των διψήφιων και έπειτα των τριψήφιων αριθμών, είναι
απαραίτητο οι μαθητές να γνωρίζουν την αξία κάθε ψηφίου
ο αριθμός 235
(2 εκατοντάδες, 3 δεκάδες και 5 μονάδες)
2*100+3*10+5*1
• Η κατανόηση της αξίας θέσης ψηφίου σε αριθμητικές πράξεις αναλύεται στην
ικανότητα πρόσθεσης (ή αφαίρεσης) δεκάδων με μονάδες (π.χ. 30+4=34), δεκάδων
με δεκάδες (π.χ. 30+40=70) ή συνδυασμό των παραπάνω (π.χ. 40+23=63).
Γραμμή των Αριθμών
• Η γραμμή των αριθμών διαδραματίζει καθοριστικό ρόλο στην κατανόηση του μεγέθους (μέτρου)
ενός αριθμού.
• Η κατανόηση του μεγέθους με τη σειρά της είναι καθοριστική για την σε βάθος κατανόηση των
κλασμάτων αλλά και πιο σύνθετων μαθηματικών εννοιών.
• Oι μαθητές με δυσκολίες στα Μαθηματικά αντιμετωπίζουν δυσκολία όταν τους ζητείται να κάνουν
κατά προσέγγιση χωρικές αναπαραστάσεις μεγάλων ποσοτήτων στη γραμμή των αριθμών
(Cirino, Fuchs, Elias, Powell & Schumacher, 2015).
Γραμμή των Αριθμών
Δοκιμασία από το εργαλείο αξιολόγησης BrainMath
Γραμμή των Αριθμών
Αριθμητικές Πράξεις
• Οι μαθητές με δυσκολίες στα Μαθηματικά παρουσιάζουν συχνά ελλείμματα μνήμης κατά την
εκτέλεση αριθμητικών πράξεων καθώς ξεχνάν ότι έχουν δανειστεί κατά την αφαίρεση ή ότι έχουν
κρατούμενο κατά την πρόσθεση.
• Παρουσιάζουν επίσης δυσκολία κατά την αφαίρεση ενός διψήφιου από έναν τριψήφιο καθώς
επίσης και αδυναμία στην κατανόηση της αξίας θέσης ψηφίου (εκατοντάδες, δεκάδες, μονάδες)
κατά τη διάρκεια μιας πράξης.
Αριθμητικές Πράξεις
Οι Lambert & Moeller (2019) διαχώρισαν τα σφάλματα κατά την πραγματοποίηση
αριθμητικών πράξεων σε 4 κατηγορίες:
1. Σφάλματα διαδικαστικής μεταφοράς τα οποία αντικατοπτρίζουν εσφαλμένα αποτελέσματα για
δοκιμασίες με κρατούμενο (carry effect) που παρεκκλίνουν από το σωστό αποτέλεσμα -10 (π.χ.
36+28=54 αντί για 64).
2. Απλά αριθμητικά σφάλματα τα οποία παρουσιάζονται σε αριθμητικές πράξεις με ή χωρίς
κρατούμενο (π.χ. 36+28=62).
3. Διαδικαστικά σφάλματα εκτός από σφάλματα μεταφοράς όπως για παράδειγμα η αύξηση του
αποτελέσματος κατά 10 μονάδες ενώ δεν υπάρχει κρατούμενο (π.χ. 36+3=49).
4. Αριθμητικά σφάλματα εναλλαγής, όταν για παράδειγμα το εσφαλμένο αποτέλεσμα προήλθε από
αφαίρεση των αριθμών αντί για πρόσθεση.
Επίλυση Προβλημάτων
• Οι παραδοσιακές μέθοδοι διδασκαλίας των Μαθηματικών δίνουν έμφαση στην εκμάθηση αλγορίθμων,
κάτι το οποίο δεν έχει τα ίδια αποτελέσματα στην περίπτωση των προβλημάτων καθώς η επίλυση
προβλημάτων χαρακτηρίζεται ως η ενασχόληση με μια δραστηριότητα για την οποία η μεθοδολογία
επίλυσης δεν είναι γνωστή εκ των προτέρων (Chirinda & Barmby, 2017).
• Οι δυσκολίες που αντιμετωπίζουν οι μαθητές στις πρώτες τάξεις του Δημοτικού κατά την
επίλυση προβλημάτων (Novotná κ.α., 2018) παρατηρούνται συνήθως:
 στην κατανόηση του κειμένου της εκφώνησης του προβλήματος
 στην καταγραφή της δομής, των εικόνων και των σχημάτων του προβλήματος
 στα αριθμητικά σφάλματα και τα σφάλματα στους αλγόριθμους επίλυσης
 στην ομαδοποίηση των αριθμητικών δεδομένων και των πληροφοριών που δίνονται στην
εκφώνηση
 στις μετατροπές μονάδων όπου αυτό κρίνεται απαραίτητο
Αιτιολογικοί Παράγοντες
1. Νεύρο-ψυχολογική Προσέγγιση
• Δυσλειτουργία του αριστερού ημισφαιρίου
• Μειωμένα επίπεδα φαιάς ουσίας
στο πίσω μέρος του εγκεφάλου (IPS)
Εικόνα 1: Νευροαπεικόνηση κατά την εκτέλεση
προσεγγιστικών υπολογισμών
Αιτιολογικοί Παράγοντες
2. Γενετική Βάση
Σε μια έρευνα σε 39 παιδιά με Δυσαριθμησία προέκυψε ότι:
• 60% των μανάδων
• 40% των πατεράδων
• 53% από τα αδέρφια
• 44% των συγγενών 2ου βαθμού
είχε επίσης Δυσαριθμησία (Shalev, 2001)
Αιτιολογικοί Παράγοντες
2. Γενετική Βάση
Η Δυσαριθμησία φαίνεται να παρουσιάζει συννοσυρότητα με
άλλες μαθησιακές δυσκολίες όπως
• Δυσλεξία
• Δυσγραφία
• ΔΕΠ-Υ
• Σύνδρομο Turner
• Σύνδρομο Williams
Αιτιολογικοί Παράγοντες
4. Γνωστικά Ελλείμματα
4.1. Μνήμη Εργασίας
4.2. Προσοχή
4.3. Οπτικό-Χωρική Ικανότητα
4.1. Μνήμη Εργασίας
Σχετίζεται με την ικανότητα προσωρινής αποθήκευσης
πληροφοριών
Καταστάσεις οι οποίες μπορούν να διαγράψουν τις πληροφορίες
από τη Μνήμη Εργασίας :
• Περισπασμός (Μια άσχετη σκέψη που εμφανίζεται στο νου)
• Η προσπάθεια να συγκρατήσουμε υπερβολικά πολλές
πληροφορίες
• Το να επιχειρήσουμε ένα πολύ απαιτητικό έργο
Ελλείμματα στη Μνήμη Εργασίας
• Εγκαταλείπει δραστηριότητες προτού τις ολοκληρώσει
• Στις γραπτές ασκήσεις, χρειάζεται συχνές υπενθυμίσεις για το τι
πρέπει να κάνει σε κάθε βήμα
• Ωφελείται από την συνεχή υποστήριξη του δασκάλου, όταν έχει
να κάνει μεγάλες δραστηριότητες
• Χρειάζεται να του επαναλαμβάνουν συχνά οδηγίες
Ελλείμματα στη Μνήμη Εργασίας
Ποιοι αριθμοί εμφανίστηκαν στην οθόνη?
Digit Span Test
4.2. Παρατεταμένη Προσοχή
• Είναι η ικανότητα του ατόμου να διατηρεί την προσοχή του σε συγκεκριμένα
ερεθίσματα.
• Συσχετίζεται με άλλες γνωστικές λειτουργίες και με τη σχολική ετοιμότητα των
παιδιών.
• Συσχετίζεται ιδιαίτερα με την ικανότητα σύγκρισης αριθμών, τη νοητή αριθμογραμμή,
τις αριθμητικές πράξεις και την εκμάθηση της προπαίδειας.
• Μπορεί να αξιοποιηθεί σαν προβλεπτικός παράγοντας για τη μετέπειτα ανάπτυξη των
αριθμητικών δεξιοτήτων.
• Σχετίζεται άμεσα με το χρόνο αντίδρασης
4.2. Παρατεταμένη Προσοχή
4.2. Παρατεταμένη Προσοχή
Είναι η ικανότητα να διατηρηθεί η εστίαση της προσοχής σε συγκεκριμένα
ερεθίσματα
4.2. Παρατεταμένη Προσοχή
Είναι η ικανότητα να διατηρηθεί η εστίαση της προσοχής σε συγκεκριμένα
ερεθίσματα
4.3. Οπτικό-Χωρική Ικανότητα
• Είναι η ικανότητα του ατόμου να αναγνωρίζει οπτικές και
χωρικές σχέσεις μεταξύ αντικειμένων.
• Σχετίζεται με την ικανότητα αναγνώρισης γεωμετρικών
μοτίβων, την ικανότητα τοποθέτησης εικόνων σε λογική σειρά
(ιστορίες) και την ικανότητα ολοκλήρωσης ενός παζλ.
4.3. Οπτικό-Χωρική Ικανότητα
Το νόημα των αριθμών είναι χωρικά κωδικοποιημένο καθώς το
μέγεθος κάθε αριθμού αναπαριστάται στη νοητική γραμμή των
αριθμών, από τα αριστερά προς τα δεξιά
Με ποια σειρά έχουν τοποθετηθεί τα σχήματα??
(από κάτω προς τα πάνω)
Ικανότητα Περιστροφής (Mental Rotation Skills 2D)
Ικανότητα Περιστροφής (Mental Rotation Skills 3D)
Αναγνώριση Μοτίβων (Pattern Recognition)
Μη-Συμβολικά Δεδομένα
Αναγνώριση Μοτίβων (Pattern Recognition)
Συμβολικά Δεδομένα
4.4. Άγχος στα Μαθηματικά
Οι μαθητές με Δυσαριθμησία παρουσιάζουν:
• Υψηλά επίπεδα άγχους όταν λύνουν ασκήσεις Μαθηματικών
• Μειωμένη εμπιστοσύνη στις μαθηματικές τους ικανότητες
Το μαθηματικό άγχος μπορεί να επιδεινωθεί:
• Από μη ορθή διδασκαλία του μαθήματος των Μαθηματικών
• Από εκπαιδευτικούς οι οποίοι έχουν οι ίδιοι άγχος και το
μεταδίδουν ασυναίσθητα
Άγχος στα Μαθηματικά
• Επηρεάζει τη μνήμη εργασίας και την ικανότητα
επεξεργασίας αριθμητικών πληροφοριών
• Αναπτύσσεται κυρίως στο Γυμνάσιο
• Ασκήσεις στον πίνακα
• Εντείνεται στις δοκιμασίες με χρονικό περιορισμό
Παρέμβαση βάσει Αποδείξεων
(evidence-based intervention)
Η παρέμβαση βάσει αποδείξεων αναφέρεται στην
εκπαιδευτική πρακτική η οποία υποστηρίζεται από εμπειρικές
έρευνες οι οποίες αποδεικνύουν στατιστικά σημαντικά
αποτελέσματα (Morris & Mather, 2008; Clements & Sarama,
2011).
Δοκιμασίες Διαβαθμισμένης Δυσκολίας
Είναι σημαντικό κατά την εκπαίδευση μαθητών που αντιμετωπίζουν δυσκολίες
στα Μαθηματικά να κατανοούν πλήρως τις θεμελιώδεις μαθηματικές έννοιες
προτού προχωρήσουν στη γενίκευση κανόνων και θεωρημάτων. Η
ενσωμάτωση δοκιμασιών διαβαθμισμένης δυσκολίας στη μαθησιακή
διαδικασία επιτρέπει στους εκπαιδευτικούς να διδάξουν δυσνόητες πολλές
φορές μαθηματικές έννοιες με συγκεκριμένο τρόπο και προοδευτικά με πιο
αφηρημένο, ώστε οι μαθητές να κατανοήσουν ευκολότερα αφηρημένες έννοιες
και να κάνουν εννοιολογικές συνδέσεις
Ανάλυση Εργασιών (Task Analysis)
Η ανάλυση εργασιών περιγράφει τον διαχωρισμό μιας εργασίας σε
επιμέρους μικρά βήματα τα οποία διδάσκονται σταδιακά στους
μαθητές και ενδείκνυται για τους μαθητές με Δυσκολίες στα
Μαθηματικά. Οι μαθητές θα πρέπει να εξασκούνται σε κάθε βήμα
ξεχωριστά αντί να προσπαθούν απευθείας να ολοκληρώσουν όλη
τη δραστηριότητα (Browdert et al., 2012).
Ανάλυση Εργασιών (Task Analysis)
• Η ανάλυση εργασιών επιτρέπει στην τάξη στο σύνολό της να κινηθεί προς
βαθύτερα επίπεδα κατανόησης βασικών μαθηματικών εννοιών. Επιτρέπει
επίσης στους μαθητές να εργάζονται μεμονωμένα σε υλικό που είναι
κατάλληλο για το συγκεκριμένο επίπεδο κατανόησης.
• Οι αρχές και οι τεχνικές της ανάλυσης εργασιών μπορούν να καθοδηγήσουν
τους εκπαιδευτικούς για να βοηθήσουν τους μαθητές σε οποιοδήποτε
επίπεδο βρίσκονται να γίνουν πιο ανεξάρτητοι
• Οι μαθητές μαθαίνουν καλύτερα όταν η νέα γνώση συνδέεται με πράγματα
που ήδη γνωρίζουν και κατανοούν
Παράδειγμα: Ανάλυση Εργασιών στον
Πολλαπλασιασμό
Διδασκαλία μέσα από την κατανόηση
• Παρέχει σαφή μοντέλα σκέψης μέσα από επίλυση προβλημάτων και
εκμάθηση στρατηγικών.
• Υποστηρίζει τους μαθητές ώστε να κατανοήσουν τις συνδέσεις
ανάμεσα στις μαθηματικές έννοιες και να διατυπώσουν τις σχέσεις.
• Παρέχει εκτεταμένη πρακτική με έγκαιρη ανατροφοδότηση
• Ενθαρρύνει τους μαθητές να εκφράσουν προφορικά τη σκέψη τους
• Το πιο σημαντικό για την κατανόηση μαθηματικών εννοιών είναι οι
μαθητές να γεφυρώσουν τη συλλογιστική τους από το συγκεκριμένο
στο αφηρημένο
Χρήση Πολλαπλών Στρατηγικών
• Είναι απαραίτητη για να διασφαλιστεί ότι οι μαθητές αποκτούν την
αίσθηση του αριθμού, αναπτύσσουν αριθμητικές δεξιότητες,
εμβαθύνουν την μαθηματική λογική και είναι σε θέση να κάνουν
συνδέσεις.
• Μπορεί να περιλαμβάνει τη μοντελοποίηση προβλημάτων, τη
συμμετοχή σε συζητήσεις, καθώς επίσης και την προβολή ή τη
δημιουργία διαφόρων οπτικών αναπαραστάσεων.
Διδακτική προσέγγιση Μαθηματικής Δραστηριότητας
1. Κωδικοποίηση της δραστηριότητας στη μνήμη εργασίας
2. Σύνδεση της δραστηριότητας με αντίστοιχες που έχουν γίνει
3. Κωδικοποίηση του είδους του προβλήματος στη μνήμη εργασίας για
αργότερη αποθήκευση στη μακρόχρονη μνήμη
4. Κωδικοποίηση του είδους της δραστηριότητας μέσα από επανάληψη της
επίλυσης παρόμοιων δραστηριοτήτων
5. Καθοδήγηση των μαθητών να προσδιορίσουν πότε να χρησιμοποιούν τη
συγκεκριμένη μεθοδολογία (γενίκευση)
6. Καθοδήγηση των μαθητών για την αυτοματοποίηση της μεθοδολογίας
επίλυσης
Πλεονεκτήματα Τ.Π.Ε. εργαλείων
• Εύκολα στη χρήση
• Διαθέσιμα εκτός σχολείου
• Διαθέσιμα οποιαδήποτε στιγμή
• Εξοικείωση με τις Τ.Π.Ε. από μικρή ηλικία
• Ευχάριστα στη χρήση
• Συνδυάζουν διασκέδαση και εκπαίδευση
Επίλυση εξίσωσης με τη χρήση κύβων
SifteoCubes
Ανάπτυξη αριθμητικών δεξιοτήτων μέσω του
Math ACE
Εκμάθηση πολλαπλασιασμού με το FASTT
Math
Εκμάθηση αριθμητικής με το Number Race
Νέες τεχνολογίες στην Εκπαίδευση
• https://www.youtube.com/watch?v=jeRCvbN_bLA
• https://www.youtube.com/watch?v=fQ3eW3qQ2pk
• https://www.youtube.com/watch?v=bposG6XHXvU
• https://www.youtube.com/watch?v=hC2mVAGg_pU
Βιβλιογραφία
• Ashcraft, M. H., & Krause, J. A. (2007). Working memory, math performance, and math anxiety.
Psychonomic bulletin & review, 14(2), 243-248.
• Holmes, J., & Adams, J. W. (2006). Working memory and children’s mathematical skills: Implications
for mathematical development and mathematics curricula. Educational Psychology, 26(3), 339-366.
• Kosc, L. (1974). Developmental dyscalculia. Journal of learning disabilities, 7(3), 164-177.
• Noël, M. P. (2009). Counting on working memory when learning to count and to add: a preschool study.
Developmental Psychology, 45(6), 1630.
• Pappas, M. A., & Drigas, A. S. (2015). ICT Based Screening Tools and Etiology of Dyscalculia.
International Journal of Engineering Pedagogy (iJEP), 5(3).
• Shalev, R. S., Manor, O., Kerem, B., Ayali, M., Badichi, N., Friedlander, Y., & Gross-Tsur, V. (2001).
Developmental dyscalculia is a familial learning disability. Journal of learning disabilities, 34(1), 59-65.
• Scarpello, G. (2007). Helping Students Get Past Math Anxiety. Techniques: Connecting Education and
Careers (J1), 82(6), 34-35.

More Related Content

Similar to Δυσαριθμησία_Δυσκολίες στα Μαθηματικά_Χαρακτηριστικά

απόδειξη
απόδειξη απόδειξη
απόδειξη Natasa Liri
 
Βασικές αρχές διαχείρισης σχολικής τάξης. Διαχείριση της πολυμορφίας του μαθη...
Βασικές αρχές διαχείρισης σχολικής τάξης. Διαχείριση της πολυμορφίας του μαθη...Βασικές αρχές διαχείρισης σχολικής τάξης. Διαχείριση της πολυμορφίας του μαθη...
Βασικές αρχές διαχείρισης σχολικής τάξης. Διαχείριση της πολυμορφίας του μαθη...Dimitra Kauka
 
ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΔΙΑΤΡΟΦΗ - ΑΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ 1ΗΣ ΦΑΣΗΣ
ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΔΙΑΤΡΟΦΗ - ΑΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ 1ΗΣ ΦΑΣΗΣΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΔΙΑΤΡΟΦΗ - ΑΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ 1ΗΣ ΦΑΣΗΣ
ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΔΙΑΤΡΟΦΗ - ΑΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ 1ΗΣ ΦΑΣΗΣArchontia Mantzaridou
 
STEM | Σαράντος Ψυχάρης | Θερινό Σχολείο Εκπαιδευτικής Ρομποτικής WRO
STEM | Σαράντος Ψυχάρης | Θερινό Σχολείο Εκπαιδευτικής Ρομποτικής WRO STEM | Σαράντος Ψυχάρης | Θερινό Σχολείο Εκπαιδευτικής Ρομποτικής WRO
STEM | Σαράντος Ψυχάρης | Θερινό Σχολείο Εκπαιδευτικής Ρομποτικής WRO WROHellas
 
E-learning: Ενίσχυση & Κινητοποίηση των μαθητών στα Μαθηματικά Β΄ Γυμνασίου
E-learning: Ενίσχυση & Κινητοποίηση των μαθητών στα Μαθηματικά Β΄ ΓυμνασίουE-learning: Ενίσχυση & Κινητοποίηση των μαθητών στα Μαθηματικά Β΄ Γυμνασίου
E-learning: Ενίσχυση & Κινητοποίηση των μαθητών στα Μαθηματικά Β΄ ΓυμνασίουLiana Lignou
 
Μαθηματικά_ΝΠΣ.ppt
Μαθηματικά_ΝΠΣ.pptΜαθηματικά_ΝΠΣ.ppt
Μαθηματικά_ΝΠΣ.pptssuser52e5dd
 
H διδασκαλία της προπαίδειας του «5» και του «10» στη Β΄τάξη του Δημοτικού Σχ...
H διδασκαλία της προπαίδειας του «5» και του «10» στη Β΄τάξη του Δημοτικού Σχ...H διδασκαλία της προπαίδειας του «5» και του «10» στη Β΄τάξη του Δημοτικού Σχ...
H διδασκαλία της προπαίδειας του «5» και του «10» στη Β΄τάξη του Δημοτικού Σχ...Georgia Kazakou
 
6+3 ή 9 χρόνια υποχρεωτικής εκπαίδευσης 2015ss
6+3 ή 9 χρόνια υποχρεωτικής εκπαίδευσης 2015ss6+3 ή 9 χρόνια υποχρεωτικής εκπαίδευσης 2015ss
6+3 ή 9 χρόνια υποχρεωτικής εκπαίδευσης 2015ssKostas Ntinou
 
Βασικές Έννοιες Πληροφορικής για ένα Μάθημα Γενικής Παιδείας
Βασικές Έννοιες Πληροφορικής για ένα Μάθημα Γενικής ΠαιδείαςΒασικές Έννοιες Πληροφορικής για ένα Μάθημα Γενικής Παιδείας
Βασικές Έννοιες Πληροφορικής για ένα Μάθημα Γενικής ΠαιδείαςGeorge Boukeas
 
Lyk c-pro-dimiourgiki-didaskalia-paixnidi-me-tin-anisotita-ex
Lyk c-pro-dimiourgiki-didaskalia-paixnidi-me-tin-anisotita-exLyk c-pro-dimiourgiki-didaskalia-paixnidi-me-tin-anisotita-ex
Lyk c-pro-dimiourgiki-didaskalia-paixnidi-me-tin-anisotita-exkoskouts
 
Oi 5 katigories logismikon
Oi 5 katigories logismikonOi 5 katigories logismikon
Oi 5 katigories logismikonsorfan60
 
Manaras presentation_ M.E._2013
Manaras presentation_ M.E._2013Manaras presentation_ M.E._2013
Manaras presentation_ M.E._2013Nikolaos Manaras
 

Similar to Δυσαριθμησία_Δυσκολίες στα Μαθηματικά_Χαρακτηριστικά (14)

απόδειξη
απόδειξη απόδειξη
απόδειξη
 
Βασικές αρχές διαχείρισης σχολικής τάξης. Διαχείριση της πολυμορφίας του μαθη...
Βασικές αρχές διαχείρισης σχολικής τάξης. Διαχείριση της πολυμορφίας του μαθη...Βασικές αρχές διαχείρισης σχολικής τάξης. Διαχείριση της πολυμορφίας του μαθη...
Βασικές αρχές διαχείρισης σχολικής τάξης. Διαχείριση της πολυμορφίας του μαθη...
 
ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΔΙΑΤΡΟΦΗ - ΑΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ 1ΗΣ ΦΑΣΗΣ
ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΔΙΑΤΡΟΦΗ - ΑΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ 1ΗΣ ΦΑΣΗΣΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΔΙΑΤΡΟΦΗ - ΑΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ 1ΗΣ ΦΑΣΗΣ
ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΔΙΑΤΡΟΦΗ - ΑΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ 1ΗΣ ΦΑΣΗΣ
 
Gymnasio
GymnasioGymnasio
Gymnasio
 
STEM | Σαράντος Ψυχάρης | Θερινό Σχολείο Εκπαιδευτικής Ρομποτικής WRO
STEM | Σαράντος Ψυχάρης | Θερινό Σχολείο Εκπαιδευτικής Ρομποτικής WRO STEM | Σαράντος Ψυχάρης | Θερινό Σχολείο Εκπαιδευτικής Ρομποτικής WRO
STEM | Σαράντος Ψυχάρης | Θερινό Σχολείο Εκπαιδευτικής Ρομποτικής WRO
 
E-learning: Ενίσχυση & Κινητοποίηση των μαθητών στα Μαθηματικά Β΄ Γυμνασίου
E-learning: Ενίσχυση & Κινητοποίηση των μαθητών στα Μαθηματικά Β΄ ΓυμνασίουE-learning: Ενίσχυση & Κινητοποίηση των μαθητών στα Μαθηματικά Β΄ Γυμνασίου
E-learning: Ενίσχυση & Κινητοποίηση των μαθητών στα Μαθηματικά Β΄ Γυμνασίου
 
Μαθηματικά_ΝΠΣ.ppt
Μαθηματικά_ΝΠΣ.pptΜαθηματικά_ΝΠΣ.ppt
Μαθηματικά_ΝΠΣ.ppt
 
H διδασκαλία της προπαίδειας του «5» και του «10» στη Β΄τάξη του Δημοτικού Σχ...
H διδασκαλία της προπαίδειας του «5» και του «10» στη Β΄τάξη του Δημοτικού Σχ...H διδασκαλία της προπαίδειας του «5» και του «10» στη Β΄τάξη του Δημοτικού Σχ...
H διδασκαλία της προπαίδειας του «5» και του «10» στη Β΄τάξη του Δημοτικού Σχ...
 
6+3 ή 9 χρόνια υποχρεωτικής εκπαίδευσης 2015ss
6+3 ή 9 χρόνια υποχρεωτικής εκπαίδευσης 2015ss6+3 ή 9 χρόνια υποχρεωτικής εκπαίδευσης 2015ss
6+3 ή 9 χρόνια υποχρεωτικής εκπαίδευσης 2015ss
 
Βασικές Έννοιες Πληροφορικής για ένα Μάθημα Γενικής Παιδείας
Βασικές Έννοιες Πληροφορικής για ένα Μάθημα Γενικής ΠαιδείαςΒασικές Έννοιες Πληροφορικής για ένα Μάθημα Γενικής Παιδείας
Βασικές Έννοιες Πληροφορικής για ένα Μάθημα Γενικής Παιδείας
 
Lyk c-pro-dimiourgiki-didaskalia-paixnidi-me-tin-anisotita-ex
Lyk c-pro-dimiourgiki-didaskalia-paixnidi-me-tin-anisotita-exLyk c-pro-dimiourgiki-didaskalia-paixnidi-me-tin-anisotita-ex
Lyk c-pro-dimiourgiki-didaskalia-paixnidi-me-tin-anisotita-ex
 
Oi 5 katigories logismikon
Oi 5 katigories logismikonOi 5 katigories logismikon
Oi 5 katigories logismikon
 
Stoxoi 2017 18
Stoxoi 2017 18Stoxoi 2017 18
Stoxoi 2017 18
 
Manaras presentation_ M.E._2013
Manaras presentation_ M.E._2013Manaras presentation_ M.E._2013
Manaras presentation_ M.E._2013
 

Recently uploaded

Μια νύχτα σε κατάστημα παιχνιδιώνΚΕΙΜΕΝΑ
Μια νύχτα σε κατάστημα παιχνιδιώνΚΕΙΜΕΝΑΜια νύχτα σε κατάστημα παιχνιδιώνΚΕΙΜΕΝΑ
Μια νύχτα σε κατάστημα παιχνιδιώνΚΕΙΜΕΝΑDimitra Mylonaki
 
Επίσκεψη στο 11ο Γυμνάσιο Πάτρας
Επίσκεψη              στο 11ο Γυμνάσιο ΠάτραςΕπίσκεψη              στο 11ο Γυμνάσιο Πάτρας
Επίσκεψη στο 11ο Γυμνάσιο ΠάτραςDimitra Mylonaki
 
Η Κινέζικη Αστρολογία - Ημερολόγιο - Ζώδια.docx
Η Κινέζικη Αστρολογία - Ημερολόγιο - Ζώδια.docxΗ Κινέζικη Αστρολογία - Ημερολόγιο - Ζώδια.docx
Η Κινέζικη Αστρολογία - Ημερολόγιο - Ζώδια.docxeucharis
 
EKSETASTEA KAI DIDAKTEA YLH G TAKSHS GENIKOY LYKEIOY
EKSETASTEA KAI DIDAKTEA YLH G TAKSHS GENIKOY LYKEIOYEKSETASTEA KAI DIDAKTEA YLH G TAKSHS GENIKOY LYKEIOY
EKSETASTEA KAI DIDAKTEA YLH G TAKSHS GENIKOY LYKEIOYssuser369a35
 
Πασχαλινές Λαμπάδες από ΣΤ τάξη του σχολείου μας.pptx
Πασχαλινές Λαμπάδες από ΣΤ τάξη του σχολείου μας.pptxΠασχαλινές Λαμπάδες από ΣΤ τάξη του σχολείου μας.pptx
Πασχαλινές Λαμπάδες από ΣΤ τάξη του σχολείου μας.pptx36dimperist
 
2η Διεθνική Συνάντηση μαθητών και καθηγητών στο Σαλέρνο της Ιταλίας
2η Διεθνική Συνάντηση μαθητών και καθηγητών στο Σαλέρνο της Ιταλίας2η Διεθνική Συνάντηση μαθητών και καθηγητών στο Σαλέρνο της Ιταλίας
2η Διεθνική Συνάντηση μαθητών και καθηγητών στο Σαλέρνο της ΙταλίαςKonstantina Katirtzi
 
Πασχαλινά αυγά από τη Β΄ τάξη του σχολείου μας.pptx
Πασχαλινά αυγά από τη Β΄ τάξη του σχολείου μας.pptxΠασχαλινά αυγά από τη Β΄ τάξη του σχολείου μας.pptx
Πασχαλινά αυγά από τη Β΄ τάξη του σχολείου μας.pptx36dimperist
 
ΚΛΙΜΑΤΙΚΗ ΑΛΛΑΓΗ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΕΣ ΤΗΣ Ε.Ε..pptx
ΚΛΙΜΑΤΙΚΗ ΑΛΛΑΓΗ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΕΣ ΤΗΣ Ε.Ε..pptxΚΛΙΜΑΤΙΚΗ ΑΛΛΑΓΗ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΕΣ ΤΗΣ Ε.Ε..pptx
ΚΛΙΜΑΤΙΚΗ ΑΛΛΑΓΗ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΕΣ ΤΗΣ Ε.Ε..pptxssuserb0ed14
 
ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΕΣ_ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ endosxolikes 2023-24
ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΕΣ_ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ endosxolikes 2023-24ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΕΣ_ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ endosxolikes 2023-24
ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΕΣ_ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ endosxolikes 2023-242lykkomo
 
Η ΑΔΙΚΕΙΑ ΤΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΑΣΕΠ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ 2008
Η ΑΔΙΚΕΙΑ ΤΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΑΣΕΠ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ  2008Η ΑΔΙΚΕΙΑ ΤΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΑΣΕΠ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ  2008
Η ΑΔΙΚΕΙΑ ΤΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΑΣΕΠ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ 2008Θεόδωρος Μαραγκούλας
 
5ο Κεφάλαιο - Το Λογισμικό του Υπολογιστή.pptx
5ο Κεφάλαιο - Το Λογισμικό του Υπολογιστή.pptx5ο Κεφάλαιο - Το Λογισμικό του Υπολογιστή.pptx
5ο Κεφάλαιο - Το Λογισμικό του Υπολογιστή.pptxAthina Tziaki
 
Πασχαλινές λαμπάδες από τη Δ΄ τάξη του σχολείου μας.pptx
Πασχαλινές λαμπάδες από τη Δ΄ τάξη του σχολείου μας.pptxΠασχαλινές λαμπάδες από τη Δ΄ τάξη του σχολείου μας.pptx
Πασχαλινές λαμπάδες από τη Δ΄ τάξη του σχολείου μας.pptx36dimperist
 
Γιορτή της μητέρας-Φύλλα εργασιών για όλες τις τάξεις
Γιορτή της μητέρας-Φύλλα εργασιών για όλες τις τάξειςΓιορτή της μητέρας-Φύλλα εργασιών για όλες τις τάξεις
Γιορτή της μητέρας-Φύλλα εργασιών για όλες τις τάξειςΟΛΓΑ ΤΣΕΧΕΛΙΔΟΥ
 

Recently uploaded (14)

Μια νύχτα σε κατάστημα παιχνιδιώνΚΕΙΜΕΝΑ
Μια νύχτα σε κατάστημα παιχνιδιώνΚΕΙΜΕΝΑΜια νύχτα σε κατάστημα παιχνιδιώνΚΕΙΜΕΝΑ
Μια νύχτα σε κατάστημα παιχνιδιώνΚΕΙΜΕΝΑ
 
Επίσκεψη στο 11ο Γυμνάσιο Πάτρας
Επίσκεψη              στο 11ο Γυμνάσιο ΠάτραςΕπίσκεψη              στο 11ο Γυμνάσιο Πάτρας
Επίσκεψη στο 11ο Γυμνάσιο Πάτρας
 
Η Κινέζικη Αστρολογία - Ημερολόγιο - Ζώδια.docx
Η Κινέζικη Αστρολογία - Ημερολόγιο - Ζώδια.docxΗ Κινέζικη Αστρολογία - Ημερολόγιο - Ζώδια.docx
Η Κινέζικη Αστρολογία - Ημερολόγιο - Ζώδια.docx
 
EKSETASTEA KAI DIDAKTEA YLH G TAKSHS GENIKOY LYKEIOY
EKSETASTEA KAI DIDAKTEA YLH G TAKSHS GENIKOY LYKEIOYEKSETASTEA KAI DIDAKTEA YLH G TAKSHS GENIKOY LYKEIOY
EKSETASTEA KAI DIDAKTEA YLH G TAKSHS GENIKOY LYKEIOY
 
Πασχαλινές Λαμπάδες από ΣΤ τάξη του σχολείου μας.pptx
Πασχαλινές Λαμπάδες από ΣΤ τάξη του σχολείου μας.pptxΠασχαλινές Λαμπάδες από ΣΤ τάξη του σχολείου μας.pptx
Πασχαλινές Λαμπάδες από ΣΤ τάξη του σχολείου μας.pptx
 
2η Διεθνική Συνάντηση μαθητών και καθηγητών στο Σαλέρνο της Ιταλίας
2η Διεθνική Συνάντηση μαθητών και καθηγητών στο Σαλέρνο της Ιταλίας2η Διεθνική Συνάντηση μαθητών και καθηγητών στο Σαλέρνο της Ιταλίας
2η Διεθνική Συνάντηση μαθητών και καθηγητών στο Σαλέρνο της Ιταλίας
 
Πασχαλινά αυγά από τη Β΄ τάξη του σχολείου μας.pptx
Πασχαλινά αυγά από τη Β΄ τάξη του σχολείου μας.pptxΠασχαλινά αυγά από τη Β΄ τάξη του σχολείου μας.pptx
Πασχαλινά αυγά από τη Β΄ τάξη του σχολείου μας.pptx
 
ΚΛΙΜΑΤΙΚΗ ΑΛΛΑΓΗ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΕΣ ΤΗΣ Ε.Ε..pptx
ΚΛΙΜΑΤΙΚΗ ΑΛΛΑΓΗ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΕΣ ΤΗΣ Ε.Ε..pptxΚΛΙΜΑΤΙΚΗ ΑΛΛΑΓΗ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΕΣ ΤΗΣ Ε.Ε..pptx
ΚΛΙΜΑΤΙΚΗ ΑΛΛΑΓΗ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΕΣ ΤΗΣ Ε.Ε..pptx
 
ΙΣΤΟΡΙΑ Α΄ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ : ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2024
ΙΣΤΟΡΙΑ Α΄ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ  : ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2024ΙΣΤΟΡΙΑ Α΄ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ  : ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2024
ΙΣΤΟΡΙΑ Α΄ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ : ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2024
 
ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΕΣ_ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ endosxolikes 2023-24
ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΕΣ_ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ endosxolikes 2023-24ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΕΣ_ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ endosxolikes 2023-24
ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΕΣ_ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ endosxolikes 2023-24
 
Η ΑΔΙΚΕΙΑ ΤΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΑΣΕΠ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ 2008
Η ΑΔΙΚΕΙΑ ΤΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΑΣΕΠ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ  2008Η ΑΔΙΚΕΙΑ ΤΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΑΣΕΠ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ  2008
Η ΑΔΙΚΕΙΑ ΤΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΑΣΕΠ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ 2008
 
5ο Κεφάλαιο - Το Λογισμικό του Υπολογιστή.pptx
5ο Κεφάλαιο - Το Λογισμικό του Υπολογιστή.pptx5ο Κεφάλαιο - Το Λογισμικό του Υπολογιστή.pptx
5ο Κεφάλαιο - Το Λογισμικό του Υπολογιστή.pptx
 
Πασχαλινές λαμπάδες από τη Δ΄ τάξη του σχολείου μας.pptx
Πασχαλινές λαμπάδες από τη Δ΄ τάξη του σχολείου μας.pptxΠασχαλινές λαμπάδες από τη Δ΄ τάξη του σχολείου μας.pptx
Πασχαλινές λαμπάδες από τη Δ΄ τάξη του σχολείου μας.pptx
 
Γιορτή της μητέρας-Φύλλα εργασιών για όλες τις τάξεις
Γιορτή της μητέρας-Φύλλα εργασιών για όλες τις τάξειςΓιορτή της μητέρας-Φύλλα εργασιών για όλες τις τάξεις
Γιορτή της μητέρας-Φύλλα εργασιών για όλες τις τάξεις
 

Δυσαριθμησία_Δυσκολίες στα Μαθηματικά_Χαρακτηριστικά

  • 1. Ειδική Μαθησιακή Δυσκολία στα Μαθηματικά: Δυσαριθμησία Μάριος Α. Παππάς
  • 2. Ποσοστά Πληθυσμού με Ειδικές Μαθησιακές Δυσκολίες • Δυσλεξία: 5%-10% • ΔΕΠΥ: 5%-7% • Δυσαριθμησία: 3%-6% *Τα παραπάνω στοιχεία βασίζονται σε εκτιμήσεις και δεν αποτελούν επίσημα στατιστικά.
  • 3. Εισαγωγικές Εξετάσεις και Μαθηματικά Worldwide • International Baccalaureate (IB) USA • ACT • SAT United Kingdom • A Levels • GCSE Σε αντίθεση με το Ελληνικό σύστημα εισαγωγής στα Πανεπιστήμια, σε όλο τον κόσμο η εξέταση στα Μαθηματικά είναι υποχρεωτική για όλους τους υποψήφιους.
  • 4. Δεξιότητες που αναπτύσσουν τα Μαθηματικά • Δημιουργικότητα • Αφηρημένη σκέψη • Λογική • Κριτική σκέψη • Ικανότητα επίλυσης προβλημάτων • Διαχείριση χρόνου • Γνωστική Ευελιξία
  • 5. Οι απαιτούμενες δεξιότητες σήμερα Στοιχεία 43 ερευνών από 17 χώρες
  • 6. Σε ποια θέση βρίσκονται οι μαθητές στην Ελλάδα σε σύγκριση με τα άλλα κράτη? Ελλάδα: 451 Μέση Τιμή των 79 κρατών: 489
  • 7. Σύμφωνα με την έκθεση της PISA (Programme for International Student Assessment) του 2018, το 64% των Ελλήνων μαθητών είναι σε θέση να αναγνωρίζει και να ερμηνεύει, χωρίς άμεση καθοδήγηση, τον τρόπο με τον οποίο μια απλή κατάσταση μπορεί να αναπαρασταθεί μαθηματικά. O αντίστοιχος μέσος όρος των χωρών που συμμετέχουν στον Οργανισμό Οικονομικής Συνεργασίας και Ανάπτυξης (ΟΟΣΑ) για την ίδια χρονιά ήταν 76%.
  • 8. Ως συνέχεια αυτής της κατάστασης, μόλις το 4% των Ελλήνων μαθητών είναι σε θέση να μοντελοποιήσουν μαθηματικά πολύπλοκες καταστάσεις, καθώς επίσης και να επιλέγουν, να συγκρίνουν και να αξιολογούν στρατηγικές επίλυσης προβλημάτων, για την αντιμετώπιση των καταστάσεων αυτών. Ο αντίστοιχος μέσος όρος για τις χώρες που συμμετέχουν στο πρόγραμμα είναι 11% (OECD, 2019).
  • 9. Δυσκολίες στα Μαθηματικά: Πού οφείλονται? • Κοινωνικά προβλήματα • Πολλές απουσίες στο σχολείο • Μη ορθά δομημένο πρόγραμμα σπουδών • Κακή διδασκαλία • Γενικές Μαθησιακές Δυσκολίες • Ειδικές Μαθησιακές Δυσκολίες (Δυσαριθμησία)
  • 10. Δυσαριθμησία (Dyscalculia) • Αναπτυξιακή Δυσαριθμησία (άτομα σχολικής ηλικίας που έρχονται για πρώτη φορά σε επαφή με τα Μαθηματικά) • Επίκτητη Δυσαριθμησία (σχετίζεται με άτομα που έχουν μάθει Μαθηματικά, αλλά αργότερα στην παιδική ηλικία ή πιο συχνά στην ενήλικη ζωή χάνουν αυτή την ικανότητα )
  • 11. Κριτήρια για την αξιολόγηση των δυσκολιών στα μαθηματικά
  • 13. Αξιολόγηση των δυσκολίων στα Μαθηματικά
  • 16. Γενικά Χαρακτηριστικά Δυσκολίες στην τάξη • Μέτρημα • Σύγκριση Αριθμών • Εκτίμηση Ποσοτήτων • Σύγχυση Αριθμητικών Συμβόλων • Εκμάθηση Τύπων και Θεωρημάτων (Προπαίδεια) • Κατανόηση /Ανάκληση Μαθηματικών Εννοιών • Συσχέτιση ψηφίου με αριθμητική ποσότητα
  • 17. Γενικά Χαρακτηριστικά Δυσκολίες στην καθημερινή ζωή • Δυσκολία στο να πουν την ώρα (αναλογικό ρολόι) • Δυσκολία στη διαχείριση χρημάτων (μέτρημα, ρέστα) • Αδυναμία Προσανατολισμού • Δυσκολία στην ενασχόληση με δραστηριότητες που απαιτούν μια ακολουθία από πράξεις (επιτραπέζια, ομαδικά αθλήματα, μουσικά όργανα, κ.α.)
  • 18. Πού παρατηρούνται οι βασικές δυσκολίες στα Μαθηματικά? Αριθμητικές Δεξιότητες Αξία Θέσης Ψηφίου Γραμμή των Αριθμών Αριθμητικές Πράξεις Επίλυση Προβλημάτων
  • 19. Αριθμητικές Δεξιότητες Mη συμβολικά αριθμητικά δεδομένα • Οι μαθητές με δυσκολίες στα Μαθηματικά παρουσιάζουν μειωμένη επίδοση στις δοκιμασίες οι οποίες περιέχουν μη συμβολικά αριθμητικά δεδομένα • Το γεγονός αυτό συνδέεται με τα γνωστικά τους ελλείμματα, καθώς η οπτικό-χωρική μνήμη επηρεάζει άμεσα την οξύτητα στην προσεγγιστική αριθμητική (Bugden & Ansari, 2016) • Το προσεγγιστικό αριθμητικό σύστημα (Approximate Number System: ANS) επιτρέπει την αναπαράσταση μιας αριθμητικής ποσότητας ως ασαφές νοητό μέγεθος χωρίς λεκτική πληροφορία ή αριθμητικά σύμβολα
  • 21. Αριθμητικές Δεξιότητες Μέτρημα • Η ικανότητα λεκτικής καταμέτρησης έχει ισχυρή μακροπρόθεσμη προγνωστική αξία για τη μεταγενέστερη επίδοση των μαθητών Δημοτικού στα Μαθηματικά (Koponen, Aunola & Nurmi, 2019). • Η βασική εννοιολογική κατανόηση από τα παιδιά του τρόπου με τον οποίο μετράνε τα αντικείμενα, καθώς και οι γνώσεις τους για τη σειρά των αριθμών προωθεί την αυτοματοποίηση της αριθμητικής, επιτρέποντας στους μαθητές να αφιερώσουν τους πόρους της προσοχής τους στην επίλυση πιο σύνθετων αριθμητικών προβλημάτων (Aunola, Leskinen, Lerkkanen & Nurmi, 2004).
  • 22. Αριθμητικές Δεξιότητες Μέγεθος Αριθμού (Number Magnitude) • Η επίγνωση του αριθμητικού μεγέθους ενός αριθμού εμπλέκεται επίσης στις αριθμητικές δεξιότητες. • Περιλαμβάνει την ικανότητα ταχείας συνειδητοποίησης της αριθμητικότητας μικρών αριθμών, καθώς επίσης και την ικανότητα σύγκρισης αριθμών ή ποσοτήτων (Jordan, Kaplan, Nabors Oláh & Locuniak, 2006).
  • 23. Αξία Θέσης Ψηφίου • Κατά την εκμάθηση των διψήφιων και έπειτα των τριψήφιων αριθμών, είναι απαραίτητο οι μαθητές να γνωρίζουν την αξία κάθε ψηφίου ο αριθμός 235 (2 εκατοντάδες, 3 δεκάδες και 5 μονάδες) 2*100+3*10+5*1 • Η κατανόηση της αξίας θέσης ψηφίου σε αριθμητικές πράξεις αναλύεται στην ικανότητα πρόσθεσης (ή αφαίρεσης) δεκάδων με μονάδες (π.χ. 30+4=34), δεκάδων με δεκάδες (π.χ. 30+40=70) ή συνδυασμό των παραπάνω (π.χ. 40+23=63).
  • 24. Γραμμή των Αριθμών • Η γραμμή των αριθμών διαδραματίζει καθοριστικό ρόλο στην κατανόηση του μεγέθους (μέτρου) ενός αριθμού. • Η κατανόηση του μεγέθους με τη σειρά της είναι καθοριστική για την σε βάθος κατανόηση των κλασμάτων αλλά και πιο σύνθετων μαθηματικών εννοιών. • Oι μαθητές με δυσκολίες στα Μαθηματικά αντιμετωπίζουν δυσκολία όταν τους ζητείται να κάνουν κατά προσέγγιση χωρικές αναπαραστάσεις μεγάλων ποσοτήτων στη γραμμή των αριθμών (Cirino, Fuchs, Elias, Powell & Schumacher, 2015).
  • 25. Γραμμή των Αριθμών Δοκιμασία από το εργαλείο αξιολόγησης BrainMath
  • 27. Αριθμητικές Πράξεις • Οι μαθητές με δυσκολίες στα Μαθηματικά παρουσιάζουν συχνά ελλείμματα μνήμης κατά την εκτέλεση αριθμητικών πράξεων καθώς ξεχνάν ότι έχουν δανειστεί κατά την αφαίρεση ή ότι έχουν κρατούμενο κατά την πρόσθεση. • Παρουσιάζουν επίσης δυσκολία κατά την αφαίρεση ενός διψήφιου από έναν τριψήφιο καθώς επίσης και αδυναμία στην κατανόηση της αξίας θέσης ψηφίου (εκατοντάδες, δεκάδες, μονάδες) κατά τη διάρκεια μιας πράξης.
  • 28. Αριθμητικές Πράξεις Οι Lambert & Moeller (2019) διαχώρισαν τα σφάλματα κατά την πραγματοποίηση αριθμητικών πράξεων σε 4 κατηγορίες: 1. Σφάλματα διαδικαστικής μεταφοράς τα οποία αντικατοπτρίζουν εσφαλμένα αποτελέσματα για δοκιμασίες με κρατούμενο (carry effect) που παρεκκλίνουν από το σωστό αποτέλεσμα -10 (π.χ. 36+28=54 αντί για 64). 2. Απλά αριθμητικά σφάλματα τα οποία παρουσιάζονται σε αριθμητικές πράξεις με ή χωρίς κρατούμενο (π.χ. 36+28=62). 3. Διαδικαστικά σφάλματα εκτός από σφάλματα μεταφοράς όπως για παράδειγμα η αύξηση του αποτελέσματος κατά 10 μονάδες ενώ δεν υπάρχει κρατούμενο (π.χ. 36+3=49). 4. Αριθμητικά σφάλματα εναλλαγής, όταν για παράδειγμα το εσφαλμένο αποτέλεσμα προήλθε από αφαίρεση των αριθμών αντί για πρόσθεση.
  • 29. Επίλυση Προβλημάτων • Οι παραδοσιακές μέθοδοι διδασκαλίας των Μαθηματικών δίνουν έμφαση στην εκμάθηση αλγορίθμων, κάτι το οποίο δεν έχει τα ίδια αποτελέσματα στην περίπτωση των προβλημάτων καθώς η επίλυση προβλημάτων χαρακτηρίζεται ως η ενασχόληση με μια δραστηριότητα για την οποία η μεθοδολογία επίλυσης δεν είναι γνωστή εκ των προτέρων (Chirinda & Barmby, 2017). • Οι δυσκολίες που αντιμετωπίζουν οι μαθητές στις πρώτες τάξεις του Δημοτικού κατά την επίλυση προβλημάτων (Novotná κ.α., 2018) παρατηρούνται συνήθως:  στην κατανόηση του κειμένου της εκφώνησης του προβλήματος  στην καταγραφή της δομής, των εικόνων και των σχημάτων του προβλήματος  στα αριθμητικά σφάλματα και τα σφάλματα στους αλγόριθμους επίλυσης  στην ομαδοποίηση των αριθμητικών δεδομένων και των πληροφοριών που δίνονται στην εκφώνηση  στις μετατροπές μονάδων όπου αυτό κρίνεται απαραίτητο
  • 30. Αιτιολογικοί Παράγοντες 1. Νεύρο-ψυχολογική Προσέγγιση • Δυσλειτουργία του αριστερού ημισφαιρίου • Μειωμένα επίπεδα φαιάς ουσίας στο πίσω μέρος του εγκεφάλου (IPS) Εικόνα 1: Νευροαπεικόνηση κατά την εκτέλεση προσεγγιστικών υπολογισμών
  • 31. Αιτιολογικοί Παράγοντες 2. Γενετική Βάση Σε μια έρευνα σε 39 παιδιά με Δυσαριθμησία προέκυψε ότι: • 60% των μανάδων • 40% των πατεράδων • 53% από τα αδέρφια • 44% των συγγενών 2ου βαθμού είχε επίσης Δυσαριθμησία (Shalev, 2001)
  • 32. Αιτιολογικοί Παράγοντες 2. Γενετική Βάση Η Δυσαριθμησία φαίνεται να παρουσιάζει συννοσυρότητα με άλλες μαθησιακές δυσκολίες όπως • Δυσλεξία • Δυσγραφία • ΔΕΠ-Υ • Σύνδρομο Turner • Σύνδρομο Williams
  • 33. Αιτιολογικοί Παράγοντες 4. Γνωστικά Ελλείμματα 4.1. Μνήμη Εργασίας 4.2. Προσοχή 4.3. Οπτικό-Χωρική Ικανότητα
  • 34. 4.1. Μνήμη Εργασίας Σχετίζεται με την ικανότητα προσωρινής αποθήκευσης πληροφοριών Καταστάσεις οι οποίες μπορούν να διαγράψουν τις πληροφορίες από τη Μνήμη Εργασίας : • Περισπασμός (Μια άσχετη σκέψη που εμφανίζεται στο νου) • Η προσπάθεια να συγκρατήσουμε υπερβολικά πολλές πληροφορίες • Το να επιχειρήσουμε ένα πολύ απαιτητικό έργο
  • 35. Ελλείμματα στη Μνήμη Εργασίας • Εγκαταλείπει δραστηριότητες προτού τις ολοκληρώσει • Στις γραπτές ασκήσεις, χρειάζεται συχνές υπενθυμίσεις για το τι πρέπει να κάνει σε κάθε βήμα • Ωφελείται από την συνεχή υποστήριξη του δασκάλου, όταν έχει να κάνει μεγάλες δραστηριότητες • Χρειάζεται να του επαναλαμβάνουν συχνά οδηγίες
  • 36. Ελλείμματα στη Μνήμη Εργασίας Ποιοι αριθμοί εμφανίστηκαν στην οθόνη? Digit Span Test
  • 37. 4.2. Παρατεταμένη Προσοχή • Είναι η ικανότητα του ατόμου να διατηρεί την προσοχή του σε συγκεκριμένα ερεθίσματα. • Συσχετίζεται με άλλες γνωστικές λειτουργίες και με τη σχολική ετοιμότητα των παιδιών. • Συσχετίζεται ιδιαίτερα με την ικανότητα σύγκρισης αριθμών, τη νοητή αριθμογραμμή, τις αριθμητικές πράξεις και την εκμάθηση της προπαίδειας. • Μπορεί να αξιοποιηθεί σαν προβλεπτικός παράγοντας για τη μετέπειτα ανάπτυξη των αριθμητικών δεξιοτήτων. • Σχετίζεται άμεσα με το χρόνο αντίδρασης
  • 39. 4.2. Παρατεταμένη Προσοχή Είναι η ικανότητα να διατηρηθεί η εστίαση της προσοχής σε συγκεκριμένα ερεθίσματα
  • 40. 4.2. Παρατεταμένη Προσοχή Είναι η ικανότητα να διατηρηθεί η εστίαση της προσοχής σε συγκεκριμένα ερεθίσματα
  • 41. 4.3. Οπτικό-Χωρική Ικανότητα • Είναι η ικανότητα του ατόμου να αναγνωρίζει οπτικές και χωρικές σχέσεις μεταξύ αντικειμένων. • Σχετίζεται με την ικανότητα αναγνώρισης γεωμετρικών μοτίβων, την ικανότητα τοποθέτησης εικόνων σε λογική σειρά (ιστορίες) και την ικανότητα ολοκλήρωσης ενός παζλ.
  • 42. 4.3. Οπτικό-Χωρική Ικανότητα Το νόημα των αριθμών είναι χωρικά κωδικοποιημένο καθώς το μέγεθος κάθε αριθμού αναπαριστάται στη νοητική γραμμή των αριθμών, από τα αριστερά προς τα δεξιά
  • 43. Με ποια σειρά έχουν τοποθετηθεί τα σχήματα?? (από κάτω προς τα πάνω)
  • 46. Αναγνώριση Μοτίβων (Pattern Recognition) Μη-Συμβολικά Δεδομένα
  • 47. Αναγνώριση Μοτίβων (Pattern Recognition) Συμβολικά Δεδομένα
  • 48. 4.4. Άγχος στα Μαθηματικά Οι μαθητές με Δυσαριθμησία παρουσιάζουν: • Υψηλά επίπεδα άγχους όταν λύνουν ασκήσεις Μαθηματικών • Μειωμένη εμπιστοσύνη στις μαθηματικές τους ικανότητες Το μαθηματικό άγχος μπορεί να επιδεινωθεί: • Από μη ορθή διδασκαλία του μαθήματος των Μαθηματικών • Από εκπαιδευτικούς οι οποίοι έχουν οι ίδιοι άγχος και το μεταδίδουν ασυναίσθητα
  • 49. Άγχος στα Μαθηματικά • Επηρεάζει τη μνήμη εργασίας και την ικανότητα επεξεργασίας αριθμητικών πληροφοριών • Αναπτύσσεται κυρίως στο Γυμνάσιο • Ασκήσεις στον πίνακα • Εντείνεται στις δοκιμασίες με χρονικό περιορισμό
  • 50. Παρέμβαση βάσει Αποδείξεων (evidence-based intervention) Η παρέμβαση βάσει αποδείξεων αναφέρεται στην εκπαιδευτική πρακτική η οποία υποστηρίζεται από εμπειρικές έρευνες οι οποίες αποδεικνύουν στατιστικά σημαντικά αποτελέσματα (Morris & Mather, 2008; Clements & Sarama, 2011).
  • 51. Δοκιμασίες Διαβαθμισμένης Δυσκολίας Είναι σημαντικό κατά την εκπαίδευση μαθητών που αντιμετωπίζουν δυσκολίες στα Μαθηματικά να κατανοούν πλήρως τις θεμελιώδεις μαθηματικές έννοιες προτού προχωρήσουν στη γενίκευση κανόνων και θεωρημάτων. Η ενσωμάτωση δοκιμασιών διαβαθμισμένης δυσκολίας στη μαθησιακή διαδικασία επιτρέπει στους εκπαιδευτικούς να διδάξουν δυσνόητες πολλές φορές μαθηματικές έννοιες με συγκεκριμένο τρόπο και προοδευτικά με πιο αφηρημένο, ώστε οι μαθητές να κατανοήσουν ευκολότερα αφηρημένες έννοιες και να κάνουν εννοιολογικές συνδέσεις
  • 52. Ανάλυση Εργασιών (Task Analysis) Η ανάλυση εργασιών περιγράφει τον διαχωρισμό μιας εργασίας σε επιμέρους μικρά βήματα τα οποία διδάσκονται σταδιακά στους μαθητές και ενδείκνυται για τους μαθητές με Δυσκολίες στα Μαθηματικά. Οι μαθητές θα πρέπει να εξασκούνται σε κάθε βήμα ξεχωριστά αντί να προσπαθούν απευθείας να ολοκληρώσουν όλη τη δραστηριότητα (Browdert et al., 2012).
  • 53. Ανάλυση Εργασιών (Task Analysis) • Η ανάλυση εργασιών επιτρέπει στην τάξη στο σύνολό της να κινηθεί προς βαθύτερα επίπεδα κατανόησης βασικών μαθηματικών εννοιών. Επιτρέπει επίσης στους μαθητές να εργάζονται μεμονωμένα σε υλικό που είναι κατάλληλο για το συγκεκριμένο επίπεδο κατανόησης. • Οι αρχές και οι τεχνικές της ανάλυσης εργασιών μπορούν να καθοδηγήσουν τους εκπαιδευτικούς για να βοηθήσουν τους μαθητές σε οποιοδήποτε επίπεδο βρίσκονται να γίνουν πιο ανεξάρτητοι • Οι μαθητές μαθαίνουν καλύτερα όταν η νέα γνώση συνδέεται με πράγματα που ήδη γνωρίζουν και κατανοούν
  • 54. Παράδειγμα: Ανάλυση Εργασιών στον Πολλαπλασιασμό
  • 55. Διδασκαλία μέσα από την κατανόηση • Παρέχει σαφή μοντέλα σκέψης μέσα από επίλυση προβλημάτων και εκμάθηση στρατηγικών. • Υποστηρίζει τους μαθητές ώστε να κατανοήσουν τις συνδέσεις ανάμεσα στις μαθηματικές έννοιες και να διατυπώσουν τις σχέσεις. • Παρέχει εκτεταμένη πρακτική με έγκαιρη ανατροφοδότηση • Ενθαρρύνει τους μαθητές να εκφράσουν προφορικά τη σκέψη τους • Το πιο σημαντικό για την κατανόηση μαθηματικών εννοιών είναι οι μαθητές να γεφυρώσουν τη συλλογιστική τους από το συγκεκριμένο στο αφηρημένο
  • 56. Χρήση Πολλαπλών Στρατηγικών • Είναι απαραίτητη για να διασφαλιστεί ότι οι μαθητές αποκτούν την αίσθηση του αριθμού, αναπτύσσουν αριθμητικές δεξιότητες, εμβαθύνουν την μαθηματική λογική και είναι σε θέση να κάνουν συνδέσεις. • Μπορεί να περιλαμβάνει τη μοντελοποίηση προβλημάτων, τη συμμετοχή σε συζητήσεις, καθώς επίσης και την προβολή ή τη δημιουργία διαφόρων οπτικών αναπαραστάσεων.
  • 57. Διδακτική προσέγγιση Μαθηματικής Δραστηριότητας 1. Κωδικοποίηση της δραστηριότητας στη μνήμη εργασίας 2. Σύνδεση της δραστηριότητας με αντίστοιχες που έχουν γίνει 3. Κωδικοποίηση του είδους του προβλήματος στη μνήμη εργασίας για αργότερη αποθήκευση στη μακρόχρονη μνήμη 4. Κωδικοποίηση του είδους της δραστηριότητας μέσα από επανάληψη της επίλυσης παρόμοιων δραστηριοτήτων 5. Καθοδήγηση των μαθητών να προσδιορίσουν πότε να χρησιμοποιούν τη συγκεκριμένη μεθοδολογία (γενίκευση) 6. Καθοδήγηση των μαθητών για την αυτοματοποίηση της μεθοδολογίας επίλυσης
  • 58. Πλεονεκτήματα Τ.Π.Ε. εργαλείων • Εύκολα στη χρήση • Διαθέσιμα εκτός σχολείου • Διαθέσιμα οποιαδήποτε στιγμή • Εξοικείωση με τις Τ.Π.Ε. από μικρή ηλικία • Ευχάριστα στη χρήση • Συνδυάζουν διασκέδαση και εκπαίδευση
  • 59. Επίλυση εξίσωσης με τη χρήση κύβων SifteoCubes
  • 63. Νέες τεχνολογίες στην Εκπαίδευση • https://www.youtube.com/watch?v=jeRCvbN_bLA • https://www.youtube.com/watch?v=fQ3eW3qQ2pk • https://www.youtube.com/watch?v=bposG6XHXvU • https://www.youtube.com/watch?v=hC2mVAGg_pU
  • 64. Βιβλιογραφία • Ashcraft, M. H., & Krause, J. A. (2007). Working memory, math performance, and math anxiety. Psychonomic bulletin & review, 14(2), 243-248. • Holmes, J., & Adams, J. W. (2006). Working memory and children’s mathematical skills: Implications for mathematical development and mathematics curricula. Educational Psychology, 26(3), 339-366. • Kosc, L. (1974). Developmental dyscalculia. Journal of learning disabilities, 7(3), 164-177. • Noël, M. P. (2009). Counting on working memory when learning to count and to add: a preschool study. Developmental Psychology, 45(6), 1630. • Pappas, M. A., & Drigas, A. S. (2015). ICT Based Screening Tools and Etiology of Dyscalculia. International Journal of Engineering Pedagogy (iJEP), 5(3). • Shalev, R. S., Manor, O., Kerem, B., Ayali, M., Badichi, N., Friedlander, Y., & Gross-Tsur, V. (2001). Developmental dyscalculia is a familial learning disability. Journal of learning disabilities, 34(1), 59-65. • Scarpello, G. (2007). Helping Students Get Past Math Anxiety. Techniques: Connecting Education and Careers (J1), 82(6), 34-35.