Plataforma Online para Ensino de Sistemas Elétricos de Potência

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO
CENTRO TECNOLÓGICO
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
Dissertação de Mestrado
Plataforma Online para Ensino de Sistemas
Elétricos de Potência
Luiz Guilherme Riva Tonini
VITÓRIA – ES
Setembro/2018

Plataforma Online para Ensino de Sistemas Elétricos
de Potência
Dissertação de Mestrado apresentada ao
Programa de Pós-Graduação em Engenharia
Elétrica do Centro Tecnológico, da Uni-
versidade Federal do Espírito Santo, como
requisito parcial para a obtenção do Grau de
Mestre em Engenharia Elétrica
Orientador: Prof. D. Sc. Oureste Elias Batista
VITÓRIA – ES
Setembro/2018

Plataforma Online para Ensino de Sistemas Elétricos
de Potência
Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Enge-
nharia Elétrica do Centro Tecnológico, da Universidade Federal do Espírito Santo, como
requisito parcial para a obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Elétrica
Aprovada em 14 de Setembro de 2018
COMISSÃO EXAMINADORA:
Prof. D. Sc. Oureste Elias Batista
Universidade Federal do Espírito Santo
Orientador
Prof. D. Sc. Jussara Farias Fardin
Universidade Federal do Espírito Santo
Examinador
Prof. D. Sc. Márcio Almeida Có
Instituto Federal do Espírito Santo
Examinador

AGRADECIMENTOS
Agradeço a minha família e a Caroline Matias Gabriel pelo suporte durante o
período de realização do mestrado.
Aos colegas, Mariana Altoé Mendes e Murillo Cobe Vargas, pelo apoio na formatação
do texto. A Dayane Corneau Broedel, Marcelo Brunoro, Márcio Almeida Có e Odair de
Barros Junior, por cederam suas turmas à apresentação da plataforma.
Agradeço a CAPES pelo suporte financeiro, a equipe do LEPAC-UFES pelo espaço
de trabalho e a todos os usuários que cederam parte do seu tempo para utilizar e comentar
o programa.
E em especial, à Andrei Carlos Bastos, Oureste Elias Batista e Augusto César
Rueda Medina, pelo apoio incondicional em todos os momentos do projeto.

RESUMO
O aprendizado de Sistemas Elétricos de Potência (SEP) é obrigatório para os alunos
de ensino técnico e superior da área elétrica. Seu estudo está diretamente relacionado à
experiência dos alunos com as tecnologias utilizadas nesta área, compreensão que exige
aulas práticas. No entanto, devido ao custo, tamanho e/ou acesso ao sistemas, é difícil
fornecer essa experiência de campo. Esse entendimento pode ser obtido através do uso de
simuladores computacionais. Infelizmente, quando essas plataformas são de acesso aberto,
elas não possuem interface amigável e liberdade de montagem, enquanto as plataformas
privadas têm um alto custo de aquisição e se concentram na aplicação e não no ensino. Neste
cenário, o programa didático online Knowledge Virtual Academy (KVA) foi desenvolvido
para permitir a simulação adequada destes sistemas elétricos. Para atender à proposta de
fácil acesso, a ferramenta opera online, em interface orientada ao ensino e permite o cálculo
recursivo do Fluxo de Potência (FP), por otimização, e do Curto-Circuito (CC). O método
de otimização é efetivo para esse uso, devido à velocidade de resolução e adaptação ao
modelo. A plataforma desenvolvida usa a ferramenta de modelagem matemática AMPL,
com solucionador IPOPT, para resolver o FP e iteração em C++ para o CC; enquanto a
interface virtual foi implementada em Python. A assertividade dos valores obtidos pela
plataforma ocorre pela simulação de exemplos presentes em livros didáticos. Estes estão
disponíveis na ferramenta e serão parâmetros de avaliação juntamente com o relatório de
aderência, que os usuários podem preencher para emitir sua opinião sobre o programa.
O acesso virtual ocorre pelo endereço www.kvaflow.com, onde a evolução da ferramenta
pode ser monitorada. A plataforma pode ser utilizada nas disciplinas que envolvem SEP,
por alunos e professores e como base para projetos de graduação.
Palavras-chave:Sistemas elétricos de potência. Plataforma de simulação. Fluxo de po-
tência. Curto-circuito.

ABSTRACT
The learning of Electrical Power Systems (EPS) is mandatory for technical and college
students in the electrical area. Their study is directly related to the students’ experience
with the technologies used in this area, an understanding that requires practical classes.
However, due to cost, size and/or system access, it is difficult to provide this field experience.
This understanding can be obtained through the use of computer simulators. Tools that
allow the creation of various operating conditions of a real system. Unfortunately, when
these platforms are open-source, they have no user-friendly interface and freedom of
assembly. While private platforms have a high acquisition cost and focus on application
rather than teaching. In this scenario, the Knowledge Virtual Academy (KVA) has been
developed to allow adequate simulation of these electrical systems. In order to meet the
easily accessible proposal, the tool operates online, in a teaching-oriented interface and
allows the recursive calculation of the Power Flow (PF), by optimization, and the Short
Circuit (SC). The developed platform uses the mathematical modeling tool AMPL, with
IPOPT solver, to solve the FP and iteration in C ++ for the CC; while the virtual interface
was implemented in Python, but it is not the focus of this work. The assertiveness of
the values obtained by the platform occurs through the simulation of examples present
in textbooks. These are available in the tool and will be evaluation parameters with
the adherence report, which users can fill out to give their opinion about the program.
The virtual access occurs at www.kvaflow.com, where the evolution of the tool can be
monitored. The platform can be used in the disciplines involving SEP, by students and
teachers and as a basis for undergraduate projects.
Keywords: Electrical power systems. Simulation platforms. Power flow. Short circuit.

LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1 – Simbologia das barras Slack, PV e PQ, respectivamente . . . . . . . . . 21
Figura 2 – Sistema de barras k e m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Figura 3 – Fluxograma do cálculo do fluxo de potência utilizando Otimização . . . 26
Figura 4 – Representação das respectivas faltas: trifásica, monofásica, bifásica e
bifásica com terra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Figura 5 – Sistemas de barras k e m com falta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Figura 6 – Sistema desbalanceado dividido em componentes positivas, negativas e
zero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Figura 7 – Fluxograma do cálculo do curto-circuito . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Figura 8 – Diagrama de blocos da plataforma KVA . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Figura 9 – Fluxograma da API . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Figura 10 – Área de trabalho do KVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Figura 11 – Entrada de dados na APP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Figura 12 – Sistema exemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Figura 13 – Saída de dados do sistema exemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Figura 14 – Exemplos presentes no KVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Figura 15 – Exemplo 1 inserido no KVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
Figura 22 – Identificação e conhecimento sobre plataformas de SEP . . . . . . . . . 52
Figura 23 – Impressões do usuário sobre o KVA por parâmetros . . . . . . . . . . . 52
Figura 24 – Grau de satisfação e auxílio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Comparação entre os simuladores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Tabela 2 – Ocorrência de falta por setor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Tabela 3 – Ocorrência de falta por tipo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Tabela 4 – Análise do erro do exemplo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

LISTA DE ABREVIATURAS E
SIGLAS
API Application Programming Interface
APP Application Software
AMPL A Mathematical Programming Language
CC Curto-circuito
CAPE Computer-Aided Protection Engineering
FP Fluxo de potência
IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers
IHM Interface Homem-Máquina
InterPSS Internet Technology-based Power System Simulation
IPOPT Interior Point Optimizer
KVA Knowledge Virtual Academy
LEPAC Laboratório de Eletrônica de Potência e Acionamento Elétrico
ONS Operador Nacional do Sistema
pu Sistema por unidade
PSAT Power System Analysis Toolbox
PTW Power Tools for Windows
SEP Sistemas Elétricos de Potência
SSL Secure Sockets Layer
TC Transformador de corrente
UFES Universidade Federal do Espírito Santo
UFC Universidade Federal do Ceará
VST Voltage Stability Toolbox

LISTA DE SÍMBOLOS
φ - Ângulo da tensão da barra
θ - Ângulo de defasamento do transformador da linha
ξ - Precisão
a - Relação de transformação do transformador da linha
B - Susceptância da linha
If - Corrente de falta
Iabc
f - Corrente de falta nas fases a, b e c
G - Condutância da linha
Mimp - Matriz de impedância
Madm - Matriz de admitância
Madm0 - Matriz de admitância de sequência zero
Mimp0 - Matriz de impedância de sequência zero
P - Potência ativa gerada na barra
Q - Potência reativa gerada na barra
Qc - Potência reativa do componente capacitivo da barra
R- Resistência da linha
V - Tensão da barra
V abc
f - Tensão de falta nas fases a, b e c
X - Reatância da linha
Xtraf - Reatância do transformador
Z - Impedância da linha
Ztraf - Impedância do transformador
Z0barra - Impedância de sequência zero da barra
Z0linha - Impedância de sequência zero da linha

SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.1 Justificativa e Motivação do Tema . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2 Objetivos da Dissertação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3 Trabalhos Desenvolvidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.4 Organização da Dissertação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.1 Simuladores computacionais comerciais . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2 Simuladores computacionais livres . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3 METODOLOGIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.1 Fluxo de potência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.1.1 Definição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.1.2 Método da otimização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.2 Curto-circuito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.2.1 Definição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.2.2 Falta simétrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.2.2.1 Falta trifásica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.2.3 Falta assimétrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.2.3.1 Falta monofásica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.2.3.2 Falta bifásica sem terra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.2.3.3 Falta bifásica com terra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.3 Plataforma KVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.3.1 Estrutura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.3.1.1 Application Programming Interface (API) . . . . . . . . . . . . . . 34
3.3.1.2 Application Software (APP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES . . . . . . . . . . . . . . 42
4.1 Exemplos didáticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.1.1 Exemplo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.1.2 Exemplo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.1.3 Exemplo 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.1.4 Exemplo 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.1.5 Exemplo 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.1.6 Exemplo 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.1.7 Exemplo 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.1.8 Exemplo 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.1.9 Exemplo 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.1.10 Exemplo 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.2 Relatório de Aderência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5 CONCLUSÕES E TRABALHOS FUTUROS . . . . . 55
5.1 Conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.2 Trabalhos Futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
REFERÊNCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

14
1 INTRODUÇÃO
Sistemas Elétricos de Potência é um ramo da engenharia elétrica responsável pela
geração, transmissão, distribuição e conversão de energia. Essa área de conhecimento está
presente no curso de graduação e pós de engenharia elétrica, representando cerca de 10%
das matérias compulsórias [SAUER; HEYDT; VITTAL, 2004]; em especial nas disciplinas
de Análise, Transmissão e Proteção de SEP.
Seu aprendizado está muito relacionado ao contato dos alunos com as tecnologias
utilizadas dentro desta área, dada a importância deste tema na operação confiável e
econômica do setor elétrico e sua crescente modernização tecnológica.
Para permitir uma melhor compreensão deste vasto assunto é de grande importância
que no decorrer do aprendizado ocorram aulas práticas. Porém, devido ao custo, dimensão
e/ou acesso aos SEP, há grande dificuldade de proporcionar esta experiência de campo
aos estudantes. Além disso, o estudo do comportamento global de um sistema de potência,
levando em consideração a interação entre seus diversos componentes, pode não ser
comprovado em laboratório de forma satisfatória [MELO, 2007]. Essa prática pode ser
obtida por meio da utilização de simuladores computacionais, ferramentas que permitem
explorar diversas condições operacionais de um sistema real, bem como modelar sistemas
hipotéticos na fronteira do conhecimento [DOMINGUES, 2016].
O uso de simulação para montagem de sistemas elétricos é um conceito vigente
na literatura, visto os simuladores que permitem prática operacional, obtenção de com-
portamentos em gráficos e solução de problemas específicos da área [KEZUNOVIC et al.,
2004]. Um número relevante destas ferramentas comerciais possui licenças acadêmicas
comercializadas a um custo inferior para instituições de ensino. Porém, tais ferramentas
podem não ser adequadas aos objetivos das disciplinas, por apresentarem um viés mais de
aplicação [MARINHO, 2008]. Em contrapartida, as plataformas livres, em sua maioria,
não possuem interface amigável [SOAREZ, 2015] e liberdade de montagem do sistema.
1.1 Justificativa e Motivação do Tema
Conforme [MILANO; VANFRETTI, 2009], as características que uma ferramenta
de simulação de SEP de apresentar para atender as demandas educacionais são: Uso
intuitivo, interface autoexplicativa, confiável, com ferramentas que permitam o desenho de
diagramas de uma linha, exiba resultados e simulações no domínio do tempo. No cenário
da ausência de uma plataforma livre, de fácil acesso e focada no uso em sala de aula, o
presente trabalho retrata a elaboração de um programa que permite ao aluno simular

Capítulo 1. Introdução 15
diferentes sistemas elétricos, com interface didática, que realize o cálculo do fluxo de
potência e dos diferentes tipos de curto-circuito.
1.2 Objetivos da Dissertação
Este trabalho tem como objetivo principal desenvolver uma plataforma didática,
com exemplos disponíveis provindos de livros pedagógicos, de acesso livre e online, que
permita ao usuário montar sistemas compostos por barras de geração, carga e de referência,
com opção de inserir banco de capacitores, e linhas, com transformador e impedância
associada, obter o fluxo de potência nas barras e o curto-circuito em barras e linhas,
podendo este ser simétrico e assimétrico. Não é do objetivo deste trabalho demonstrar o
desenvolvimento da interface gráfica da plataforma, havendo trabalho específico para isto
[BASTOS, 2018]. Os seguintes tópicos compõem os objetivos do trabalho:
• Estudar e analisar os programas educacionais de SEP presentes no meio, identificado
similaridades nos quesitos de funcionalidade e aquisição, assim como a ausência de
propriedades essenciais para a proposta didática; para assim definir os atributos da
plataforma proposta;
• Modelar o fluxo de potência utilizando técnica de otimização e adequá-los aos dados
disponíveis nos livros didáticos;
• Modelar o curto-circuito de forma que ele receba os dados do fluxo de potência e
esteja adequado ao exigido pelos livros didáticos;
• Auxiliar na elaboração da interface gráfica, implantação da plataforma e da comuni-
cação de dados do usuário para o núcleo de cálculo;
• Validar a plataforma à partir de exemplos presentes em livros didáticos;
• Divulgar e avaliar o impacto do programa em diferentes núcleos de ensino de SEP.
1.3 Trabalhos Desenvolvidos
O início dessa pesquisa se deu em junho de 2017, marcando o começo da revisão
bibliográfica. Em setembro do mesmo ano, a relevância do tema no cenário atual e sua
importância proporcionou aceite em congresso nacional e em julho de 2018 em conferência
internacional.
• Tonini, L. G.; Batista, O. E.; Medina, A. C. R.Simulador Computacional para
Proteção Digital de Sistemas Elétricos de Potência. In: XLV Congresso
Brasileiro de Educação em Engenharia (COBENGE) 2017, Joinville, SC, Brasil.

Capítulo 1. Introdução 16
• Tonini, L. G.; Bastos, A. C.; Batista, O. E.; Medina, A. C. R.Online Platform
for learning of Electrical Power Systems. In: II International Conference on
Alive Engineering Education (ICAEEdu) 2018, Porto Iguazu, MI, Argentina.
1.4 Organização da Dissertação
Essa dissertação está estruturada em cinco capítulos que seguem a mesma ordem
que o trabalho foi desenvolvido. Nesse primeiro capítulo introdutório foram apresentadas
as justificativas e motivações para a pesquisa. Em seguida, no Capítulo 2, foi desenvolvida
uma revisão bibliográfica onde se contextualiza o problema.
O Capítulo 3 contempla o estudo do cálculo do fluxo de potência e do curto-circuito,
bem como da metodologia adotada para resolve-lo. O capítulo engloba também a montagem
da estrutura da plataforma, focando no núcleo de processamento de dados.
O Capítulo 4 trata dos testes feitos na plataforma para comprovar sua assertividade
e grau de aderência com o público e no 5 são apresentadas as conclusões e propostas
futuras.

17
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
O sistema elétrico de potência é o meio por onde se transporta e converte energia
elétrica. Divide-se em geração, transmissão e distribuição de energia, onde a geração engloba
as usinas geradoras: hidroelétricas, solares, eólicas e termoelétricas, enquanto transmissão
refere-se às linhas de transmissão e subestações, também presentes na distribuição, assim
como as linhas de distribuição.
A operação deste sistema e sua segurança são requisitos para que a sociedade
consiga usufruir desta energia e para isso faz-se necessário que o projeto desse sistema
seja correto e confiável. Tal situação é obtida graças aos simuladores computacionais
[SURYANARAYANAN; KYRIAKIDES, 2004].
2.1 Simuladores computacionais comerciais
Os simuladores computacionais comerciais são os programas mais completos para
representação em tempo real, pois permitem, por exemplo, inserir fenômenos transitórios
em redes elétricas. Em se tratando deste tipo de simuladores, destaca-se o Power Tools for
Windows (PTW), pertencente à empresa norte americana SKM Systems Analysis, com
aplicações em diferentes segmentos industriais, desde montadoras de veículos a siderúrgicas.
Em pesquisas acadêmicas, é utilizado para análise estática, principalmente em estudos de
fluxo de potência e cálculo de curto-circuito. Seu valor de aquisição, contendo os módulos
básicos, é da ordem de $6.000,00 [SAID; AHMAD; ZIN, 2003].
Com maior robustez e aplicabilidade, há o PowerFactory da alemã DIgSILENT, que
possui contínuos seminários de aplicação do produto, em função da maior complexidade de
utilização. Estratégia seguida pela norte americana Electrocon, responsável pelo Computer-
Aided Protection Engineering (CAPE), cujo diferencial é sua atualizada biblioteca de
componentes, considerada a maior do gênero [MARINHO, 2008].
Na linha das plataformas de menor porte e preço de aquisição, é relevante citar o
OneLiner da norte americana ASPEN, que devido à simplicidade de operação e assistência
técnica global, em especial no Brasil, disputa mercado com os citados anteriormente. Outro
produto com foco em proteção elétrica é o NovaCor da canadense RTDS, dispositivo de
simulação que permite reproduzir diversos aspectos do sistema e gerar sinais analógicos de
saída que podem ser lidos por equipamentos como relés digitais [CHUNG et al., 2008].
Em se tratando de pesquisa e ensino, a plataforma de destaque é o MATLAB,
da norte americana MathWorks, que com o módulo SimPowerSystems, permite simular
transitórios por meio de uma interface familiar ao meio acadêmico [BREDA, 2009]. Ressalta-

Capítulo 2. Revisão Bibliográfica 18
se que há trabalhos que utilizam esta ferramenta para comunicar com relés digitais
[BARROS, 2007].
Quanto aos nacionais, o destaque é para o Anarede do CEPEL, que permite a
simulação do fluxo de carga em regime permanente de forma amigável, possibilitando a
realização de estudos sobre o comportamento desse sistema no intuito de garantir uma
operação confiável e segura. Sua desvantagem decorre de apresentar viés de uso voltado
exclusivamente ao ambiente industrial [PEQUENO, 2010].
2.2 Simuladores computacionais livres
Quanto aos programas livres, o ATP-EMTP, do coletivo multinacional EEUG,
possui grande reconhecimento no meio científico, sendo referência em estudos de transitórios
eletromagnéticos, porém com interface e configuração não convidativa, pois lhe falta opções
de ajuda, exemplos e informações instrutivas de operação [ANANE; BAYADI, 2011].
O MatPower é um pacote de arquivos do MATLAB com capacidade de resolver
problemas envolvendo fluxo de potência e fluxo de potência otimizado. Sua vantagem
surge da facilidade de modificar o código, já que este fica exposto ao usuário, e possuir
arquivos de exemplos de livros didáticos e do IEEE. Embora o MatPower seja gratuito
e com código aberto, ele é executado no MATLAB, que requer uma licença, além de
não possuir interface gráfica. Esta aplicação pertence ao grupo E&CE da universidade
americana de Cornell [WANG et al., 2007].
Outra plataforma que depende do MATLAB é o Voltage Stability Toolbox (VST),
que foi desenvolvida para investigar problemas de estabilidade e bifurcação em sistemas
de energia, alem de permitir a obtenção do fluxo de potência. Seu destaque em relação ao
anterior é a presença de interface gráfica [AYASUN; NWANKPA; KWATNY, 2006].
O Power System Analysis Toolbox (PSAT) é uma caixa de ferramentas do MATLAB
baseada em GNU/Octave para análise de sistema elétricos de potência. Suas principais
características são: cálculo do fluxo de potência, do fluxo de potência ótimo; estudo de
estabilidade, permitir simulação no domínio do tempo; geração de diagramas fasoriais
e modelos para geração distribuída, como turbinas eólicas [MILANO; VANFRETTI;
MORATAYA, 2008].
O Internet Technology based Power System Simulator (InterPSS) é um programa
de código aberto, escrito em Java, com interface gráfica que permite montagem fácil de
sistemas elétricos para cálculo do fluxo de potência. Está sendo desenvolvido por equipes
nos Estados Unidos, China e Canadá [MILANO; ZARATE-MINANO, 2013].
Dos nacionais, os trabalhos mais significativos são as plataformas STPO [SOAREZ,
2015] e STOP [SILVA, 2011], produzidas na Universidade Federal do Ceará (UFC), cuja

proposta de aplicação é a capacitação à distância de profissionais do Operador Nacional
do Sistema (ONS), pois permitem a simulação da operação de uma malha elétrica com
parâmetros reais.
Avaliando separadamente cada plataforma identificam-se similaridades entre elas
nos quesitos de funcionalidade e aquisição, assim como a ausência de propriedades essenciais
para uma análise adequada pelo público estudantil, conforme Tabela 1.

Tabela
1
–
Comparação
entre
os
simuladores
Aquisição
Interface
amigável
Exige
programa
externo
Cálculo
de
curto-circuito
Cálculo
do
fluxo
de
carga
Simulação
em
tempo
real
Documentação
de
ajuda
Exemplos
didáticos
Acesso
Última
data
de
atualização
PTW
Privado
Sim
-
Sim
Sim
Sim
Sim
Não
Offline
2018
Power
Factory
Privado
Sim
-
Sim
Sim
Sim
Sim
Não
Offline
2018
CAPE
Privado
Sim
-
Sim
Sim
Sim
Sim
Não
Offline
2018
One
Liner
Privado
Sim
-
Sim
Sim
Sim
Sim
Não
Offline
2018
Anarede
Privado
Sim
-
Sim
Sim
Sim
Sim
Não
Offline
2018
Matlab
Privado
Sim
-
Sim
Sim
Sim
Sim
Sim
Offline
2018
PSAT
Livre
Sim
Matlab
Sim
Sim
Sim
Não
Sim
Offline
2016
MatPower
Livre
Não
Matlab
Não
Sim
Não
Sim
Sim
Offline
2013
VST
Livre
Não
Matlab
Não
Sim
Sim
Não
Sim
Offline
2016
InterPSS
Livre
Não
Não
Sim
Sim
Sim
Sim
Não
Offline
2015
ATP-EMTP
Livre
Não
Não
Sim
Sim
Sim
Não
Não
Offline
2004
STPO
Livre
Sim
Não
Sim
Sim
Não
Sim
Não
Offline
2015
STOP
Livre
Não
Não
Não
Sim
Não
Não
Não
Offline
2011

21
3 METODOLOGIA
Uma plataforma de simulação de sistemas elétricos de potência deve permitir ao
usuário calcular o fluxo de potência e o curto-circuito na malha montada pelo mesmo.
Para atender a esta demanda foi produzido uma estrutura computacional que realiza estas
operações conforme a teoria mostrada nas seções seguintes.
3.1 Fluxo de potência
3.1.1 Definição
O Fluxo de Potência é um cálculo necessário para obter, por exemplo: os parâmetros
da proteção do sistema, sejam estes radiais, onde a energia flui de apenas um sentido,
fonte ao consumidor, ou em anel, quando é bidirecional [MONTICELLI, 1983], bem como:
• Dimensionar as linhas de transmissão;
• Planejar a expansão dos sistemas de potência;
• Determinar a melhor condição de operação dos sistemas existentes.
O objetivo deste cálculo é obter a potência ativa e reativa transmitida entre as
barras do SEP, classificadas como geração, carga e referência, conhecidas também como
PV, PQ e Slack, respectivamente, Figura 1.
Figura 1 – Simbologia das barras Slack, PV e PQ, respectivamente
A barra Slack é obrigatória, tanto para operação do sistema elétrico, por garantir
o equilibro entre a potência injetada e a consumida na rede, quanto para o cálculo do FP;
a partir da potência ativa, reativa e tensão, com respectivo ângulo, de cada barra. Será
usado como referência para equacionamento um sistema de duas barras, k e m, conforme
Figura 2.

Capítulo 3. Metodologia 22
Figura 2 – Sistema de barras k e m
Onde cada símbolo representa:
• φ - Ângulo da tensão da barra;
• θ - Ângulo de defasamento do transformador da linha;
• a - Relação de transformação do transformador da linha;
• i - Corrente transmitida na linha;
• P - Potência ativa gerada na barra;
• Q - Potência reativa gerada na barra;
• Qc - Potência reativa do componente capacitivo da barra;
• R- Resistência da linha;
• V - Tensão da barra;
• X - Reatância da linha;
• Xtraf - Reatância do transformador.
Para facilitar o equacionamento utiliza-se o inverso de R e X, ou seja a condutância
e susceptância, G e B respectivamente, obtidos conforme as seguintes equações:
G =
R
R2 + X2
(3.1)
B =
−(X + Xtraf )
R2 + (X + Xtraf )2
(3.2)
Em consequência:
Gk=m =
X
k∈i
Gkia2
ki +
X
k∈i
Gki (3.3)

Gk6=m =
X
k∈m
(−Gkmcos(θkm) − Bkmakmsen(θkm))
+
X
m∈k
(−Gkmcos(θkm) + Bkmakmsen(θkm)) (3.4)
Bk=m =
X
k∈i
Bkia2
ki +
X
k∈i
(Bki − Bk) (3.5)
Bk6=m =
X
k∈m
(Gkmsen(θkm) − Bkmakmcos(θkm))
+
X
m∈k
(−Gkmsen(θkm) − Bkmakmcos(θkm)) (3.6)
O equacionamento do fluxo engloba 2 subsistemas, sendo que o primeiro trata das
barras de geração e carga, para a potência ativa, e apenas carga, para reativa:
Pesp
k − Vk
X
m∈k
Vm(Gkmcos(φkm) + Bkmsen(φkm)) = 0 (3.7)
Qesp
k + Qc − Vk
X
m∈k
Vm(Gkmsen(φkm) + Bkmcos(φkm)) = 0 (3.8)
Enquanto o segundo engloba a potência ativa da referência e reativa, para esta e de geração.
Pk = Vk
X
m∈k
Vm(Gkmcos(φkm) + Bkmsen(φkm)) (3.9)
Qk = Qc + Vk
X
m∈k
Vm(Gkmsen(φkm) + Bkmcos(φkm)) (3.10)
O objetivo deste cálculo é definir as variáveis não controladas por cada barra, ou
seja, a potência ativa e reativa da barra de referência, a potência reativa e ângulo da
tensão da barra de geração e, por fim, a tensão e ângulo da barra de carga [MONTICELLI,
1983]. A resolução destas equações exigem a consideração inicial da tensão da barra PQ
igual a 1 e o ângulo da tensão das barras PQ e PV como 0.
Os métodos numéricos com maior presença nos livros didáticos para resolver
estas expressões matemáticas são o Gauss-Seidel, Newton-Raphson e Newton-Raphson
desacoplado [KINDERMANN, 1999], porém exigem relativo esforço computacional para
obtenção do incremento ao parâmetro inicial e um maior número de interações para obter
a mesma precisão e taxa de convergência dos métodos restritivos [RUEDA-MEDINA;
LOPEZ-LEZAMA; PADILHA-FELTRIN, 2011].

3.1.2 Método da otimização
Visando utilizar um método que exija menor esforço computacional, maior taxa de
convergência e com grande aplicabilidade em SEP escolheu-se a resolução por Otimização
para obtenção do FP.
A operação de otimização é uma ferramenta útil para calcular fluxo de potência,
devido à velocidade de resolução e à adaptação ao modelo. O problema de otimização é
dividido em função objetivo, onde se define a equação que será maximizada ou minimizada,
e restrições, que são as condições que a função deve atender na resolução do problema.
Visto as quatro equações presentes no item anterior, é usual colocar o fluxo de
potência ativa nas barras de carga e geração como função objetiva de minimização e as
outras como restrição, conforme o tipo [RUEDA-MEDINA et al., 2013]. Porém obtém-se
maior velocidade de convergência colocando na função objetivo uma variável Modelo,
normalmente chamada de Dummy [PAIVA; RUEDA-MEDINA; MANTOVANI, 2017], e
igualando esta a zero nas restrições; faz-se isso para ter o maior número de equações do
modelo nas restrições.
O cálculo númerico é feito por um solucionador, arquivos com operadores matemá-
ticos próprios para resolução de problemas envolvendo otimização [MARLER; ARORA,
2004]. Dentre os operadores destaca-se o Interior Point Optimizer (IPOPT), de livre
acesso, que é voltado para otimização não linear de grande escala de sistemas contínuos,
situação onde o fluxo de potência se encaixa.
O IPOPT implementa método de ponto interior primal-dual e usa pesquisas de
linha com filtragem Fletcher e Leyffer [WÄCHTER; BIEGLER, 2006]. Assim, as tensões e
ângulos de cada barra serão as variáveis do problema e o processo de minimização ocorrerá
até as restrições estabelecidas pelas equações de fluxo em conjunto com o limite de tensão
transmitida pela linha, que é uma característica associada à seção nominal do cabo, e a
precisão (ξ), cujo valor provém de referência da literatura [BRAUN et al., 2009], sejam
atendidos.
Função objetivo:
Minimize D : dummy (3.11)
Restrito à:
Pinj : Pmink ≤ Pcark − Pgerk +
X
k,m
(VkVm(Gk,mcosφkm + Bk,msenφkm)) ≥ Pmaxk (3.12)
Qinj : Qmink ≤ −Qck + Qcark +
X
k,m
(VkVm(Gk,msenφkm − Bk,mcosφkm)) ≥ Qmaxk (3.13)
Pcons : Pgerk − Pcark −
X
k,m
(VkVm(Gk,mcosφkm + Bk,msenφkm)) = 0 (3.14)

Qcons : Qgerk + Qck + Qcark +
X
k,m
(VkVm(Gk,msenφkm − Bk,mcosφkm)) = 0 (3.15)
Vlimites : Vmini ≤ Vi ≤ Vmaxi (3.16)
Precisão : Pcark +
X
k,m
(VkVm(Gk,mcosφkm + Bk,msenφkm)) ≥ ξ (3.17)
D : dummy = 0 (3.18)
Ao final do processo, serão obtidos as tensões e ângulos de cada barra, que serão
usados para calcular as potências ativa e reativa da barra de referência:
Pgerk = Pcark +
X
k,m
(VkVm(Gk,mcosφkm + Bk,msenφkm)) (3.19)
Qgerk = Pcark +
X
k,m
(VkVm(Gk,msenφkm + Bk,mcosφkm)) (3.20)
E por fim, as potências transmitidas entre as barras:
Pkm = Vk
2
akm
2
Gkm − VkVmakm(cos(φkm + θkm) + sen(φkm + θkm)) (3.21)
Qkm = −Vk
2
akm
2
Bkm − VkVmakm(sen(φkm + θkm) − cos(φkm + θkm)) (3.22)
Pmk = Vm
2
Gmk − VmVkamk(cos(φmk + θmk) − sen(φmk + θmk)) (3.23)
Qmk = −Vm
2
Bmk + VmVkamk(sen(φmk + θmk) + cos(φmk + θmk)) (3.24)
Para se realizar as operações acima, em conjunto com o solucionador, faz-necessário
o uso de uma plataforma de implementação para otmimização. Dentre as plataforma
disponíveis destaca-se o A Mathematical Programming Language (AMPL) pertencente a
Bell Laboratories, pela sua liberdade na edição das características dos problemas, aceitação
de diferentes operadores e possuir licença estudantil [VARGAS et al., 2015]. Ao utilizar este
programa é aconselhável separar o arquivo de entrada de dados, extensão .dat, da estrutura
de cálculo, extensão .mod, e do arquivo de saída, cuja extensão varia com o usuário, mas é
normalmente .csv ou .txt [RUEDA-MEDINA; LOPEZ-LEZAMA; PADILHA-FELTRIN,
2011]. O fluxograma da Figura 3 demonstra o funcionamento deste cálculo matemático.

Figura 3 – Fluxograma do cálculo do fluxo de potência utilizando Otimização
Barra Linha
Tipo
Nome
Tensão
Ângulo da tensão
Potência ativa gerada
Potência ativa consumida
Potência reativa consumida
Potência reativa do banco de capacitores
Mínima potência ativa gerada
Máxima potência ativa gerada
Mínima potência reativa gerada
Máxima potência reativa gerada
Resistência
Indutância
Relação de transformação
Ângulo de defasamento
Dados de
entrada
Função objetivo
Minimização de Dummy
Restrições
Potência ativa injetada
Potência reativa injetada
Potência ativa consumida
Potência reativa consumida
Limite de tensão
Precisão
Valor real de Dummy
Considerações
O ângulo da barra PV e PQ é
zero e a tensão da PQ é 1
A tensão da barra Slack e PV
e o ângulo da Slack possuem
valores ﬁxos
Operador
Estrutura
de
cálculo
Barra
Potência ativa
Potência reativa
Tensão
Ângulo da tensão
Linha
Potência ativa
Potência reativa
Dados de
saída
A potência ativa gerada da
barra PV é ﬁxa
3.2 Curto-circuito
3.2.1 Definição
A corrente de curto-circuito é uma grandeza necessária para obter diversos parâ-
metros da proteção do sistema elétrico como:
• Dimensionar a linha de transmissão em relação a seu limite suportável de elevação
da temperatura devido ao curto-circuito;
• Dimensionar o disjuntor quanto à secção dos seus contatos e capacidade disruptiva

da sua câmara de extinção do arco-elétrico;
• Dimensionar o Transformador de Corrente (TC) quanto ao nível de saturação da
sua curva de magnetização definido pela sua classe de exatidão;
• Efetuar a coordenação de relés.
O fenômeno do curto-circuito ocorre em toda extensão do SEP, isto é, na geração,
nas subestações e na transmissão. Cada setor, em suas devidas proporções, contribui com
o curto-circuito, conforme tabela 2. [KINDERMANN, 1999].
Tabela 2 – Ocorrência de falta por setor
Setor Curto-circuito
Geração 06%
Subestação 05%
Linhas de transmissão 89%
O curto-circuito pode ser: trifásica, monofásica, bifásica e bifásica aterrada, conforme
representado na Figura 4.
Figura 4 – Representação das respectivas faltas: trifásica, monofásica, bifásica e bifásica
com terra
Nas porcentagens de ocorrência mostradas na Tabela 3.
Tabela 3 – Ocorrência de falta por tipo
Tipo de falta Ocorrência
Trifásica 06%
Monofásica 63%
Bifásica 15%
Bifásica com terra 16%

Tais faltas podem ocorrer em um sistema tipo radial e em anel, na barra ou linha
deste, e operar em regime permante e transitório. Visto a proposta do trabalho, será
apresentado o equacionamento apenas em regime permanente.
O cálculo do curto-circuito tem como parâmetros de entrada a tensão e ângulo de
cada barra e a matriz de impedância do sistema, obtida invertendo a matriz de admitância
por meio do método de inversão por matriz adjunta [ANDERSON, P. M., 1995], conforme
Equação 3.25.
Mimp =
adj(Madm)t
det(Madm)
(3.25)
• Mimp - Matriz de impedância;
• Madm - Matriz de admitância.
Atente-se que essa matriz leva em consideração a reatância dos geradores, que sob
situação de curto-circuito é um valor que varia no tempo e, para análise, são definidas três
reatâncias [JR., 1986]:
• Subtransitória, para os primeiros poucos ciclos da corrente de curto-circuito;
• Transitória, pelos próximos trinta ciclos da corrente de curto-circuito;
• Síncrona, acima de trinta ciclos.
É usual considerar-se apenas as reatâncias subtransitória e transitória, pois geral-
mente a análise foca na capacidade de interrupção do circuito, configuração e coordenação
de relés [GRAINGER; JR., 1994]. Como informado anteriormente, o equacionamento
apresentado foca na análise instantânea.
O sistema apresentado na Figura 5 é aquele da Figura 2 com uma falta na barra m
e será a base para o equacionamento dos diferentes tipos de falta. Tais equações, em suas
formas generalistas, estão presentes no código da plataforma.
Figura 5 – Sistemas de barras k e m com falta

3.2.2 Falta simétrica
A falta simétrica ocorre devido a ligação entre as três fases, com ou sem terra.
Devido a esta característica o módulo da corrente de falta é igual entre as fases, condição de
sistema balanceado, enquanto o ângulo desta grandeza segue o da impedância do sistema
reduzido pelo teorema de Thévenin [SANDERS, 2015].
3.2.2.1 Falta trifásica
A falta trifásica é uma falta simétrica, cuja equação da corrente de falta é:
If =
Vf
Zkk + Z0
(3.26)
Utilizando o método da matriz de impedância de barra [GRAINGER; JR., 1994]
obtém-se a seguinte equação para a tensão pós falta nas barras:
Vmabc = Vf (1 −
Zmk
Zkk + Z0
)6 (φf + θmabc) (3.27)
3.2.3 Falta assimétrica
A falta assimétrica possui como forma mais frequente de estudo a análise de
componente simétricas, que é a decomposição das grandezas elétricas de um sistema
desbalanceado em um determinado número de sistemas balanceados, divididos em sequên-
cia positiva, negativa e zero, conforme Teorema de Fortescue [DZAFIC; DONLAGIC;
HENSELMEYER, 2012].
Figura 6 – Sistema desbalanceado dividido em componentes positivas, negativas e zero
As grandezas elétricas podem ser, mostradas na forma fasorial, representadas de
forma matricial, pelo princípio da superposição [ANDERSON, P. M., 1995], para a corrente:
I0
I1
I2
=
1
3
1 1 1
1 a a2
1 a2
a
Ia
Ib
Ic
(3.28)

E tensão:
V0
V1
V2
=
1
3
1 1 1
1 a a2
1 a2
a
Va
Vb
Vc
(3.29)
Onde a = 16 120o
.
Para uma rede balanceada, que é foco do programa, é possível calcular a matriz de
impedância separadamente para as redes de sequência zero, positiva e negativa. Atente-se
que, por critério de simplificação [JR., 1986], foi considerado que a matriz de impedância
de sequência negativa é igual à positiva.
A obtenção da matriz de impedância de sequência zero depende da ligação do
gerador às cargas e do tipo de transformador do sistema. Considerando somente a influência
do transformador e para um sistema onde há somente transformadores estrela-estrela o
cálculo é:
Mimp0 =
adj(Madm0 )t
det(Madm0 )
(3.30)
Enquanto para um sistema com transformadores delta-estrela é:
Mimp0 =
Z0barra + Z0linha · · · 0
.
.
. (Z0linha + Ztraf )∗ .
.
.
0 · · · Z0barra + Z0linha
(3.31)
• Madm0 - Matriz de admitância de sequência zero;
• Mimp0 - Matriz de impedância de sequência zero;
• Ztraf - Impedância do transformador;
• Z0barra - Impedância da barra de sequência zero;
• Z0linha - Impedância da linha de sequência zero.
O cálculo da Equação 3.31 cria barras auxiliares para simular a contribuição da
impedância de sequência zero da linha com a do gerador e se não houver barra de geração
considera apenas a impedância do transformador com a de sequência zero do transformador.
Ao final da interação são retiradas as colunas dessas barras auxiliares [GRAINGER; JR.,
1994].
Com as matrizes de impedância, módulo e ângulo da tensão pré falta é possível
obter a corrente de falta assimétrica para os tipos monofásico, bifásico e bifásico aterrado.

3.2.3.1 Falta monofásica
Para a falta monofásica, a equação da corrente de falta é:
If =
Vf
Z1
kk + Z2
kk + Z0
kk + Z0
(3.32)
Utilizando o método da matriz de impedância de barra [JR., 2006] obtém-se as
Equações 3.33 a 3.35 para a tensão pós falta nas barras:
V 0
m = −Z0
mkIf (3.33)
V 1
m = (Z2
mk + Z0
kk + 3Z0)If (3.34)
V 2
m = −Z2
mkIf (3.35)
3.2.3.2 Falta bifásica sem terra
Para a falta bifásica, a equação da corrente de falta é:
I1
f =
Vf
Z1
kk + Z2
kk + Z0
(3.36)
I2
f = −I1
f (3.37)
I0
f = 0 (3.38)
Enquanto a tensão pós falta nas barras é:
V 0
m = 0 (3.39)
V 1
m = (Z2
mk + Z0)I1
f (3.40)
V 2
m = −Z2
mkI1
f (3.41)
3.2.3.3 Falta bifásica com terra
Para a falta bifásica aterrada, a equação da corrente de falta é:
I1
f =
Vf
Z1
kk +
Z2
kk
(Z0
kk
+3Z0)
Z2
kk
+Z0
kk
+3Z0
(3.42)

I2
f = −I1
f
Z0
kk + 3Z0
Z2
kk + Z0
kk + 3Z0
(3.43)
I0
f = −I1
f
Z2
kk
Z2
kk + Z0
kk + 3Z0
(3.44)
Enquanto a tensão pós falta nas barras é:
V 0
m = −Z0
mkI1
f (3.45)
V 1
m = V 0
m − 3Zf I0
f (3.46)
V 2
m = −Z2
mkI2
f (3.47)
O fluxograma da Figura 7 demonstra o funcionamento deste cálculo matemático.
Figura 7 – Fluxograma do cálculo do curto-circuito
Tensão
Ângulo
Matriz de admitância
Falta
Tipo
Localização
Impedância
Dados
de
entrada
Matriz de impedância
Corrente de falta
Tensão pós falta nas
barras
Corrente pós falta nas
linhas
Estrutura
de
cálculo
Dados de
saída
Originados no ﬂuxo de
potência
Com a teoria descrita acima foi possível montar uma estrutura de resolução de FP
e CC, conforme descrito a seguir.
3.3 Plataforma KVA
A plataforma Knowledge’s Virtual Academy (KVA) é um programa online desen-
volvido no Laboratório de Eletrônica de Potência e Acionamento Elétrico (LEPAC) da

Universidade Federal do Espírito Santo (UFES), de código aberto e voltado ao ensino de
SEP.
O programa permite ao usuário montar diferentes malhas elétricas, calcular o fluxo
de potência e o curto-circuito, mediante a inserção de diferentes tipos de falta, localizada
na barra ou linha. A teoria para realizar estes cálculos foram apresentadas nos capítulos
anteriores. Atento que o programa não permite a ligação de barra com barra sem inserção
de uma linha entre eles, bem como linha com linha.
Por ser voltado ao meio estudantil, considerar que X ≥ R, buscar encontrar os
valores instantâneos da falta para o CC e focar nas disciplinas básicas de SEP; a plataforma
apresenta as seguintes restrições:
• Limite de 10 barras;
• O cálculo do CC considerar apenas a reatância dos elementos do sistema;
• O tipo de transformador, quando definido, tornasse único para todo o CC;
• A reatância considerada para cálculo do CC é a subtransitória;
• Não apresenta resposta no domínio do tempo;
• O sistema da malha é equilibrado entre fases;
• Não permite inserção de componentes de proteção;
• Os dados de entrada e saída, com exceção do ângulo da corrente e tensão que estão
em graus, estão no sistema por unidade (pu);
• O módulo e ângulo da tensão da barra Slack são fixos em 1 pu e 0◦
;
• A resistência do transformador é desprezível;
• A reatância do transformador de sequência zero é única para todo o CC;
• A precisão da interação do FP é de 10−15
.
3.3.1 Estrutura
A estrutura do programa está dividida no núcleo de processamento, onde ocorre os
cálculos do FP e CC, e na Interface Homem-Máquina (IHM), onde ocorre o gerenciamento
da entrada e saída de dados, também conhecidas como Application Programming Interface
(API) e Application Software (APP), respectivamente. Por ser um plataforma online,
estes blocos estão armazenados dentro de um servidor e por ter código aberto podem
ser acessados nos endereços https://github.com/andreibastos/pesep-api, para a API,

e https://github.com/andreibastos/pesep-app, para a APP. A estrutura descrita está
representada na Figura 8.
Figura 8 – Diagrama de blocos da plataforma KVA
Comunicando estas estruturas há blocos de controle e conversão de dados, bem
como a interface, e, como explicado na introdução, estão presentes em outro trabalho
[BASTOS, 2018].
3.3.1.1 Application Programming Interface (API)
A API é a estrutura responsável por receber os dados provindos da APP, escolhidos
pelo usuário, para o FP, a entrada de dados para a barra é composta por:
• Tipo, dividido em: 3 (Slack), 2 (PV) e 0 (PQ);
• Módulo da tensão, somente para tipo 2, com valor inicial de 1 pu e limitação entre
0,9 à 1,1 pu ;
• Potência ativa gerada, com valor inicial padrão de 1 pu, somente para tipo 2, onde
preenchido este item, o valor é repetido automaticamente na potência ativa gerada
mínima e máxima;
• Potência ativa e reativa consumida, para os 3 tipos;

• Máximo e mínimo de potência ativa e reativa gerada, limitado em 10 e 0 pu,
respectivamente, para as barras tipo 3 e 2, para evitar que o usuário entre com valor
que gere não convergência do cálculo interativo;
• Susceptância interna das barras, com valor inicial de 1 e mínimo de 0,001 pu, para
os 3 tipos;
• Potência reativa capacitiva injetada na barra, para os 3 tipos.
E para a linha:
• Resistência, com valor inicial de 0;
• Reatância, com valor inicial de 1 e mínimo de 0,00001 pu;
• Relação de transformação, com valor inicial de 1 mínimo de 0,001;
• Ângulo de defasamento do transformador, com valor inicial de 0◦
;
• Reatância do transformador, com valor inicial de 0;
• Reatância de sequência zero vindo da barra, com valor inicial de 0;
• Tipo de transformador, com 1 sendo Delta-Estrela e 2 o Estrela-Estrela, que é o
valor inicial, sendo que o transformador é considerado não aterrado.
Estas informações serão armazenadas no arquivo de entrada de dados, que mediante
comando do usuário, serão lidos pelo bloco de cálculo do FP, desenvolvido em formato
AMPL usando o solucionador IPOPT, conforme mostrado previamente na Figura 3.
Passado esta interação serão gerados os arquivos de saída específicos do FP, como
as potências geradas nas barras Slack e PV, os dados de tensão das barras PQ e PV e as
potências transmitidas nas linhas.
O cálculo do CC decorre do usuário inserir uma falta no sistema e enviar as seguintes
informações desta:
• Barra da falta, se a falta for na linha deverá informar a quanto da barra à jusante
esta se encontra;
• Distância do ponto de falta na linha à barra jusante, informado em porcentagem,
para faltas na barra o valor fixo em 1, do contrário possui inicial de 0,5;
• Tipo de falta, sendo o valor inicial 3, que representa a falta trifásica, 2 para bifásica,
1 para monofásica e 4 para bifásica aterrada;

• Resistência da falta, com valor inicial igual a 0;
• Reatância de sequência zero vindo da linha, com valor inicial de 0.
Conforme informado na Seção 3.2, além do módulo e ângulo das tensões das barras,
há outras informações provindas do FP que são dados de entrada da interação do CC, são
elas:
• Matriz de susceptância positiva/negativa, obtida pela Equação 3.5 a partir do
incremento à susceptância interna das barras;
• Tipo e localização do transformador;
• Matriz de susceptância zero, para um sistema com transformadores estrela-estrela,
obtido pela Equação 3.2, utilizando a reatância de sequência zero interna do gerador,
presente no arquivo de linha, e em seguida aplicando as Equações 3.5 e 3.6. Para o
caso de um sistema com transformadores delta-estrela, a matriz é obtida durante a
interação do CC.
O bloco do CC obtém primeiro a matriz de impedância, que neste caso será
formada apenas por reatâncias, conforme procedimento mostrado na Equação 3.25. Esse
procedimento ocorre pela execução da sequência: Calcular o determinante da matriz de
susceptância e com ele obter a matriz dos cofatores. Em seguida obter a matriz adjunta,
que será usada para adquirir a inversa ao ter seus elementos divididos pelo determinante.
De posse da localização da falta, da matriz de reatâncias de sequência posi-
tiva/negativa e dos dados de tensão das barras, pré falta, é possível obter a corrente
de falta para um curto trifásico, conforme Equações 3.26 e 3.27.
Se o tipo de curto-circuito for assimétrico, será preciso descobrir o tipo de trans-
formador do sistema. Sendo estrela-estrela, a matriz de sequência zero será obtida pela
mesma interação demonstrada anteriormente para a positiva/negativa, ou seja, Equação
3.30. Do contrário, sendo delta-estrela será necessário realizar a interação nos moldes da
Equação 3.31.
Com a matriz de sequência zero e, conforme o tipo e localização do curto, se obtém
a corrente de falta assimétrica e em consequência as respectivas tensões e correntes pós
falta nas barras e linhas, aplicando as Equações 3.32 à 3.47.
Estas interações, entre o FP e o CC, estão demonstradas no fluxograma da Figura
09.

Figura 9 – Fluxograma da API
Dados de
entrada do FP
Função Objetivo
Restrições
IPOPT
Barra
Linha
Cálculo do FP
Dados de
saída do FP
Módulo e ângulo da Tensão
Potência nas barras
Potência nas linhas
Matrizes de susceptância
Dados dos transformadores
Cálculo do CC
Dados de
entrada do CC
Falta
Matrizes de reatância
Dados de
saída do CC
Corrente de falta
Tesão pós falta nas barras
Corrente pós falta nas linhas
Módulo e ângulo da Tensão
3.3.1.2 Application Software (APP)
A interface do programa fica disponível ao usuário ao acessar o endereço www.kvaflow.com.
O servidor está hospedado no domínio da empresa GoDaddy, assim como o certificado de
segurança da plataforma, Secure Sockets Layer (SSL).
A visualização ideal do programa ocorre em 1920x1080p com resolução de 100%. A
área de trabalho com a identificação dos elementos está apresentada na Figura 10.

Figura 10 – Área de trabalho do KVA
Os elementos da área de trabalho são:
1. Atualizar a tela; estando em outra tela do programa, volta à área de trabalho;
2. Barras de referência, geração e carga, com e sem potência; podem ser
inseridas na malha arrastando o ícone à área esquerda e rotacionadas, clicando no
círculo verde. Para ligar uma barra é necessário uma linha que é gerada selecionando
o ponto azul no meio da barra e levando-o até outra. Há uma indicação verde, que
escurece, quando a linha pode ser conectada;
3. Falta; assim como a barra, é inserida arrastando até a área esquerda e pode constar
na linha ou em barra. Surge uma indicação verde, dos locais onde a falta pode ser
inserida, que escurece, quando a falta pode ser conectada;
4. Autores; mostra os envolvidos com a plataforma, bem como seus currículo Lattes e
redes sociais;
5. Testes; área de envio de arquivos de barra, linha e falta para cálculo do FP e CC
sem ter a necessidade de se montar a malha;
6. Exemplos; exibe atualmente 10 exemplos resolvidos de diferentes livros de proteção
e SEP para graduação e pós;
7. Questionário; exibe uma lista de perguntas para alimentar os desenvolvedores com
sugestões, comentários e críticas dos usuários sobre o programa;

8. Reportar Erro; permite ao usuário informar aos desenvolvedores sobre desvios na
utilização da plataforma;
9. Funções de copiar, recortar, colar e deletar; permitem ao usuário manipular
barras, linhas e malhas conforme o próprio nome informa;
10. Fluxo de potência; realiza o cálculo do fluxo de potência com a malha informada
pelo usuário, o ícone só habilita quando a malha possui uma barra Slack e todas as
barras estão conectadas por linhas;
11. Curto-circuito; realiza o cálculo do curto-circuito, com a malha e a falta informada
pelo usuário, devido à natureza do cálculo, é realizado o FP antes deste;
12. Informações do sistema; mostra ao usuário os dados de entrada, barra e linhas, e
saída, tensões, correntes, potência e matrizes, de susceptância e reatância, tabuladas.
É possível exportar os valores presentes nestas tabelas, em formato .csv;
13. Importar e exportar; permite ao usuário carregar um sistema previamente mon-
tado, bem como exportá-lo, mantendo as características de barra, linha e falta.
Ao carregar um arquivo e executar um cálculo será exibida uma mensagem infor-
mando o sucesso da ação, do contrário, o programa poderá mostrar as seguintes mensagens
de erro:
• Só pode ter uma Slack; surge quando o usuário tenta arrastar uma segunda barra
Slack para a área de trabalho, situação que prejudicaria o cálculo do FP;
• Revise os valores; quando não ocorre convergência no método do FP. Geralmente se
origina de valores incorretos de máximo e mínimo de potência ativa e reativa.
Os parâmetros de entrada dos elementos aparecem na parte inferior quando estes
são selecionados. É permitido apenas a exibição de um tipo de elemento por vez. As
informações a serem inseridas estão presentes no Item 3.3.1.1 quando foi apresentada a
API. Os dados da entrada da barra, no caso tipo Slack, linha e falta aparecem para o
usuário conforme apresentado na Figura 11.

Figura 11 – Entrada de dados na APP
A saída de dados é acessada no ícone Informações do sistema, na parte superior
direita da tela. Tomando como referência o sistema da Figura 5, uma barra Slack ligada a
uma PQ em falta, com os dados inicias de barra, linha e falta, presentes na Figura 11,
obtém-se o sistema da Figura 12.
Figura 12 – Sistema exemplo

A saída de dados deste sistema exemplo está presente na Figura 13
Figura 13 – Saída de dados do sistema exemplo

42
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES
4.1 Exemplos didáticos
A opção escolhida para comprovar a assertividade dos cálculos realizados pelo
programa foi simular diversos exemplos retirados de livros didáticos [GRAINGER; JR.,
1994][MONTICELLI, 1983][JR., 2006][JR., 1986], presentes nos cursos de graduação e
pós em engenharia elétrica e afins. Esta escolha foi motivada por esses apresentarem
resultados para aferição e poderem servir de ferramenta de auxílio aos professores e alunos.
A assertividade depende do módulo do erro obtido, onde estando este na faixa inferior
à 0,5% é considerado excelente, entre 2 e 0,5% como aceitável e superior a 2% como
insatisfatório [SOAREZ, 2015].
Tais sistemas podem ser encontrados na plataforma KVA ao acessar a função
Exemplos na parte superior da tela. Feito isso será exibido todos os 10 modelos, conforme
Figura 13, e ao clicar em cada um, o exemplo será aberto na área de trabalho com os
valores já parametrizados a partir do enunciado de cada livro.
Figura 14 – Exemplos presentes no KVA

Capítulo 4. Resultados e Discussões 43
4.1.1 Exemplo 1
O primeiro exemplo de teste foi retirado do livro Fundamentos de Sistema Elétricos
de Potência, de Luiz Cera Zanetta Jr., de 2006, sendo este o número 06 do capítulo 07.
Este exemplo busca realizar o fluxo de potência em um sistema radial de 3 barras, com
uma barra de referência ligado a duas de carga. Inserindo os dados do sistema de 3 barras
na plataforma obtém-se o esquema mostrado na Figura 15.
Figura 15 – Exemplo 1 inserido no KVA
A comparação entre os valores de tensão e ângulo calculados pelo programa proposto
e os valores fornecidos pela literatura escolhida como referência, são apresentados na Tabela
4 junto com o cálculo do erro.
Tabela 4 – Análise do erro do exemplo 1
Barra KVA Livro Erro
Tensão
1 0,9842 0,9842 0,0000%
2 0,9566 0,9567 0,0105%
3 1,0000 1,0000 -
Ângulo
1 -3,0577 -3,0496 0,2656%
2 -5,1502 -5,1535 0,0640%
3 0,0000 0,0000 -
O maior erro encontrado foi de 0,2656% representando uma excelente assertividade.

4.1.2 Exemplo 2
O segundo exemplo de teste foi retirado do livro Fluxo de carga em redes de energia
elétrica, de Alcir José Monticelli, de 1983, sendo este o número 07 do capítulo 07. Este
exemplo busca realizar o fluxo de potência em um sistema em anel de 4 barras, com uma
barra de referência ligado a duas de carga e uma de geração. Inserindo esse sistema de 4
barras no programa obtém-se a Figura 16.
A comparação da saída do programa com o gabarito do livro, que expõe os módulos
e ângulos das tensões das barra, está na Tabela 05.
Tensão
1 1,00 1,00 -
2 0,98 0,98 0,00%
3 0,96 0,96 0,00%
4 1 1 -
Ângulo
1 0,00 0,00 -
2 -2,41 -2,40 0,42%
3 -4,41 -4,40 0,23%
4 -0,76 -0,75 1,33%
O maior erro encontrado foi de 1,33% representando uma assertividade aceitável.

4.1.3 Exemplo 3
O terceiro exemplo de teste foi retirado do livro Elementos de análise de sistemas
de potência, de William D. Stevenson Jr., de 1986, sendo este de o número 8.1. Inserindo
os dados esse sistema de 5 barras em anel, com 1 barra Slack, duas tipo PQ e outra PV
na plataforma e realizando o fluxo de potência obtém-se a Figura 17.
A comparação da saída do programa com o gabarito do livro, que expõe os módulos
e ângulos das tensões das barra, está na Tabela 06.
Tensão
1 1,000 1,040 -*
2 0,950 0,961 1,14%
3 1,020 1,020 -
4 0,923 0,920 0,33%
5 0,954 0,964 1,04%
Ângulo
1 0,0 0,0 -
2 -6,4 -6,3 1,59%
3 -4,0 -3,7 8,11%
4 -10,5 -10,4 0,96%
5 -6,3 -6,2 1,61%
O maior erro encontrado foi de 8,11% representando erro do programa, porém esta
situação foi originada do valor de entrada de tensão da barra Slack ser de 1,04 pu e o KVA
fixar o módulo em 1 pu, que é uma limitação da plataforma. Atente-se que mesmo com
essa diferença os valores de erro para tensão não chegaram a 2%.

4.1.4 Exemplo 4
O quarto exemplo de teste foi retirado do livro Power system analysis, de John
J. Grainer e William D. Stevenson Jr., de 1994, sendo este o número 9.2. Montando o
sistema em anel de 4 barras, com duas barras PQ, uma Slack e outra PV na plataforma
obtém-se a Figura 18.
A comparação da saída do FP do programa com o gabarito do livro está na Tabela
07.
Tensão
1 1,000 1,000 -
2 0,983 0,982 0,10%
3 0,970 0,969 0,10%
4 1,020 1,020 -
Ângulo
1 0,000 0,000 -
2 -0,946 -0,957 1,15%
3 -1,807 -1,837 1,63%
4 1,523 1,537 0,91%

4.1.5 Exemplo 5
O quinto exemplo é o 10.12 do mesmo livro do Exemplo 3. Montando o sistema em
4 barras, com duas barras PQ, uma Slack e outra PV, na plataforma obtém-se a Figura
19, que mostra uma falta trifásica na barra 4.
A comparação do cálculo do CC da saída do programa com o gabarito do livro está
na Tabela 08.
KVA Livro Erro
Corrente de falta 6,387 6,386 0,02%
Tensão pós falta
na barra
1 0,3754 0,3755 0,03%
2 0,3824 0,3825 0,03%
3 0,3245 0,3244 0,03%
4 0,0000 0,0000 -

4.1.6 Exemplo 6
O sexto exemplo é o 10.14, com o mesmo circuito do Exemplo 3, com a diferença
de haver uma falta trifásica na barra 4. Montando o sistema na plataforma obtém-se a
Figura 20.
A comparação da saída do cálculo do CC do programa com o gabarito do livro está
na Tabela 09.
KVA KVA* Livro Erro Erro*
Corrente de falta 3,846 4,281 4,308 10,72% 0,63%
Tensão pós falta na barra
3 0,6568 0,6916 0,6898 4,78% 0,26%
5 0,5369 0,5720 0,5683 5,53% 0,65%
Corrente pós falta na barra
3-4 1,9547 2,0580 2,0530 4,79% 0,24%
4-5 2,1304 2,2603 2,2550 5,53% 0,24%
O erro maior encontrado neste caso foi 10,72% representando falha no programa,
porém analisando o enunciado nota-se que o autor informou para utilizar o sistema do
Exemplo 8.1 do referido livro, que é o exemplo 3 deste trabalho, e conforme o programa
mostrou anteriormente, a tensão pré falta nas barras obtidas pelo fluxo de potência não
possuem módulo e ângulo de 1 pu e 0o
, que é a consideração do autor.
Esta situação demonstra um desvio comum na consideração das variáveis iniciais
do cálculo do CC, pois considerar que inicialmente todas as barras possuem característica
de tensão da barra Slack pode acarretar erro no cálculo, neste exemplo de mais de
10%. Atenta-se que esta consideração traz resultados suficientes para as necessidades de
dimensionamentos da proteção à nível de ensino para graduação.

A título de conferência, intervindo diretamente no código e obrigando as barras
a terem módulo e ângulo de barra de referência obtém-se erro de 0,63%, demostrando
excelente acertividade.
4.1.7 Exemplo 7
O sétimo exemplo de teste foi retirado do livro do Exemplo 4, número 12.1. O
sistema é composto por uma malha radial com uma barra de geração, duas de carga
nula e um gerador, onde há uma falta monofásica, barra 03, com transformadores tipo
delta-estrela. Montando o sistema na plataforma obtém-se a Figura 21.
A comparação da saída do CC do programa com o gabarito do livro, que mostra
somente a matriz de sequência positiva/negativa e a zero, está na Tabela 10.
KVA Livro Erro(%)
Matriz
sequência
positiva
negativa
0,144 0,121 0,079 0,056 0,14 0,12 0,08 0,06 0,000 0,000 0,001 0,000
0,121 0,170 0,110 0,079 0,12 0,17 0,11 0,08 0,000 0,000 0,000 0,001
0,079 0,110 0,170 0,121 0,08 0,11 0,17 0,12 0,001 0,000 0,000 0,000
0,056 0,079 0,121 0,144 0,06 0,08 0,12 0,14 0,000 0,001 0,000 0,000
Matriz
sequência
zero
0,19 0,00 0,00 0,00 0,19 0,00 0,00 0,00 0,000 - - -
0,00 0,08 0,08 0,00 0,00 0,08 0,08 0,00 - 0,000 0,000 -
0,00 0,08 0,58 0,00 0,00 0,08 0,58 0,00 - 0,000 0,000 -
0,00 0,00 0,00 0,19 0,00 0,00 0,00 0,19 - - - -

4.1.8 Exemplo 8
O oitavo exemplo é o número 12.2, com mesmo circuito do Exemplo 07, com a
diferença de obter a corrente de falta monofásica, as tensões pós falta na barra 4 e os
transformadores serem estrela-estrela.
A comparação da saída do programa com o gabarito do livro está na Tabela 11.
KVA Livro Erro
Corrente de falta 5,498 5,402 0,07%
Tensão pós falta
na barra 4
a 0,2867 0,2898 1,07%
b 1,0246 1,0187 0,58%
c 1,0246 1,0187 0,58%
Ângulo da tensão pós falta
na barra 4
a 0,0 0,0 -
b -121,6 -121,8 0,16%
c 121,6 121,8 0,16%
4.1.9 Exemplo 9
O nono exemplo é o número 12.3, no mesmo circuito do Exemplo 08, com a diferença
de obter as tensões pós falta nas barra 3, dos transformadores serem delta-estrela e da
falta ser bifásica.
KVA Livro Erro
Corrente de falta
a 0,0000 0,0000 -
b -5,1061 -5,1082 0,04%
c 5,1061 5,1082 0,04%
Tensão pós falta
na barra 4
a 1,0 1,0 0,00%
b 0,5 0,5 0,00%
c 0,5 0,5 0,00%
na barra 4
a 0 0 -
b 180 180 0,00%
c 180 180 0,00%
O maior erro encontrado foi de 0,04% representando uma assertividade excelente.

4.1.10 Exemplo 10
O décimo e último exemplo abrange os números 12.4 e 12.5, no mesmo circuito do
Exemplo 09, com a diferença da falta ser bifásica aterrada.
KVA Livro Erro
Corrente de falta
a 0 0 -
b 6,6742 6,6726 0,02%
c 6,6742 6,6726 0,02%
Tensão pós falta
na barra 4
a 0 0 -
b 154,6 154,6 0,00%
c 25,4 25,4 0,00%
na barra 4
a 0,7694 0,7693 0,01%
b 0,5769 0,5798 0,50%
c 0,5769 0,5798 0,50%
O maior erro encontrado foi de 0,5% representando uma boa assertividade.
4.2 Relatório de Aderência
Para uma plataforma didática atender ao seu objetivo ela tem que ser útil ao
meio acadêmico e não apenas ter uma assertividade adequada no resultado dos cálculos.
Para atender esta proposta foi elaborado um questionário baseado em Teste de Software
[COPELAND, 2004]. Dentre os parâmetros de avalização, os escolhidos foram:
• Acessibilidade, consiste na facilidade do usuário acessar a ferramenta, atente-se que
não está sendo considerado a parte relacionada à deficientes visuais;
• Legibilidade, ou teste de aceitação, trata da facilidade em identificar símbolos,
números e outros dados na interface;
• Rapidez, ou teste de performance, analisa se o tempo de trânsito de dados atendeu
a expectativa do usuário;
• Interatividade, abrange a capacidade do usuário entrar e receber dados da plataforma;
• Funcionalidade, analisa se a plataforma atendeu a expectativa do usuário.
Bem como o quão útil ela foi, ou seja, o grau de utilidade para o aprendizado do aluno ou
didática do professor. Estes parâmetros são dividido por grau, com 1-Péssimo, 2-Ruim,
3-Médio, 4-Bom e 5-Excelente.

A plataforma foi apresentada em turmas de graduação e pós em engenharia elétrica
e graduação em automação e controle, assim como em empresas da área siderúrgica.
Atente-se que o preenchimento do questionário era opcional assim como a identificação do
usuário e a maior parte da opinião dos usuários veio de dados qualitativos reunidos pelo
autor.
No espaço amostral de 6 preenchimentos completos, foi identificado que aproxi-
madamente 68% dos que acessaram eram estudantes de graduação, e 16% eram técnicos
eletricistas e o restante, engenheiros eletricistas. Destes, a grande maioria (83,3%) co-
nhecia ou já usou alguma plataforma de simualação, de SEP, sendo a mais comum o
SimPowerSystems do Matlab, conforme Figura 22.
Figura 22 – Identificação e conhecimento sobre plataformas de SEP
As impressões dos usuários quanto às características da plataforma estão na Figura
23.
Figura 23 – Impressões do usuário sobre o KVA por parâmetros

Quanto a acessibilidade, o resultado de excelência já era esperado, visto que neste
quesito a plataforma se destaca das mostradas no Capítulo 2, pois é raro um programa de
simulação de SEP operar online.
Tratando de legibilidade, utilizar ícones na área de trabalho garantiu uma boa
adesão dos usuários, pois ficam expostos os componentes essenciais do sistema, facilitando
a inserção da malha. As avaliações fora do número de excelência provavelmente surgiram
dos ícones de cálculo do FP e CC não estarem tão evidentes.
Para o conceito da velocidade de processamento, a limitação em 10 barras garantiu
um processamento ideal, por outro lado limitou a liberdade de montagem do usuário.
Quanto a interatividade, possuir um banco de dados com exemplos didáticos se
mostrou uma opção correta. A crítica dos usuários provém da ausência de um manual ou
vídeo demonstrando a funcionalidade do programa, já que a única forma de aprender era
por tentativa e erro ou participando das palestras de apresentação do programa que foram
pontuais.
Por fim, a funcionalidade da plataforma como ferramenta no auxílio ao aprendizado
foi adequado, mas deixou a desejar aos usuários que a buscaram como um substituto às
plataformas de pesquisa, como o Matlab, e industriais, como o PTW.
O grau de satisfação e quanto o programa auxiliou o usuário no aprendizado de
SEP estão presentes na Figura 24.
Figura 24 – Grau de satisfação e auxílio

Quanto as restrições da plataforma, as que mais incomodaram os usuários foram as
restrições quanto ao número de barras e a impossibilidade de inserir elementos de proteção,
o quê segundo os usuários, priva a ferramenta de realizar estudos fora do ambiente de
ensino.
O erro mais comum praticado pelos usuários é alterar as variáveis de limite máximo
e mínimo das potências ativa e reativa, gerando não convergência no cálculo do FP,
e em consequência, erro no cálculo do CC. Essa taxa baixa de erros surgiu graças ao
estabelecimento dos valores mínimos para realização das operações, mostrado no Item
3.3.1.1, impedindo assim que falte dados para realização dos cálculos.
Outro erro comum relatado foi a impossibilidade de preencher os dados de falta.
Tal erro surge do uso de interface com resolução inferior à 1080x1240p, pois as opções não
são visíveis ao usuário nesta situação.

55
5 CONCLUSÕES E TRABALHOS
FUTUROS
Esse capítulo tem como objetivo apresentar as conclusões finais do trabalho. Além
disso, são apresentadas propostas para trabalhos futuros que poderiam complementar as
conclusões obtidas nessa dissertação.
5.1 Conclusões
A demanda por programas didáticos, para a área de SEP, surge em caráter de
urgência, visto a tendência deste ramo de conhecimento aumentar sua complexidade à
medida que novas tecnologias são inseridas no mercado. Este cenário agrava a quantidade
de informação que o aluno deve dominar para exercer sua função no ambiente de trabalho,
acadêmico ou não.
Neste cenário, a plataforma KVA, no ambiente acadêmico, excluindo a área de
pesquisa, atende à demanda do corpo escolar, visto a assertividade no cálculo do FP e do
CC, e possuir exemplos que o usuário irá desenvolver durante seu aprendizado. Esse banco
abrange os livros mais utilizados, que progressivamente irá receber cada vez mais sistemas.
O relatório de aderência mostrou que ter acesso por meio virtual foi uma escolha
ideal, pois permitiu a alunos de diferentes formações o acesso ao programa. Alunos estes
que já conheciam programas de simulação, mas devido à complexidade de uso e acesso
tiveram que concentrar muito tempo e investir fundos para conseguir dominá-los para sua
aplicação, quando não desistiam durante esta sequência.
A plataforma passa diariamente por atualizações e hoje é usada como ferramenta
de auxílio no aprendizado de SEP nos treinamentos de mesmo nome que o autor ministra
a engenheiros e técnicos, para elaboração de sistemas para trabalhos e avaliações da turma
de Sistemas de potência da faculdade particular Multivix, unidade Vitória, e como base
para elaboração de dados para projeto de graduação.
5.2 Trabalhos Futuros
Diante dos resultados obtidos, é possível propor os seguintes trabalhos futuros:
• O cálculo do CC incluir as resistências de linha, não apenas as reatâncias
• Permitir a simulação de sistemas com diferentes transformadores

Capítulo 5. Conclusões e Trabalhos Futuros 56
• Calcular o FP e CC no domínio do tempo
• Permitir a simulação de faltas no interior do gerador, faltas abertas
• Possuir opção para inserção de sistemas desequilibrados
• Permitir a inserção de componentes de proteção e a parametrização destes
• Possuir opção de escolha pelo usuário das grandezas de base, para geração de resposta
no sistema internacional
• Permitir leitura de arquivos do Institute of Electrical and Electronics Engineers
(IEEE)
• Permitir ao usuário escolher o método de resolução do Fluxo de Potência

57
REFERÊNCIAS
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