Tablas de marcus y czerny para placas 1 9 + 13

FACULTAD DE INGENIERIA HORMIGON ARMADO II
Transcripción: Lord JFE
(carga uniforme)
1. Momentos con vértices sin distorsión:
2. Fuerzas de vértice:
3. Momentos con vértices sin armadura
de torsión (normas DIN 1045, §23.1):
1. Valores numéricos según Marcus
ε = 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45 1.50 1.55 1.60 1.80 2.00
m x 27.4 26.1 25.1 24.1 23.3 22.7 22.1 21.6 21.3 21.0 20.8 20.6 20.6 20.7 21.0
m y 27.4 28.7 30.2 31.8 33.6 35.8 37.3 39.5 41.7 44.3 46.8 49.7 52.8 67.6 84.2
m xy 24.0 24.2 24.4 24.7 25 25.3 25.6 26.0 26.4 26.8 27.2 27.7 28.2 30.3 33.2
κ 1.35 1.35 1.34 1.33 1.32 1.3 1.28 1.27 1.25 1.23 1.22 1.20 1.18 1.15 1.12
2. Valores numéricos según Czerny
ε = 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45 1.50 1.55 1.60 1.8 2.00
m x 27.2 25.8 24.6 23.7 22.9 22.3 21.8 21.4 21.0 20.7 20.5 20.4 20.3 20.3 20.8
m y 27.2 28.9 30.7 32.7 34.9 37.5 40.2 43.0 45.9 48.9 52.0 54.9 57.9 69.3 80.6
m xy 21.6 21.7 21.8 21.9 22.1 22.4 22.7 23.1 23.5 23.9 24.4 24.9 25.4 27.7 30.2
3. Reacciones de apoyo y esfuerzos cortantes
ε = 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45 1.50 1.55 1.60 1.8 2.00
ν x 0.250 0.238 0.227 0.217 0.208 0.200 0.192 0.185 0.179 0.173 0.167 0.161 0.156 0.139 0.125
ν y 0.250 0.262 0.273 0.283 0.292 0.300 0.308 0.315 0.321 0.327 0.333 0.339 0.344 0.361 0.375
ξ x 0.68 0.69 0.70 0.70 0.71 0.71 0.72 0.72 0.73 0.73 0.73 0.73 0.73 0.73 0.74
ξ y 0.68 0.70 0.72 0.74 0.76 0.78 0.80 0.82 0.83 0.84 0.85 0.86 0.87 0.91 0.93
Los momentos se representan mediante sus vectores. Los trazos son las secciones donde
actúan los momentos. La armadura correspondiente está dispuesta perpendicularmente a
estas superficies. Lo dicho es extensivo a todos los tipos de apoyo.
Tabla 1 –– Placas libremente apoyadas por su contorno
Tipo 1 de apoyo
y xε = l / l x yK = q l l 
x xM = K /m y yM = K /m
xy xyM = ± K /m
xyR = - 2 M
x xK = ν K y yK = ν K
Qy y x= ξ q l /2Qx x x= ξ q l /2
x xM' = K / m y yM' = K / m

(carga uniforme)
2. Momentos con vértices sin armadura de torsión
(normas DIN 1045, §23.1):
4. Placas continuas: Momentos de tramo
1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45 1.50 1.55 1.60
m x 29.9 29.2 28.6 28.2 28.0 27.9 27.8 27.9 28.0 28.2 28.5 28.8 29.2
Con m y 36.8 39.8 43.2 47.0 51.1 55.7 60.6 65.9 71.6 77.9 84.4 91.5 98.8
armadura m ex 11.2 11.2 11.2 11.3 11.4 11.6 11.8 12.0 12.3 12.6 12.9 13.2 13.5
de torsión ∆ x 0.09 0.11 0.14 0.17 0.20 0.23 0.26 0.29 0.31 0.34 0.37 0.40 0.42
∆ y 0.34 0.38 0.43 0.47 0.52 0.57 0.62 0.67 0.71 0.77 0.80 0.84 0.88
m' x 23.9 23.7 23.5 23.5 23.6 23.8 24.0 24.3 24.6 25.0 25.4 25.9 26.4
Sin m' y 31.7 34.8 38.1 41.7 45.6 49.9 54.6 59.8 65.4 71.4 77.8 84.6 91.8
armadura ∆ x 0.05 0.06 0.07 0.09 0.11 0.14 0.18 0.21 0.24 0.27 0.3 0.33 0.35
de torsión ∆ y 0.25 0.30 0.35 0.39 0.44 0.49 0.54 0.59 0.64 0.70 0.75 0.79 0.83
ε = 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45 1.50 1.55 1.60 1.80 2.00
m x 31.4 30.7 30.0 29.7 29.4 29.2 29.1 29.2 29.4 29.6 29.8 30.1 30.4 32.0 34.2
m y 41.2 45.4 49.6 54.0 58.5 62.9 67.3 71.7 76.0 79.7 83.4 86.9 90.4 106 118
m ex 11.9 11.9 12.0 12.1 12.2 12.4 12.6 12.8 13.0 13.2 13.5 13.8 14.1 15.1 16.6
m xy 26.2 26.8 27.4 28.1 28.8 29.6 30.5 31.3 32.2 33.1 34.1 35.1 36.1 40.3 44.8
ε = 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45 1.50 1.55 1.60 1.80 2.00
ν x 0.183 0.175 0.167 0.160 0.153 0.147 0.141 0.136 0.131 0.126 0.122 0.118 0.115 0.102 0.092
ν ye 0.402 0.412 0.422 0.431 0.440 0.447 0.455 0.461 0.468 0.474 0.479 0.484 0.488 0.504 0.517
ν yr 0.232 0.238 0.244 0.249 0.254 0.259 0.263 0.267 0.270 0.274 0.277 0.280 0.282 0.292 0.299
ξ x 0.57 0.57 0.57 0.57 0.57 0.57 0.57 0.57 0.57 0.57 0.57 0.57 0.57 0.57 0.56
ξ ye 1.16 1.18 1.20 1.22 1.23 1.24 1.24 1.25 1.26 1.26 1.27 1.27 1.27 1.27 1.26
ξ yr 0.63 0.64 0.65 0.66 0.68 0.69 0.70 0.70 0.71 0.71 0.72 0.72 0.73 0.74 0.75
ε =
Tabla 2a –– Borde mayor empotrado
Tipo 2a de apoyo
y xε = l / l x yK = q l l 
xy xyM = ± K /m
xyR = - 2 M
ex exM = - K /m
x xM' = K / m' y yM' = K / m'
max
p
M = M 1 + Δ
2 q
 
 
 
 min
p
M = M 1 - 2 + Δ
2 q
 
 
 
x xK = ν K ye yeK = ν K yr yrK = ν K
Qx x x= ξ q l /2 Qye ye x= ξ q l /2 Qyr yr x= ξ q l /2

(carga uniforme)
2. Momentos con vértices sin armadura de torsión
(normas DIN 1045, §23.1):
1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45 1.50 1.55 1.60
m x 36.8 34.2 32.0 30.2 28.6 27.3 26.3 25.5 24.8 24.2 23.8 23.4 23.1
Con m y 29.9 30.8 31.9 33.1 34.4 35.8 37.3 38.8 40.4 42.2 44.0 46.0 48.2
armadura m ey 11.2 11.3 11.5 11.8 12.2 12.7 13.2 13.8 14.4 15.2 16.1 17.1 17.9
de torsión ∆ x 0.34 0.30 0.28 0.25 0.23 0.21 0.20 0.18 0.17 0.16 0.16 0.15 0.14
∆ y 0.09 0.07 0.05 0.04 0.02 0.01 –– –– –– –– –– –– ––
m' x 31.7 29.4 27.4 25.8 24.5 23.4 22.6 21.9 21.3 20.8 20.5 20.3 20.2
Sin m' y 23.9 24.3 24.9 25.7 26.6 27.6 28.7 30.0 31.3 32.8 34.5 36.4 38.6
armadura ∆ x 0.25 0.21 0.19 0.16 0.14 0.12 0.11 0.09 0.08 0.08 0.08 0.07 0.07
de torsión ∆ y 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 –– –– –– –– –– –– –– ––
ε = 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45 1.50 1.55 1.60 1.80 2.00
m x 41.2 37.9 35.1 32.9 31.1 29.6 28.3 27.2 26.3 25.6 24.9 24.4 24.0 23.0 22.8
m y 29.4 30.3 31.7 33.1 34.7 36.5 38.6 40.8 43.1 45.7 48.4 51.1 53.8 65.2 77.6
m ey 11.9 11.9 12.0 12.0 12.1 12.3 12.5 12.7 12.9 13.1 13.3 13.6 13.9 15.1 16.4
m xy 26.2 25.8 25.5 25.3 25.2 25.1 25.2 25.4 25.6 25.8 26.1 26.5 26.9 28.6 30.8
ε = 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45 1.50 1.55 1.60 1.80 2.00
ν xe 0.402 0.388 0.378 0.366 0.355 0.342 0.331 0.320 0.310 0.300 0.289 0.280 0.272 0.241 0.217
ν xr 0.232 0.226 0.218 0.212 0.205 0.198 0.191 0.184 0.179 0.173 0.167 0.161 0.156 0.139 0.125
ν y 0.183 0.193 0.202 0.211 0.220 0.230 0.239 0.248 0.256 0.264 0.272 0.280 0.286 0.310 0.329
ξ xe 1.16 1.20 1.23 1.26 1.29 1.31 1.33 1.35 1.37 1.38 1.39 1.40 1.41 1.44 1.46
ξ xr 0.63 0.65 0.66 0.67 0.68 0.68 0.69 0.70 0.70 0.71 0.71 0.71 0.72 0.73 0.74
ξ y 0.57 0.60 0.62 0.64 0.66 0.69 0.70 0.72 0.74 0.76 0.78 0.8 0.81 0.86 0.90
Tabla 2b –– Borde menor empotrado
Tipo 2b de apoyo
ε =
y xε = l / l x yK = q l l 
xy xyM = ± K /m
xyR = - 2 M
ey eyM = - K /m
x xM' = K / m' y yM' = K / m'
 min
p
M = M 1 - 2 + Δ
2 q
 
 
 
max
p
M = M 1 + Δ
2 q
 
 
 
xr xrK = ν K
Qy y x= ξ q l /2Qxe xe x= ξ q l /2 Qxr xr x= ξ q l /2
xe xeK = ν K y yK = ν K

(carga uniforme)
1. Momentos:
ε = 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45 1.50 1.55 1.60
m x 37.5 37.5 37.6 37.9 38.3 38.8 39.4 40.0 40.8 41.7 42.6 43.5 44.3
m y 55.7 62.0 69.0 76.6 84.9 94.0 104 114 126 138 151 165 180
m ex 14.4 14.7 15.0 15.4 15.8 16.2 16.7 17.2 17.7 18.2 18.7 19.2 19.8
∆ x 0.37 0.43 0.5 0.57 0.64 0.71 0.78 0.85 0.92 0.99 1.05 1.11 1.15
∆ y 1.04 1.15 1.28 1.4 1.51 1.66 1.78 1.90 2.02 2.14 2.24 2.34 2.42
ε = 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45 1.50 1.55 1.60 1.80 2.00
m x 35.1 35.0 34.9 35.1 35.3 35.7 36.1 36.6 37.3 37.9 38.7 39.4 40.3 43.9 48.2
m y 61.7 68.0 73.9 79.9 85.8 90.8 95.5 100.3 105 109.5 114 118.5 123 139 154
m ex 14.3 14.6 14.9 15.2 15.6 16.0 16.4 16.8 17.3 17.7 18.2 18.7 19.2 21.5 24.0
ε = 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45 1.50 1.55 1.60 1.80 2.00
ν x 0.144 0.137 0.131 0.125 0.120 0.115 0.111 0.107 0.103 0.099 0.096 0.093 0.090 0.080 0.072
ν y 0.356 0.363 0.369 0.375 0.380 0.385 0.389 0.393 0.397 0.401 0.404 0.407 0.410 0.420 0.428
ξ x 0.49 0.49 0.49 0.49 0.49 0.49 0.48 0.48 0.48 0.48 0.48 0.48 0.48 0.48 0.48
ξ y 1.03 1.04 1.05 1.05 1.05 1.05 1.05 1.05 1.05 1.05 1.05 1.04 1.04 1.03 1.02
Tipo 3a de apoyo
Tabla 3a –– Los dos bordes mayores empotrados
y xε = l / l x yK = q l l 
x xM = K /m y yM = K /m ex exM = - K /m
 min
p
M = M 1 - 2 + Δ
2 q
 
 
 
max
p
M = M 1 + Δ
2 q
 
 
 
Qy y x= ξ q l /2
y yK = ν Kx xK = ν K
Qx x x= ξ q l /2

(carga uniforme)
1. Momentos:
ε = 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45 1.50 1.55 1.60
m x 55.7 50.3 46.0 42.4 39.4 36.9 34.9 33.1 31.6 30.3 29.2 28.4 27.5
m y 37.5 37.7 38.1 38.7 39.5 40.4 41.4 42.5 43.8 45.2 46.7 48.3 50.0
m ey 14.4 14.2 14.1 14.0 14.1 14.3 14.6 14.9 15.2 15.6 16.1 16.7 17.3
∆ x 1.04 0.94 0.85 0.77 0.70 0.64 0.59 0.54 0.49 0.45 0.41 0.38 0.35
∆ y 0.37 0.32 0.27 0.22 0.18 0.14 0.10 0.07 0.05 0.03 0.02 0.01 0.01
ε = 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45 1.50 1.55 1.60 1.80 2.00
m x 63.3 56.4 50.7 46.1 42.5 39.5 37.0 34.9 33.2 31.8 30.6 29.5 28.6 26.3 25.0
m y 35.1 35.6 36.2 37.0 38.0 39.2 40.6 42.2 44.0 46.0 48.2 50.6 53.1 66.2 84.8
m ey 14.3 14.1 14.0 13.9 13.8 13.8 13.9 13.9 14.0 14.1 14.2 14.4 14.7 15.7 16.8
ε = 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45 1.50 1.55 1.60 1.80 2.00
ν x 0.356 0.349 0.341 0.334 0.327 0.320 0.312 0.304 0.297 0.290 0.283 0.275 0.267 0.241 0.217
ν y 0.144 0.151 0.159 0.166 0.173 0.180 0.188 0.196 0.203 0.213 0.217 0.225 0.233 0.259 0.283
ξ x 1.03 1.07 1.11 1.15 1.18 1.21 1.24 1.27 1.29 1.31 1.33 1.35 1.37 1.42 1.44
ξ y 0.49 0.51 0.53 0.56 0.59 0.62 0.64 0.66 0.68 0.70 0.72 0.74 0.76 0.82 0.86
Tabla 3b –– Los dos bordes menores empotrados
Tipo 3b de apoyo
y xε = l / l x yK = q l l 
x xM = K /m y yM = K /m ey eyM = - K /m
 min
p
M = M 1 - 2 + Δ
2 q
 
 
 
max
p
M = M 1 + Δ
2 q
 
 
 
Qy y x= ξ q l /2
y yK = ν Kx xK = ν K
Qx x x= ξ q l /2

(carga uniforme)
Para ε = 1.5 se tiene
Fuerzas de vértice:
2. Momentos con el vértice sin armadura de torsión
(normas DIN 1045, §23.1):
1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45 1.50 1.55 1.60
m x 37.0 35.4 34.1 33.2 32.3 31.8 31.5 31.3 31.2 31.2 31.3 31.4 31.4
Con armadura m y 37.0 39.2 41.5 43.9 46.5 49.6 53.2 57.2 61.4 65.8 70.4 75.2 80.3
de torsión m ex 16.0 15.3 14.8 14.5 14.2 14.1 14.0 14.1 14.1 14.2 14.4 14.6 14.8
m ey 16.0 16.8 17.6 18.4 19.2 20.0 20.8 21.6 22.4 23.2 24.0 24.8 25.6
∆ 0.35 0.36 0.37 0.38 0.39 0.40 0.42 0.44 0.45 0.47 0.49 0.51 0.52
Sin armadura κ 1.15 1.15 1.15 1.14 1.14 1.14 1.13 1.13 1.12 1.12 1.11 1.11 1.10
de torsión ∆ 0.26 0.27 0.28 0.29 0.30 0.32 0.34 0.36 0.38 0.40 0.42 0.44 0.46
ε = 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45 1.50 1.55 1.60 1.80 2.00
m x 40.2 38.3 36.8 34.6 34.8 34.2 33.8 33.6 33.5 33.4 33.3 33.3 33.4 34.8 35.8
m y 40.2 43.1 46.2 49.4 52.8 57.0 61.9 66.7 71.3 75.5 79.6 83.8 88.0 114 120
m ex 14.3 14.1 14.0 13.9 13.8 13.8 13.9 13.9 14.0 14.2 14.4 14.7 15.1 16.0 16.8
m ey 14.3 14.6 15.0 15.3 15.7 16.1 16.6 17.1 17.6 18.1 18.6 19.1 19.6 21.8 24.4
3. Reacciones de apoyo y cortantes
ε = 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45 1.50 1.55 1.60 1.80 2.00
ν xe 0.317 0.302 0.288 0.276 0.264 0.254 0.244 0.235 0.227 0.219 0.211 0.204 0.198 0.176 0.159
ν xr 0.183 0.175 0.167 0.160 0.153 0.147 0.141 0.136 0.131 0.126 0.122 0.118 0.115 0.102 0.091
ν ye 0.317 0.332 0.347 0.359 0.371 0.381 0.391 0.400 0.408 0.416 0.424 0.431 0.437 0.459 0.476
ν yr 0.183 0.191 0.198 0.205 0.212 0.218 0.224 0.229 0.234 0.239 0.243 0.247 0.250 0.263 0.274
ξ xe 1.02 1.04 1.05 1.06 1.07 1.07 1.08 1.08 1.08 1.08 1.09 1.09 1.09 1.09 1.10
ξ xr 0.55 0.55 0.56 0.56 0.57 0.57 0.57 0.57 0.57 0.57 0.57 0.57 0.57 0.57 0.57
ξ ye 1.02 1.06 1.09 1.12 1.14 1.16 1.18 1.20 1.21 1.21 1.22 1.22 1.23 1.25 1.27
ξ yr 0.55 0.57 0.59 0.61 0.63 0.64 0.65 0.66 0.67 0.68 0.69 0.69 0.70 0.72 0.74
ε =
Tabla 4 –– Dos bordes adyacentes empotrados
Tipo 4 de apoyo
y xε = l / l x yK = q l l 
ex exM = - K /m ey eyM = - K /m
xyM = K /35.1
R = K /17.55
x xM' = K / m y yM' = K / m
 min
p
M = M 1 - 2 + Δ
2 q
 
 
 
max
p
M = M 1 + Δ
2 q
 
 
 
xr xrK = ν K
Qxe xe x= ξ q l /2 Qxr xr x= ξ q l /2
xe xeK = ν K
ye yeK = ν K
Qye ye x= ξ q l /2
yr yrK = ν K
Qyr yr x= ξ q l /2

(carga uniforme)
1. Momentos:
ε = 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45 1.50 1.55 1.60
m x 44.2 43.3 42.7 42.4 42.3 42.4 42.6 43.0 43.5 44.0 44.6 45.2 45.9
m y 50.5 54.6 59.3 64.5 70.3 76.5 83.3 90.8 98.6 107 117 126 137
m ex 18.0 17.8 17.7 17.8 17.9 18.1 18.3 18.6 19.0 19.4 19.8 20.2 20.6
m ey 24.0 25.2 26.4 27.6 28.8 30.0 31.2 32.4 33.6 34.8 36.0 37.2 38.4
∆ x 0.61 0.65 0.70 0.75 0.81 0.87 0.93 0.99 1.04 1.09 1.14 1.19 1.24
∆ y 0.84 0.90 0.96 1.02 1.09 1.16 1.22 1.29 1.36 1.43 1.49 1.55 1.60
ε = 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45 1.50 1.55 1.60 1.80 2.00
m x 44.1 42.6 41.6 41.0 40.6 40.4 40.3 40.4 40.6 40.9 41.3 41.8 42.5 45.4 49.0
m y 55.9 61.2 66.5 72.0 77.5 83.0 89.5 95.0 101 107 114 121 129 160 194
m ex 16.2 16.2 16.3 16.5 16.7 16.9 17.2 17.5 17.8 18.2 18.6 19.0 19.5 21.4 23.6
m ey 18.3 18.9 19.5 20.2 20.9 21.7 22.6 23.5 24.4 25.3 26.2 27.1 28.0 31.7 35.4
ε = 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45 1.50 1.55 1.60 1.80 2.00
ν xe 0.250 0.237 0.227 0.217 0.208 0.200 0.192 0.185 0.179 0.173 0.166 0.161 0.156 0.138 0.125
ν xr 0.144 0.137 0.131 0.125 0.120 0.114 0.110 0.107 0.103 0.099 0.096 0.093 0.090 0.080 0.071
ν ye 0.303 0.313 0.321 0.329 0.336 0.343 0.349 0.354 0.359 0.364 0.369 0.373 0.377 0.391 0.402
ξ xe 0.91 0.93 0.95 0.96 0.96 0.96 0.95 0.95 0.94 0.92 0.91 0.90 0.90 0.90 0.90
ξ xr 0.49 0.49 0.49 0.49 0.49 0.49 0.48 0.48 0.48 0.48 0.48 0.48 0.48 0.48 0.48
ξ ye 0.95 0.97 0.99 1.01 1.03 1.03 1.04 1.04 1.04 1.04 1.03 1.03 1.03 1.03 1.03
Tabla 5a –– Los bordes mayores y uno menor empotrados
Tipo 5a de apoyo
y xε = l / l x yK = q l l 
 min
p
M = M 1 - 2 + Δ
2 q
 
 
 
max
p
M = M 1 + Δ
2 q
 
 
 
xr xrK = ν K
Qxe xe x= ξ q l /2 Qxr xr x= ξ q l /2
xe xeK = ν K ye yeK = ν K
Qye ye x= ξ q l /2

(carga uniforme)
1. Momentos :
ε = 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45 1.50 1.55 1.60
m x 50.5 47.1 44.3 42.0 40.2 38.7 37.5 36.7 36.0 35.5 35.1 34.8 34.6
m y 44.2 45.4 46.9 48.6 50.7 53.0 55.7 58.5 61.6 64.9 68.5 72.5 76.6
m ex 24.0 22.2 20.8 19.7 18.8 18.1 17.6 17.3 17.1 16.9 16.8 16.7 16.7
m ey 18.0 18.4 18.9 19.6 20.4 21.3 22.4 23.7 25.1 26.1 27.0 27.9 28.8
∆ x 0.84 0.80 0.76 0.74 0.72 0.71 0.70 0.70 0.69 0.69 0.69 0.68 0.68
∆ y 0.61 0.58 0.55 0.53 0.51 0.50 0.49 0.48 0.47 0.47 0.46 0.46 0.46
ε = 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45 1.50 1.55 1.60 1.80 2.00
m x 59.5 54.7 50.7 47.5 44.9 42.9 41.3 40.1 39.2 38.4 37.8 37.7 37.7 37.6 37.5
m y 44.1 45.9 48.1 50.7 53.7 57.1 61.0 65.4 70.4 76.1 82.5 89.5 97 143 202
m ex 18.3 17.5 16.9 16.5 16.2 16.0 15.8 15.7 15.7 15.7 15.8 15.9 16.1 16.7 17.6
m ey 16.2 16.2 16.3 16.4 16.6 16.9 17.3 17.7 18.1 18.6 19.0 19.5 20.0 22.1 24.6
ε = 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45 1.50 1.55 1.60 1.80 2.00
ν xe 0.304 0.294 0.284 0.274 0.264 0.254 0.244 0.235 0.227 0.219 0.211 0.204 0.198 0.176 0.159
ν ye 0.250 0.263 0.275 0.288 0.301 0.314 0.327 0.339 0.350 0.360 0.370 0.378 0.387 0.416 0.437
ν yr 0.142 0.149 0.157 0.164 0.171 0.178 0.185 0.191 0.196 0.202 0.208 0.214 0.217 0.232 0.245
ξ xe 0.95 0.98 1.00 1.02 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.09 1.10
ξ ye 0.91 0.95 0.99 1.03 1.06 1.09 1.11 1.13 1.15 1.16 1.17 1.18 1.19 1.22 1.24
ξ yr 0.49 0.51 0.53 0.55 0.57 0.59 0.61 0.63 0.64 0.65 0.66 0.67 0.68 0.71 0.73
Tabla 5b –– Los bordes menores y uno mayor empotrados
Tipo 5b de apoyo
y xε = l / l x yK = q l l 
 min
p
M = M 1 - 2 + Δ
2 q
 
 
 
max
p
M = M 1 + Δ
2 q
 
 
 
yr yrK = ν K
Qxe xe x= ξ q l /2 Qyr yr x= ξ q l /2
xe xeK = ν K ye yeK = ν K
Qye ye x= ξ q l /2

(carga uniforme)
1. Momentos:
ε = 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45 1.50 1.55 1.60
m x 55.7 53.3 51.5 50.1 49.1 48.4 48.0 47.7 47.7 47.8 48.0 48.4 48.8
m y 55.7 58.8 62.3 66.2 70.7 75.6 81.0 87.2 93.5 100.4 108.2 116.4 125
m ex 24.0 23.0 22.2 21.7 21.4 21.2 21.1 21.0 21.2 21.4 21.5 21.8 22.1
m ey 24.0 25.2 26.4 27.6 28.8 30.0 31.2 32.4 33.6 34.8 36.0 37.2 38.4
∆ 1.03 1.04 1.05 1.07 1.10 1.13 1.17 1.21 1.24 1.28 1.31 1.35 1.39
ε = 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45 1.50 1.55 1.60 1.80 2.00
m x 56.8 53.5 50.7 48.8 47.2 46.1 45.2 44.9 44.6 44.5 44.4 45.2 46.1 48.8 50.0
m y 56.8 61.2 66.3 72.2 78.9 86.7 95.6 105.6 116.6 128.5 140.5 152 163 190 210
m ex 19.4 19.0 18.8 18.7 18.6 18.7 18.8 19.0 19.2 19.5 19.8 20.1 20.5 22.0 24.0
m ey 19.4 19.8 20.3 20.9 21.5 22.2 22.9 23.7 24.5 25.3 26.2 27.0 27.9 31.4 35.0
ε = 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45 1.50 1.55 1.60 1.80 2.00
ν x 0.250 0.238 0.227 0.217 0.208 0.200 0.192 0.185 0.179 0.173 0.167 0.161 0.156 0.139 0.125
ν y 0.250 0.262 0.273 0.283 0.292 0.300 0.308 0.315 0.321 0.327 0.333 0.339 0.344 0.361 0.375
ξ x 0.89 0.91 0.93 0.93 0.94 0.94 0.95 0.95 0.96 0.96 0.95 0.94 0.94 0.94 0.94
ξ y 0.90 0.93 0.95 0.97 0.99 1.01 1.02 1.03 1.04 1.04 1.04 1.04 1.04 1.04 1.05
Tabla 6 –– Los cuatro bordes empotrados
Tipo 6 de apoyo
y xε = l / l x yK = q l l 
 min
p
M = M 1 - 2 + Δ
2 q
 
 
 
max
p
M = M 1 + Δ
2 q
 
 
 
x xK = ν K
Qx x x= ξ q l /2
y yK = ν K
Qy y x= ξ q l /2

Para ε ≥ 1.0 :
Para ε < 1.0 :
Caso ε = 0 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 3.0 4.0 8.0
Todos lados
libremente
apoyados
Borde
opuesto
empotrado
Bordes
adyacentes
empotrados
Tres lados
empotrados
Lado opuesto
sin apoyo
ε φ x φ yx φ y φ xy
1.0 0.190 0.325 0.190 0.325
1.1 0.223 0.351 0.158 0.296
1.2 0.253 0.372 0.129 0.269
1.3 0.279 0.388 0.104 0.244
1.4 0.302 0.400 0.084 0.221
1.5 0.319 0.407 0.067 0.200
0.095
0.088
0.081
Coeficientes φ
φ xy φ yx
0.106
0.104
0.100
0.50 0.32 0.10
Tabla 8 –– Momento aplicado al borde A-A de la placa libremente apoyada
por su contorno
1.17 1.08 1.00 0.95 0.901.86 1.68 1.52 1.99 1.27
1.01
2.50 2.50 2.32 2.17 2.05 1.94 1.86 1.79 1.73 1.68 1.64 1.61 1.42 1.37 1.33
1.38 1.33
2.50 2.50 2.30 2.13 1.99 1.86 1.76 1.66 1.58 1.52 1.46 1.42 1.19 1.08Caso
d
e
2.14 2.22
2.14 2.07
1.18 1.08 1.01a
b 2.07 1.95 1.85 1.78 1.73 1.68 1.63 1.6 1.57 1.55 1.45
Tabla 7 –– Rigidez de las placas
Coeficientes ρ para la rigidez de borde
2.14 2.14 1.96 1.83 1.73 1.64 1.55 1.48 1.43 1.39 1.36 1.33
3
xk = E d ρ/l
3
yk = E d ρ/l
y xε = l / l
x
x
x
β'
φ =
β
yx
yx
x
β
φ =
β
xy
xy
y
β
φ =
β
y
y
y
β'
φ =
β

γ xm 0.056 0.083 0.109 0.136 0.161 0.185
γ ym 0.144 0.144 0.142 0.139 0.133 0.128
γ xm 0.045 0.064 0.082 0.098 0.113 0.126
γ ym 0.116 0.112 0.106 0.100 0.093 0.087
γ x -0.190 -0.223 -0.253 -0.279 -0.302 -0.319
γ xm 0.009 0.034 0.059 0.087 0.115 0.141
γ ym 0.126 0.132 0.136 0.138 0.136 0.134
γ y -0.325 -0.351 -0.372 -0.388 -0.400 -0.407
γ xm -0.021 -0.001 0.021 0.048 0.075 0.103
γ ym 0.112 0.124 0.132 0.138 0.138 0.139
γ y -0.273 -0.303 -0.330 -0.352 -0.369 -0.381
γ xm 0.009 0.031 0.050 0.069 0.088 0.106
γ ym 0.113 0.116 0.113 0.105 0.100 0.092
γ x -0.095 -0.122 -0.170 -0.204 -0.232 -0.257
γ y -0.294 -0.304 -0.308 -0.308 -0.304 -0.302
γ xm -0.022 -0.005 0.014 0.033 0.052 0.072
γ ym 0.111 0.118 0.120 0.120 0.116 0.112
γ x -0.014 -0.053 -0.092 -0.129 -0.169 -0.197
γ y -0.269 -0.287 0.299 -0.306 -0.308 -0.306
Tabla 9 –– Factor de transmisión γ
Tabla 9a –– Momento en el borde mayor con x = 1 en el centro del borde
ε =
5
6
Caso
1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
1
2
3
4

γ xm 0.143 0.140 0.134 0.126 0.116 0.109
γ ym 0.056 0.033 0.015 0.002 -0.007 -0.015
γ xm 0.116 0.118 0.117 0.113 0.106 0.102
γ ym 0.045 0.028 0.013 0.002 -0.006 -0.013
γ y -0.190 -0.158 -0.129 -0.104 -0.084 -0.067
γ xm 0.125 0.115 0.105 0.093 0.081 0.072
γ ym 0.010 -0.010 -0.024 -0.032 -0.036 -0.041
γ x -0.325 -0.296 -0.269 -0.244 -0.221 -0.200
γ xm 0.112 0.100 0.087 0.074 0.060 0.053
γ ym -0.022 -0.037 -0.046 -0.051 -0.052 -0.053
γ x -0.273 -0.242 -0.215 -0.191 -0.170 -0.152
γ xm 0.113 0.109 0.103 0.092 0.081 0.072
γ ym 0.009 -0.009 -0.021 -0.031 -0.036 -0.041
γ x -0.294 -0.278 -0.250 -0.241 -0.217 -0.203
γ y -0.095 -0.061 -0.032 -0.010 0.004 0.016
γ xm 0.111 0.099 0.086 0.075 0.065 0.056
γ ym -0.022 -0.038 -0.050 -0.055 -0.056 -0.057
γ x -0.269 -0.245 -0.223 -0.207 -0.181 -0.162
γ y -0.041 0.014 0.036 0.053 0.059 0.063
1.4 1.5
1
2
3
ε = 1.0 1.1 1.2 1.3
Tabla 9b –– Momento en el borde menor con y = 1 en el centro del borde
Caso
4
5
6

ε = 1.0 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45 1.50 1.55 1.60
δ 1.71 1.70 1.68 1.66 1.63 1.60 1.56 1.53 1.50 1.47 1.44 1.41 1.38
δx 1.51 1.47 1.44 1.41 1.38 1.35 1.32 1.29 1.27 1.25 1.24 1.23 1.22
δy 1.32 1.29 1.27 1.25 1.23 1.21 1.20 1.19 1.18 1.17 1.16 1.15 1.14
δx 1.32 1.32 1.33 1.34 1.35 1.35 1.35 1.35 1.35 1.34 1.33 1.32 1.30
δy 1.51 1.54 1.56 1.58 1.58 1.59 1.59 1.58 1.56 1.54 1.52 1.50 1.47
δx 1.30 1.27 1.25 1.23 1.21 1.19 1.18 1.17 1.16 1.15 1.14 1.13 1.12
δy 1.16 1.15 1.14 1.13 1.12 1.11 1.10 1.09 1.08 1.08 1.07 1.07 1.07
δx 1.16 1.17 1.18 1.19 1.20 1.21 1.21 1.21 1.22 1.22 1.23 1.23 1.23
δy 1.30 1.33 1.35 1.37 1.39 1.40 1.41 1.42 1.42 1.42 1.43 1.43 1.43
δ 1.30 1.30 1.29 1.29 1.28 1.27 1.26 1.24 1.22 1.21 1.20 1.20 1.19
δx 1.23 1.22 1.21 1.20 1.19 1.18 1.17 1.15 1.15 1.14 1.13 1.12 1.11
δy 1.18 1.18 1.17 1.16 1.15 1.14 1.13 1.13 1.12 1.12 1.11 1.10 1.10
δx 1.18 1.19 1.20 1.20 1.20 1.20 1.20 1.19 1.18 1.17 1.17 1.16 1.15
δy 1.23 1.23 1.24 1.24 1.24 1.24 1.24 1.23 1.22 1.22 1.21 1.20 1.19
δ 1.16 1.16 1.16 1.15 1.15 1.14 1.14 1.13 1.13 1.12 1.11 1.11 1.10
Nota: Los valores δ se refieren a los factores de momento para placas de vértices
con rigidez torsional.
5b
6
2b
3a
3b
4
5a
Tabla 13 –– Placas nervadas y con armaduras cruzadas
Factor δ en ausencia de rigidez torsional
Apoyo
1
2a

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