Diseño de regulador de voltaje de circuito integrado - Fuente DC simétrica
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DISEÑO DE REGULADOR DE VOLTAJE DE CIRCUITO INTEGRADO
FUENTE DC SIMÉTRICA
Autor: Lenin Jiménez
Área: Electrónica General
Fecha: 08 – 07 – 2016
1. Objetivo General
Diseñar y construir una fuente de alimentación de DC variable y simétrica de
±1V, a ±12V por circuito integrado.
2. Objetivos Específicos
• Diseñar un sistema electrónico que se base en la regulación de voltaje de la
red comercial a DC simétrica y variable de ±1V, a ±12V, por circuitos
integrados, empleando simulación por software en la plataforma Multisim.
• Implementar el circuito en placa de pruebas.
• Evaluar el funcionamiento del sistema empleando instrumentos de medición.
3. Marco teórico
TRANSFORMADOR
Se denomina transformador a un dispositivo eléctrico que permite aumentar o
disminuir la tensión en un circuito eléctrico de corriente alterna, manteniendo la
potencia. La potencia que ingresa al equipo, en el caso de un transformador ideal (esto
es, sin pérdidas), es igual a la que se obtiene a la salida. Las máquinas reales presentan
un pequeño porcentaje de pérdidas, dependiendo de su diseño y tamaño, entre otros
factores.
El transformador es un dispositivo que convierte la energía eléctrica alterna de un
cierto nivel de tensión, en energía alterna de otro nivel de tensión, basándose en el
fenómeno de la inducción electromagnética. Está constituido por dos bobinas de
material conductor, devanadas sobre un núcleo cerrado de material ferromagnético,
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pero aisladas entre sí eléctricamente. La única conexión entre las bobinas la constituye
el flujo magnético común que se establece en el núcleo. El núcleo, generalmente, es
fabricado bien sea de hierro o de láminas apiladas de acero eléctrico, aleación
apropiada para optimizar el flujo magnético. Las bobinas o devanados se denominan
primarios y secundarios según correspondan a la entrada o salida del sistema en
cuestión, respectivamente. También existen transformadores con más devanados; en
este caso, puede existir un devanado "terciario", de menor tensión que el secundario.
[1]
Figura 1 Transformador con tap central
Tomado de: http://es.wikipedia.org/wiki/transformer
Partes de un transformador
Figura 2 Partes de un transformador.
Tomado de: http://es.wikipedia.org/wiki/trans
El núcleo
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El núcleo está formado por varias chapas u hojas de metal (generalmente material
ferromagnético) que están apiladas una junto a la otra, sin soldar, similar a las hojas
de un libro. La función del núcleo es mantener el flujo magnético confinado dentro
de él y evitar que este fluya por el aire favoreciendo las perdidas en el núcleo y
reduciendo la eficiencia. La configuración por láminas del núcleo laminado se realiza
para evitar las corrientes de Foucault, que son corrientes que circulan entre láminas,
indeseadas pues favorecen las perdidas.
Bobinas
Las bobinas son simplemente alambre generalmente de cobre enrollado en las piernas
del núcleo. Según el número de espiras (vueltas) alrededor de una pierna inducirá un
voltaje mayor. Se juega entonces con el número de vueltas en el primario versus las
del secundario. En un transformador trifásico el número de vueltas del primario y
secundario debería ser igual para todas las fases.
Relación de transformación
A la bobina del primario se le aplica una tensión alterna Vp y entonces aparece un
flujo variable en el interior de la bobina. De acuerdo con la ley de Faraday la tensión
en el primario es:
𝑉𝑝 = − 𝑁𝑝
𝑑𝜙
𝑑𝑡
Como el flujo que atraviesa cada espira es el mismo en las dos bobinas, la fem
inducida en la bobina del secundario, y por tanto la tensión (voltaje) Vs en los bornes
del secundario, será:
𝑉𝑠 = − 𝑁𝑠
𝑑𝜙
𝑑𝑡
Dividiendo las dos expresiones anteriores,
Vp
Vs
=
Np
Ns
Esta ecuación relaciona las tensiones en los bornes del primario y del secundario con
el número de espiras del primario y del secundario. La razón entre el número de
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espiras del secundario Ns y del primario Np se denomina relación de transformación.
[2]
PUENTE RECTIFICADOR
El puente rectificador es un circuito electrónico usado en la conversión de corriente
alterna en corriente continua. También es conocido como circuito o puente de Graetz,
en referencia a su creador, el físico alemán Leo Graetz (1856-1941).
Consiste en cuatro diodos comunes, que convierten una señal con partes positivas y
negativas en una señal únicamente positiva. Un simple diodo permitiría quedarse con
la parte positiva, pero el puente permite aprovechar también la parte negativa. El
puente, junto con un condensador y un diodo Zener, permite convertir la corriente
alterna en continua. El papel de los cuatro diodos comunes es hacer que la electricidad
vaya en un solo sentido, mientras que el resto de componentes tienen como función
estabilizar la señal. Usualmente se suele añadir una etapa amplificadora con un
transistor BJT para solventar las limitaciones que estos componentes tienen en la
práctica en cuanto a intensidad. [1]
Figura 3 Tres puentes rectificadores integrados.
Tomado de: http://es.wikipedia.org/wiki/Puente_rectificador
Rectificador de puente
El nivel de cd obtenido a partir de una entrada senoidal se puede mejorar 100%
mediante un proceso llamado rectificación de onda completa. La red más conocida
para realizar tal función aparece en la Figura 4 con sus cuatro diodos en una
configuración de puente. Durante el periodo t =0 para T/2 para la polaridad de la
entrada es como se muestra en la figura 5. Las polaridades resultantes a través de los
diodos ideales también se muestran en la figura 6 para revelar que D2 y D3 están
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conduciendo, mientras que D1 y D4 están “apagados”. El resultado neto es la
configuración de la figura 7 con su corriente y polaridad indicadas a través de R.
Como los diodos son ideales, el voltaje de carga es vo= vi, como se muestra en la
misma figura. [3]
Figura 4 Rectificador de onda completa en configuración de puente.
Tomado de: Electrónica: teoría de circuitos y dispositivos electrónicos
Figura 5 Red de la figura 4 durante el periodo 0→T/2 del voltaje de entrada Vi
Tomado de: Electrónica: teoría de circuitos y dispositivos electrónicos
Figura 6 Ruta de conducción en la región positiva de vi.
Tomado de: Electrónica: teoría de circuitos y dispositivos electrónicos
En la región negativa de la entrada los diodos que conducen son D1 y D4 y la
configuración es la que se muestra en la figura 7. El resultado importante es que la
polaridad a través del resistor de carga R es la misma de la figura 5, por lo que se
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establece un segundo pulso positivo, como se muestra en la figura 7. Durante un ciclo
completo los voltajes de entrada y salida aparecerán como se muestra en la figura 8.
Figura 7 Ruta de conducción en la región negativa de vi.
Tomado de: Electrónica: teoría de circuitos y dispositivos electrónicos
Figura 8 Formas de onda de entrada y salida para un rectificador de onda completa.
Tomado de: Electrónica: teoría de circuitos y dispositivos electrónicos
Como el área sobre el eje durante un ciclo completo ahora es el doble de la obtenida
por un sistema de media onda, el nivel de cd también se duplica y
𝑉𝑐𝑑 = 2(0.318 𝑉𝑚)
𝑉𝑐𝑑 = 0.636 𝑉𝑚
Si se utilizan diodos de silicio en lugar de ideales como se muestra en la figura 9, la
aplicación de la ley de voltajes de Kirchhoff alrededor de la trayectoria de conducción
da
𝑣𝑖 − 𝑉𝐾 − 𝑣𝑜 − 𝑉𝐾 = 0
𝑣𝑜 = 𝑣𝑖 − 2𝑉𝐾
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Figura 9 Determinación de Vomáx para diodos de silicio en la configuración de puente.
Tomado de: Electrónica: teoría de circuitos y dispositivos electrónicos
Por consiguiente, el valor pico del voltaje de salida Vo es:
𝑉𝑂 𝑚𝑎𝑥
= 𝑉𝑚 − 2𝑉𝐾
Vcd≅0,636(Vm-2VK)
CONDENSADOR
Un condensador eléctrico o capacitor es un dispositivo pasivo, utilizado en
electricidad y electrónica, capaz de almacenar energía sustentando un campo
eléctrico.1 2 Está formado por un par de superficies conductoras, generalmente en
forma de láminas o placas, en situación de influencia total (esto es, que todas las líneas
de campo eléctrico que parten de una van a parar a la otra) separadas por un material
dieléctrico o por el vacío. Las placas, sometidas a una diferencia de potencial,
adquieren una determinada carga eléctrica, positiva en una de ellas y negativa en la
otra, siendo nula la variación de carga total.
Aunque desde el punto de vista físico un condensador no almacena carga ni corriente
eléctrica, sino simplemente energía mecánica latente; al ser introducido en un circuito
se comporta en la práctica como un elemento "capaz" de almacenar la energía
eléctrica que recibe durante el periodo de carga, la misma energía que cede después
durante el periodo de descarga. [1]
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Figura 10 Condensadores modernos.
Tomado de http://es.wikipedia.org/wiki/Condensador_el%C3%A9ctrico
Filtro de entrada con capacitor
La figura 11 muestra un rectificador de media onda con un filtro de entrada con
capacitor. El filtro simplemente está conectado de la salida del rectificador a tierra.
RL representa la resistencia equivalente de una carga. Se utilizará el rectificador de
media onda para ilustrar el principio básico y luego se ampliará el concepto a la
rectificación de onda completa.
Figura 11 La carga inicial del capacitor sucede sólo una vez cuando se conecta la potencia.
Tomado de: Dispositivos Electrónicos, FLOYD
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Figura 12 El capacitor se descarga través de RL después del pico de alternancia positiva cuando el
diodo está polarizado en inversa. Esta descarga ocurre durante la parte del voltaje de entrada
indicada por la curva continua. Tomado de: Dispositivos Electrónicos, FLOYD
Figura 13 El capacitor se carga otra vez a su valor pico de entrada cuando el diodo se polariza en
directa.
Tomado de: Dispositivos Electrónicos, FLOYD
Durante el primer cuarto de ciclo positivo de la entrada, el diodo está polarizado en
directa, lo que permite que el capacitor se cargue a 0.7 V del valor pico de entrada,
como lo ilustra la figura 13. Cuando la entrada comienza a decrecer por debajo de su
valor pico, como se muestra en la parte (b), el capacitor retiene su carga y el diodo se
polariza en inversa porque el cátodo es más positivo que el ánodo. Durante la parte
restante del ciclo, el capacitor se descarga sólo a través de la resistencia de carga a
una velocidad determinada por la constante de tiempo RC, la cual es normalmente
larga comparada con el periodo de la entrada. Mientras mayor sea la constante de
tiempo, menos se descargará el capacitor. Durante el primer cuarto del siguiente ciclo,
como se ilustra en la parte (c), el diodo de nuevo se polarizará en directa cuando el
voltaje de entrada excede el voltaje del capacitor en aproximadamente 0.7 V.
Voltaje de rizo
Como ya vio, el capacitor se carga con rapidez al inicio de un ciclo y lentamente se
descarga a través de RL después del pico positivo del voltaje de entrada (cuando el
diodo está polarizado en inversa). La variación del voltaje del capacitor debido a la
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carga y descarga se llama voltaje de rizo. En general, el rizo es indeseable; por lo
tanto, mientras más pequeño sea el rizo, mejor será la acción de filtrado, como lo
ilustra la figura 14.
Figura 14 Voltaje de rizo de media onda (líneas continuas). Tomado de: Dispositivos Electrónicos,
FLOYD
REGULADOR DE VOLTAJE
Un regulador de tensión o regulador de voltaje es un dispositivo electrónico diseñado
para mantener un nivel de tensión constante.
Los reguladores electrónicos de tensión se encuentran en dispositivos como las
fuentes de alimentación de los computadores, donde estabilizan las tensiones DC
usadas por el procesador y otros elementos. En los alternadores de los automóviles y
en las plantas generadoras, los reguladores de tensión controlan la salida de la planta.
En un sistema de distribución de energía eléctrica, los reguladores de tensión pueden
instalarse en una subestación o junto con las líneas de distribución de forma que todos
los consumidores reciban una tensión constante independientemente de qué tanta
potencia exista en la línea. [1]
Figura 15 Reguladores de tensión L7805 y LM317T
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4. Descripción del diseño
Una fuente convencional:
Este es su diagrama en bloques: para explicar el funcionamiento de una fuente
convencional.
Esquema 1 Fases del circuito
Una fuente variable modifica los niveles de tensión alterna a los requeridos por el
circuito a alimentar. El trasformador de entrada reduce la tensión de red (generalmente
220 o 120 V) a otra tensión más adecuada para ser tratada. Solo es capaz de trabajar
con corrientes alternas, esto quiere decir que la tensión de entrada será transformador
alterna y la de salida también.
Consta de dos arroyamientos sobre un mismo núcleo de hierro, ambos arroyamientos,
primario y secundario, son completamente independientes y la energía
Etapa de transformación:
Esta etapa consta básicamente de un transformador que está formado por un
bobinado primario y uno o varios bobinados secundarios, que tiene como función
principal, convertir la energía eléctrica alterna de la red , en energía alterna de otro
nivel de voltaje, por medio de la acción de un campo magnético. Además provee una
aislación galvánica entre la entrada y la salida.
Etapa de rectificación:
Esta etapa queda constituida por diodos rectificadores cuya función es de rectificar
la señal proveniente del bobinado secundario del transformador. Existen 2 tipos de
configuraciones que son rectificación de media onda y de onda completa
Etapa de filtrado:
Esta etapa queda constituida por uno o varios capacitores que se utilizan para
eliminar la componente de tensión alterna que proviene de la etapa de rectificación.
Los capacitores se cargan al valor máximo de voltaje entregado por el rectificador y
Red Comercial Transformación Rectificación Filtrado Regulación
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se descargan lentamente cuando la señal pulsante desaparece. Permitiendo lograr
una nivel de tensión lo más continua posible.
Etapa de regulación:
Esta etapa consiste del uso de uno o varios circuitos integrados que tienen la función
de mantener constante las características del sistema y tienen la capacidad de
mantener el estado de la salida independientemente de la entrada.
Esta etapa se puede dividir en:
Reguladores lineales y regulador de conmutación.
Cálculos y grafica de señales:
SEÑAL DE ENTRADA
Tabla 1 Datos de entrada
DATO VALOR
Voltaje
entrada
110 Vrms
Frecuencia 60 Hz
Cálculo del periodo:
𝑇 =
1
𝑓
𝑇 =
1
60 𝐻𝑧
𝑇 = 16,67 𝑚𝑠
Cálculo frecuencia angular:
𝜔 = 2𝜋𝑓
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𝜔 = 2𝜋(60)
𝜔 = 120𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠
Señal senoidal:
𝑉𝑖𝑛 = 110√2 𝑠𝑒𝑛 (120𝜋𝑡) V
Figura 16 Señal voltaje de entrada
TRANSFORMACIÓN
Frecuencia:
60 Hz
Señal sinodal:
𝑉𝑠 = 12√2 𝑠𝑒𝑛 (120𝜋𝑡)𝑉
Figura 17 Señal voltaje secundario del transformador
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RECTIFICACIÓN
Ciclo positivo:
D1 y D3 Polarización inversa
D2 y D4 Polarización directa
Figura 18 Circuito aproximado al polarizar los diodos
𝑉3 = 𝑉𝑠 − 1.4𝑉
𝑉3 = 12√2𝑠𝑒𝑛(120𝜋𝑡) − 1.4𝑉
Ciclo negativo:
D1 y D3 Polarización directa
D2 y D4 Polarización inversa
𝑉3 = 𝑉𝑠 − 1.4𝑉
𝑉3 = 12√2𝑠𝑒𝑛(120𝜋𝑡) − 1.4𝑉
Voltaje 3 máximos:
15.57 V
Frecuencia:
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𝑓𝑅 = 2 𝑓
𝑓𝑅 = 2 (60 𝐻𝑧)
𝑓𝑅 = 120 𝐻𝑧
Figura 19 Señal rectificada
FILTRADO
Para el diseño de la fuente fue se usó los valores más altos de capacitor que se
encontró en el mercado, debido a que el voltaje de rizo es inversamente
proporcional al valor de capacitor. Entonces entre más alto es el valor del capacitor
más plana será la señal filtrada.
El valor que se ocupó es de 6900 uF sumando un capacitor de 4700 uF y 2200 uF.
Cálculo de voltaje de riso:
𝐶 =
𝑉
∆𝑉 ∗ 𝑅 ∗ 𝑓
∆𝑉 =
𝑉
𝐶 ∗ 𝑅 ∗ 𝑓
∆𝑉 =
15.57 𝑉
6900 𝑢𝐹 ∗ 20000Ω ∗ 120𝐻𝑧
∆𝑉 = 0.94 𝑚𝑉
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Figura 20 Señal filtrada
REGULACIÓN
Cálculo de resistencia
𝑉𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = 𝑉𝑅𝑓 (1 −
𝑅2
𝑅1
) + 𝑅2 𝐼 𝑎𝑑𝑗 𝑉
𝑅2 = [
𝑉𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 − 𝑉𝑟𝑒𝑓
𝑉𝑟𝑒𝑓
𝑅1
+ 𝐼 𝑎𝑑𝑗
]
Voltaje de referencia: 1.25 V
Corriente de ajuste: 100 uA
Resistencia (𝑅2): 240 Ω
Dado que los valores de voltaje que deseamos son conocidos calculamos los
valores de resistencia:
Voltaje de salida de 1V:
𝑅2 = [
1𝑉 − 1.25 𝑉
1.25 𝑉
240Ω
+ 100𝑥10−6 𝐴
]
𝑅2 = 849.81 Ω
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Voltaje de salida de 2V:
𝑅2 = [
2𝑉 − 1.25 𝑉
1.25 𝑉
240Ω
+ 100𝑥10−6 𝐴
]
𝑅2 = 141.3 Ω
Voltaje de salida de 3V:
𝑅2 = [
3𝑉 − 1.25 𝑉
1.25 𝑉
240Ω
+ 100𝑥10−6 𝐴
]
𝑅2 = 329.7 Ω
Voltaje de salida de 4V:
𝑅2 = [
4𝑉 − 1.25 𝑉
1.25 𝑉
240Ω
+ 100𝑥10−6 𝐴
]
𝑅2 = 518.1 Ω
Voltaje de salida de 5V:
𝑅2 = [
5𝑉 − 1.25 𝑉
1.25 𝑉
240Ω
+ 100𝑥10−6 𝐴
]
𝑅2 = 706.4 Ω
Voltaje de salida de 6V:
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𝑅2 = 1648.35 Ω
Voltaje de salida de 11V:
𝑅2 = [
11𝑉 − 1.25 𝑉
1.25 𝑉
240Ω
+ 100𝑥10−6 𝐴
]
𝑅2 = 1836.7 Ω
Voltaje de salida de 12V:
𝑅2 = [
12𝑉 − 1.25 𝑉
1.25 𝑉
240Ω
+ 100𝑥10−6 𝐴
]
𝑅2 = 2025.11 Ω
Tabla 2 Valores de resistencia para regular cada valor de voltaje
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5. Simulación del diseño
Figura 21 Representación de circuito de fuente variable simétrica
Señal de entrada
Figura 22 Señal de entrada obtenida por simulación
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Señal de etapa de transformación
Figura 23 Señal de etapa de transformación simulada
Señal rectificada
Figura 24 Señal rectificada obtenida por simulación
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Señal filtrada
Figura 25 Señal filtrada obtenida por simulación
Señal de salida
Figura 26 Señal de salida obtenida por simulación
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6. Pruebas de funcionamiento
Señal de Entrada
Es una onda sinodal con frecuencia de 60 Hz.
Figura 27 Señal sinodal de entrada obtenida por práctica
Señal de Transformación
Figura 28 Señal de la etapa de transformación
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Señal Rectificada
Figura 29 Señal rectificada obtenida de forma práctica
Señal Filtrada
Figura 30 Señal filtrada obtenida de forma práctica
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Señal de salida
Figura 31 Señal de salida obtenida de forma práctica
Corriente medida:
𝐼 𝑅𝑓 = 0.786 𝑚𝐴
𝐼 𝑅1 = 5.2 𝑚𝐴
Voltaje medido:
Voltaje de entrada: 𝑉𝑖𝑛 = 126 𝑉𝑟𝑚𝑠
Voltaje de transformación: 𝑉𝑠 = 15.5 𝑉𝑟𝑚𝑠
Voltaje rectificación: 𝑉3 = 15.5 Vrms
Voltaje de filtrado: V4=20.5V
Tabla 3 Datos Medidos V e I
RL Vo (V) IL
0 1.25 −
1K 7.12 5.87 mA
2,025K 12.1 0.529 mA
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7. Análisis de resultados
• La salida con el potenciómetro en cero es de 1.25 v.
Esto se debe a que los modelos LM empleados regulan la tensión desde los +- 1.25
• Se puede llegar hasta los 26 v debido a la resistencia de 5K, la misma que permite
una salida mayor dada la relación mostrada en los cálculos.
• La salida de la red comercial es variable debido a las diversas variantes en la
distribución comercial.
• Se obtuvo un voltaje de salida variable el cual podemos modificar por medio de
un potenciómetro el cual no da como valor mínimo una tensión de 1V y un valor
máximo de 12V, de igual manera con el segundo potenciómetro lo modificamos
desde -1V hasta -12V aproximadamente.
• La gráfica de salida de voltaje es muy plana debido al buen filtrado usando los
condensadores de 3300uF que soportan un voltaje de hasta 50V.
• La salida del trasformador difiere en 4.24 v que los datos de placa.
• La rectificación empleando los diodos de silicio 1N4005 dio una salida de 19.81
V, dada la caída de tensión de 1.4v de los mismos.
• El acoplamiento de los dos capacitores de 4700 y 2200 uF se suman como si
fuesen resistencias en serie y se obtiene un valor de 6900uF.
Esto produce mejor filtrado con ruido de 324mV.
• El circuito integrado LM 317 y LM 337, da por efecto de fabricación una
regulación de tensión entre 1.25v-37v y -1.3v a -36v.
• El efecto del capacitor Cin no se aprecia en la salida, esto se debe a que está cerca
de la tensión filtrada.
8. Conclusiones
• La salida del trasformador difiere en 4.24 v que los datos de placa.
• La rectificación de los diodos de silicio 1N4005 dio una salida de 19.81 V,
dada la caída de tensión de 1.4v de los mismos.
• El acoplamiento de los dos capacitores de 4700 y 2200 uF dieron un filtrado
con ruido de 324mV.
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• El circuito integrado LM 317 y LM 337, dan una regulación de tensión entre
1.25v-37v y -1.3v a -36v.
• El capacitor Cin no es indispensable en el circuito ya lo recomiendan
(datasheet) en el caso de que el regulador está localizado a una distancia
apreciable de la tensión filtrada.
• El capacitor Co mejoró la respuesta transitoria pero no es necesario para la
estabilidad de la onda.
• La resistencia de 5K produce una salida mayor a la requerida, llegando hasta
los +-26V
• La conexión del bobinado secundario del transformador nos puede dar 2
voltajes, 24 V en la conexión de los extremos y 12V en la conexión de un
extremo con el centro.
• Fue necesario emplear dos circuitos integrados reguladores de voltaje ya que
el modelo LM 317 da una salida positiva entre 1.2-37v, mientras que el
LM337 una salida entre -1.25v a -37v.
• La resistencia recomendada R1 para el circuito con LM 337 tiene un valor de
120 ohmios a diferencia de la del LM 317 que es de 240 ohmios.
9. Recomendaciones
• Los condensadores deben tener valores elevados ya que esto garantiza un
filtrado mejor.
• Tomar en cuenta el voltaje de operación de los capacitores para que estos no
se sobrecalienten especialmente a la entrada del circuito, además se
recomienda conectar capacitores de capacitancia muy alta para que el filtrado
sea lo más fino posible para que la transformación sea la mejor.
• Comprobar los valores de tensión usando el simulador para asegurarnos de
que los valores de los elementos seleccionados son los ideales para que
nuestro circuito funcione correctamente.
• Se recomienda utilizar una resistencia de ruptura entre 10KΩ-5010KΩ, para
asegurar que exista limitante de corriente.
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10. Anexos
Materiales
Figura 32 Transformador
Figura 33 Diodos 1N4005
Figura 34 Capacitores filtrado
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Figura 35 Capacitores salida
Figura 36 C.I.s reguladores LM 317 y LM337
Figura 37 Resistencias re ruptura
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Figura 38 Potenciómetro
Figura 39 protoboard
Fotografías del circuito armado
Figura 40 Primer circuito armado
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Figura 41 Circuito reorganizado
Figura 42 Circuito reorganizado. Vista Lateral
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11. Bibliografía
[1] C. d. Wikipedia., «Wikipedia, La enciclopedia libre,» 20 Abril 2014. [En línea]. Available:
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Diagrama_de_fase&oldid=71791016.
[2] «DEMO E-DUCATIVA CATEDU,» 1 Diciembre 2014. [En línea]. Available: http://e-
ducativa.catedu.es/44700165/aula/archivos/repositorio/3000/3234/html/4_transformadores.html.
[3] R. BOYLESTAD y L. NASHELSKY, Electrónica:teoría de circuitos y dispositivos electrónicos,
México: PEARSON EDUCACIÓN, 2009.