Este documento trata sobre ecuaciones lineales. Explica objetivos de aprendizaje como definir términos básicos de ecuaciones y conocer cómo resolver ecuaciones lineales en una variable. Describe procesos como aplicar propiedades de igualdad para despejar la variable y resolver ecuaciones especiales como las que contienen fracciones o no tienen solución. El documento proporciona ejemplos para ilustrar cada concepto y ejercicios de práctica al final.
2. Objetivos de la lección
• Definir términos fundamentales relacionados
con ecuaciones
• Conocer el significado de una ecuación lineal en una
variable
• Conocer las propiedades de la igualdad y demostrar
el proceso para aplicar las mismas al resolver una
ecuación lineal en una variable
• Conocer cómo se resuelven ecuaciones especiales
que: - Contienen fracciones
- Representan identidades
- Son inconsistentes, no tienen solución
4. • Ecuación:
Igualdad que contiene variables.
• Ecuación Lineal:
Ecuación en la cual el exponente de la variable es 1.
• Ecuación Trivial:
Ecuación en la cual aparece la variable despejada (solita) en un lado de la
ecuación y en el otro lado aparece una constante (número).
Definiciones
5. Definiciones Continuación…
• Solución de una ecuación lineal:
Son los valores de la variable que cuando se sustituyen en una ecuación
hacen cierta la misma.
• Resolver la ecuación:
Es hallar el valor de la variable que representa la solución de la ecuación.
10. Para resolver una ecuación
lineal…
3x – 7 = 14
Hay que convertir la ecuación anterior a la
ecuación trivial,
o sea,
hay que despejar la variable en uno de los
lados de la ecuación, el izquierdo o el
derecho.
11. • Una ecuación es como una balanza
de dos platillos…
Lo que se hace en un lado
de la ecuación hay que
hacerlo en el otro lado
para que se mantenga la
relación de igualdad.
Recordar que...
12. Ejemplo:
Si añado 2 en el
lado izquierdo
Hay que añadir 2
también, en el lado
derecho
13. Para que una ecuación permanezca
balanceada…
• Hay que aplicar las propiedades de la
igualdad:
Propiedad Aditiva de la Igualdad
Propiedad Multiplicativa de la Igualdad
15. Propiedades de la Igualdad
• Propiedad Aditiva
Para todo número a, b, c:
Si a = b, entonces, a + c = b + c
Esta propiedad asegura que en una igualdad
al sumar una misma cantidad en ambos
lados, se obtiene el mismo resultado.
16. Propiedades de la Igualdad
• Propiedad Multiplicativa
Para todo número a, b, c, c 0:
Si a = b, entonces, a . c = b . c
Esta propiedad asegura que en una igualdad al
multiplicar una misma cantidad en ambos lados,
excepto 0, se obtiene el mismo resultado.
18. Demostración de proceso para
resolver ecuación
Se desea despejar la variable que está en el
lado izquierdo.
Se mira lo que acompaña la variable en el
lado donde está. En este ejemplo la variable x
está acompañada de la suma de 5 y la
multiplicación por 2.
Se elimina siempre primero las sumas y restas
y después las multiplicaciones y divisiones.
2x + 5 = 11
19. Continuación de proceso...
Para eliminar la suma o resta se aplica la propiedad
aditiva de la igualdad. Para eliminar la multiplicación
o división se aplica la propiedad multiplicativa de la
igualdad.
Se elimina una operación haciendo la operación
contraria:
Se elimina una suma restando
Se elimina una resta sumando
Se elimina una multiplicación dividiendo
Se elimina una división multiplicando.
2x + 5 = 11
26. Ecuaciones que contienen
fracciones
Método de Proporciones
Aplica cuando es una proporción.
Una proporción es una igualdad entre dos fracciones.
Ejemplos de proporciones:
x – 4 = x + 4
3 2
2x – 4 = x + 8
3 5
En una proporción
si se multiplica
cruzado se obtiene
la misma cantidad.
32. Ecuaciones Especiales
Ecuación Identidad
La solución es infinita o la solución son todos
los Reales (que es un conjunto infinito).
Ecuación Inconsistente
No tiene solución.
36. Instrucciones
1.Copia las siguientes ecuaciones en la libreta y
resuélvelas.
2.Después de resolverlas haz clic en el reloj
para conocer las respuestas correctas.
38. Fin de la lección
Para salir de la
lección, haz clic en
el reloj grande que
está a la izquierda.
39. Contestaciones de las
ecuaciones:
x = 28 x = 2/-5
x = 48 x = 20/3
x = 27 x = 21/2
x = -9 x = 2/3
x = 3 No tiene solución
x = 9/2 La solución es todos los Reales
