04 Propiedades de las Estructuras.pdf

Dr Ing Antonio Karzulovic
PROPIEDADES DE LAS ESTRUCTURAS 1
PROPIEDADES
DE LAS
ESTRUCTURAS
Julio 2006

10 -1
10 0
10 1
10 2
10 3
10 4
Persistencia de la estructura geológica, L ( m )
VETILLAS SELLADAS
EN PROBETA DE 6” DE
DIAMETRO
10-1 m < L < 100 m
ZONA DE CIZALLE EN
METASEDIMENTOS,
MINA CHUQUICAMATA
103
m < L < 104
m ESTRUCTURAS QUE DEFINEN
CARAS DE MOLDE DEJADO POR
CAIDA DE BLOQUE DE ROCA,
MINA SUBTERRANEA, CANADA
100 m < L < 101 m
ESTRUCTURA PARALELA
A CAJA DE GALERIA,
MINA EL TENIENTE
101 m < L < 102 m
LIMITE OCCIDENTAL
FALLA OESTE
MINA CHUQUICAMATA
L > 104
m
ESTRUCTURAS REGIONALES
ESTRUCTURAS PRINCIPALES
FALLA GEOLOGICA,
NIVEL TEN 5,
MINA EL TENIENTE
103
m < L < 104
m
ESTRUCTURAS MAYORES QUE
DELIMITAN BLOQUES DE GRAN TAMAÑO
EN CHIMENEA RIOLITICA, CRATER DE
SUBSIDENCIA, MINA RIO BLANCO
102
m < L < 103
m
ESTRUCTURAS MAYORES QUE
DELIMITAN BLOQUE DE GRAN
TAMAÑO, MINA EL TENIENTE
101
m < L < 102
m
ESTRUCTURA MAYOR
QUE DEFINE UN PLANO
DE DESLIZAMIENTO,
MINA A RAJO ABIERTO
EN EL NORTE DE CHILE
101
m < L < 102
m
ESTRUCTURAS MAYORES
ESTRUCTURAS INTERMEDIAS
ESTRUCTURAS MENORES
Karzulovic (2001)

Brown (1981)

Tabla 2.3
TIPOS DE ESTRUCTURAS GEOLÓGICAS SEGÚN SU GÉNESIS
Clave Denominación Descripción
J
Juntas
Diaclasas
Discontinuidades asociadas a grietas o fracturas en la roca, a lo largo de las cuales ha habido poco o
ningún desplazamiento. En la práctica la denominación Junta o Diaclasa se aplica solo al caso de
discontinuidades repetitivas(a)
y penetrativas (b)
.
V Vetillas
Juntas, diaclasas u otro tipo de discontinuidades selladas con uno o más materiales de relleno (no
necesariamente más débiles que la roca de caja).
FP
Planos de
Foliación
Discontinuidad presente en rocas metamórficas plegadas, que puede estar asociada a la estratificación de
la roca original, presencia de minerales laminares, u orientación preferencial de algunos minerales.
SP
Planos de
Esquistosidad
Planos de foliación en esquistos u otras rocas, asociados a la presencia de minerales planos, usualmente
micas.
B
Planos de
Estratificación
Discontinuidades definidas por cambios en uno o más factores (tamaño y/u orientación de los clastos,
mineralogía, química, etc.), durante la depositación de rocas estratificadas. Usualmente los planos de
estratificación son paralelos entre sí, incluso cuando han sufrido plegamientos.
F Fallas
Discontinuidad asociada a un plano de falla por corte que muestra claros signos de movimientos
diferenciales en el macizo rocoso, en cualquiera de sus cajas. En la práctica se considera que la
estructura es una Falla solamente si el movimiento diferencial es mayor que 5 cm(c)
.
FZ Zona de Falla Zona donde ocurre un grupo de fallas paralelas, y poco espaciadas entre sí.
SZ Zona de Cizalle
Zona asociada a una falla (o delimitada por dos fallas) que muestra en su interior bloques con
desplazamientos relativos entre sí, pero no así fallas visibles.
(a) Discontinuidades REPETITIVAS son aquellas que aparecen numerosas veces en el tramo considerado.
(b) Discontinuidades PENETRATIVAS son aquellas que, en el tramo considerado, aparecen manteniendo el mismo patrón de
orientación y espaciamiento.
(c) Brown (2002) indica que Harries (2001) recomienda considerar un desplazamiento relativo igual o mayor que 0.01 m (1 cm) para
definir una discontinuidad geológica como falla; sin embargo, observaciones de terreno en el macizo rocoso primario de Mina El
Teniente hacen aconsejable aumentar este valor umbral a 0.05 m (5 cm), para facilitar el mapeo en terreno.

Escalones en el plano de una estructura a escala labor en el macizo rocoso primario
de Mina El Teniente, que mejoran la resistencia al corte de esta discontinuidad
plana o poco sinuosa (para efectos de escala puede considerarse que el
espaciamiento entre pernos es del orden de 1 m).
Karzulovic et al (2001)

Stockwork que muestra principalmente vetillas TM de cuarzo, sin o con muy poco halo de
alteración (la distancia entre pernos es aprox. 1 m).

Vetilla HP con relleno de
calcopirita y halo de alteración
cuarzo-sericítica en la roca de caja.

Vetilla HP gruesa con rellenos de
calcopirita y sericita (el lápiz da
una idea de la potencia de la
vetilla).

Vetilla TM de cuarzo, con una potencia de 10 a 20 mm y una traza de algunos metros.

Traza de la Falla N1 en la Caja Hw de la
Calle 7 del Sector Ten Sub 6, donde esta
estructura presenta una potencia en el
rango de 5 a 15 cm.

Detalle que muestra la superficie de un trozo expuesto de la Falla B, en el
Sector Esmeralda, con “slickensides” (ancho foto ≈ 8 cm).

Detalle que muestra la superficie
expuesta, con “slickensides”, de una
falla en el Nivel Teniente 5.

RELLENO de la estructura: Anhidrita (blanco lechoso)
Bornita (gris azulado)
Carbonato (pardo claro)
Cuarzo (blanco traslúcido)
HALO DE ALTERACIÓN: Cambios químicos que afectan
la roca de caja. En este caso
se trata de una vetilla HT, que
genera un halo de alteración
cuarzo-sericítica.
INTERFASE: Plano de contacto entre la roca de
caja, alterada o no, y el relleno de
la vetilla.

INTERFASE
RELLENO - ROCA DE CAJA
ROCA SIN HALO
DE ALTERACION
CENTRO DE LA VETILLA
MATERIAL DE RELLENO
HALO DE ALTERACION
SUTURA (MÁS DÉBIL)
INTERFASE
RELLENO - ROCA DE CAJA
ROCA SIN HALO
DE ALTERACION
CENTRO DE LA VETILLA
MATERIAL DE RELLENO
HALO DE ALTERACION
SUTURA (MÁS DÉBIL)

Tabla 2.4
DESCRIPCIÓN DEL ESPACIAMIENTO DE LAS ESTRUCTURAS
Descripción Espaciamiento (mm)
Extremadamente Junto < 20
Muy Junto 20 a 60
Junto 60 a 200
Moderado 200 a 600
Separado 600 a 2000
Muy Separado 2000 a 6000
Extremadamente Separado > 6000
Tabla 2.5
DESCRIPCIÓN DE LA PERSISTENCIA DE LAS ESTRUCTURAS
Descripción Persistencia (m)
Muy Baja < 1
Baja 1 a 3
Media 3 a 10
Alta 10 a 20
Muy Alta > 20

Tabla 2.6
DESCRIPCIÓN DE LA APERTURA DE LAS ESTRUCTURAS
Clase Apertura Descripción Tipo
A01 < 0.1 mm Estructura muy trabada
A02 0.1 a 0.25 mm Estructura trabada
A03 0.25 a 0.5 mm Estructura de apertura parcial
Estructuras
Casi Cerradas
A11 0.5 a 2.5 mm Estructura abierta
A12 2.5 a 10 mm Estructura de apertura moderadamente ancha
A13 > 10 mm Estructura de apertura ancha
Estructuras
Abiertas
A21 1 a 10 cm Estructura de apertura muy ancha
A22 10 a 100 cm Estructura de apertura extremadamente ancha
A23 > 1 m Estructura de apertura cavernosa
Estructuras
Muy Abiertas
Modificada de Brown (1981)
Tabla 2.7
DESCRIPCIÓN DE LA POTENCIA DE LAS VETILLAS Y ESTRUCTURAS CON RELLENO
Descripción
Clase Potencia
Estructuras con Relleno Vetillas
Potencia Clase
P0 < 1 mm Pátina de material Vetilla muy fina < 1 mm V0
P1 1 a 5 mm Relleno de muy poco espesor Vetilla fina 1 a 2 mm V1
P2 5 a 10 mm Relleno de poco espesor Vetilla de espesor moderado 2 a 10 mm V2
P3 1 a 5 cm Relleno de espesor moderado Vetilla gruesa 5 a 10 mm V3
P4 5 a 10 cm Relleno ancho Vetilla muy gruesa 1 a 5 cm V4
P5 > 10 cm Potencia muy ancho Veta > 5 cm V5

Tabla 2.7
DESCRIPCIÓN DE LA GRANULOMETRÍA DEL MATERIAL DE RELLENO
Tamaño (mm) Descripción Material Granulometría
> 600 Bloques
200 a 600 Bolones
60 a 200 Bolones pequeños
20 a 60 Gravas gruesas
Muy Gruesa
6 a 20 Gravas
2 a 6 Gravas finas
0.6 a 2 Arenas gruesas
Gruesa
0.2 a 0.6 Arenas
0.06 a 0.2 Arenas finas
Granular
Media
< 0.06 Limos, Arcillas Fino Fina

Tabla 2.8
DESCRIPCIÓN DE LA CONDICIÓN DE HUMEDAD DE LAS ESTRUCTURAS
Descripción de la Condición de Humedad
Condición
Estructuras Sin Relleno Estructuras Con Relleno
I
Estructura cerrada y seca. No parece posible que a través de
la misma circule agua.
El relleno se observa consolidado y seco. No parece posible el
flujo de agua.
II
Estructura seca y sin evidencia de que haya permitido el flujo
de agua.
El relleno está húmedo pero sin señales de agua libre.
III
Estructura seca pero con evidencia de que ha permitido el flujo
de agua.
El relleno está mojado y presenta goteos ocasionales.
IV
La estructura está húmeda pero no hay goteos ni otras señales
de agua libre.
Se observa un flujo continuo de agua (estimar el caudal). El
relleno puede mostrar señales de lavado.
V
La estructura presenta goteos ocasionales, pero sin un flujo
continuo de agua.
Se observa flujo considerable de agua según “canales”
preferentes (estimar el caudal y la presión). El relleno está
localmente lavado.
VI
La estructura muestra un flujo continuo de agua (estimar el
caudal y la presión).
Se observa un flujo considerable de agua (estimar caudal y
presión). El relleno ha sido, al menos localmente,
completamente lavado.

Propiedades Mecánicas de las Estructuras:
Propiedades Índice: Descripción cualitativa
Resistencia: Resistencia en tracción (?)
Resistencia al corte: Mohr-Coulomb
Barton-Bandis
Deformabilidad: Rigidez normal
Rigidez tangencial

j
n
j
c φ
σ
τ tan
'
max +
=
Hoek & Bray (1981) indican que la resistencia al corte de estructuras lisas o no rugosas puede
evaluarse mediante el criterio de Mohr-Coulomb, considerando que la resistencia peak queda
dada por:
donde φj y cj corresponden al ángulo de fricción y la cohesión para la condición de resistencia
peak, y σ’n es el valor medio del esfuerzo normal efectivo actuante sobre el plano de la estructura.
En condición residual, o sea cuando se ha excedido la resistencia peak y han ocurrido
desplazamientos importantes en el plano de la estructura, la resistencia al corte queda dada por:
jres
n
jres
c φ
σ
τ tan
'
max +
=
donde φjres y cjres corresponden al ángulo de fricción y la cohesión para la condición de resistencia
residual (usualmente la cohesión es nula en la condición residual), y σ’n es el valor medio del
esfuerzo normal efectivo actuante sobre el plano de la estructura. Este criterio de resistencia es el
más utilizado en la práctica, pero ignora la no linealidad de la envolvente de resistencia al corte
por lo que la determinación de los parámetros de resistencia al corte debe hacerse para un rango
de presiones de confinamiento acorde a la situación que se tendrá en terreno.
Por esto, se debe ser especialmente cuidadoso al considerar valores “típicos” referenciados en la
literatura técnica, ya que si estos valores han sido determinados para un rango de presiones de
confinamiento distinto al caso que interesa los mismos no serán aplicables. Al respecto, cabe
señalar que la mayoría de los valores “típicos” citados en la literatura técnica corresponden a
evaluaciones de la resistencia de estructuras abiertas o con rellenos blandos y/o débiles, en
condición de poco confinamiento, por lo que si bien estos valores “típicos” podrían resultar de
utilidad en el caso de taludes rocosos, los mismos no serían aplicables al caso de minería
subterránea, donde las presiones de confinamiento son sustancialmente mayores.
Criterio de Mohr-Coulomb

RESISTENCIA RESIDUAL
R
E
S
I
S
T
E
N
C
I
A
P
E
A
K
cj
φj
τ
σn
CONDICION PEAK
CONDICION RESIDUAL
Curva carga-deformación para un valor
dado del esfuerzo normal efectivo.
u
τ
cjres
φjres

Si bien las discusiones respecto al efecto de escala de los parámetros que definen la resistencia al
corte de las estructuras según el criterio de Mohr-Coulomb son limitadas, los antecedentes
disponibles permiten indicar que:
(a) Las determinaciones en laboratorio tienden a sobre-estimar el valor peak de la resistencia
al corte de las estructuras, especialmente en la cohesión.
(b) La resistencia peak de estructuras limpias y rocas de caja relativamente competentes, a
escalas de 10 a 30 m y en condición de muy bajo confinamiento (o sea la condición
predominante en los bancos de una mina a rajo abierto), queda definida por valores muy
bajo a nulos de la cohesión y ángulos de fricción en el rango de 45° a 60° (conforme con
los resultados de numerosos análisis retrospectivos de inestabilidades con control
estructural a nivel de bancos).
(c) En condición de bajo confinamiento y a escalas de 50 a 200 m, las estructuras con rellenos
arcillosos centimétricos presentan resistencias peak “típicas” caracterizadas por
cohesiones en el rango de 0 a 75 kPa, y ángulos de fricción en el rango de 18° a 25°.
(d) En condición de bajo confinamiento y a escalas de 25 a 50 m, las estructuras selladas con
rellenos no arcillosos presentan resistencias peak “típicas” caracterizadas por cohesiones
en el rango de 50 a 150 kPa, y ángulos de fricción en el rango de 25° a 35°.

Efecto del Grado de Confinamiento
Goodman (1976)
W

Ensayos Simples (Tilt tests)
Priest (1993)
Franklin & Dusseault (1989) Franklin & Dusseault (1989)
Barton et al. (1985)

Maquina de Corte Directo tipo Hoek
González de Vallejo et al. (2002)

Maquina de Corte Directo del tipo usado
por Hencher & Richards (1982)
Hoek (1999)
Hoek (1999)

Ensayos de Corte Directo Convencionales ( hasta 10 cm x 10 cm )
Franklin & Dusseault (1989)
Shear load
system
Normal load system
Encapsulating material
Rock specimen
Failure plane (discontinuity)
Shear box
Low-friction system

Ensayes de compresión triaxial sobre probetas de roca con discontinuidades
Goodman (1989)
Karzulovic et al (2001) Karzulovic et al (2001)

ESTRUCTURA DESPUES DEL ENSAYO
ESTRUCTURA ANTES DEL ENSAYO
Ensayos de Corte Directo de Gran Tamaño
( 30 cm x 15 cm )

Ensayos de Corte Directo In Situ (gran tamaño)

Hoek & Bray (1977)

Criterios No Lineales

Figura 3.11: Criterio bilineal propuesto por Patton para la resistencia al corte de discontinuidades
rugosas (tomada de ITGE (1987))

Barton (1971,1973) propuso un modelo no lineal empírico para la resistencia al corte de las
estructuras, sugiriendo que ésta podía determinarse con una precisión razonable si se consideraba
la resistencia en compresión uniaxial de la roca de caja, JCS. Posteriormente, Barton & Choubey
(1977) extendieron el criterio para incluir distintos grados de rugosidad en términos de un índice
de rugosidad de la estructura, JRC. Barton y sus colaboradores han continuado mejorando este
criterio, que actualmente se conoce como criterio de Barton-Bandis:
Criterio de Barton-Bandis
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
= b
n
n
JCS
JRC φ
σ
σ
τ lg
tan
max
donde φ b es el ángulo de fricción básico de la roca de caja de la estructura (medido sobre un
plano liso de dicha roca), JRC es el coeficiente de rugosidad de la estructura, y JCS es la
resistencia en compresión uniaxial de la roca que forma la rugosidad de la estructura.
En general los valores de φb son cercanos a 30° y, como guía para una primera estimación, en
Tabla 2.9 se resumen valores típicos del ángulo de fricción básico para distintos tipos de roca. La
determinación del coeficiente de rugosidad de la estructura, JRC, suele hacerse mediante la com-
paración visual de la estructura con perfiles de rugosidad. También puede recurrirse a ensayos
simples de terreno, como los “tilt tests” y “pull tests” descritos por Bandis et al. (1981).

Tabla 2.9
VALORES TÍPICOS DEL ANGULO BÁSICO DE FRICCIÓN
(tomada de Barton (1973) y Barton & Choubey (1977))
Condición
Seca Saturada
Roca de Caja
Angulo Básico de Fricción
Anfibolita 32°
Arenisca 26° a 35° 25° a 34°
Basalto 35° a 38° 31° a 36°
Caliza 31° a 37° 27° a 35°
Conglomerado 35°
Creta 30°
Esquisto 27°
Dolomita 31° a 37° 27° a 35°
Gneiss esquistoso 26° a 29° 23° a 26°
Granito Fino 31° a 35° 29° a 31°
Granito Grueso 31° a 35° 31° a 33°
Limonita 31° a 33° 27° a 31°
Pórfido 31°
Pizarra 25° a 30° 21°

Tabla 2.10
CARACTERIZACIÓN DE LA RUGOSIDAD DE LAS ESTRUCTURAS SEGÚN LAS RECOMENDACIONES DE LA ISRM
Escala
Clase
Intermedia Menor
Perfil Típico de Rugosidad de la Estructura JRC20 JRC100
I Rugosa 20 11
II Lisa 14 9
III
Escalonada
Pulida 11 8
IV Rugosa 14 9
V Lisa 11 8
VI
Ondulosa
Pulida 7 6
VII Rugosa 2.5 2.3
VIII Lisa 1.5 0.9
IX
Plana
Pulida 0.5 0.4
Notas: La longitud de cada perfil puede está en el rango de 1 a 10 m.
Las escalas vertical y horizontal son iguales.
JRC20 y JRC100 corresponde al valor estimado del coeficiente de rugosidad de la estructura (Barton & Choubey (1977))
cuando el perfil se “asimila” a un largo de 20 y de 100 cm, respectivamente (Bandis (1993)).
(modificada de Brown, 1981).

Barton & Choubey (1977)

Barton (1982)
0.1 1 10
Longitud del Perfil (m)
0.1
1
10
100
Amplitud
de
la
Aspereza
(mm)
400
300
200
80
50
20
30
8
5
3
2
0.8
0.5
0.3
0.2
0.2 0.3 0.5 0.8 2 3 5 8
0.5
1
2
3
4
5
6
8
10
12
16
20
Coef.
de
Rugosidad
de
la
Estructura,
JRC
AMPLITUD DE LAS ASPEREZAS (mm)
LONGITUD DEL PERFIL (m)
BORDE PLANO
BORDE PLANO
BORDE PLANO

donde R es el número de rebote del martillo Schmidt, γ es el peso unitario de la roca (en kN/m3
) y
JCS está expresado en MPa; sin embargo, en la práctica se requiere bastante criterio dada la
gran variabilidad en los valores de R.
Existe evidencia experimental que demuestra la existencia de un efecto de escala en el
comportamiento mecánico de las estructuras. El criterio de Barton-Bandis considera este efecto
suponiendo que en la medida que aumenta la extensión de la estructura disminuye la importancia
relativa de la rugosidad, como componente geométrico, y también del cizalle de las asperezas que
definen la rugosidad, como componente puramente resistente. Conforme con esto, Barton &
Bandis (1982) proponen reducir los coeficientes JRC y JCS según las siguientes ecuaciones
empíricas:
O
JRC
O
F
O
F
L
L
JRC
JRC
02
.
0
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
O
JRC
O
F
O
F
L
L
JCS
JCS
03
.
0
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
donde JRCF y JCSF son los valores de terreno, JRCO y JCSO son los valores de referencia
(usualmente respecto a una escala de 10 cm a 1 m), LF es la traza de la estructura en terreno y LO
es la traza de referencia (usualmente 10 cm a 1 m). Sin perjuicio de esto, aquí se recomienda
limitar la reducción de JCS de modo que JCSF / JCSO ≥ 0.7, a menos que existan razones
fundamentadas para aceptar una mayor reducción; y en el caso de JRC limitar esta reducción de
modo que JRCF / JRCO ≥ 0.3, o bien evaluar JRC directamente en terreno considerando trazas
expuestas de a lo menos 5 m.
El valor del índice JCS pude suponerse igual a la resistencia en compresión uniaxial de la roca de
caja, UCS, si ésta se observa fresca o poco meteorizada, pero en el caso de estructuras que han
sufrido fuerte meteorización el valor de JCS puede llegar a ser incluso menor que el 25% de UCS.
Para evaluar el valor de JCS puede recurrirse al martillo Schmidt, utilizando los ábacos que
presentan Hoek & Bray (1981) o bien la correlación propuesta por Miller (1965):
( )
R
JCS γ
00088
.
0
01
.
1
10 +
=

Efecto de Escala en la Resistencia de las Discontinuidades
Bandis (1980)

O
JRC
O
F
O
F
L
L
JRC
JRC
02
.
0
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
O
JRC
O
F
O
F
L
L
JCS
JCS
03
.
0
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
Bandis et al (1985)

Barton (1974)

0.1 1 10 100 1000 10000 100000
EXTENSION DE LA DISCONTINUIDAD, L (m)
15
20
25
30
35
40
45
50
55
ANGULO
DE
FRICCION
(grados)
LA SALBANDA ARCILLOSA
SE HACE MUY IMPORTANTE
LA SALBANDA ARCILLOSA
SE HACE MUY IMPORTANTE
Efecto de escala en el valor peak del ángulo de fricción de estructuras de distinta extensión, conforme con lo
valores reseñados por Pusch (1997).

Respecto a la resistencia al corte de las estructuras geológicas hay un aspecto muy importante,
que usualmente es ignorado y dice relación con la forma en que se aplica la carga normal y/o se
restringe la dilatancia. De hecho, hay 3 posibilidades básicas:
ƒ Se aplica una carga normal constante y no hay restricción a la dilatancia. Este caso se puede
denominar “corte con carga normal constante”.
ƒ La restricción a la dilatancia queda definida por una rigidez normal constante, por lo que la
carga normal depende del desplazamiento tangencial al plano medio de la estructura pero la
razón carga-desplazamiento permanece constante. Este caso se puede denominar “corte con
rigidez normal constante”.
ƒ La carga normal aumenta de modo tal que se impide la dilatancia. Este caso se puede
denominar “corte sin dilatancia”.
Obviamente la resistencia al corte dependerá, especialmente en el caso de estructuras rugosas, de
la forma como se aplica la carga normal y/o se restringe la dilatancia. Esto se muestra en las
curvas de la figura siguiente, donde se tiene que:
ƒ Si una estructura rugosa se somete a un ensayo de corte con una carga normal muy baja (i.e.
sólo el peso propio del bloque que constituye la caja superior de la estructura), entonces:
→ No hay cambios en la condición inicial de la estructura (ni aumenta ni disminuye su
apertura, punto “0” en (a)).
→ La dilatancia ocurre sin restricción (Δv aumenta sin restricción al aumentar Δu, curva
σ = 0 en (b)).
→ La resistencia al corte es mínima, porque el poco confinamiento no permite
“aprovechar” la componente friccionante de la resistencia al corte de la estructura
(curva σ = 0 en (c)).

ƒ Por otra parte, si antes de aplicar el esfuerzo de corte se aplica un esfuerzo normal de
magnitud A, B, C o D (donde A < B < C < D), entonces:
→ Inicialmente se producirá inicialmente una disminución de la apertura media, igual a a,
b, c o d, respectivamente (donde a < b < c < d, como se muestra en (a)).
→ Si después de la aplicación del esfuerzo normal se aplica un esfuerzo de corte, se
producirá un desplazamiento tangencial, Δu, y un desplazamiento normal al plano de la
estructura, Δv, cuya razón dependerá de la rugosidad movilizada. Al incrementar el
esfuerzo de corte se incrementará Δu hasta alcanzar la resistencia peak de la
estructura, después de lo cual se producirá una disminución de resistencia al seguir
aumentando Δu. Esto permite obtener las curvas desplazamiento normal vs.
desplazamiento tangencial y esfuerzo de corte vs. desplazamiento tangencial para cada
valor del esfuerzo normal aplicado, como se muestra en (b) y (c).
→ En la medida que aumenta el esfuerzo normal la dilatancia disminuye, por efecto del
“cierre” inicial y, también, por el daño inducido a las asperezas de la roca de caja (que
se traduce en una disminución de la rugosidad y de la dilatancia).
→ En la medida que aumenta el esfuerzo normal aumenta la resistencia al corte, ya que se
“aprovecha más” la componente friccionante de ésta.
ƒ La resistencia efectivamente movilizada dependerá de las posibles restricciones a la dilatancia,
y puede definirse del conjunto de curvas. Así, por ejemplo:
→ Si el esfuerzo normal inicial es pequeño y existen condiciones tales que impiden la
dilatancia, entonces:cuando Δu = “1” se tendrá que σn = A (ver (b))
cuando Δu = “2” se tendrá que σn = B (ver (b))
y la variación de τ con Δu ocurrirá según el locus 0-1-2 (ver (c)).
→ Si el esfuerzo normal inicial es de magnitud A y existen condiciones tales que impiden la
dilatancia, entonces:cuando Δu = “0” se tendrá que σn = A (ver (b))
cuando Δu = “4” se tendrá que σn = B (ver (b))
cuando Δu = “5” se tendrá que σn = C (ver (b))
y la variación de τ con Δu ocurrirá según el locus 0-3-6 (ver (c)).

Lo recién expuesto demuestra el hecho que la resistencia al corte de las estructuras depende de la
trayectoria de esfuerzos, debido a la interacción que existe entre las deformaciones normales y
tangenciales, la dilatancia, el esfuerzo normal y el esfuerzo de corte. Esto es usualmente ignorado
al definir la resistencia al corte de una estructura, y los criterios de resistencia al corte antes
reseñados suponen que el esfuerzo normal permanece constante durante todo el proceso de
deformación por corte, incluso si la estructura es rugosa. Esta simplificación puede ser aceptable
en el caso de taludes, donde un bloque que desliza no tiene mayores restricciones a la dilatancia
del plano de deslizamiento, pero no necesariamente es aceptable en el caso de excavaciones
subterráneas donde si pueden existir restricciones a la dilatancia (especialmente si dos de las
caras del bloque potencialmente inestable son paralelas o cuasi-paralelas).

D
C
B
A
d
c
b
a
0
ΔU
Apertura
Cierre
Vmc
σ = D
τ
ΔV
Apertura
Cierre
d
c
b
a
0
σ = 0
ΔV
σ = A
σ = B
σ = C
1 2
3 4 5 6
ΔU
σ
σ = D
σ = 0
σ = A
σ = B
σ = C
Trayectoria 0, 3, 6
Resistencia sin permitir dilatancia
Trayectoria 0, 1, 2
(a)
(c)
(b)
D
C
B
A
d
c
b
a
0
ΔU
Apertura
Cierre
Vmc
σ = D
τ
ΔV
Apertura
Cierre
d
c
b
a
0
σ = 0
ΔV
σ = A
σ = B
σ = C
1 2
3 4 5 6
ΔU
σ
σ = D
σ = 0
σ = A
σ = B
σ = C
Trayectoria 0, 3, 6
Resistencia sin permitir dilatancia
Trayectoria 0, 1, 2
(a)
(c)
(b)
Goodman (1989)

Bandis (1993)
Deformabilidad de las Discontinuidades Geológicas
Comportamiento Carga-Deformacion

ESTRUCTURA CON MAL ENCAJE GEOMETRICO
ESTRUCTURA CON BUEN ENCAJE GEOMETRICO
ESTRUCTURA CON MAL ENCAJE GEOMETRICO
ESTRUCTURA CON BUEN ENCAJE GEOMETRICO

Al cargar una estructura se inducirán desplazamientos normales y tangenciales al plano medio de
la estructura, la magnitud de los cuales dependerá de las características de rigidez de la estructura
que definen el comportamiento carga-deformación de la misma. Este comportamiento carga
deformación puede definirse mediante una rigidez normal, kN, que relaciona la magnitud del
esfuerzo normal efectivo actuante sobre la estructura con la deformación normal al plano medio
de la misma, y una rigidez de corte, kS. Así, una estructura sujeta a esfuerzos normales y de corte,
experimentará desplazamientos normales y de corte que dependen de los siguientes factores
(Bandis et al. (1983), Bandis (1990):
ƒ La geometría inicial de las caras de la discontinuidad o estructura geológica.
ƒ El “encaje geométrico” entre las 2 caras de la estructura, que define la variación de la
apertura y del área de contacto efectiva.
ƒ La resistencia y la deformabilidad del material que forma las cajas de la estructura.
ƒ La potencia y las propiedades mecánicas del material de relleno (si lo hay).
ƒ Los valores iniciales de los esfuerzos normal y de corte sobre la estructura.

Discusiones detalladas sobre la rigidez normal de las estructuras pueden encontrarse en los
trabajos de Goodman (1976), Bandis et al. (1983) y Priest (1993). En general puede señalarse lo
siguiente respecto a la rigidez normal, kN :
(a) Depende de la roca de caja, de la geometría de las cajas de la discontinuidad, de la forma
en que éstas están trabadas, del relleno que pudiera haber, de la condición inicial o antes
de aplicar un incremento de esfuerzo normal efectivo, de la magnitud de este incremento, y
del número de ciclos de carga.
(b) En general tiende a ser mayor en la medida que aumenta la competencia de la roca de caja
y/o del relleno (si lo hay).
(c) A igualdad de otras condiciones es mayor en el caso de discontinuidades con buen encaje
geométrico o bien trabadas que en el caso de discontinuidades con poco o ningún encaje
geométrico.
(d) Aumenta con el número de ciclos de carga, siendo este aumento aparentemente mayor en el
caso de estructuras con rocas de caja más competentes.
(e) Los valores citados en la literatura indican que puede variar entre 0.001 y 2000 GPa/m,
pero en general presenta valores menores que 10 GPa/m en el caso de estructuras con
rellenos blandos, valores de 10 a 50 GPa/m en el caso de estructuras con rocas de caja de
competencia media, y valores de 100 a 200 GPa/m en el caso de estructuras con rocas de
caja competentes.

En base a resultados experimentales, Bandis et al. (1983) proponen, para el caso de estructuras
con buen encaje geométrico, evaluar el valor inicial de la rigidez normal tangente, kNi,tan, mediante
la siguiente expresión:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
−
≈
i
Ni
e
JCS
JRC
k 02
.
0
75
.
1
15
.
7
tan
,
donde kNi,tan se expresa en GPa/m (i.e. MPa/mm), JRC y JCS son los coeficientes del criterio de
resistencia de Barton-Bandis, y ei es la apertura inicial de la estructura, la cual puede evaluarse
como:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
≈ 02
.
0
04
.
0
JCS
JRC
e ci
i
σ
donde ei se expresa en mm, y σci y JCS se expresan en MPa. Para el caso de estructuras con mal
encaje geométrico Bandis et al. (1983) sugieren:
0004
.
0
0
.
2
tan
,
tan,
,
ci
Ni
mal
Ni
JCS
JRC
k
k
σ
×
×
×
+
=
Sin bien estas relaciones tienen numerosas limitaciones, son una de las pocas herramientas
prácticas para estimar la rigidez normal de las estructuras.

Hay ciertos casos sencillos donde es posible calcular la rigidez normal de las estructuras. Así, si se
conocen los módulos de deformabilidad de la roca intacta, Ei, y del macizo rocoso, Em, y el macizo
rocoso presenta un único sistema de estructuras, con espaciamiento medio s, entonces la rigidez
normal de las estructuras puede evaluarse como:
( )
m
i
m
i
N
E
E
s
E
E
k
−
=
Por otra parte, en el caso de estructuras lisas, con relleno y perfectamente selladas, la rigidez
normal puede evaluarse en función del módulo de deformabilidad del relleno, Efill, y la potencia de
éste, t, como:
t
E
k
fill
N =
Lo que permite estimar la rigidez normal de este tipo de estructuras como se indica en el ejemplo
de la figura siguiente, para el caso de rellenos de anhidrita y sulfuros. En lo que dice relación con
el efecto de escala en la rigidez normal de las estructuras, éste puede considerarse implícitamente
utilizando valores “escalados” de los parámetros JRC y JCS, y un valor “adecuado” de ei para
estimar la rigidez normal.

1 10
Potencia Media del Relleno (mm)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Rigidez
Normal,
k
N
(GPa/m)
9
2 3 4 5 6 7 8
Relleno de Anhidrita
Relleno de Calcopirita

Discusiones detalladas sobre la rigidez tangencial de las estructuras pueden encontrarse en los
trabajos de Goodman (1976), Bandis et al. (1983) y Priest (1993). En general puede señalarse lo
siguiente respecto a la rigidez tangencial, kS :
(a) Depende de la roca de caja, de la geometría de las cajas, de la forma en que éstas están
trabadas, del relleno que pudiera haber, de la magnitud del esfuerzo normal efectivo, y de
la traza o extensión de la estructura.
(b) En general tiende a ser mayor en la medida que aumenta la competencia de la roca de caja
y/o del relleno (si lo hay).
(c) A igualdad de otras condiciones sería mayor en el caso de discontinuidades con buen
encaje geométrico, o bien trabadas, que en el caso de discontinuidades con poco o ningún
encaje geométrico, o mal trabadas.
(d) Los valores citados en la literatura indican que su valor secante en condición peak puede
variar entre 0.01 y 50 GPa/m; pero en general presenta valores menores que 1 GPa/m, en
estructuras con rellenos blandos, valores no mayores a 10 GPa/m, en estructuras con rocas
de caja de competencia media, y valores de hasta 50 GPa/m solo en estructuras trabadas en
roca competente.

Si se considera una estructura con relleno como una especie de “estrato” dentro del macizo
rocoso (lo que podría corresponder al caso de vetillas selladas y lisas) y se supone
comportamiento elástico, puede demostrarse que existe una relación entre kN y kS (Duncan &
Goodman (1968)):
( )
1
2 fill
N
S
k
k
υ
+
=
donde νfill es la razón de Poisson del material de relleno. Si el material de relleno es isótropo νfill
debe tener un valor entre 0.0 y 0.5, por lo que kS debería variar entre 0.33 y 0.50 veces la
magnitud de kN. Esto se ilustra en la figura siguiente para el caso de estructuras con rellenos de
anhidrita o calcopirita.
Si se considera la razón entre el valor peak de la resistencia al corte y el desplazamiento requerido
para alcanzarlo, Δupeak, se obtiene el valor peak de la rigidez tangencial de la estructura
(Goodman (1970)):
peak
j
n
peak
S
u
k
Δ
=
tan
,
φ
σ

1 10
Potencia Media del Relleno (mm)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Rigidez
Normal
(
k
N
)
y
Rigidez
de
Corte
(
k
S
)
(GPa/m)
9
2 3 4 5 6 7 8
Relleno de Anhidrita
kN
kS
Relleno de Calcopirita
kN
kS

Por otra parte, Clough & Duncan (1969) ajustan una relación de tipo hiperbólico para el valor
tangente de la rigidez al corte:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−
=
tan
1
tan
,
tan
,
j
n
j
f
Si
S
c
R
k
k
φ
σ
τ
donde kS,tan es el valor tangente de la rigidez al corte para un esfuerzo de corte τ, kSi,tan es al valor
tangente de la rigidez al corte al inicio de la curva carga-deformación, Rf es la llamada razón de
falla y corresponde a la razón entre el valor peak de la resistencia al corte, τmax , y el valor último
o residual de ésta, τult . Clough & Duncan (1969) sugieren evaluar kSi,tan como:
j
n
a
n
w
j
Si
p
k
k ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
tan
,
σ
γ
donde kj se denomina número o constante de rigidez, γw es el peso unitario del agua, σn es el
esfuerzo normal efectivo actuante sobre la estructura, pa es la presión atmosférica, y nj se
denomina exponente de rigidez. Kulhawy (1975) presenta valores de la rigidez al corte e indica
que es frecuente encontrar una condición de “fluencia” antes de alcanzar la condición peak, por
lo que considera distintos valores de la rigidez al corte: kS,yield, correspondiente a la condición de
“fluencia”, y kS,peak, correspondiente a la condición peak. Además, reseña algunos valores de nj
que varían en el rango de 0.2 a 0.4.
Barton & Choubey (1977) encontraron que típicamente la deformación que se requería para
movilizar la resistencia peak al corte, Δupeak, era del orden del 1% de la longitud de la
discontinuidad en la dirección de corte, L. Esto les permitió proponer una expresión para el valor
secante de la rigidez al corte en la condición de resistencia peak.

Estudios posteriores de Bandis et al. (1981,83) y Barton et al. (1983) permiten mejorar esta
expresión. En base a esto y considerando la evidencia que se muestra en la figura siguiente,
Barton (1990) propone la siguiente expresión:
33
.
0
,
500
lg
tan
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
=
L
JRC
L
JCS
JRC
k
n
b
n
peak
S
σ
φ
σ
donde φ b es el ángulo de fricción básico de la roca de caja de la estructura, JRC es el índice de
rugosidad de la estructura, JCS es la resistencia en compresión uniaxial de la roca que forma la
rugosidad de la estructura, σn es el esfuerzo normal efectivo actuante sobre la estructura, L es la
traza o longitud de la estructura en metros, y kS es el valor secante de la rigidez al corte medida en
la condición peak. Los valores de JCS y JRC deben ser estimados teniendo en cuenta la extensión
de la estructura. Respecto a la estimación de kS, Barton (1990) indica que:
ƒ La aplicación de esta ecuación a estructuras con L el rango de 0.1 a 10 m indica que se
produciría una disminución de la pendiente de la curva kS vs L en la medida que aumenta L.
ƒ El uso de esta ecuación en fallas geológicas mayores resulta en valores cuasi-residuales del
coeficiente de rugosidad (i.e. JRC ≈ 1°) y en valores del coeficiente JCS equivalentes a la
resistencia uniaxial de arcillas sobre-consolidadas (i.e. JCS = 1 a 10 MPa).
ƒ Esta ecuación no debe aplicarse a estructuras con rellenos arcillosos; ya que si la potencia del
relleno es tal que excede la amplitud máxima de la rugosidad, la rigidez de corte tiende a
variar menos con la magnitud del esfuerzo efectivo y muestra un mucho menor efecto de escala.
ƒ Un problema práctico de importancia dice relación con la definición de L para las
discontinuidades in situ, ya que éstas pueden presentar distintas trazas y los valores de
laboratorio NO son aplicables, a menos que los mismos se escalen adecuadamente.

Barton (1982)

FIN

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