Dokumen tersebut membahas tentang penyelesaian sistem pertidaksamaan dua variabel linear-kuadrat, meliputi pendefinisian sistem pertidaksamaan tersebut, penggambaran grafiknya, dan contoh soal beserta penyelesaiannya.

2. TujuanPembelajaran
1. Dapat Mendefinisikan Sistem
Pertidaksamaan Dua Variabel
(Linear-Kuadrat)
2. Dapat Menjelaskan dan
Menentukan Penyelesaian Sistem
Pertidaksamaan Dua Variabel
(Linear-Kuadrat)
3. Dapat Menyelesaikan Masalah
yang Berkaitan dengan Sistem
Pertidaksamaan Dua Variabel
(Linear-Kuadrat)

3. Sistem pertidaksamaan dua variabel linear-kuadrat adalah
suatu sistem pertidaksamaan yang mengandung dua variabel
(misal x dan y), dimana pertidaksamaan terdiri dari
pertidaksamaan linear (pangkat satu) dan pertidaksamaan
kuadrat.

4. Menggambar Sistem Pertidaksamaan
Dua Variabel Linear-Kuadrat
Pada sistem pertidaksamaan dua variabel linear-kuadrat langkah
dalam menggambar grafiknya sama saja seperti pada sistem
pertidaksamaan linear dua variabel dan sistem pertidaksamaan
kuadrat dua variabel, dimana grafik pertidaksamaan linear dua
variabel dibatasi oleh garis lurus sedangkan grafik pertidaksamaan
kuadrat dua variabel ditandai dengan grafik parabola atau
lingkaran. Penyelesaian SPtDV berupa sekumpulan titik-titik yang
terletak pada suatu daerah yang memenuhi kedua pertidaksamaan
dua variabel yang diberikan.

5. Gambarlah daerah penyelesaian yang
memenuhi sistem pertidaksamaan dibawah
ini.
𝑦 ≤ 2𝑥 + 1
𝑦 ≥ 𝑥2
+ 2𝑥 + 1

6. Penyelesian :
Langkah penyelesaian yang utama adalah bagaimana menentukan
daerah penyelesaian yang memenuhi PtLDV dan menentukan daerah
penyelesaian yang memenuhi PtKDV.
a) Grafik Garis
Lukis grafik yang membatasi PtLDV 𝑦 ≤ 2𝑥 + 1, yaitu garis 𝑦 = 2𝑥 + 1
 Titik pada sumbu x, y = 0
𝑦 = 2𝑥 + 1
0 = 2𝑥 + 1
−2𝑥 = 1
𝑥 = −
1
2
Jadi, titik potong x adalah A(−
1
2
, 0)
 Titik potong pada Sumbu y, x = 0
𝑦 = 2𝑥 + 1
𝑦 = 2.0 + 1
𝑦 = 0 + 1
𝑦 = 1
Jadi, titik potong 𝑦 adalah A(0,1)

7. b). Grafik Parabola
Lukis grafik yang membatasi PtKDV 𝑦 ≥ 𝑥2 + 2𝑥 + 1,
yaitu garis 𝑦 = 𝑥2
+ 2𝑥 + 1
 Titik Potong pada Sumbu x, y = 0
𝑦 = 2𝑥 + 1
0 = 2𝑥 + 1
−2𝑥 = 1
𝑥 = −
1
2
Jadi, titik potong x adalah (−
1
2
, 0)
 Titik potong pada sumbu 𝑦, syaratnya 𝑥 = 0
substitusi pada persamaan
𝑦 = 𝑥2
+ 2𝑥 + 1
𝑦 = 02 + 2 0 + 1
𝑦 = 0 + 0 + 1
𝑦 = 1
Jadi, titik potong y adalah C(0,1)

8.  Sumbu simetri
𝑥 =
−𝑏
2𝑎
=
−2
2.1
=
−2
2
= −1
 Titik Puncak
Sumbu simetri digunakan untuk mengetahui absis titik
puncak dengan 𝑥 = −1 lalu substituskan ke
persamaan memberikan ordinat.
𝑦 = 𝑥2 + 2𝑥 + 1
𝑦 = −1 2 + 2 −1 + 1
𝑦 = 1 − 2 + 1
𝑦 = 0
Jadi, diperoleh titik puncak adalah D(−1,0), jenisnya
minimum karena parabola terbuka ke atas
(kofisien 𝑎 = 1 > 0).

9. c). Gambar Grafik Garis dan Parabola
Menggunakan titik uji untuk menentukan daerah yang memenuhi PtLDV
𝑦 ≤ 2𝑥 + 1 dan daerah yang memenuhi PtKDV 𝑦 ≤ 𝑥2 + 2𝑥 + 1.
Seperti telah dinyatakan bahwa jika titik asal O(0,0) tidak terletak pada
grafik, maka titik ini sebaiknya diambil sebagai titik uji.
Pilih titik 𝑂(0,0) untuk diuji terhadap PtLDV𝑦 ≤ 2𝑥 + 1
𝑦 ≤ 2𝑥 + 1 ⇒ 0 ≤ 2 0 + 1 ⇒ 0 ≤ 0 + 1 ⇔ 0 ≤ 1 𝑩𝒆𝒏𝒂𝒓
Ini berarti daerah dibawah garis memenuhi pertidaksamaan.
Pilih titik O(0,0) untuk diuji terhadap PtKDV 𝑦 ≤ 𝑥2 + 2𝑥 + 1....(2)
𝑦 ≤ 𝑥2 + 2𝑥 + 1 ⇒ 0 ≤ 02 + 2 0 + 1 ⇒ 0 ≤ 0 + 0 + 1
0 ≤ 1 𝑩𝒆𝒏𝒂𝒓
Ini berarti daerah dibawah garis memenuhi pertidaksamaan.

12. Gambarlah daerah penyelesaian
yang memenuhi sistem
pertidaksamaan dibawah ini.
2𝑦 − 𝑥 ≥ 5 … . . 1
𝑥2 + 𝑦2 < 25 … . 2

13. a) Grafik Garis
Lukis grafik yang membatasi PtLDV 2𝑦 − 𝑥 ≥ 5, yaitu garis
2𝑦 − 𝑥 = 5 … . (1)
• Titik Potong x, syaratnya y = 0 ⇒ substitusi ke persamaan (1),
menjadi :
2𝑦 − 𝑥 = 5 … . 1 ⇒ 2 0 − 𝑥 = 5 ⇒ 0 − 𝑥 = 5
 𝑥 = −5
Jadi, titik potong x adalah A (-5,0).
• Titik Potong y, syaratnya x = 0 ⇒ substitusi ke persamaan (1), menjadi :
2𝑦 − 𝑥 = 5 … . 1 ⇒ 2𝑦 − 0 = 5 ⇒ 2𝑦 = 5
𝑦 =
5
2
Jadi, titik potong y adalah B (0,
5
2
))

14. b) Grafik Lingkaran
Lukis grafik yang membatasi PtKDV 𝑥2 + 𝑦2 < 25, yaitu garis
𝑥2 + 𝑦2 = 25 … . 2 , yang berupa lingkaran dengan pusat O(0,0)
dan jari-jari 𝑟 = 25 = 5. Ini sesuai dengan persamaan lingkaran
dengan bentuk 𝑥2 + 𝑦2 = 𝑟2 yang memiliki pusat O(0,0) dengan
jari-jari r. Karena tanda pertidaksamaan adalah 𝑥2
+ 𝑦2
< 25,
tidak mengandung tanda sama dengan maka digambar dengan
lengkung putus-putus. Lengkung putus-putus menandakan bahwa
titik-titik yang terletak pada grafik lingkaran tidak termasuk
penyelesaian dari 𝑥2 + 𝑦2 < 25.

15. c) Menggambar grafik PtLDV dan PtKDV
 Menentukan titik potong grafik garis dan grafik lingkaran
Titik potong P dan Q diperoleh dengan menentukan penyelesaian
dari sistem persamaan :
2𝑦 − 𝑥 = 5 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 = 2𝑦 − 5 … . . (1)
𝑥2 + 𝑦2 = 25 … … (2)
1) Substitusi x dari persamaan (1) ke persamaan (2)
 𝑥2
+ 𝑦2
= 25 … … 2 ⇒ 2𝑦 − 5 2
+ 𝑦2
= 25
 4𝑦2 + 25 − 20𝑦 + 𝑦2 = 25
 4𝑦2 + 𝑦2 − 20𝑦 + 25 − 25 = 0
 5𝑦2 − 20𝑦 = 0
 5𝑦 𝑦 − 4 = 0
Diperoleh 5𝑦 = 0 ⇒ 𝑦 =
0
5
= 0 dan 𝑦 − 4 = 0 ⇒ 𝑦 = 4

16. 2) Untuk mendapat x, kita substitusi nilai y yang
sudah diperoleh ke persamaan (1)
 Substitusi y = 0
 𝑥 = 2𝑦 − 5 … . . 1
 𝑥 = 2 0 − 5
 𝑥 = 0 − 5 ⇔ 𝑥 = −5
 Substitusi y = 4
 𝑥 = 2𝑦 − 5 … . . 1
 𝑥 = 2 4 − 5
 𝑥 = 8 − 5 ⇔ 𝑥 = 3
Jadi diperoleh titik potong P (-5,0) dan Q (3,4).

17.  Menentukan daerah yang memenuhi PtLDV dan PtKDV dengan
menggunakan titik uji
Menggunakan titik uji untuk menentukan daerah yang memenuhi PtLDV
2𝑦 − 𝑥 ≥ 5 dan daerah yang memenuhi PtKDV 𝑥2 + 𝑦2 < 25. Seperti telah
dinyatakan bahwa jika titik asal O(0,0) tidak terletak pada grafik, maka titik
ini sebaiknya diambil sebagai titik uji.
 Pilih titik O(0,0) untuk diuji terhadap PtLDV 2𝑦 − 𝑥 ≥ 5 … 1
2𝑦 − 𝑥 ≥ 5 ⇒ 2 0 − 0 ≥ 5 ⇒ 0 − 0 ≥ 5 ⇔ 0 ≥ 5 𝑺𝒂𝒍𝒂𝒉
Ini berarti daerah dibawah garis tidak memenuhi pertidaksamaan (1) dan diberi
arsiran miring.
 Pilih titik O(0,0) untuk diuji terhadap PtKDV 𝑥2
+ 𝑦2
< 25....(2)
𝑥2
+ 𝑦2
< 25 ⇒ 02
+ 02
< 25 ⇒ 0 + 0 < 25 ⇔ 0 < 25 𝑩𝒆𝒏𝒂𝒓
Ini berarti daerah dibawah garis memenuhi pertidaksamaan (2) dan diberi arsiran
miring.