マークシート選択式問題の作成と管理を行う auto-multiple-choice において，数式処理システム Maxima の命令を LuaTeX に埋め込むことで問題生成を行う．

1. マーク シート 選択式問題における 数式処理の活用
マーク シート 選択式問題における
数式処理の活用
濱田龍義 （日本大学 / OCAMI）， 中川義行 （龍谷大学）
JSSAC
立教大学
31 May. 2019
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2. マーク シート 選択式問題における 数式処理の活用
教育分野における 数式処理の活用
Moodle+Stack
https://moodle.org/plugins/qtype_stack
Maxima を 利用．
赤池-深澤-中村 rimsmse2018， 谷口-宇田川-根本
rimsmse2016, 亀田-宇田川 rimsmse2015, . . .
Math on Web
http:
//www.las.osakafu-u.ac.jp/lecture/math/MathOnWeb/
webMathematica を 利用．
川添-吉冨 jssac2015, . . .
Möbius Assessment (Maple TA)
https://www.digitaled.com/products/assessment/
Maple を 利用．
DigitalEd 社の製品．
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3. マーク シート 選択式問題における 数式処理の活用
Web 系 LMS の利点と 課題
利点
自動で採点し て集計．
ポテンシャ ル ・ レ スポンス ・ ツ リ ーによ る コ メ ント 表示．
スマート フ ォンを 利用し て， 学生の自習環境を 支援．
課題
Apache(+MySQL, PHP) 等が動作する サーバが必要．
Moodle が提供さ れていても ， プラ グイ ンを 避ける 傾向も ．
閲覧には， ネッ ト ワ ーク に接続さ れたコ ンピュータ 等が必要．
学生によ る 数式入力について標準的な方法が確立し ていない．
→ MathTouch （福井 rimsmse2012, . . .）
⇒ 印刷物によ る 試験問題作成は？
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4. マーク シート 選択式問題における 数式処理の活用
印刷物によ る 試験問題作成
StudyAid D.B. 数研出版
https://www.chart.co.jp/stdb/
高校 （数学， 理科， 英語， 国語， 公民） に関する 教科書，
チャ ート 式の例題， 練習問題， 入試問題に関する 膨大なデー
タ ベースを 備えたプリ ント 教材作成ソ フ ト ．
スマート フ ォンやタ ブレ ッ ト 用ビュ ーアも 存在．
emLinAlg.sty, iMath.sty, LinearAlg.sty
http://bg.las.osakafu-u.ac.jp/emath/
吉冨 rimsmse2014, . . .
印刷物によ る 試験問題作成への要求
テキスト エディ タ で編集でき る こ と ．
LATEX で作成でき る こ と ．
高校， 大学レ ベルの数学に関する 基礎事項を 確認でき る こ と ．
乱数生成によ り ， 問題を 個別に複数種類用意でき る こ と ．
採点を 自動で行える こ と ．
学生へのフ ィ ード バッ ク が可能である こ と ．
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5. マーク シート 選択式問題における 数式処理の活用
AMC:auto-multiple-choice
https://www.auto-multiple-choice.net/
Alexis Bienvenüe (ISFA: Institut de Science Finacière et
d’Assurances)
籠谷裕人 訳
マーク シート 方式の選択式試験問題の作成と 管理を 容易にす
る ためのソ フ ト ウ ェア
LATEX, Perl, OpenCV, C++ によ る GPLv2 ソ フ ト ウ ェア
マーク アッ プ言語 AMC-TXT， LATEX の入力に対応
Linux, FreeBSD, MacPorts 等に対応
Debian GNU/Linux buster(testing) 1.4.0-1 で確認
CUI で利用可能だが， 簡易 GUI も 提供さ れている ．
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6. マーク シート 選択式問題における 数式処理の活用
AMC 手順 ： 作成から 出題， 回収ま で
『』 はタ ブメ ニュ ー， 「」 はボタ ンメ ニュ ーと する ．
1. auto-multiple-choice を 起動
2. 『試験問題作成』
2.1 「新規プロ ジェク ト 」 を 作成
2.2 「ソ ースフ ァ イ ル編集」 から 設問を 入力
2.3 「文書更新」 （LaTeX タ イ プセッ ト ）
2.4 「レ イ アウ ト 検出」 （マーク 位置を 特定）
3. 学生に試験を 実施
4. 答案を 回収し て PDF 化
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7. マーク シート 選択式問題における 数式処理の活用
AMC 手順 ： マーク 認識から レ ポート ま で
1. 『マーク 認識』
1.1 「自動」 で PDF フ ァ イ ルを 選択
1.2 誤認識し ている 場合は 「手動」 で修正
2. 『採点』
2.1 「採点」
2.2 「受験者名簿」 で受験者識別 ： 「自動」
3. 『レ ポート 』
3.1 「採点結果のエク スポート 」
3.2 「答案への採点記入」
3.3 「送信」
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8. マーク シート 選択式問題における 数式処理の活用
auto-multiple-choice を 起動
Figure: AMC 起動画面
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9. マーク シート 選択式問題における 数式処理の活用
試験問題作成
新規 AMC プロ ジェク ト
Figure: 新規プロ ジェク ト 1st_project を 作成 9 / 46

10. マーク シート 選択式問題における 数式処理の活用
試験問題作成
LaTeX ソ ースの選択
Figure: テンプレ ート を 選択 10 / 46

11. マーク シート 選択式問題における 数式処理の活用
試験問題作成
テンプレ ート 選択
Figure: 単純な例を 選択
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12. マーク シート 選択式問題における 数式処理の活用
試験問題作成
ソ ースフ ァ イ ル編集
Figure: 新規作成し て未編集の状態
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13. マーク シート 選択式問題における 数式処理の活用
試験問題作成
文書更新
Figure: 「文書更新」 後
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14. マーク シート 選択式問題における 数式処理の活用
試験問題作成
レ イ アウ ト 検出
Figure: 「レ イ アウ ト 検出」 後
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15. マーク シート 選択式問題における 数式処理の活用
試験問題作成
試験問題印刷
1. 受験者全員分の試験問題用紙を 別々 の試験問題番号で作成
し ， 全部印刷．
2. 少数の試験問題だけ （ある いは希望なら 1 部のみ） を 印刷し ，
受験者全員分はコ ピーで作成
注意事項
2 番目のコ ピーを 用いた方法の場合には， 受験者が記入する
ページは 1 枚だけでなければなら ない． AMC は同じ 受験者
が記入し た 2 つのページを 結びつける こ と ができ ない．
試験問題を 印刷し 配布し たら ， それら と 完全に同一にし てお
く 必要がある ので作業文書を 修正し てはいけない．
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16. マーク シート 選択式問題における 数式処理の活用
マーク 認識
自動
Figure: 「自動」 で PDF フ ァ イ ルを 選択， マーク 認識
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17. マーク シート 選択式問題における 数式処理の活用
マーク 認識
答案用紙モード の選択
Figure: 答案用紙モード の選択
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18. マーク シート 選択式問題における 数式処理の活用
マーク 認識
拡大画像
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19. マーク シート 選択式問題における 数式処理の活用
マーク 認識
レ イ アウ ト
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20. マーク シート 選択式問題における 数式処理の活用
採点
未採点状態
Figure: 採点前の状態
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21. マーク シート 選択式問題における 数式処理の活用
採点
採点後
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22. マーク シート 選択式問題における 数式処理の活用
採点
受験者自動識別 (v1.4 以降)
AMCcodeGridInt{受験番号}{8}
受験者名簿:id.csv
surname:name:id:email
日本:太郎:19200200:nihon.taro@nippon-univ.ac.jp
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23. マーク シート 選択式問題における 数式処理の活用
レ ポート
OpenOffice を エク スポート
Figure: OpenDocument へ出力
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24. マーク シート 選択式問題における 数式処理の活用
レ ポート
採点記入， 個別にメ ール送信
2/3
1/1
日本 太郎
得点: 15/20 (素点: 3/4)
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25. マーク シート 選択式問題における 数式処理の活用
試験問題作成
ソ ースコ ード の編集
テキスト エディ タ やデフ ォルト LATEX エンジンは変更可能．
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26. マーク シート 選択式問題における 数式処理の活用
単一正解のある 選択式問題
documentclass[a4paper]{jsarticle}
usepackage[box,completemulti,lang=JA]{automultiplechoice}
begin{document}
onecopy{10}{ % 選択肢が無作為並替えさ れた問題用紙 10 種類
% ヘッ ダ部
begin{question}{総理大臣}
日本の総理大臣になっ たこ と がある 人を 一人選びなさ い。
begin{choices}
correctchoice{大隈重信}
wrongchoice{湯川秀樹}
wrongchoice{聖徳太子}
wrongchoice{徳川家康}
end{choices}
}
end{document} 26 / 46

27. マーク シート 選択式問題における 数式処理の活用
任意個数正解のある 選択式問題
begin{questionmult}{都道府県}
次のう ち 、 日本の都道府県はどれか、 すべて選びなさ い。
begin{choices}
correctchoice{石川}
wrongchoice{山田}
correctchoice{宮崎}
end{choices}
end{questionmult}
begin{choiceshoriz}...end{choiceshoriz}
選択肢が短い場合には水平に並べる と 場所を 取ら ない．
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28. マーク シート 選択式問題における 数式処理の活用
AMC で可能なこ と
選択肢の無作為並替え （標準）．
onecopy{n}{}によ っ て， n 種類の問題用紙作成．
element{gr_name}{設問}で各設問を gr_name に登録．
shufflegroup{gr_name}によ り gr_name を 並替え．
グループ化さ れた設問の順序の並べ替えと 抽出設問数の指定．
copygroup[n]{gr_A}{gr_B}によ り ， gr_A のう ち 最初から
n 個を gr_B に複製．
LATEX のinput{}と 合わせて， 設問群を 別フ ァ イ ルに．
マーク 形状の長円への変更 （TikZ を 利用， 標準は長方形）．
AMCboxDimensions{shape=oval,width=1.8ex,height=2.5ex}
記述問題を 手動採点し てマーク を 教員が記入， 自動集計．
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29. マーク シート 選択式問題における 数式処理の活用
数学教育における 活用事例
「マーク 式テスト の活用」 中川義行 （龍谷大学） MSFD20,
2015.3.20, 明治大学
· · · AMC パッ ケージについての教育利用について
「数学教育の教材準備の効率化について」 中川義行 （龍谷大
学） MSFD23, 2016.9.14, 関西大学
· · · FP パッ ケージについての教育利用について
“Streamlining assessment, feedback, and archival with
auto-multiple-choice”, Matthew Leingang [7]
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30. マーク シート 選択式問題における 数式処理の活用
fp - Fixed point arithmetic
https://ctan.org/pkg/fp
Copyright: 1994–1999 Michael Mehlich
Example:
usepackage{fp}
%%%%%%%%%%%%%%%%
FPsetx{-1}
FPsety{2}
FPaddzxy
$z = x + y = z$. % z=-1+2=1.000000000000000000.
The result $z$
FPifintz is an integer.
else is not an integer.
fi % The result z is an integer.
%%%%%%%%%%%%%%%% 30 / 46

31. マーク シート 選択式問題における 数式処理の活用
fp の利用
AMC は 「乱数を 用いた数学設問」 で fp と Lua を 想定．
fp は TEX に埋め込める ので書き やすい．
し かし ， TEX 言語に慣れておく 必要がある ．
固定小数点ラ イ ブラ リ なので， 有理数の計算等はでき ない．
乱数を 用いた設問の計算は， 別途， 記号計算し て入力．
2x
4
→
x
2
1 · x → x
(−1) · x → −x, . . .
正答， 誤答， 両方の作成に数式処理が欲し い．
https://www.auto-multiple-choice.net/
auto-multiple-choice.ja/latex.shtml#latex.numerical
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32. マーク シート 選択式問題における 数式処理の活用
LuaTEX
Lua 言語
https://www.lua.org/
Roberto Ierusalimschy(PUC-Rio), Waldemar
Celes(PUC-Rio), Luiz Henrique de Figueiredo(IMPA)
LuaTEX
http://www.luatex.org/
Hans Hagen, Hartmut Henkel, Taco Hoekwater, Luigi
Scarso
LuaTEX-ja
https://ja.osdn.net/projects/luatex-ja/
Hironori Kitagawa, kuroky, ZR, Kazuki Maeda, abenori,
Munehiro Yamamoto, Tomoaki Honda, MaQiYuan, psitau
CTAN:luacode
https://ctan.org/pkg/luacode
Manuel Pégourié-Gonnard
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33. マーク シート 選択式問題における 数式処理の活用
CTAN packages
sagetex
https://ctan.org/pkg/sagetex
Maintainer: Dmitrii Pasechnik, Dan Drake(inactive)
https://www.youtube.com/watch?v=ghZl008vRPg
TEX に数式処理システム Sage を 埋め込む．
latexalpha2
https://ctan.org/pkg/latexalpha2
Maintainer: Yi Liu (https://yliu.io/)
TEX に数式処理システム Mathematica を 埋め込む．
sagetex は verbatim 環境を 用いて実装さ れている ． verbatim 環境
は AMC 内で実行不可能なため， sagetex も 動作し ない．
2019 年 5 月に Free Wolfram Engine for Developers が公開さ れ
たが， latexalpha2 の AMC 内での実行については未検証．
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34. マーク シート 選択式問題における 数式処理の活用
LuaTEX
LuaTEX およ び luacode マク ロ を 利用し て， 数式処理システムを
埋め込む． 数式処理システムの実行結果を 呼び出すために
LATEX のユーザ定義命令newcommand を 用いる ．
usepackage{luacode}
newcommand*{var}[1]{luaexec{tex.print(#1)}}
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35. マーク シート 選択式問題における 数式処理の活用
execMaxima() on LuaTEX
Lua の関数 io.popen() を 用いて Maxima を 呼び出す．
begin{luacode*}
function execMaxima(cmd)
local texcmd=echo 'tex1(..cmd..);' | maxima --very-quiet
local hdl=io.popen(texcmd, r)
local content=string.gsub(hdl:read(*all), n, )
hdl:close()
return content
end
end{luacode*}
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36. マーク シート 選択式問題における 数式処理の活用
texcmd
Maxima 以外の CAS についても 同様．
Sage:
texcmd=sage -c 'print(latex(..cmd..))'
Maple:
texcmd=echo 'latex(..cmd..);'|maple -q
Wolfram Engine:
texcmd=wolframscript -code 'TeXForm[..cmd..]'
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37. マーク シート 選択式問題における 数式処理の活用
例題 （部分積分）
begin{question}{pint03}
luaexec{
a=math.random(2, 9);
f='x^'..a..'*log(x)';
g='x^('..a..'-1)*log(x)';
formula=execMaxima(f);
correct=execMaxima('integrate('..f..',x)');
wrong1=execMaxima('diff('..f..', x)');
wrong2=execMaxima('integrate('..g..',x)');
wrong3=execMaxima('1/('..a..'+1)*x^('..a..'+1)*log(x)+(1/
wrong4=execMaxima('1/('..a..')*x^('..a..')*log(x)+(1/('..
}
続く
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38. マーク シート 選択式問題における 数式処理の活用
例題 （選択肢）
続き
不定積分(displaystyleintvar{formula}, dx)を 求めな
さ い．
ただし ， 積分定数$C$は省略し ている ．
begin{choiceshoriz}
correctchoice{(var{correct})}
wrongchoice{(var{wrong1})}
wrongchoice{(var{wrong2})}
wrongchoice{(var{wrong3})}
wrongchoice{(var{wrong4})}
end{choiceshoriz}
end{question}
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39. マーク シート 選択式問題における 数式処理の活用
出力結果
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40. マーク シート 選択式問題における 数式処理の活用
例題 （逆三角函数）
begin{questionmutl}
luaexec{
table={'-2*%pi', '-11*%pi/6', '-7*%pi/4', '-5*%pi/3',
3*%pi/2', '-4*%pi/3', '-5*%pi/4', '-7*%pi/6', '-%pi',
5*%pi/6', '-3*%pi/4', '-2*%pi/3', '-%pi/2', '-%pi/3',
%pi/4', '-%pi/6', '0', '%pi/6', '%pi/4', '%pi/3', '%p
i=math.random(13, 21);
angle=table[i];
y=execMaxima('sin('..angle..')');
correct=execMaxima(angle);
wrong={}
if i16 then for k=0, 7 do wrong[k+1]=execMaxima(table[ma
else for k=0, 7 do wrong[k+1]=execMaxima(table[math.fmod(
k, 33)-1]) end; end;
} 40 / 46

41. マーク シート 選択式問題における 数式処理の活用
続き
$arcsin(x)$は逆正弦函数と する ．
$arcsinleft(var{y}right)$の主値を 求めなさ い．
begin{choiceshoriz}
correctchoice{(var{correct})}
wrongchoice{(var{wrong[1]})}
wrongchoice{(var{wrong[2]})}
wrongchoice{(var{wrong[3]})}
wrongchoice{(var{wrong[4]})}
wrongchoice{(var{wrong[5]})}
wrongchoice{(var{wrong[6]})}
wrongchoice{(var{wrong[7]})}
wrongchoice{(var{wrong[8]})}
end{choiceshoriz}
end{questionmult}
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42. マーク シート 選択式問題における 数式処理の活用
出力結果
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43. マーク シート 選択式問題における 数式処理の活用
ま と め
Lua の関数 io.popen() を 用いる こ と で， 多く の数式処理シ
ステムを 簡単に呼び出すこ と ができ る よ う になっ た．
個別にフ ァ イ ル作成する のであれば， TEX ソ ースのコ ピー
ペースト で十分だが， 乱数によ る 設問自動生成で威力を 発揮．
数式処理システムと Lua のテーブルを 利用する こ と によ り ，
係数の乱数化に留ま ら ない運用が可能．
今後の課題
多肢選択問題の作成には， 良質な誤解答の生成が必要．
数式処理システムのプロ セスを 毎回起動する ので重い！
利用する 数式処理システムに沿っ て文字列で渡すため互換性
がない． （cas2tex は多いが， tex2cas は少ない．）
黒木–大墨 (2015)[9]
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44. マーク シート 選択式問題における 数式処理の活用
参考文献 I
e ラ ーニングの学習効果について (数学ソ フ ト ウ ェアと その効
果的教育利用に関する 研究), 赤池祐次, 深澤謙次, 中村泰之,
数理研講究録 NO.2015, 2018, 39–44.
STACK における ラ ンダム選択肢問題の作成例 谷口哲也, 宇
田川誠一, 根本洋明, 数理研講究録 No.2022, 2017, 135–142.
Moodle によ る e-Learning における 数学ソ フ ト ウ ェアの活用
事例について, 亀田真澄, 宇田川暢, 数理研講究録 No.1951,
2015, 112–121.
webMathematica によ る 数学学習支援サイ ト Math on Web
の構築と 運用, 数式処理, 22(1), 2016, 13–27.
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45. マーク シート 選択式問題における 数式処理の活用
参考文献 II
対話型数式ユーザイ ンタ フ ェース MathTOUCH における 数
式表記表現の代数的ルールによ る 正準化の方法, 福井哲夫, 数
理研講究録 No.1843, 2013, 119–130.
線形代数用演算 TEX マク ロ の作成と 利用, 吉冨賢太郎,
No.1951, 2015, 223–229.
Streamlining assessment, feedback, and archival with
auto-multiple-choice, Matthew Leingang, 2016,
https://t.co/Xk4ZND1R37
lua で linux のコ マンド を 実行する , https:
//qiita.com/hidetzu/items/623cec2ec171db57c246
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46. マーク シート 選択式問題における 数式処理の活用
参考文献 III
数式処理を 用いた TeX 文書への数式の解の自動挿入システ
ムの作成, 黒木浩聖, 指導教員 大墨礼子, http://www.
salesio-sp.ac.jp/papers/sotsuken/2015/html/cs/,
2015 年度サレ ジオ工業高等専門学校特別研究 ・ 卒業研究概
要集, 5402, 2015,
理科系の基礎 微分積分, 高遠節夫, 石村隆一, 野田健夫, 安冨
真一, 山方竜二, 培風館, 2013.
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