Descripción y ejercicios resueltos

2. La regla de Bayes parte de una
situación en la que es posible
conocer las probabilidades de que
ocurran una serie de sucesos Ai.
A esta se añade un suceso B cuya
ocurrencia proporciona cierta
información,
porque
las
probabilidades de ocurrencia de B
son distintas según el suceso Ai que
haya ocurrido.
Conociendo que ha ocurrido el
suceso B, la regla de Bayes nos
indica
como
modifica
esta
información las probabilidades de
los sucesos Ai.

11. Sean Al, A2, ,Ak, una partición de
S y B un evento cualquiera en S.
Entonces

12. Corolario:
Si A y AC son una partición de S y B
es un evento cualquiera de S, entonces

13. Diagrama de Venn
Teorema de Bayes

15. Un ingeniero químico sabe que cuando se compran
etiquetas a un proveedor A, el número de etiquetas
defectuosas y no defectuosas están en la relación
1:24; mientras que el proveedor B afirma que la
probabilidad de encontrar una etiqueta no defectuosa
en su compañía es de 9/10. Si se compra la misma
cantidad de etiquetas a ambos proveedores:
¿Cuál es la probabilidad de que si se encontró una
defectuosa, ésta sea del proveedor B?
¿Cuál es la probabilidad de que sea del proveedor A,
si se encontró que no es defectuosa?
Solución: Sea D el evento de que la etiqueta sea
defectuosa y DC que no lo sea. Entonces por el
corolario anterior se tiene:

22. Un entomólogo puntos lo que podría ser una
rara subespecie de escarabajo , debido a la
pauta en la espalda. En las raras subespecies, el
98% tiene el patrón, o P (Patrón | Raro) =
98%. En la subespecie comunes, 5% tiene el
patrón. Las raras subespecies sólo suponen el
0,1% de la población.
¿Qué tan probable es que el escarabajo que
tiene el patrón de ser raro, o lo que es
P (Raro | Patrón) ?

26. Supongamos que una prueba de drogas es
99% sensible y 99% específica . Es decir, la
prueba
producirá
99%
verdaderos
resultados positivos para los consumidores
de drogas y el 99% verdaderos resultados
negativos para quienes no consumen
drogas. Supongamos que 0,5% de las
personas son usuarios de la droga. Si una
pruebas individuales seleccionados al azar
positivo, ¿cuál es la probabilidad de que él o
ella es un usuario?

30. Referencias
http://www.ugr.es/~jsalinas/bayes.htm
http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Bayes
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d4/Thomas_Bayes
.gif
http://www.vitutor.com/pro/2/a_17.html
http://www.nlm.nih.gov/news/mplusdictionary03.html
Arteaga, T. Samuel, Espinoza, P. José A. Probabilidad y Estadística.
México, DGETI, 2008
Gurrola, Fco, “Guía Para el Uso de Geogebra en Estadística”, Cbtis206,
2013
Márquez, E. Miguel Ángel. Probabilidad Y Estadística. México. FCE,
DGETI, 2007.
Murray, R. Spiegel, Shiller, John. Probabilidad y Estadística. México. Ed.
Mc Graw Hill. 2003.