1. 1 Enrique Troyo del Valle
COLEGIO MIRAFLORES
GUIA SEGUNDO SEMESTRE.
MATEMÁTICAS IV

2. 2 Enrique Troyo del Valle
En todos los casos resolver, comprobar y graficar a mano o por medio de wolfram|alpha o
geogebra. Para graficar hay que igualar a cero la ecuación, luego sustituir por cero.
EJEMPLO:
Solución:
Para graficar:
Gráfica:
Se aprecia que el valor de la solución es la coordenada del eje x en la cual la gráfica corta a éste
mismo.

3. 3 Enrique Troyo del Valle
En todos los ejercicios hay que simplificar cuando se pueda, resolver, comprobar y graficar a
mano o por medio de wolfram|alpha1
o geogebra. Para graficar hay que igualar a cero la
ecuación, luego sustituir “ ” por cero e introducir la expresión al programa. Si se usa geogebra
sugiero usar la página de ayuda de comandos2
para mejor referencia en las funciones menos
obvias. En wolfram|alpha y el resto de los programas de cálculo simbólico los nombres de los
comandos son bastante similares. Se buscan en la misma página, y allí mismo se explica cómo
se introducen según su propia sintaxis.
Ecuaciones de primer grado.
Ecuaciones de primer grado. Enteras.
a.
b.
Ecuaciones de primer grado. Fraccionarias.
a.
b.
Ecuaciones de primer grado. Racionales.
a.
Ecuaciones de primer grado. Irracionales.
a.
b.
Ecuaciones de primer grado. Logarítmicas.
a.
b.
c.
Ecuaciones de primer grado. Exponenciales.
a.
b.
1
http://www.wolframalpha.com/
2
Cfr “3.2.6. Pre‐defined Functions and Operations”, pg 35 del manual que se puede
descargar desde el enlace: http://www.geogebra.org/help/docuen.pdf

4. 4 Enrique Troyo del Valle
Ecuaciones de primer grado. Con valor absoluto. Comprobar en la guía solamente si las
soluciones encontradas al calcular sirven o no al colocarlas en la gráfica. En el examen bastará
con calcular.
a.
b.
Ecuaciones de segundo grado.
Ecuaciones de segundo grado. Enteras.
a.
b.
Ecuaciones de segundo grado. Fraccionarias.
a.
b.
Ecuaciones de segundo grado. Racionales.
a.
Ecuaciones de segundo grado. Irracionales.
a.
b.
c.
d.
Ecuaciones de segundo grado. Logarítmicas.
a.
b.
c.

5. 5 Enrique Troyo del Valle
Ecuaciones de segundo grado. Con valor absoluto. Puede haber 4, 3, 2, 1 o ninguna soluciones
reales. Si alguna queda con parte imaginaria se anota. Comprobar en la guía solamente si las
soluciones encontradas al calcular sirven o no al colocarlas en la gráfica. En el examen bastará
con calcular.
a.
b.
c.
d.
Desigualdades de primer grado.
Desigualdades de primer grado. Enteras.
a.
b.
Desigualdades de primer grado. Fraccionarias.
a.
b.
Desigualdades continuas.
a.
b.
c.
Desigualdades de primer grado. Con valor absoluto. Comprobar en la guía solamente si las
soluciones encontradas al calcular sirven o no al colocarlas en la gráfica. En el examen bastará
con calcular.
a.
b.

6. 6 Enrique Troyo del Valle
Desigualdades de segundo grado.
Desigualdades de segundo grado. Enteras.
a.
b.
Desigualdades de segundo grado. Fraccionarias.
a.
b.
Desigualdades racionales.
a.
Desigualdades de segundo grado. Con valor absoluto. Puede haber hasta 5 intervalos
diferentes que pueden irse alternando en el signo que indica la verificación de la desigualdad.
Si no hay puntos críticos entonces todos los reales son la solución o el conjunto vacío. Si alguna
queda con parte imaginaria NO se anota. Comprobar en la guía solamente si las soluciones
encontradas al calcular sirven o no al colocarlas en la gráfica. En el examen bastará con
calcular; no hay que comprobar ni graficar.
a.
b.
c.
d.
Sistemas de ecuaciones.
Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones. Graficarlos. El de dos variables en un solo
plano. Las de tres variables en wolfram|alpha en gráficas separadas.