1) O documento discute os aspectos históricos da queda livre e as equações que descrevem o movimento de objetos em queda livre ou lançamento vertical. 2) A queda livre ocorre quando um objeto cai sob a única influência da gravidade, com uma aceleração constante de aproximadamente 10 m/s2. 3) Um exercício calcula o tempo, altura máxima e tempo de retorno de uma pedra lançada verticalmente para cima.

1. 1
Quedas na
Terra e
movimentos
no Espaço

2. Queda livre – aspetos históricos
Entre diversos movimentos que ocorrem na Natureza, houve
sempre interesse no estudo do movimento de queda dos corpos
próximos à superfície da Terra.
Abandonando corpos leves e pesados de uma mesma altura:
 Aristóteles acreditava que os tempos de queda não seriam
iguais.
 Galileu Galilei acreditava que os tempos de queda seriam
iguais.
2

3. Queda livre – aspetos históricos
 As afirmativas de Galileu só são
válidas para quedas no vácuo, mas o
que se pode observar é que a
resistência do ar só retarda
sensivelmente certos corpos.
O movimento de queda dos corpos
no vácuo ou no ar, quando a
resistência do ar é desprezível, é
denominado QUEDA LIVRE.
3

4. Equações dos Movimentos 4
Lei das Velocidades
𝑎 =
Δ𝑣
Δ𝑡
⇔ 𝑎 =
𝑣 − 𝑣0
𝑡 − 𝑡0
⇔ Se 𝑡0 = 0𝑠
𝑎 =
𝑣 − 𝑣0
𝑡
⇔ 𝑎𝑡 = 𝑣 − 𝑣0 ⇔ 𝒗 = 𝒗 𝟎 + 𝒂𝒕

5. Equações dos Movimentos
Lei das Posições
5
𝒙 = 𝒙 𝟎 + 𝒗 𝟎 𝒕 +
𝟏
𝟐
𝒂𝒕 𝟐
𝒙
posição
final
𝒙 𝟎
Posição
inicial
𝒗 𝟎
módulo da
velocidade inicial
𝒂
módulo da
aceleração
𝒕
tempo

6. Equações dos Movimentos
Lei das Posições
6
∆𝒙 = 𝒗 𝟎 𝒕 +
𝟏
𝟐
𝒂𝒕 𝟐
∆𝒙
deslocamento
𝒙 − 𝒙 𝟎 = 𝒗 𝟎 𝒕 +
𝟏
𝟐
𝒂𝒕 𝟐

7. Exercício
Dois carros estão em movimento numa estrada, em faixas
distintas. No instante t= 0 s, a posição do carro 1 é 𝑥0 = 75 m e a
do carro 2 é 𝑥0= 50 m. O gráfico da velocidade em função do
tempo para cada carro é dado a seguir:
7
a) A partir do gráfico, encontre a
aceleração de cada carro.
b) Escreva a equação das posições para
cada carro.
c) Descreva, a partir da análise do gráfico,
o que ocorre no instante t=5 s

8. Exercício 8
a) Carro 1
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 ⇔
0 = −10 + 𝑎 × 5 ⇔
𝑎 = 2𝑚/𝑠2
Carro 2
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 ⇔
0 = 20 + 𝑎 × 5 ⇔
𝑎 = −4 𝑚/𝑠2
b) Lei das posições carro 1
𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0 𝑡 +
1
2
𝑎𝑡2 ⇔
𝑥 = 75 − 10𝑡 + 𝑡2
Lei das posições carro 2
𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0 𝑡 +
1
2
𝑎𝑡2 ⇔
𝑥 = 50 + 20𝑡 − 2𝑡2
c) Em t=5s, ambos os carros estão com velocidade nula e, logo após, invertem o
sentido do seu movimento.

9. Queda livre
A QUEDA LIVRE é o movimento de um objeto que se
desloca livremente, unicamente sob a influência da
gravidade.
O movimento inicial dos objetos pode variar:
 Deixar cair do repouso;
 Atirar para baixo;
 Atirar para cima.
9

10. Queda livre
O valor (módulo) da aceleração de um objeto em
queda livre é 𝑔 = 10 𝑚/𝑠2
o 𝑔 diminui quando aumenta a altitude;
o 10 𝑚/𝑠2
é o valor médio à superfície da Terra.
Os movimentos de lançamento vertical e queda
livre são movimentos retilíneos.
10

11. Queda livre 11
Portanto a aceleração
tem de ser constante!

12. Queda livre 12

13. Lançamento Vertical 13

14. Equações do movimento 14
As equações obtidas para partículas em movimento com
aceleração constante (MRUV) podem ser aplicáveis ao
corpo em queda livre como:
𝒙 = 𝒙 𝟎 + 𝒗 𝟎 𝒕 +
𝟏
𝟐
𝒂𝒕 𝟐
𝒚 = 𝒚 𝟎 + 𝒗 𝟎 𝒕 +
𝟏
𝟐
𝒈𝒕 𝟐
𝒗 = 𝒗 𝟎 + 𝒂𝒕 𝒗 = 𝒗 𝟎 + 𝒈𝒕
Nota: se o eixo positivo escolhido for o ascendente 𝑔 = −10 𝑚/𝑠2

15. Exercício 15
Uma pedra é arremessada verticalmente para cima no ponto A do
terraço de um edifício com uma velocidade inicial de 20,0 m/s. O
prédio tem 50,0 m de altura. Determine:
1.1 o tempo que a pedra demora a atingir a altura máxima;
1.2 a altura máxima acima do terraço;
1.3 o tempo que a pedra demora a voltar ao nível do arremessador.
1.1 Tempo de subida
Quando a pedra atinge a altura máxima ela para e então
𝑣 = 0 𝑚/𝑠 no ponto máximo.
Substituindo o valor de 𝑣 na equação 𝒗 = 𝒗 𝟎 + 𝒈𝒕 fica:
0 = 𝟐𝟎 − 𝟏𝟎𝒕
⇔ 𝟐𝟎 = 𝟏𝟎𝒕
⇔ 𝒕 = 𝟐, 𝟎𝒔

16. Exercício 16
1.3 Tempo que a pedra demora a voltar ao nível do arremessador
Considerando 𝑦0 = 0 𝑚 e y = 0,0 m.
Substituindo os valores na equação 𝒚 = 𝒚 𝟎 + 𝒗 𝟎 𝒕 +
𝟏
𝟐
𝒈𝒕 𝟐 fica:
𝟎 = 𝟎 + 𝟐𝟎 × 𝒕 +
𝟏
𝟐
(−𝟏𝟎) × 𝒕 𝟐
⇔ 𝒕 = 𝟎 𝒔 ⋁𝒕 = 𝟒, 𝟎 𝒔
Ou o tempo de atingir a altura máxima e regressar à altura inicial:
𝑡 = 2,0 + 2,0 = 4,0 𝑠
1.2 Altura máxima
Considerando 𝑦0 = 0 𝑚 e 𝑡 = 2,0 𝑠.
Substituindo os valores na equação 𝒚 = 𝒚 𝟎 + 𝒗 𝟎 𝒕 +
𝟏
𝟐
𝒈𝒕 𝟐 fica:
y = 𝟎 + 𝟐𝟎 × 𝟐 +
𝟏
𝟐
(−𝟏𝟎) × 𝟐 𝟐
⇔ 𝒚 = 𝟐𝟎, 𝟎 𝒎