Trabajo sobre teoremas de redes, explicación de configuración delta y estrella.

1. República Bolivariana De Venezuela.
Instituto Universitario De Tecnología
De Administración Industrial.
Extensión Puerto La Cruz.
Integrantes: Tutor:
Crysmari Mujica C.I: v-26.422.252 Ana Simons
Puerto La Cruz, 22 de Julio de 2020.
INSTITUTO UNIVERSITARIO DE
TECNOLOGÍA DE
ADMINISTRACIÓN INDUSTRIAL
EXTENSIÓN PUERTO LA CRUZ

2. Teorema de Thévenin:
Léon Charles Thévenin (1857 - 1926) fue un ingeniero en telegrafía francés, que
extendió el análisis de la Ley de Ohm a los circuitos eléctricos complejos. Su
aporte más importante fue el teorema que lleva su nombre y establece que si una
parte de un circuito eléctrico lineal está comprendida entre dos terminales, esta
parte en cuestión puede sustituirse por un circuito equivalente que esté constituido
únicamente por un generador de tensión en serie con una resistencia, de forma
que al conectar un elemento entre los dos terminales, la tensión que queda en él y
la intensidad que circula son las mismas tanto en el circuito real como en el
equivalente.
Figura 1: Circuito equivalente de Thévenin. Figura 2: Voltaje de Circuito Abierto.
El valor de la fuente independiente de voltaje 𝑽𝑻𝒉 es igual al voltaje entre los
nodos 𝑨 y 𝑩 , cuando se desconecta la carga arbitraria. Este voltaje 𝑽𝑻𝒉 es
causado por las fuentes independientes y las condiciones iniciales.
Para calcular la tensión de Thévenin (𝑽𝑻𝒉), se desconecta la carga (es decir, la
resistencia de la carga) y se calcula 𝑽𝑨𝑩. Al desconectar la carga, la intensidad
que atraviesa 𝑹𝑻𝒉 en el circuito equivalente es nula y por tanto la tensión de 𝑹𝑻𝒉
también es nula, por lo que ahora 𝑽𝑨𝑩 = 𝑽𝑻𝒉 por la segunda ley de Kirchhoff.
Para calcular la resistencia de Thévenin, se desconecta la resistencia de carga, se
cortocircuitan las fuentes de tensión y se abren las fuentes de corriente. Se calcula
la resistencia que se ve desde los terminales 𝑨 y 𝑩, y esa resistencia 𝑹𝑨𝑩 es la
resistencia de Thevenin buscada 𝑹𝑻𝒉 = 𝑹𝑨𝑩.

3. Teorema de Norton:
Edward Lawry Norton (18981 - 1983) fue un ingeniero y científico empleado de los
Laboratorios Bell. Es conocido principalmente por enunciar el Teorema de Norton,
que lleva su nombre y establece que cualquier circuito lineal se puede sustituir por
una fuente equivalente de corriente en paralelo con una impedancia equivalente.
El circuito equivalente de Norton consiste de una fuente independiente de
corriente 𝑰𝑵𝒐 en paralelo con una red eléctrica que se obtiene de la red original al
cancelar todas las fuentes independientes de corriente y de voltaje y con las
condiciones iniciales nulas ( 𝜼𝟎). Las fuentes dependientes no se modifican.
Figura 3: Circuito equivalente de Norton. Figura 4: Corriente de Corto Circuito.
El valor de la fuente independiente de corriente 𝑰𝑵𝒐 es igual a la corriente eléctrica
que circula entre los nodos 𝑨 y 𝑩, cuando se cortocircuita la carga arbitraria. Esta
corriente 𝑰𝑵𝒐 es causado por las fuentes independientes y las condiciones iniciales.
Es importante saber que sobre la carga arbitraria no se ha hecho ninguna
suposición, a excepción de que no hay ningún tipo de acoplamiento entre ella y la
red eléctrica lineal. Esto último implica que la carga arbitraria puede ser lineal o no
lineal, variante o invariante en el tiempo.
Para calcular la corriente de salida (𝑰𝑨𝑩), cuando se cortocircuita la salida, es decir,
cuando se pone una carga (tensión) nula entre 𝑨 y 𝑩. Al colocar un cortocircuito
entre 𝑨 y 𝑩 toda la intensidad 𝑰𝑵𝒐 circula por la rama 𝑨𝑩, por lo que ahora
𝑰𝑨𝑩 = 𝑰𝑵𝒐.
Para calcula la tensión de salida (𝑽𝑨𝑩 ), cuando no se conecta ninguna carga
externa, es decir, cuando se pone una resistencia infinita entre 𝑨 y 𝑩. La 𝑹𝑵𝒐 es
ahora igual a 𝑽𝑨𝑩 dividido entre 𝑰𝑵𝒐 porque toda la intensidad 𝑰𝑵𝒐 ahora circula a
través de 𝑹𝑵𝒐 y las tensiones de ambas ramas tienen que coincidir ( 𝑽𝑨𝑩 =
𝑰𝑵𝒐𝑹𝑵𝒐 ).

4. Equivalencia entre un circuito Thévenin y un circuito Norton:
Para analizar la equivalencia entre un circuito Thévenin y un circuito Norton se
pueden utilizar las siguientes ecuaciones:
𝑹𝑻𝒉 = 𝑹𝑵𝒐
𝑽𝑻𝒉 = 𝑰𝑵𝒐𝑹𝑵𝒐
Figura 5: equivalencia entre un circuito Thévenin y un circuito Norton
Teorema de Superposición:
El teorema de superposición establece que el efecto que dos o más fuentes tienen
sobre una impedancia es igual, a la suma de cada uno de los efectos de cada
fuente tomados por separado, sustituyendo todas las fuentes de tensión restantes
por un corto circuito, y todas las fuentes de corriente restantes por un circuito
abierto. Este teorema sólo se puede utilizar en el caso de circuitos eléctricos
lineales, es decir circuitos formados únicamente por componentes lineales (en los
cuales la corriente que los atraviesa es proporcional a la diferencia de tensión
entre sus terminales).
El teorema de superposición puede utilizarse para calcular circuitos haciendo
cálculos parciales, pero eso no presenta ningún interés práctico porque la
aplicación del teorema alarga los cálculos en lugar de simplificarlos. Otros
métodos de cálculo son mucho más útiles, en especial a la hora de tratar con
circuitos que poseen muchas fuentes y muchos elementos. El verdadero interés
del teorema de superposición es teórico, ya que este justifica métodos de trabajo
con circuitos que simplifican verdaderamente los cálculos. Por ejemplo, justifica
que se hagan separadamente los cálculos de corriente continua y los cálculos de
señales (corriente alterna) en circuitos con Componentes activos (transistores,
amplificadores operacionales, etc.).

5. Teorema de Máxima Transferencia de Potencia:
El teorema de máxima transferencia de potencia establece que, dada una fuente,
con una resistencia de fuente fijada de antemano, la resistencia de carga que
maximiza la transferencia de potencia es aquella con un valor óhmico igual a la
resistencia de fuente. Este ayuda a encontrar también los teoremas de Thévenin y
Norton.
Cuando una fuente o un circuito se conectan a una carga cualquiera es deseable
que tal fuente o circuito pueda transmitir la mayor cantidad de potencia a la carga
que la recibe. La Figura 6 muestra un equivalente de Thévenin de un circuito
cualquiera (a la izquierda de 𝑨𝑩) conectado a una carga cualquiera. Al conectar
esta carga aparece un voltaje 𝑽𝑪 y una corriente 𝑰𝑪 entre los nodos 𝑨 y 𝑩. Para
determinar las condiciones en las cuales se presenta máxima transferencia de
potencia de un circuito a otro vamos a considerar dos casos: el primero en el cual
solo hay una carga resistiva, y el segundo en el cual la carga puede tener
elementos pasivos y activos.
Figura 6: Equivalente de Thévenin de un circuito conectado a una carga.

6. Ejercicios:
Primer ejercicio: Teorema de Thévenin:
Calcular el equivalente Thevenin del circuito de la figura dónde:
𝑹𝟏 = 𝟕𝛀, 𝑹𝟐 = 𝟏𝟓𝛀, 𝑹𝟑 = 𝟒𝛀, 𝑽 = 𝟑𝟎 𝒗, 𝑰 = 𝟑 𝑨
El circuito equivalente debe de tener la forma:
Calcularemos la resistencia Thevenin. Para esto, ponemos a cero las fuentes
independientes y calculamos la resistencia de entrada:
𝑹𝒊𝒏 =
𝑹𝟏𝑹𝟐
𝑹𝟏 + 𝑹𝟐
+ 𝑹𝟑
𝑹𝒊𝒏 =
(𝟕𝛀)(𝟏𝟓𝛀)
(𝟕 + 𝟏𝟓)𝛀
+ 𝟒𝛀
Por tanto:
𝑹𝒊𝒏 = 𝟖, 𝟕𝟕𝛀

7. Calcularemos la tensión Thevenin, para esto calculamos la tensión de circuito
abierto en los terminales 𝑨𝑩:
Resolveremos usando el análisis de nodos:
Aplicando la Ley de Corriente de
Kirchhoff:
𝑰𝟏 + 𝑰𝟑 = 𝑰𝟐
Aplicando la Ley de Ohm:
𝑽 − 𝑽𝑻𝒉
𝑹𝟏
+ 𝑰 =
𝑽𝑻𝒉
𝑹𝟐
Despejando 𝑽𝑻𝒉, tenemos:
𝑽𝑻𝒉 =
𝑹𝟐[𝑽 + 𝑰𝑹𝟏]
𝑹𝟏 + 𝑹𝟐
=
𝟏𝟓𝛀[𝟑𝟎 𝒗 + (𝟑 𝑨)(𝟕𝛀)]
(𝟕 + 𝟏𝟓)𝛀
Por lo tanto:
𝑽𝑻𝒉 = 𝟑𝟒, 𝟕𝟖 𝒗
El circuito equivalente de Thévenin tendría la siguiente forma:

8. Segundo ejercicio: Teorema de Norton:
Calcular el equivalente Norton del
circuito de la figura:
𝑰𝒔 = 𝟒𝑨, 𝑽𝒔 = 𝟖𝒗, 𝑹𝟏 = 𝟗𝛀,
𝑹𝟐 = 𝑹𝟒 = 𝟑𝛀, 𝑹𝟑 = 𝟕𝛀
Calcularemos la Resistencia de Norton, para esto ponemos a cero las fuentes
independientes:
𝑹𝑵 =
𝑹𝟑(𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 + 𝑹𝟒)
𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 + 𝑹𝟑 + 𝑹𝟒
𝑹𝑵 =
(𝟕𝛀)(𝟗 + 𝟑 + 𝟑)𝛀
(𝟗 + 𝟑 + 𝟕 + 𝟑)𝛀
Por lo tanto:
𝑹𝑵 = 𝟒, 𝟕𝟕 𝛀
Calcularemos la fuente de corriente de Norton, para esto calculamos primero la
corriente de cortocircuito:
Para la malla 1:
𝑰𝟏 = 𝑰𝑺
Aplicando la Ley de Voltaje de Kirchhoff en la malla 2:
−𝑽𝑺 − 𝑽𝟏 + 𝑽𝟐 + 𝑽𝟒 = 𝟎

9. −𝑽𝒔 − 𝑹𝟏(𝑰𝒔 − 𝑰𝟐) + 𝑹𝟐𝑰𝟐 + 𝑹𝟒𝑰𝟐 = 𝟎
Despejando 𝑰𝟐, tenemos:
𝑰𝟐 =
𝑽𝒔 + 𝑹𝟏𝑰𝑺
𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 + 𝑹𝟒
𝑰𝑵 = 𝑰𝟐 =
𝟖𝒗 + (𝟗𝛀)(𝟒𝑨)
(𝟗 + 𝟑 + 𝟑)𝛀
Por lo tanto:
𝑰𝑵 = 𝟐, 𝟗𝟑 𝑨
El circuito equivalente de Norton tendría la siguiente forma:

10. Tercer ejercicio: Teorema de Superposición:
Calcular 𝑽 en el circuito en el
siguiente circuito aplicando el
principio de superposición.
𝑹𝒂 = 𝟏𝟐 𝛀 , 𝑹𝒃 = 𝟕 𝛀 , 𝑽𝒔 = 𝟏𝟎 𝒗 ,
𝑰 𝒔 = 𝟒 𝑨
Como hay dos fuentes:
𝑽 = 𝑽𝟏 + 𝑽𝟐
Dónde:
𝑽𝟏 es la tensión debida a 𝑽𝑺 con 𝑰𝒔 = 𝟎
Y 𝑽𝟐 es la tensión debida a 𝑰𝑺 con 𝑽𝑺 = 𝟎
Para calcular 𝑽𝟏, dejamos 𝑰𝑺 en circuito abierto:
Aplicando la Ley de Voltaje de
Kirchhoff:
𝑽𝑺 = 𝑹𝒂𝑰 + 𝑹𝒃𝑰
Despejando la intensidad de corriente
𝑰, tenemos:
𝑰 =
𝑹𝒂 + 𝑹𝒃
𝑽𝑺
Le damos valores:
𝑰 =
𝟏𝟐 𝛀 + 𝟕 𝛀
𝟏𝟎𝒗
= 𝟏, 𝟗 𝑨
Obtenida la intensidad de corriente, podemos calcular el valor de 𝑽𝟏:
𝑽𝟏 = 𝑹𝒃𝑰 = (𝟕 𝛀)(𝟏, 𝟗 𝑨)
Por tanto:
𝑽𝟏 = 𝟏𝟑, 𝟑 𝒗

11. Ahora calcularemos 𝑽𝟐, para esto cortocircuitamos 𝑽𝒔:
Aplicando la Ley de Corriente de
Kirchhoff:
𝑰𝑺 =
𝑽𝟐
𝑹𝒂
+
𝑽𝟐
𝑹𝒃
Despejando 𝑽𝟐, tenemos:
𝑽𝟐 =
𝑹𝒂𝑹𝒃
𝑹𝒂 + 𝑹𝒃
𝑰𝒔 =
(𝟏𝟐𝛀)(𝟕𝛀)
(𝟏𝟐 + 𝟕)𝛀
(𝟒𝑨)
Por tanto:
𝑽𝟐 = 𝟏𝟕, 𝟕 𝒗
Para concluir, debemos obtener el voltaje total del circuito:
𝑽 = 𝑽𝟏 + 𝑽𝟐
𝑽 = (𝟏𝟑, 𝟑 + 𝟏𝟕, 𝟕) 𝒗
Por lo tanto, el voltaje total del circuito es:
𝑽 = 𝟑𝟏 𝒗

12. Cuarto ejercicio: Teorema de la Máxima Potencia:
Determinar el valor de 𝑅𝐿 para que la transferencia de potencia en el circuito de la
figura sea máxima. Calcular la potencia máxima.
𝑹𝟏 = 𝟓𝛀, 𝑹𝟐 = 𝟕𝛀, 𝑹𝟑 = 𝟔𝛀, 𝑹𝟒 = 𝟑𝛀, 𝑰 = 𝟑𝑨, 𝑽 = 𝟏𝟎 𝒗:
Comenzaremos determinando el equivalente Thévenin del circuito fuente:
Calculamos la resistencia de Thévenin:
𝑹𝑻𝒉 =
𝑹𝟏𝑹𝟐
𝑹𝟏 + 𝑹𝟐
+ 𝑹𝟑 + 𝑹𝟒
𝑹𝑻𝒉 =
(𝟓𝛀)(𝟕𝛀)
(𝟓 + 𝟕)𝛀
+ (𝟔 + 𝟑)𝛀
Por lo tanto:
𝑹𝑻𝒉 = 𝟏𝟏, 𝟗𝟐𝛀
Calculamos la tensión de Thévenin:
En la malla 1, tenemos:
−𝑽 + 𝑹𝟏𝑰𝟏 + 𝑹𝟐(𝑰𝟏 + 𝑰) = 𝟎
Despejando 𝑰𝟏, tenemos:
𝑰𝟏 =
𝑽 − 𝑹𝟐𝑰
𝑹𝟏 + 𝑹𝟐
=
𝟏𝟎𝒗 − (𝟕𝛀)(𝟑𝑨)
(𝟓 + 𝟕)𝛀
𝑰𝟏 = −𝟎, 𝟗𝟐𝑨
En la malla 2, tenemos:
𝑰𝟐 = −𝑰 = −𝟑𝑨

13. Con esto ya podemos calcular la tensión:
𝑽𝑻𝒉 − 𝑽 + 𝑹𝟏𝑰𝟏 + 𝑹𝟑𝑰𝟐 = 𝟎
Despejando 𝑽𝑻𝒉, tenemos:
𝑽𝑻𝒉 = 𝑽 − 𝑹𝟏𝑰𝟏 − 𝑹𝟑𝑰𝟐
𝑽𝑻𝒉 = 𝟏𝟎𝒗 − (𝟓𝛀)(−𝟎, 𝟗𝟐𝑨) − (𝟔𝛀)(−𝟑𝑨)
𝑽𝑻𝒉 = 𝟑𝟐, 𝟔𝟎 𝒗
Por lo tanto el circuito equivalente de Thévenin en este caso es:
Ahora que conocemos esto, podemos calcular la potencia máxima:
𝑷𝒎á𝒙 =
𝑽𝑻𝒉
𝟐
𝟒𝑹𝑳
=
(𝟑𝟐, 𝟔𝟎 𝒗)𝟐
𝟒(𝟏𝟏, 𝟗𝟐𝛀)
Por lo tanto, la potencia máxima es:
𝑷𝒎á𝒙 = 𝟐𝟐, 𝟐𝟗 𝑾

14. Bibliografía:
Título: Léon Charles Thévenin. Sitio: Wikipedia. Fecha: 19/03/2020.
URL:https://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%A9on_Charles_Th%C3%A9venin#:~:text=L%C3%A9on%
20Charles%20Th%C3%A9venin%20(Meaux%2C%2030,teorema%20que%20lleva%20su%20nombre.
Título: Teorema de Thévenin. Sitio: Wikipedia. Fecha: 20/09/2019.
URL: https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Th%C3%A9venin
Título: Teoremas de redes eléctricas. Autor: V. Sánchez y A. Salvá.
URL: http://dctrl.fi-b.unam.mx/academias/aca_ace/txt/T_08.pdf
Título: Edward Lawry Norto. Sitio: Wikipedia. Fecha: 18/10/2019.
URL:https://es.wikipedia.org/wiki/Edward_Lawry_Norton#:~:text=Edward%20Lawry%20Norton
%20(Rockland%2C%20Maine,Marina%20entre%201917%20y%201919.
Título: Teorema de Norton. Sitio: Wikipedia. Fecha: 06/07/2020.
URL: https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Norton
Título: Teorema de Superposición. Sitio: Wikipedia. Fecha: 19/03/2020.
URL:https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_superposici%C3%B3n#:~:text=Este%20teorema
%20establece%20que%20el,restantes%20por%20un%20circuito%20abierto.
Título: Thévenin, Norton Y Máxima Transferencia de Potencia. Autor: Antonio
Salazar. URL:http://wwwprof.uniandes.edu.co/~ant-
sala/cursos/FDC/Contenidos/06_Thevenin_Norton_Maxima_Transferencia_de_Potencia.pdf
Título: Teorema de máxima potencia. Sitio: Wikipedia. Fecha: 26/11/2019.
URL: https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Norton
Título: Teoremas de las Teorías de Circuitos. Autor: José A. Pereda.
URL: https://personales.unican.es/peredaj/pdf_Apuntes_AC/Presentacion-Teoremas.pdf
Título: Fundamentos de circuitos eléctricos. Autor: C. K. Alexander, M. N. O.
Sadiku. Editorial: McGraw-Hill. 3ra Edición. Año: 2006.