Cornec, INSEE, CREST

1. ´
Prevoir les changements de direction du
taux de croissance du PIB, avec une
ˆ
application aux enquetes de conjoncture
fran¸ aises
c
Matthieu Cornec
Fanny Mikol
matthieu.cornec@insee.fr
fanny.mikol@sante.gouv.fr
INSEE, DRESS
9 f´vrier 2012
e
Cornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012
e 1 / 30

2. 1 Introduction
2 ´
Notations, definitions
3 ´
Strategies Benchmark
4 ´
Prediction sur les futures erreurs ?
5 Indicateur de profil
Cornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012
e 2 / 30

3. 1 Introduction
2 ´
Notations, definitions
3 ´
Strategies Benchmark
4 ´
Prediction sur les futures erreurs ?
5 Indicateur de profil
Cornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012
e 2 / 30

4. 1 Introduction
2 ´
Notations, definitions
3 ´
Strategies Benchmark
4 ´
Prediction sur les futures erreurs ?
5 Indicateur de profil
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e 2 / 30

5. 1 Introduction
2 ´
Notations, definitions
3 ´
Strategies Benchmark
4 ´
Prediction sur les futures erreurs ?
5 Indicateur de profil
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e 2 / 30

6. 1 Introduction
2 ´
Notations, definitions
3 ´
Strategies Benchmark
4 ´
Prediction sur les futures erreurs ?
5 Indicateur de profil
Cornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012
e 2 / 30

7. Constat
Dans la Note de Conjoncture, la pr´vision du taux de croissance du
e
PIB est quantitative : +0, 5%, +0, 2%, ....
mais le discours ´conomique est principalement qualitatif : la
e
production acc´l`re, ou bien l’activit´ d´c´l`re ou le climat s’est
ee e e ee
stabilis´.
e
Exemple
La vue d’ensemble de la Note de juin 2010 contenait 7 fois le terme
augmenter , et plus de 20 fois le terme progresser
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8. Constat
Dans la Note de Conjoncture, la pr´vision du taux de croissance du
e
PIB est quantitative : +0, 5%, +0, 2%, ....
mais le discours ´conomique est principalement qualitatif : la
e
production acc´l`re, ou bien l’activit´ d´c´l`re ou le climat s’est
ee e e ee
stabilis´.
e
Exemple
La vue d’ensemble de la Note de juin 2010 contenait 7 fois le terme
augmenter , et plus de 20 fois le terme progresser
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9. Constat
Dans la Note de Conjoncture, la pr´vision du taux de croissance du
e
PIB est quantitative : +0, 5%, +0, 2%, ....
mais le discours ´conomique est principalement qualitatif : la
e
production acc´l`re, ou bien l’activit´ d´c´l`re ou le climat s’est
ee e e ee
stabilis´.
e
Exemple
La vue d’ensemble de la Note de juin 2010 contenait 7 fois le terme
augmenter , et plus de 20 fois le terme progresser
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10. ´
Definition Profil
´
Definition
Une acc´l´ration (resp. d´c´l´ration) du PIB correspond ` un taux de
ee e ee a
croissance observ´ sup´rieur (resp. inf´rieur) au taux de croissance observ´
e e e e
du trimestre pr´c´dent.
e e
Exemple
Au T2 2010, le taux de croissance 0, 7% et au T3 2010 0, 5% : il y a eu
d´c´l´ration au T3 2010.
e ee
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11. ´
Definition Profil
´
Definition
Une acc´l´ration (resp. d´c´l´ration) du PIB correspond ` un taux de
ee e ee a
croissance observ´ sup´rieur (resp. inf´rieur) au taux de croissance observ´
e e e e
du trimestre pr´c´dent.
e e
Exemple
Au T2 2010, le taux de croissance 0, 7% et au T3 2010 0, 5% : il y a eu
d´c´l´ration au T3 2010.
e ee
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12. ´
Problematique
probl´matique quantitative classique : peut-on pr´voir le niveau du
e e
taux de croissance pour le trimestre coincident ?
nouvelle probl´matique qualitative : pouvons-nous pr´voir le profil du
e e
PIB pour le trimestre coincident ? acc´l´ration ou d´c´l´ration ?
ee e ee
objectifs additionnels : d´finir un cadre d’analyse s´quentiel, non
e e
asymptotique permettant de comparer les strat´gies.
e
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13. ´
Problematique
probl´matique quantitative classique : peut-on pr´voir le niveau du
e e
taux de croissance pour le trimestre coincident ?
nouvelle probl´matique qualitative : pouvons-nous pr´voir le profil du
e e
PIB pour le trimestre coincident ? acc´l´ration ou d´c´l´ration ?
ee e ee
objectifs additionnels : d´finir un cadre d’analyse s´quentiel, non
e e
asymptotique permettant de comparer les strat´gies.
e
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e 5 / 30

14. ´
Problematique
probl´matique quantitative classique : peut-on pr´voir le niveau du
e e
taux de croissance pour le trimestre coincident ?
nouvelle probl´matique qualitative : pouvons-nous pr´voir le profil du
e e
PIB pour le trimestre coincident ? acc´l´ration ou d´c´l´ration ?
ee e ee
objectifs additionnels : d´finir un cadre d’analyse s´quentiel, non
e e
asymptotique permettant de comparer les strat´gies.
e
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15. Plan
1 Introduction
2 ´
Notations, definitions
3 ´
Strategies Benchmark
4 ´
Prediction sur les futures erreurs ?
5 Indicateur de profil
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16. ´
Definition Profil
´
Definition
Chaque trimestre q, nous d´finissons le sens de la conjoncture par
e
PR PR
εq := 1 yq > yq−1
PR
avec yq le premier r´sultat du taux de croissance du PIB relatif au
e
trimestre q mais connu au trimestre q + 1.
Remarque
Nous avons donc la convention suivante :
εq = 1 acc´l´ration
e e
εq =0 d´c´l´ration
e e e
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17. ´
Definition Profil
´
Definition
Chaque trimestre q, nous d´finissons le sens de la conjoncture par
e
PR PR
εq := 1 yq > yq−1
PR
avec yq le premier r´sultat du taux de croissance du PIB relatif au
e
trimestre q mais connu au trimestre q + 1.
Remarque
Nous avons donc la convention suivante :
εq = 1 acc´l´ration
e e
εq =0 d´c´l´ration
e e e
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18. ´
Series des profils
Qtr1 Qtr2 Qtr3 Qtr4
2000 0 0 0 1
2001 0 0 1 0
2002 1 1 0 1
2003 1 0 1 1
2004 1 1 0 1
2005 0 0 1 0
2006 1 1 0 1
2007 0 0 1 0
2008 1 0 1 0
2009 1 1 1 1
2010 0 1 0 0
2011 1 0 1
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19. ´ ´ ´
Definition Strategie de prevision de profil
A chaque trimestre q, le conjoncturiste prend connaissance des
donn´es ´conomiques jusqu’au trimestre q : xq et des profils pass´s
e e ¯ e
εq−1 .
Le but est ` chaque trimestre q de deviner le nouveau sens de
a
l’activit´ connaissant le pass´.
e e
´
Definition
Une strat´gie de pr´vision est d´finie comme une famille de pr´dicteurs :
e e e e
εq := φq (xq , εq−1 )
¯
Remarque
Dans cette ´tude, xq repr´sentera les principaux soldes d’opinion des
e e
enquˆtes de conjoncture.
e
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20. ´ ´ ´
Definition Strategie de prevision de profil
A chaque trimestre q, le conjoncturiste prend connaissance des
donn´es ´conomiques jusqu’au trimestre q : xq et des profils pass´s
e e ¯ e
εq−1 .
Le but est ` chaque trimestre q de deviner le nouveau sens de
a
l’activit´ connaissant le pass´.
e e
´
Definition
Une strat´gie de pr´vision est d´finie comme une famille de pr´dicteurs :
e e e e
εq := φq (xq , εq−1 )
¯
Remarque
Dans cette ´tude, xq repr´sentera les principaux soldes d’opinion des
e e
enquˆtes de conjoncture.
e
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e 9 / 30

21. ´ ´ ´
Definition Strategie de prevision de profil
A chaque trimestre q, le conjoncturiste prend connaissance des
donn´es ´conomiques jusqu’au trimestre q : xq et des profils pass´s
e e ¯ e
εq−1 .
Le but est ` chaque trimestre q de deviner le nouveau sens de
a
l’activit´ connaissant le pass´.
e e
´
Definition
Une strat´gie de pr´vision est d´finie comme une famille de pr´dicteurs :
e e e e
εq := φq (xq , εq−1 )
¯
Remarque
Dans cette ´tude, xq repr´sentera les principaux soldes d’opinion des
e e
enquˆtes de conjoncture.
e
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22. ´ ´ ´
Definition Strategie de prevision de profil
A chaque trimestre q, le conjoncturiste prend connaissance des
donn´es ´conomiques jusqu’au trimestre q : xq et des profils pass´s
e e ¯ e
εq−1 .
Le but est ` chaque trimestre q de deviner le nouveau sens de
a
l’activit´ connaissant le pass´.
e e
´
Definition
Une strat´gie de pr´vision est d´finie comme une famille de pr´dicteurs :
e e e e
εq := φq (xq , εq−1 )
¯
Remarque
Dans cette ´tude, xq repr´sentera les principaux soldes d’opinion des
e e
enquˆtes de conjoncture.
e
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23. ´ ˆ ´
Definition Cout d’une strategie
´
Definition
Le coˆt moyen cumul´ ` la date q par la strat´gie Φ := (φq )q est d´fini
u ea e e
par :
q
1
Lq (Φ) := 1(εt = εt ).
ˆ
q
t=1
Il s’agit de l’erreur moyenne.
Remarque
Erreurs de pr´vision ´tudi´es depuis 1997 (pour comparer ` l’Insee) ou
e e e a
depuis 1992.
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24. ´ ˆ ´
Definition Cout d’une strategie
´
Definition
Le coˆt moyen cumul´ ` la date q par la strat´gie Φ := (φq )q est d´fini
u ea e e
par :
q
1
Lq (Φ) := 1(εt = εt ).
ˆ
q
t=1
Il s’agit de l’erreur moyenne.
Remarque
Erreurs de pr´vision ´tudi´es depuis 1997 (pour comparer ` l’Insee) ou
e e e a
depuis 1992.
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25. Plan
1 Introduction
2 ´
Notations, definitions
3 ´
Strategies Benchmark
4 ´
Prediction sur les futures erreurs ?
5 Indicateur de profil
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26. ´ ´
Strategie Agent non-informe
Un agent non-inform´ (n’ayant pas connaissance des donn´es) pourra
e e
pr´voir au hasard en tirant dans une loi Bernouilli ind´pendante Uq de
e e
param`tre 1/2.
e
εq := uq .
Son erreur moyenne depuis 1997 aurait ´t´ avec grande probabilit´
ee e
(95%) sup´rieure `
e a
Lq (ΦB ) ≥ 35%.
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e 12 / 30

27. ´ ´
Strategie Agent non-informe
Un agent non-inform´ (n’ayant pas connaissance des donn´es) pourra
e e
pr´voir au hasard en tirant dans une loi Bernouilli ind´pendante Uq de
e e
param`tre 1/2.
e
εq := uq .
Son erreur moyenne depuis 1997 aurait ´t´ avec grande probabilit´
ee e
(95%) sup´rieure `
e a
Lq (ΦB ) ≥ 35%.
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e 12 / 30

28. ´
Etalonnage seuille
D´finissons un ´talonnage utilis´ pour pr´voir le PIB en niveau :
e e e e
PR PR
yq = β0 + β1 yq−1 + β2 Fq + β3 ∆Fq |∆Fq |
La pr´vision en profil est alors donn´e par :
e e
PR PR
εq := 1 yq ≥ yq−1
L’erreur moyenne de l’´talonnage seuill´ depuis 1997 est de 18%.
e e
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e 13 / 30

29. ´
Etalonnage seuille
D´finissons un ´talonnage utilis´ pour pr´voir le PIB en niveau :
e e e e
PR PR
yq = β0 + β1 yq−1 + β2 Fq + β3 ∆Fq |∆Fq |
La pr´vision en profil est alors donn´e par :
e e
PR PR
εq := 1 yq ≥ yq−1
L’erreur moyenne de l’´talonnage seuill´ depuis 1997 est de 18%.
e e
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e 13 / 30

30. ´
Etalonnage seuille
D´finissons un ´talonnage utilis´ pour pr´voir le PIB en niveau :
e e e e
PR PR
yq = β0 + β1 yq−1 + β2 Fq + β3 ∆Fq |∆Fq |
La pr´vision en profil est alors donn´e par :
e e
PR PR
εq := 1 yq ≥ yq−1
L’erreur moyenne de l’´talonnage seuill´ depuis 1997 est de 18%.
e e
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e 13 / 30

31. ´
Classification versus regression
Formuler le probl`me des profils comme un probl`me de classification
e e
permet de tester un large ´ventail de m´thodes.
e e
Ces m´thodes sont sp´cifiques au probl`me de classification : LDA,
e e e
QDA, Probit, SVM, Arbre de classification,...
Ces m´thodes peuvent en th´orie surpasser la r´gression.
e e e
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e 14 / 30

32. ´
Classification versus regression
Formuler le probl`me des profils comme un probl`me de classification
e e
permet de tester un large ´ventail de m´thodes.
e e
Ces m´thodes sont sp´cifiques au probl`me de classification : LDA,
e e e
QDA, Probit, SVM, Arbre de classification,...
Ces m´thodes peuvent en th´orie surpasser la r´gression.
e e e
Cornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012
e 14 / 30

33. ´
Classification versus regression
Formuler le probl`me des profils comme un probl`me de classification
e e
permet de tester un large ´ventail de m´thodes.
e e
Ces m´thodes sont sp´cifiques au probl`me de classification : LDA,
e e e
QDA, Probit, SVM, Arbre de classification,...
Ces m´thodes peuvent en th´orie surpasser la r´gression.
e e e
Cornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012
e 14 / 30

34. Linear Discriminant Analysis
Avec 2 classes, LDA est ´quivalente ` une classification par r´gression
e a e
lin´aire
e
PR
Estimation le mod`le εq = β0 + β1 yq−1 + β2 Fq + β3 ∆Fq |∆Fq | + ξq ,
e
puis classement selon la position de εq par rapport ` 0, 5.
a
L’erreur moyenne LDA depuis 1997 est de 12%.
Cornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012
e 15 / 30

35. Linear Discriminant Analysis
Avec 2 classes, LDA est ´quivalente ` une classification par r´gression
e a e
lin´aire
e
PR
Estimation le mod`le εq = β0 + β1 yq−1 + β2 Fq + β3 ∆Fq |∆Fq | + ξq ,
e
puis classement selon la position de εq par rapport ` 0, 5.
a
L’erreur moyenne LDA depuis 1997 est de 12%.
Cornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012
e 15 / 30

36. Linear Discriminant Analysis
Avec 2 classes, LDA est ´quivalente ` une classification par r´gression
e a e
lin´aire
e
PR
Estimation le mod`le εq = β0 + β1 yq−1 + β2 Fq + β3 ∆Fq |∆Fq | + ξq ,
e
puis classement selon la position de εq par rapport ` 0, 5.
a
L’erreur moyenne LDA depuis 1997 est de 12%.
Cornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012
e 15 / 30

37. ´
Scores des strategies
´
Definition
Nous d´finissons le score d’une strat´gie φq par
e e
pq := P(Lq (φrandom ) ≤ Lq (φq )).
q
Par convention, une strat´gie est significative au seuil α si pq ≤ α.
e
Remarque
Si pq ≤ α, cela signifie qu’un agent non inform´ a moins de α% de chance
e
d’avoir une erreur moyenne plus petite que l’erreur moyenne Lq (φq ) de la
strat´gie φq .
e
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e 16 / 30

38. ´
Tableau recapitulatif
Strat´gie
e Erreur depuis 1997 score
Hasard 0,50 -
Derni`re valeur (oppos´e)
e e 0,36 1, 8 × 10−2
Moyenne de long terme (oppos´e)
e 0,39 5, 0 × 10−2
Markov 0,36 1, 8 × 10−2
R´gression lin´aire (facteur France...)
e e 0,18 8, 4 × 10−7
R´gression lin´aire (variables industrie)
e e 0,18 8, 4 × 10−7
Probit (facteur France...) 0,14 3, 6 × 10−8
Probit (variables industrie) 0,16 1, 8 × 10−7
LDA (facteur France...) 0,12 6, 5 × 10−9
QDA (facteur France...) 0,14 3, 6 × 10−8
RPART (facteur France...) 0,25 9, 1 × 10−5
SVM ((facteur France...) 0,16 1, 8 × 10−7
Cornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012
e 17 / 30

39. Plan
1 Introduction
2 ´
Notations, definitions
3 ´
Strategies Benchmark
4 ´
Prediction sur les futures erreurs ?
5 Indicateur de profil
Cornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012
e 18 / 30

40. ´
Prevision du taux d’erreur
Taux d’erreur de la pr´vision LDA sur Q = 8 prochaines pr´visions (2
e e
ans) : [0; 0, 5] (intervalle de confiance ` 90% ).
a
Taux d’erreur de la pr´vision LDA sur Q = 60 (15 ans) prochaines
e
pr´visions : [0; 0, 33] (intervalle de confiance ` 90%).
e a
pour agent non inform´, intervalle de confiance ` 90% pour le taux
e a
d’erreur de la pr´vision sur Q = 8 (2 ans) : [0, 2; 0, 8].
e
Remarque
Ces intervalles de confiance prennent en compte ` la fois l’erreur de
a
pr´vision mais aussi l’erreur d’estimation sur l’´chantillon historique.
e e
Cornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012
e 19 / 30

41. ´
Prevision du taux d’erreur
Taux d’erreur de la pr´vision LDA sur Q = 8 prochaines pr´visions (2
e e
ans) : [0; 0, 5] (intervalle de confiance ` 90% ).
a
Taux d’erreur de la pr´vision LDA sur Q = 60 (15 ans) prochaines
e
pr´visions : [0; 0, 33] (intervalle de confiance ` 90%).
e a
pour agent non inform´, intervalle de confiance ` 90% pour le taux
e a
d’erreur de la pr´vision sur Q = 8 (2 ans) : [0, 2; 0, 8].
e
Remarque
Ces intervalles de confiance prennent en compte ` la fois l’erreur de
a
pr´vision mais aussi l’erreur d’estimation sur l’´chantillon historique.
e e
Cornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012
e 19 / 30

42. ´
Prevision du taux d’erreur
Taux d’erreur de la pr´vision LDA sur Q = 8 prochaines pr´visions (2
e e
ans) : [0; 0, 5] (intervalle de confiance ` 90% ).
a
Taux d’erreur de la pr´vision LDA sur Q = 60 (15 ans) prochaines
e
pr´visions : [0; 0, 33] (intervalle de confiance ` 90%).
e a
pour agent non inform´, intervalle de confiance ` 90% pour le taux
e a
d’erreur de la pr´vision sur Q = 8 (2 ans) : [0, 2; 0, 8].
e
Remarque
Ces intervalles de confiance prennent en compte ` la fois l’erreur de
a
pr´vision mais aussi l’erreur d’estimation sur l’´chantillon historique.
e e
Cornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012
e 19 / 30

43. ´
Prevision du taux d’erreur
Taux d’erreur de la pr´vision LDA sur Q = 8 prochaines pr´visions (2
e e
ans) : [0; 0, 5] (intervalle de confiance ` 90% ).
a
Taux d’erreur de la pr´vision LDA sur Q = 60 (15 ans) prochaines
e
pr´visions : [0; 0, 33] (intervalle de confiance ` 90%).
e a
pour agent non inform´, intervalle de confiance ` 90% pour le taux
e a
d’erreur de la pr´vision sur Q = 8 (2 ans) : [0, 2; 0, 8].
e
Remarque
Ces intervalles de confiance prennent en compte ` la fois l’erreur de
a
pr´vision mais aussi l’erreur d’estimation sur l’´chantillon historique.
e e
Cornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012
e 19 / 30

44. ´ ´
Resume partiel
en moyenne, le taux d’erreur des meilleures m´thodes se situent entre
e
12% et 20% : approche inconditionnelle.
Question : pour un trimestre donn´ q, est-il possible d’associer `
e a
notre pr´vision en profil un indicateur de risque conditionnellement `
e a
l’information disponible (pour nous, les enquˆtes de conjoncture) ?
e
Int´rˆt : possibilit´ de donner un sc´nario sur LE prochain trimestre et
ee e e
non les Q = 8 prochains trimestres.
Cornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012
e 20 / 30

45. ´ ´
Resume partiel
en moyenne, le taux d’erreur des meilleures m´thodes se situent entre
e
12% et 20% : approche inconditionnelle.
Question : pour un trimestre donn´ q, est-il possible d’associer `
e a
notre pr´vision en profil un indicateur de risque conditionnellement `
e a
l’information disponible (pour nous, les enquˆtes de conjoncture) ?
e
Int´rˆt : possibilit´ de donner un sc´nario sur LE prochain trimestre et
ee e e
non les Q = 8 prochains trimestres.
Cornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012
e 20 / 30

46. ´ ´
Resume partiel
en moyenne, le taux d’erreur des meilleures m´thodes se situent entre
e
12% et 20% : approche inconditionnelle.
Question : pour un trimestre donn´ q, est-il possible d’associer `
e a
notre pr´vision en profil un indicateur de risque conditionnellement `
e a
l’information disponible (pour nous, les enquˆtes de conjoncture) ?
e
Int´rˆt : possibilit´ de donner un sc´nario sur LE prochain trimestre et
ee e e
non les Q = 8 prochains trimestres.
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e 20 / 30

47. Plan
1 Introduction
2 ´
Notations, definitions
3 ´
Strategies Benchmark
4 ´
Prediction sur les futures erreurs ?
5 Indicateur de profil
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48. Indicateur de profil
Nous construisons un indicateur de profil Iq en temps r´el, ` l’aide des
e a
enquˆtes tel que :
e
ces valeurs sont comprises entre −1 et +1.
Proche de +1 (respectivement −1), il indique de fortes chances
d’acc´l´ration (respectivement de d´c´l´ration).
ee e ee
Entre −0, 5 et +0, 5, il souligne une zone d’incertitude.
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49. Indicateur de profil
Nous construisons un indicateur de profil Iq en temps r´el, ` l’aide des
e a
enquˆtes tel que :
e
ces valeurs sont comprises entre −1 et +1.
Proche de +1 (respectivement −1), il indique de fortes chances
d’acc´l´ration (respectivement de d´c´l´ration).
ee e ee
Entre −0, 5 et +0, 5, il souligne une zone d’incertitude.
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e 22 / 30

50. Indicateur de profil
Nous construisons un indicateur de profil Iq en temps r´el, ` l’aide des
e a
enquˆtes tel que :
e
ces valeurs sont comprises entre −1 et +1.
Proche de +1 (respectivement −1), il indique de fortes chances
d’acc´l´ration (respectivement de d´c´l´ration).
ee e ee
Entre −0, 5 et +0, 5, il souligne une zone d’incertitude.
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51. Indicateur de profil (graphique)
Indicateur de profil Prévisions
1
accélération
0,5
zone
0
d'incertitud
e
-0,5
décélération
-1
2000T1
2000T3
2001T1
2001T3
2002T1
2002T3
2003T1
2003T3
2004T1
2004T3
2005T1
2005T3
2006T1
2006T3
2007T1
2007T3
2008T1
2008T3
2009T1
2009T3
2010T1
2010T3
2011T1
2011T3
Dates sans erreur Dates avec erreur Prévision
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52. ´ ´
Resultats numeriques
Sur l’´chantillon historique (en out-sample) :
e
l’indicateur se situe en dehors de la zone d’incertitude plus de 60% du
temps.
quand l’indicateur est en dehors de la zone d’incertitude, le taux de
r´ussite est sup´rieur ` 96%.
e e a
Remarque
Ne pas confondre avec l’indicateur de profil (probl´matique de court terme
e
sur le trimestre coincident) avec l’indicateur de retournement (moyen
terme sur l’output gap).
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53. ´ ´
Resultats numeriques
Sur l’´chantillon historique (en out-sample) :
e
l’indicateur se situe en dehors de la zone d’incertitude plus de 60% du
temps.
quand l’indicateur est en dehors de la zone d’incertitude, le taux de
r´ussite est sup´rieur ` 96%.
e e a
Remarque
Ne pas confondre avec l’indicateur de profil (probl´matique de court terme
e
sur le trimestre coincident) avec l’indicateur de retournement (moyen
terme sur l’output gap).
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54. ´ ´
Resultats numeriques
Sur l’´chantillon historique (en out-sample) :
e
l’indicateur se situe en dehors de la zone d’incertitude plus de 60% du
temps.
quand l’indicateur est en dehors de la zone d’incertitude, le taux de
r´ussite est sup´rieur ` 96%.
e e a
Remarque
Ne pas confondre avec l’indicateur de profil (probl´matique de court terme
e
sur le trimestre coincident) avec l’indicateur de retournement (moyen
terme sur l’output gap).
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55. `
Conclusions-Synthese
Nouvelle probl´matique : pr´voir les profils.
e e
M´thodes ´conom´triques avec enquˆtes avec taux de r´ussite entre
e e e e e
80% et 90%
Taux de r´ussite moyen de LDA pour les 8 prochains trimestres :
e
[50%, 100%] (intervalle ` 90%), bien meilleur que celui d’agent non
a
inform´ [20%, 80%]
e
Construction d’un indicateur de profil permettant le sc´nario en profil
e
pour un trimestre donn´.
e
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56. `
Conclusions-Synthese
Nouvelle probl´matique : pr´voir les profils.
e e
M´thodes ´conom´triques avec enquˆtes avec taux de r´ussite entre
e e e e e
80% et 90%
Taux de r´ussite moyen de LDA pour les 8 prochains trimestres :
e
[50%, 100%] (intervalle ` 90%), bien meilleur que celui d’agent non
a
inform´ [20%, 80%]
e
Construction d’un indicateur de profil permettant le sc´nario en profil
e
pour un trimestre donn´.
e
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57. `
Conclusions-Synthese
Nouvelle probl´matique : pr´voir les profils.
e e
M´thodes ´conom´triques avec enquˆtes avec taux de r´ussite entre
e e e e e
80% et 90%
Taux de r´ussite moyen de LDA pour les 8 prochains trimestres :
e
[50%, 100%] (intervalle ` 90%), bien meilleur que celui d’agent non
a
inform´ [20%, 80%]
e
Construction d’un indicateur de profil permettant le sc´nario en profil
e
pour un trimestre donn´.
e
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58. `
Conclusions-Synthese
Nouvelle probl´matique : pr´voir les profils.
e e
M´thodes ´conom´triques avec enquˆtes avec taux de r´ussite entre
e e e e e
80% et 90%
Taux de r´ussite moyen de LDA pour les 8 prochains trimestres :
e
[50%, 100%] (intervalle ` 90%), bien meilleur que celui d’agent non
a
inform´ [20%, 80%]
e
Construction d’un indicateur de profil permettant le sc´nario en profil
e
pour un trimestre donn´.
e
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59. Plan
1 Introduction
2 ´
Notations, definitions
3 ´
Strategies Benchmark
4 ´
Prediction sur les futures erreurs ?
5 Indicateur de profil
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60. ´
Test Independance des erreurs
Proposition
Sous l’hypoth`se markovienne d’ordre 1, un test asymptotique de niveau α
e
pour l’hypoth`se
e
H0 := {Ind´pendance des erreurs} = {Cov (εt , εt−1 ) = 0}
e
√
Q Cov (εt , εt−1 )
q1−α/2
ˆ ˆˆ
λ Σλ
 
εi−1 εi
ˆ ˆ ˆ
avec Zi :=  εi  , λ := (1, E (Zt3 ), E (Zt2 )) et
εi−1
ˆ
Σ := Var (Z1 ) + 2 [cov (Z1 , Z2 ) + cov (Z1 , Z3 )]
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61. Intervalle asymptotique de l’erreur de
´
prevision
Proposition
Sous l’hypoth`se d’ind´pendance des erreurs, nous obtenons un intervalle
e e
de confiance asymptotique pour le taux d’erreur moyen de pr´vision
e
 
Q
1  1 1 
εi ∈ p1 ± σ q1−α/4 
ˆ √ + √
 
Q

i=1
 Q N 
Moyenne des futures erreurs Erreur Pr e vision
´ Erreur Estimation
avec N le nombre de trimestres pour l’estimation, et Q pour la pr´vision.
e
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62. Intervalle non-asymptotique de l’erreur de
´
prevision
Proposition
Sous l’hypoth`se d’ind´pendance des erreurs, nous obtenons un intervalle
e e
de confiance non-asymptotique pour le taux d’erreur moyen de pr´vision
e
avec grande probabilit´ au moins 1 − δ :
e
1 1 1 7 ln(8/δ) ln(8/δ) 2 ln(8/δ)
| εq − p1 | ≤ σN
ˆ 2 ln(8/δ) √ + √ + + +
Q q Q N 3(N − 1) 3Q Q(N − 1)
Erreur asymptotique Erreur approximation
avec N le nombre de trimestres pour l’estimation, et Q pour la pr´vision.
e
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63. Construction de l’indicateur de profil
´
Definition
L’indicateur de profil est d´fini par :
e
ˆ
Iq := 2(Pq (εq = +1) − 1/2)
ˆ
avec Pq la probabilit´ conditionnelle aux enquˆtes de conjoncture au
e e
trimestre q.
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