ECUACIONES LINEALES, TRABAJO DE DIPLOMADO EN INNOVACION EDUCATIVA, PARA EL COLEGIO MANUEL QUINTERO PENILLA

1. Ecuaciones Lineales
Innovación Educativa
IE MQP
CARTAGO VALLE

2. CONCEPTUALIZACION
• El estudiante Manipulara expresiones
lineales (del tipo ax + b, donde a y b son
números dados), las representa usando
gráficas o tablas y las usa para modelar
situaciones. Soluciona ecuaciones lineales (del
tipo ax + b = c, donde a, b y c, son números
dados).
• Usar herramientas de Tics para ejercitarse y
teorizar sobre el tema.

3. Link del tema
• Derechos basicos de aprendizaje
• http://contenidosparaaprender.mineducacion.
gov.co/G_7/M/index.html
• Ejercicios propuestos en la pagina
• http://contenidosparaaprender.mineducacion.
gov.co/G_7/M/menu_M_G07_U04_L02/index
.html

4. Introducción
• Como ya indica su nombre, en las ecuaciones de
primer grado, la parte literal de los monomios no tiene
exponente (por ejemplo, 3x puede formar parte de una
ecuación pero 3x2 no porque sería de segundo grado).
Justamente este hecho nos asegura que, en caso de
existir solución, hay sólo una (excepto el caso especial
en qué hay infinitas soluciones).
• Decimos "en caso de existir solución" ya que en
ocasiones las ecuaciones no tienen solución. Por
ejemplo, la ecuación x = x + 1 (cuya lectura es "un
número que es igual a su consecutivo") no tiene
solución porque esto nunca se cumple. De hecho, la
ecuación se reduce a 1 = 0, lo cual es imposible.

5. Que hacer ???
• P r o c e d i m i e n t o
• 1. Se reducen términos semejantes
• 2. Se hace la transposición de términos, los que
contengan la incógnita se
• ubican en el miembro izquierdo, y los que
carezcan de ella en el derecho
• 3. Se reducen términos semejantes
• 4. Se despeja la incógnita, dividiendo ambos
miembros de la ecuación por el coeficiente de la
incógnita, y se simplifica.

6. Un ejemplo ?

7. Otro ejemplo

8. Que pasa si hay paréntesis y
fraccionarios ?
• Cuando hay denominadores y queremos evitarlos,
multiplicamos toda la ecuación por el mínimo común múltiplo
de éstos.
• De este modo, al simplificar, los denominadores desaparecen.
• Para quitar los paréntesis, multiplicamos el coeficiente de
delante del paréntesis por todos los elementos que contiene.
• El coeficiente puede ser el signo menos (es decir, -1, entonces
el contenido cambia de signo), el signo más (es decir, +1, el
contenido no cambia) o un número positivo, negativo o una
fracción (este número pasa a multiplicar todo el contenido del
paréntesis, cambiando los signos en el caso de ser negativo).

9. Que pasa si hay paréntesis y
fraccionarios ?
• Cuando tenemos paréntesis anidados, es decir,
un paréntesis dentro de otro, los vamos quitando
desde fuera hacia dentro. Es decir, primero
quitamos el paréntesis exterior (multiplicando su
contenido por su coeficiente) y después,
quitamos los siguientes procediendo del mismo
modo: desde el más exterior a los más interiores.
En realidad, no es necesario seguir un orden a la
hora de quitar los paréntesis, pero es
recomendable seguirlo mientras estamos
aprendiendo.

10. Un ejemplo
• Tenemos fracciones. Podemos proceder de
varias formas:
• multiplicar todos los términos de la ecuación
por el mínimo común múltiplo de los
denominadores
• o bien, ir multiplicando por cada denominador .
• Nosotros multiplicamos toda la ecuación por el
mínimo común múltiplo, que es 6:
• De este modo, al efectuar la división,
desaparecen los denominadores.
• Ahora nos deshacemos de los paréntesis: el
primero está multiplicado por 3, por lo que
multiplicamos por 3 su contenido; el segundo
por -2, por lo que multiplicamos por -2 (no
olvidar el signo):
• Finalmente, agrupamos las x a un lado y los
números al otro:
• Tenemos 0 = -2, lo cual es una igualdad falsa.
Por tanto, la ecuación no tiene solución porque
sea cual sea el valor de x, llegamos a una
relación (igualdad) absurda.

11. SOLUCION
Tenemos 0 = -2, lo cual es una igualdad falsa.
Por tanto, la ecuación no tiene solución
porque sea cual sea el valor de x, llegamos a
una relación (igualdad) absurda.

12. QUIERES PROBAR SI ENTENDISTE
• Problema 1: El largo de un rectángulo es el
doble de su ancho y su perímetro es 72m.
Determine las dimensiones del rectángulo.
• Problema 2: Una tabla de madera se divide en
dos partes, de tal forma que la parte mayor
mida el doble de la parte menor más 5m. Si la
tabla mide 50m, ¿Cuánto es la diferencia entre
los dos trozos de madera?

13. MAS EJERCICIOS
• 3 + v = 11 + 1
• 7 + s = 8
• 8 = 8k – 5k
• 2 + 11 = 4X
• b – 4 = 5 · (–8)
• 8(s – 8) – 6 = –8
• 8(s + 1) + 5s = –8
• 6 =-3+N/-5
• 2w – 6 = 3
• PROPONGA OTROS A
SUS COMPAÑEROS DE
GRUPO
• EXITOS