Propagación del mesón escalar sigma en el medio nuclear

1. Propagación del mesón escalar
sigma en el medio nuclear
J. Rubén Morones Ibarra1
, Ayax Santos Guevara2
,
M. Menchaca1
y F. Robledo Padilla1
1 Facultad de Ciencias Físico-Matemáticas
Universidad Autónoma de Nuevo León
2 Universidad Regiomontana
Facultad de Ingeniería y Arquitectura
LI Congreso Nacional de Física
Zacatecas, Octubre 2008

2. Resumen
• Se estudia la propagación del mesón sigma en el
medio nuclear considerando que se acopla:
– Con estados de partícula-hoyo
– Con estados nucleón-antinucleón
– Incluimos el efecto de mezcla entre el mesón sigma y la
componente longitudinal del mesón omega
– Con un par de piones virtuales en el vacío
• En este trabajo tomamos la masa del mesón como la
magnitud del cuadrimomentum para el cual la
función espectral obtiene su valor máximo.
k

3. Modelo para describir la materia nuclear
• El modelo que utilizaremos en este trabajo para
describir la materia nuclear es el modelo de Walecka.
• Este modelo es una teoría relativista cuántica de
campos renormalizable .
• Este supone que hay igual cantidad de protones y
neutrones en el núcleo, y que éstos interaccionan a
través del intercambio de mesones sigma y omega.

4. En este trabajo interaccionan los
siguientes campos:
• Campo de los nucleones (protones y neutrones)
• Campo del mesón sigma que se acopla a la
densidad escalar
• Campo del mesón sigma se acopla con el campo de
los piones
• Campo del mesón sigma se acopla con el campo del
mesón omega






=Ψ
n
p
ΨΨΦ
π

Φ

5. Definición de la función espectral
• La masa de la partícula la tomaremos en términos de la
función espectral del mesón
• La función espectral se define como la parte
imaginaria del propagador.
• De esta manera, para conocer la masa del mesón sigma
nos bastará con calcular el propagador completo.
[ ] [ ]222222
2
2
)(Im)(Re
)(Im2
)(
kkmk
k
kS
R
Σ+Σ−−
Σ
−=
σ
π
π2−

6. • En el primer término la línea punteada representa al mesón sigma y los puntos (en
el círculo) son los piones.
• En el segundo el círculo representa la interacción del sigma con los nucleones.
Supondremos que los piones no se modifican dentro de la materia nuclear.
• El tercero representa el efecto de mezcla entre los mesones sigma y omega
– Donde la autoenergía está dada por)(kΣ
)()()()( 0
kkkk mN Σ+Σ+Σ=Σ σσπ
)(0
k∆ )(0
k∆)(kNσΣ
+
)(0
k∆ )(0
k∆
)(kσπΣ
=∆ )(k
+
ω σ)(0
kmΣ

7. Cálculo de en el vacío)(kΣ
)(0
k∆ )(0
k∆
)(kσπΣ
=∆ )(k
La gráfica de la función espectral para el mesón sigma cuando se acopla con dos piones en el vacío es
El valor máximo de la función espectral se obtiene en el valor MeVkm 600==σ
MeV220=ΓσπLa anchura de esta función es
8.12=σππg
MeVm 600=σ
MeVm 140=π

8. • En este cálculo de la masa física del mesón σ encontramos un valor
que está de acuerdo con la lista de Partículas (Particle Data Book, W-M
Yao et al)) para el σ
• La anchura para la función espectral cerca de .
• El hecho de que podamos obtener la masa física del mesón σ
considerando que se acopla en el vacío con dos piones virtuales, es
una fuerte evidencia que el mesón σ puede ser considerado como
una resonancia de dos piones.
MeV220
http://pdg.lbl.gov

9. Cálculo de en la materia nuclear)(kΣ
Gráfica de la masa efectiva del mesón sigma en función de la densidad nuclear. (En esta parte definimos como la
masa de la partícula al polo del propagador completo)
)()( 022
kkmm mNeff Σ+Σ+= σσ
)(0
k∆ )(0
k∆)(kNσΣ
=∆ )(k +
ω σ)(0
kmΣ
1
30.1 −
= fmkF
MeVM 939=
730.0/*
=MM
289.542
=sg
770.1022
=vg

10. • Utilizamos la aproximación relativista de Hartree (RHA) para realizar
este cálculo.
• Obtuvimos un corrimiento del polo del propagador vestido hacia
valores más grandes que los del polo en el vacío, indicando esto que la
masa del mesón aumenta cuando se encuentra en el medio nuclear.

11. Cálculo de la autoenergía completa
(sin incluir el efecto de mezcla)
)(0
k∆ )(0
k∆)(kNσΣ
+
)(0
k∆ )(0
k∆
)(kσπΣ
=∆ )(k
Sumando los resultados anteriores, obtenemos la siguiente función espectral (a densidad normal)
El valor máximo de la función espectral es
MeVkm 520==σ
La anchura de esta función espectral es
MeVN 700=Γ +σσπ

12. • Podemos observar que el valor máximo de la
función espectral sufrió una modificación
con respecto al valor que se obtuvo en el
vacío (que fue de 600 MeV).
• La disminución de la masa del mesón
depende de la densidad de la materia
nuclear y es consistente con cálculos realizados
usando otros modelos.

13. Comparación de las funciones espectrales
Gráfica de la función espectral
incluyendo el efecto de
mezcla
Gráfica de la función espectral
sin el efecto de mezcla
En las dos gráficas el valor máximo de la función espectral
es aproximadamente el mismo

14. Conclusiones
• Estudiamos el comportamiento del mesón σ en
el medio nuclear cuando se acopla:
– Con dos piones virtuales en el vacío.
– Con dos estados de partícula-hoyo en el medio.
– Con estados nucleón-antinucleón.
– Incluimos el efecto de mezcla sigma-omega.

15. – El hecho de que podamos obtener la masa física del
mesón σ considerando que se acopla en el vacío
con dos piones virtuales, es una fuerte evidencia que
el mesón σ puede ser considerado como una
resonancia de dos piones.
– La disminución de la masa del mesón depende de la
densidad de la materia nuclear y es consistente con
cálculos realizados usando otros modelos.
– Disminuye la diferencia en la masa del pión y del
mesón sigma.
Conclusiones

16. Conclusiones
• Cuando incluimos el efecto de mezcla entre el
sigma y la componente longitudinal del omega
observamos que el efecto es muy pequeño,
permaneciendo el valor de la masa igual al
obtenido sin incluir la mezcla sigma-omega.