Alcuni suggerimenti nella pratica didattica sull'argomento dei numeri razionali prendendo spunto dal materiale messo a disposizione dal Cidi di Roma (www.cidi.it)

1. Numeri razionali
CIDI di Roma: La costruzione dei numeri, nodi, attività, materiali. 2016-2017
 Di solito nelle classi terze o quarte della scuola elementare
vengono presentati sia i numeri decimali sia le frazioni
 In un percorso di curricolo verticale come presentare le frazioni ?

2. Numeri razionali
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3. I ruoli delle frazioni
Utilizzo delle
frazioni.
Le frazioni sono
come bravi attori che
sanno interpretare
diversi ruoli.
 Le frazioni sono numeri ma le
troviamo nelle percentuali, nella
probabilità, nel calcolo della media, nei
rapporti tra grandezze omogenee e non,
nelle proporzioni, nelle espressioni
relative ad orari oppure al denaro.
 Le frazioni svolgono quindi vari
“ruoli” e non sempre è facile capire le
loro diversità di azione
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4. Le frazioni nella scuola elementare
Le categorie.
Spesso le frazioni
vengono presentate
come Proprie,
Improprie e
Apparenti
 Le frazioni spesso vengono descritte
e classificate. Proprie, improprie,
apparenti. Vengono presentate come
“oggetti matematici” di pura
simbologia grafica.
 Le frazioni devono essere costruite
come concetto a partire da
discussioni tra gli studenti per
delineare gli aspetti fondamentali.
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5. Le frazioni nella scuola elementare
Attività laboratoriali al
fine di favorire la
correttezza dell’idea di
frazione.
 Si invitano gli alunni a esprimersi scrivendo la
loro idea di metà (1/2) , un terzo (1/3) e un
quarto (1/4) e accompagnando lo scritto con una
rappresentazione grafica
 Prima si svolge l’attività della metà, conclusa
questa si passa in ordine alle successive unità
frazionarie
 Il materiale raccolto viene posto su un cartellone
e viene letto, commentato e discusso da tutti gli
alunni
 Si stimola la discussione in modo che gli esempi
corretti o errati vengano accettati o esclusi dagli
stessi alunni
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È necessario che la discussione tra alunni proceda con interesse in modo che si sentano
loro i creatori del significato corretto. La costruzione quindi del concetto a partire dalla
condivisione di idee

6. Le frazioni nella scuola elementare
Attività laboratoriali al
fine di favorire la
correttezza dell’idea di
frazione.
 Il docente deve porre attenzione alle frasi
scritte che possano celare false
interpretazioni
 Favorisce il rafforzamento di idee corrette
 Procede poi con le loro congetture per
chiedere la verifica che le parti suddivise
siano uguali tra loro (uguali in cosa?)
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Nel continuo e nelle quantità discrete si deve favorire che gli studenti si esprimano sulla
procedura per verificare l’uguaglianza delle parti frazionarie. Ci saranno riferimenti alla
sovrapponibilità tramite rotazione, alla congruenza, alla traslazione, alla quantità …..
Ogni volta che si parla delle procedure si chiede di specificare bene chiarendo concetti di
piano, area, congruenza, conteggi, eccetera.

7. Elementi su cui riflettere
 Ecco una serie di espressioni scritte e grafiche prodotte
dagli alunni e su cui dobbiamo riflettere noi docenti.
 Materiale ricavato da esperienza diretta su classe quarta
elementare in attività di continuità con la scuola
elementare.
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24. Le frazioni nella scuola elementare
Dove si
nascondono
alcuni
fraintendimenti ?
 Nel linguaggio che sembra non avere ambiguità,
ma non è così
Un terzo ma siamo in tre …
 Nelle errate rappresentazioni
1/2 che diventa 1/3
 Nelle convinzioni ereditate dai numeri naturali
 Come continuare ?
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25. Le frazioni: al posto della torta …
Come favorire l’apprendimento attraverso esperienze meno convenzionali
Suddivisioni di figure non convenzionali per avere 1/2 .
Richiesta di verifica di uguaglianza delle due parti.
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26. Immagine ripresa dal lavoro svolto in
classe. Materiale preso da
Istituto Comprensivo Scarperia
San Piero a Sieve
a.s. 2014/2015
Classi IV A, B, C.
Insegnanti: Anna Maria Cecchi
Anna Maria Dallai
Annalisa Gangoni
Giulia Amerini (tirocinante Scienze della
Formazione)
www.cidi.it/cms/doc/open/item/filename/
1683/tiro-alla-frazione-1compressed.pdf

27. Le frazioni nella scuola elementare
Attività laboratoriali
al fine di favorire la
correttezza dell’idea
di frazione.
 Si propongono confronti tra frazioni che
agiscono sullo stesso intero
 Si cerca l’intero a partire dalla
rappresentazione di una parte frazionaria
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In questi aspetti il confronto si basa sulla osservazione del denominatore e la
grandezza della parte frazionaria.
Data una parte frazionaria si chiede di ricostruire l’intero. Questa procedura deve
essere presentata più volte ponendo in essere con le figure la suddivisione in parti
equiscomponibili.

28. Cambiamento di un modello:
La richiesta dell’intero fornendo l’elemento frazionario
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29. Cambiamento del modello:
La richiesta dell’intero fornendo l’elemento frazionario
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30. Le frazioni nella scuola elementare
 Molto importanti nella scuola elementare sono le frazioni
decimali
 Sono prerequisiti per la comprensione del sistema
decimale di misura della lunghezza
 Sono adeguati per riprendere la moltiplicazione e la
divisione di numeri con le potenze del dieci
 Sono necessarie per la comprensione dei numeri decimali
finiti
 Si ritrovano in molti ambiti tra cui la notazione scientifica
con potenze di dieci, dando così una stima di valori
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31. Le frazioni nella scuola elementare
 La costruzione dell’abaco per gli interi e le parti decimali
risulta essere una esperienza veramente formativa e si
gettano le basi per evitare tanti fraintendimenti.
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32. Le frazioni nella scuola media
Un’attività
laboratoriale al
fine di favorire la
correttezza
dell’idea di
frazione.
Gli alunni
sfruttano le strisce
per fare confronti.
 La suddivisione di una striscia di cartoncino lunga 60
cm e alta 10 cm in varie unità frazionarie:
1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/10 1/12 1/15 1/20 1/30 1/60
 Procedura:
a. Osservazione del valore frazionario
b. Uguaglianza all’interno della stessa striscia come
equiestensione o come lunghezza della base
c. Confronto tra unità frazionarie diverse
d. Si affrontano così aspetti di confronti senza alcuna
scrittura simbolica delle frazioni
e. Esecuzione di addizioni e sottrazioni mediante le
strisce
f. Ricerca della frazione complementare
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35. Condizionamenti da modelli
 Ecco come è stato proposto dall’Invalsi
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36. Numeri decimali : la comunicazione
 I numeri decimali o numeri con la virgola spesso vengono
“letti” nella parte decimale come se fossero numeri naturali:
 4,753 viene letto come “Quattro virgola
settecentocinquantatre”
 Questa lettura è corretta?
 Cosa succede quando lo studente considera 2,276
maggiore di 2,3 ?
 Cosa può accadere nel caso che tali numeri vogliano
esprimere una lunghezza?
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37. La misura e i numeri decimali
 “Due spaghi sono lunghi il primo 1,27 m e il secondo 1,8 m.
Qual è lo spago più lungo?”
La maggior parte degli studenti che iniziano la scuola media
risponde che è più lungo il primo.
Questa serie di fraintendimenti è da attribuire a tanti fattori tra cui
anche l’abitudine di riferirsi a misure in metri e centimetri, quasi
mai a decimetri.
Per cui la scrittura 1,8 m non viene considerata come 1 metro e 80
centimetri ma come 1 metro e 8 centimetri che sono più corti di 27
centimetri. Quindi si confonde 1,08 m con 1,8 m
Esempio tratto da “Ricomincio da zero” pag.70 (vedi bibliografia) che cita uno studio di
Boero.
Ricordiamo che per legge la scrittura in euro prevede la scrittura
decimale di due cifre per evitare tali fraintendimenti.
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38. Rappresentazione delle frazioni
 La notazione semplice a/b non è libera da equivoci
 La notazione a/b non è l’unica rappresentazione del
numero razionale
 4/5 non è l’unica rappresentazione del numero 0,8 (ma
qualsiasi 4k/5k con k numero intero diverso da zero)
 La classe di equivalenza creata permette di operare con le
frazioni e consente di avere più rappresentazioni dello
stesso numero razionale
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39. Comunicazione
La frazione nei
suoi vari aspetti
 Noi docenti proponiamo e mostriamo le
frazioni come operatori, oppure come
“parte su un tutto”, oppure come
percentuale, come rapporto, come misura
ed altro ancora, si fa fatica poi a
coordinare tutti questi aspetti che la
frazione riveste in campo matematico con
il suo essere rappresentante di un numero.
 Tutti i diversi ruoli rivestiti dalle frazioni
devono confluire nella comprensione di
questa particolare struttura numerica ma
sapendo distinguerne le differenze e le
peculiarità
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