Este documento presenta conceptos básicos sobre cargas distribuidas y puntuales que actúan sobre barras y placas. Explica que una carga puntual puede modelizarse como una carga distribuida sobre una pequeña área de contacto, y que si esta área es muy pequeña en comparación con el elemento, la carga puede aproximarse a un punto. También describe cómo modelizar el peso propio como una carga distribuida proporcional a la longitud, y cómo calcular la resultante de cualquier carga distribuida.

1. CARGAS DISTRIBUIDAS
ING. ASDRÚBAL E. BOTTANI
AÑO 2012
Joaquín Torres García: América
Invertida (1943). Dibujo. © Museo
Torres García. Montevideo, Uruguay.
ESTRUCTURAS IA
I N G E N I E R I A
U N L P
APUNTE DE CLASE

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1.- ELEMENTOS ESTRUCTURALES EN EL PLANO Y SISTEMAS DE EJES:
CHAPA:
BARRA:
CARACTERISTICAS:
DIMENSION LONGITUDINAL (eje x)
PREPONDERANTE
DIMENSIONES TRANSVERSALES
COMPARABLES EN MUCHO
MENORES QUE LA LONGITUD
CARGAS CONTENIDAS EN UN
PLANO QUE CONTIENE AL EJE
LONGITUDINAL
SECCION TRANSVERSAL:
SE OBTIENE CORTANDO LA
BARRA CON UN PLANO NORMAL
AL EJE LONGITUDINAL
Terna móvil x-y-z:
Orientada con el
eje longitudinal del
elemento)
Terna fija X-Y-Z
(Externa al elemento)
PLANO MEDIO
TERNA FIJA X-Y-Z
(Externa al elemento)
CARACTERISTICAS:
DIMENSIONES EN EL PLANO
X-Y COMPARABLES
DIMENSION EN Z (ESPESOR)
MUY PEQUEÑA RESPECTO
DE LAS ANTERIORES
CARGAS CONTENIDAS EN EL
PLANO MEDIO X-Y
EJE LONGITUDINAL x
y
z
PLANO DE CARGA
TERNA FIJA:
SE UTILIZA PARA EL ANALISIS DE FUERZAS ACTUANTES SOBRE LA ESTRUCTURA
TERNA MOVIL:
SE UTILIZA CUANDO INTERESA SABER LA ORIENTACION DE LAS FUERZAS RESPECTO DE LA SECCION
TRANSVERSAL DE LA BARRA

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2.- APLICACIÓN DE FUERZAS PUNTUALES:
2.1. MODELO FISICO
LA FUERZA P QUE
APLICA LA COLUMNA A
LA VIGA SE REPARTE EN
LA SUPERFICIE DE
CONTACTO
Columna
Viga
Fuerza P
Superficie de
contacto
Eje
longitudinal
ps
La forma en que se distribuye la carga
total P en la superficie de contacto
depende en general del comportamiento
relativo de la placa de apoyo y de la
naturaleza de la solicitación. Las
unidades de ps son [F/L2
].
Caso de análisis: Columna apoyada sobre una viga:

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LA CONSIDERACION DE CARGAS COMO FUERZAS PUNTUALES
ES UNA IDEALIZACION DEL MODELO DE CALCULO
PLANO DE CARGA X-Y
x
P
y
z
2.2. CONSTRUCCION DEL MODELO DE ANALISIS:
Consideraciones para la modelización:
1.- Las fuerzas aplicadas guardan simetría respecto del plano x-y que contiene al
eje longitudinal de la barra.
Esto permite reducir la carga distribuida ps en la superficie de contacto a una
carga distribuida en la longitud Ls que resulta de la intersección del plano x-y con
la superficie de contacto:
Plano de
carga x-y
Ls
q
2.- Si la longitud Ls es muy pequeña comparada con la longitud total L de la viga,
se puede suponer para el caso que se analiza que la carga P está aplicada en su
totalidad en el punto intersección del eje longitudinal de la columna con el de la
viga.
3.- Finalmente se modeliza a las barras con líneas coincidentes con sus
respectivos ejes longitudinales
P
Plano de
carga X-Y
Eje
longitudinal x

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3.- APLICACIÓN DE FUERZAS DISTRIBUIDAS:
NO SIEMPRE SE PUEDEN FORMULAR LAS SIMPLIFICACIONES ANTERIORES
RESPECTO A LA APLICACIÓN DE LAS CARGAS
3.1. EJEMPLO: PESO PROPIO DE UNA BARRA:
L: Longitud de la barra
A: Sección normal o transversal
ρ: Densidad
Peso total: Q: ρ.g.A.L
1.- Cada elemento de la barra de longitud dx tiene un peso dQ = ρ.g.A.dx
2.- Entonces la carga de peso propio está distribuida a lo largo de la longitud de la
barra con una magnitud q = dQ/dx = ρ.g.A
q=dQ/dx
3.- Peso Total :
Se obtiene sumando todas las fuerzas elementales dQ=q.dx
Como son fuerzas paralelas la suma es suma algebraica
Q = ∫q.dx = q.L = ρ.g.A.L
4.- El peso total está aplicado en el centro de gravedad (CG) de la barra, en este
caso a L/2 del origen x=0
5.- Sólo para algunas consideraciones se puede reemplazar la carga distribuida
por su resultante
dQ
dx

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
L
0
dx).x(qP
3.2. Caso general de una carga distribuida:
Barra de longitud L bajo la acción de una fuerza distribuida de ley de variación
cualquiera:
x
Fuerza distribuida [F/L]
Ley de variación q(x)
L
Cada elemento dx de la barra está bajo la acción de una fuerza dP = q(x).dx
L
x
dx
dP
La barra está bajo la acción de una serie de fuerzas paralelas dP
La resultante de esas fuerzas es la suma algebraica de cada una de las componentes
LA RESULTANTE DE LA FUERZA
DISTRIBUIDA ES EL AREA DEL
DIAGRAMA DE CARGA

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 
L
0
L
0
P dx.x).x(qx.dPx.P


 L
0
L
0
P
dx)x(q
dx.x).x(q
x
La ubicación de la resultante se obtiene por aplicación del teorema de Varignon
LA RESULTANTE DE LA FUERZA DISTRIBUIDA
ESTA APLICADA EN CORRESPONDENCIA DE LA
COORDENADA XP DEL BARICENTRO DE LA
SUPERFICIE DE CARGA
x
dx
dP
xP
L

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SOLO ES VALIDO REEMPLAZAR LA FUERZA DISTRIBUIDA POR SU
RESULTANTE EN EL CASO QUE SE TRATE DE ELEMENTOS
INFINITAMENTE RIGIDOS
SOLO SE PUEDE REEMPLAZAR LA CARGA DISTRIBUIDA POR SU RESULTANTE PARA EL
CALCULO DE REACCIONES YA QUE EL PROCESO DE CALCULO SOLO SE BASA EN
CONSIDERACIONES ESTATICAS
q
L
qL
L
q
qL
L
I II
COMO EL SISTEMA ESTA COMPUESTO POR DOS
CHAPAS I Y II ARTICULADAS ENTRE SI, NO SE PUEDE
CONSIDERAR AL CONJUNTO UN SISTEMA RIGIDO Y
ENTONCES NO ES VALIDO REEMPLAZAR LA CARGA
DISTRIBUIDA POR SU RESULTANTE TOTAL.qL/2qL/2
PARA EL CALCULO DE REACCIONES SE PUEDE
REEMPLAZAR LA CARGA DISTRIBUIDA EN CADA
CHAPA POR SU RESULTANTE PARCIAL.