Definición de circunferencia y círculo, elementos posiciones relativas, longitud, área,ángulos inscritos y semiincriptos

1. Circunferencia y circulo

2. Definición
Circunferencia
La circunferencia es el lugar
geométrico de todos los puntos
del plano que están a la misma
distancia de un punto llamado
centro
• Circulo
Porción del plano limitada por
una circunferencia

3. Elementos
• Radio: 𝑟 ≡ 𝑂𝐵 siendo O
centro y 𝐵 ∈ 𝐶 𝑂, 𝑟
•Cuerda:𝐸𝐴 siendo 𝐸 ∈
𝐶 𝑂, 𝑟 𝐴 ∈ 𝐶 𝑂, 𝑟
•Diámetro: 𝑂𝐵 cuerda que
pasa por el centro
•Sector angular central:
C 𝑂𝐵
•Arco: 𝐴𝐸
Propiedades

4. Posiciones relativas de una
circunferencia y una recta
• Recta exterior
𝑑 > 𝑟
C(O,r) ∩ 𝑎 =
• Recta tangente
𝑑 = 𝑟
C(O,r) ∩ 𝑎 = 𝑃
𝑃
• Recta tangente
𝑑 < 𝑟
C(O,r) ∩ 𝑎 = 𝑃. 𝑄
𝑎 𝑎 𝑎

5. Circunferencias
Relación entre los radios y la distancia de los centros
Exterior
Tangente
Secante
Posición relativas
R
d
r
R
d
r
r
r
d
d
R
R
d > R + r
Exterior d = R + r Interior d = R - r
D < R + r

6. Ángulos
𝐴0𝐵 Ángulo central
O
A
B
O Vértice y cetro de C
A ∈ 𝐶(𝑂, 𝑂𝐵)
B ∈ 𝐶(𝑂, 𝑂𝐵)
𝐸 𝐹𝐺 Ángulo inscripto
E ∈ 𝐶(𝑂, 𝑂𝐺)
F ∈ 𝐶 𝑂, 𝑂𝐺
G ∈ 𝐶 𝑂, 𝑂𝐺
E
F
G
O
O
Q
R
P
𝐸 𝐹𝐺 Ángulo seminscripto
𝑄𝑃 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎 𝐶(𝑂, 𝑟)
R ∈ 𝐶 𝑂, 𝑟
r
Propiedades

7. Propiedades
• El diámetro el la cuerda de mayor longitud
• El diámetro mide el doble del lo que mide el
radio
•El radio perpendicular a una cuerda
bisecciona a la cuerda, al arco y al ángulo
central que comparten sus extremos.
Elementos

8. Propiedades
• La amplitud de un ángulo
inscripto es igual a la mitad
del ángulo central
correspondiente
• La amplitud de un ángulo
seminscripto es igual a la
mitad del ángulo central
correspondiente
• Todos los ángulos inscripto y
seminscripto en el mismo
arco son congruentes
𝛽 =
𝛼
2
Propiedades
𝛽 = 𝛾 = 𝛿 = 𝜀
𝛽 =
𝛼
2
FIN

9. LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA
El diámetro entra 𝜋 veces en la longitud de la circunferencia
Por lo tanto la longitud de la circunferencia = 𝜋 veces el Diámetro
longitud de la circunferencia = 𝜋 . D D = Diámetro D =2.radio
longitud de la circunferencia = 2. 𝜋 .r
longitud de la circunferencia = 𝜋 . D = 𝜋 .2.r

10. SUPERFICIE DEL CIRCULO
Área del circulo = Área del triángulo determinado
Área del circulo =
1
2
. 𝒃𝒂𝒔𝒆. 𝒂𝒍𝒕𝒖𝒓𝒂
Área del circulo =
1
2
. 𝟐𝝅. 𝒓. 𝒓
Área del circulo = 𝜋. 𝑟2