Suma, Resta y Valor numérico de Expresiones algebraicas. Multiplicación y División de Expresiones algebraicas. Productos Notables de Expresiones algebraicas. Factorización por Productos Notables.

1. Expresiones Algebraicas
República Bolivariana de Venezuela
Ministerio de poder popular para la educación superior
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto, Edo - Lara
Alumna: María Tua
CI: 27736998
Richellys Castillo
CI: 30753539
Sección: INO0403

2. Monomio Binomio Trinomio
Las expresiones algebraicas son aquellas combinaciones de números, variables (letras) y operaciones matemáticas,
como lo son; la suma, resta, multiplicación y división. Estas expresiones se pueden clasificar de la siguiente manera:
Monomio, Binomio, Trinomio y Polinomio.
Un binomio es una expresión
algebraica formada por dos
términos, como:
Un trinomio es una expresión
algebraica formada por tres
términos, como:
¿Qué es una expresión algebraica?
Consiste en una expresión
algebraica que consta de un
solo término, como:
Polinomio
Un polinomio es una
expresión algebraica que
consta de la suma de dos o
más términos, como:

3. Una vez explicado los conceptos de: monomio, binomio, trinomio y polinomio. Procedemos a la ejecución de los
siguientes ejercicios:
C) Calcular el valor numérico de esta expresión algebraica siendo: a= 2, t= 4 ; 8a-5t.
A) A 10xy sumarle -16xy.
B) De -6y restar -10y.
Suma, resta y valor número de expresiones
algebraicas.
Ejercicio A
Para efectuar dicha operación debemos identificar y sumar ambos términos, Dado que el segundo termino es
negativo procedemos a colocar un paréntesis y así llevar acabo la multiplicación de los signos una vez realizado este
paso se efectua la operación correspondiente para obtener el resultado.

4. Ejercicio C:
Ejercicio B: Al igual que el ejercicio anterior se debe identificar los términos y se efectúan las operaciones
pertinentes, en este caso se pude separar el segundo termino por un paréntesis dado que
este es un término negativo o tambíén se podría sumar al -6y el opuesto de -10y.
Para calcular esta expresión algebraica reemplazamos "a" por 2 y "t" por 4. Procedemos a
ejecutar la primera operación, como lo es la multiplicación en este caso y posteriormente la
resta de ambos términos obteniendo así el resultado de dicho ejercicio.

5. Multiplicación de polinomios
Una vez realizada la multiplicación de signos se eliminan los paréntesis, resolvemos el ejercicio a través de la operación
pertinente entre los semejantes y así obtener el resultado final de esta resta de polinomios
Realizar la multiplicación de polinomios donde:
Procedemos a realizar la resta de polinomio y para ello ordenamos a Q(x) y separamos los polinomios por un
paréntesis para poder realizar la multiplicación de signos.
Realizar una resta de polinomios donde:
Ejemplo de resta:

6. Para llevar a cabo la elaboración de este ejercicio se debe multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los
elementos segundo polinomio.
Luego se suman los monomios del mismo grado. Y así logramos obtener un polinomio cuyo grado es la suma de los
grados de los polinomios que se multiplican.
División de Polinomios
Para la realización de una división de polinomio P(x): Q(x) es necesario que el grado de P(x) sea mayor que de Q(x),
dado que P(x) es el dividendo y Q(x) es el divisor.
Donde el polinomio R(x) es el resto y C(x) es el cociente.
El grado de R(x) es menor que el de Q(x) y el grado de C(x) es el
grado de P(x) menos el de Q(x).

7. Ejemplo de división: Realizar la siguiente división de polinomios donde:
Para realizar este tipo de operación es necesario que los monomios de los polinomios estén ordenados de forma
decreciente. Luego debemos escribir en el cociente un monomio que al momento de multiplicar por el monomio
director del divisor se obtenga como valor el mismo monomio director del dividendo. Después de multiplicar el
monomio por el divisor se coloca el resultado obtenida debajo del dividendo, se resta ese resultado al dividendo y
cambiamos el signo.

8. Productos Notables
Los productos notables son multiplicaciones especiales que se destacan por su frecuente presencia en
matemáticas. Estas multiplicaciones se realizan entre expresiones algebraicas y son distintas a las demás debido a
su importancia y utilidad en diversos problemas.
Entre ellos se tienen

9. Binomio al Cuadrado: Es el resultado de elevar un binomio a la segunda potencia. En otras palabras, se trata
de multiplicar un binomio por sí mismo. Por ejemplo, si tenemos el binomio (a + b), al
elevarlo al cuadrado obtenemos (a + b)² = a² + 2ab + b².
Ejemplo: Para resolver el caso (x+3)², usamos la fórmula (a + b)² = a² + 2ab + b². tomando a = x y B = 3,
sustituimos y nos queda:
Suma de Cubos: Es una expresión algebraica que surge cuando se suman dos cubos perfectos. La fórmula
general para la suma de cubos es a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²).
Ejemplo: Utilizando la fórmula de cubos y considerando que a= 2x y b= 3, se tiene que:

10. Binomio al Cubo: Es el resultado de elevar un binomio a la tercera potencia. Para obtenerlo, se debe
multiplicar un binomio por sí mismo dos veces. Por ejemplo, si tenemos el binomio (a + b),
al elevarlo al cubo obtenemos (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.
Ejemplo: Para resolver el caso planteado, aplicamos la fórmula (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.².
tomando a = x y b = 3, sustituimos y nos queda:
Trinomio al Cuadrado: Es el resultado de elevar un trinomio a la segunda potencia. Para obtenerlo, se debe
multiplicar un trinomio por sí mismo. Por ejemplo, si tenemos el trinomio (a + b + c), al
elevarlo al cuadrado obtenemos (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc.
Ejemplo: Para resolver el ejercicio, se toma a=x², b= -x y c =1, sustituimos en la fórmula y se tiene :

11. Factorización por producto notable
La factorización por producto notable es el proceso de encontrar dos o más expresiones cuyo producto sea igual a
una expresión dada; es decir, consiste en transformar a dicho polinomio como el producto de dos o más factores.
La factorización de un binomio consiste en expresarlo como el producto de dos binomios o de un binomio
y un monomio; es decir, es el proceso de encontrar los factores que al multiplicarse resulten en el binomio
dado.
Factorización por Factor Común
1.
Ejemplo:
Factor Común Monomio

12. La factorización por factor común de un polinomio implica encontrar el factor que es común a todos los
términos del polinomio y luego factorizarlo dividiendo cada término por ese factor común.
Ejemplo:
Factor Común Polinomio
El factor común es (a- 1), por lo que al dividir los dos términos de la expresión dada entre el factor común (a -
1), con lo que tenemos:
Luego, tenemos que:

13. Ejemplo:
Factor Común por Agrupación de Términos
Consiste en agrupar los términos de un polinomio de manera que se pueda identificar un factor común en
cada grupo, para luego factorizar cada grupo por separado.
Los dos primeros términos tienen el factor común x y los dos últimos el factor común y. Agrupamos los dos
primeros en un paréntesis y los dos últimos en otro precedido del signo “+” porque el tercer término tiene el
signo (+) :

14. 2. Factorización de un Trinomio Cuadrado Perfecto
La regla para factorar un trinomio cuadrado perfecto dice que se extrae la raíz cuadrada al primer y tercer
términos del trinomio y se separan estas raíces por el signo del segundo término. El binomio así formado, que
es la raíz cuadrada del trinomio, se multiplica por sí mismo o se eleva al cuadrado.
Ejemplo:

15. Expresiones algebraicas (s/f). Recuperado el 10 de noviembre del 2023 de: chrome-
extension://efaidnbmnnnibpcajpcglclefindmkaj/https://www.matematicasonline.es/pdf/Temas/3_ESO
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Bibliografía
Ciencias Básicas; Plataforma educativa. https://ciencias-
basicas.com/matematica/elemental/operaciones-algebraicas/resta-algebraica/#
Problemas y Ecuaciones; Plataforma educativa.
https://www.problemasyecuaciones.com/algebra/polinomios/dividir/division-polinomial-ejemplos-
polinomios-divisiones-resueltas.html
Productos Notables y Factorización. Documento en línea. Recuperado el 20 de noviembre del 2023 de:
https://doc-00-6o-apps-
viewer.googleusercontent.com/viewer/secure/pdf/ap3uhl9ibjlgig0r30g59fbunqhiegs8/6032qv5heu4impc
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