Estas son una serie de laminas dando a explicar sobre que son las funciones, tanto lineales como cuadráticas. Complementando también, el uso que tiene en las funciones en las Ciencias Administrativas. Hecho por: Rincón, Ricardo C.I: 28.081.002 y Castillo, Javier C.I: 27.783.081

1. Universidad de Oriente
Núcleo de Monagas
Maturín – Edo. Monagas
Sección 67 – Matemática I
Funciones
Profesora:
Coraspe, Milagros
Miembros:
Rincón, Ricardo. 28.081.002
Castillo, Javier. 27.783.081

2. 1.1 Funciones
Una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio ) y otro conjunto de
elementos Y (llamado codominio ) de forma que a cada elemento x del dominio
lecorresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también
llamado rango).

3.  Nota:
¿Qué no es una función?
 Si a un valor de la variable x le corresponde más de un valor de y, entonces no es una función.
1.1 Funciones

4. 1.1 Características de una función
Las funciones tienen notación que nos indica de manera directa a la variable independiente "x" y la variable
dependiente como una letra manuscrita (por lo general se utiliza f) y con la variable independiente entre
paréntesis quedando de la siguiente manera f(x) . Al querer evaluar la función , sustituiremos la variable
independiente "x" por un valor que pertenezca al dominio "a" el cual lo indicaremos dentro de los
paréntesis f(a), y la variable independiente tendrá ese valor en cada lugar donde aparezca "x" en la expresión
original. ejemplo:
f(x)=3x+5
f(3)=3(3)+5
f(3)=9+5
f(3)=14

5. 1.1 Características de una función
 Como determinar si tratamos con una función:
Para determinar si tratamos con una función utilizamos la prueba llamada "criterio de la recta vertical" la cual
consiste en trazar una recta vertical en cualquier punto del domino de la función , y esta solo debe cortar un
punto en la grafica de la función , de lo contrario si esta corta dos o mas puntos se dice que no es función.

6. 1.2 Función de las funciones en las ciencias administrativas
Función de Costos:
Una función costo especifica el costo C como una función de la cantidad de artículos x. En consecuencia, C(x)
es el costo de x artículos, y tiene la forma:
Costo = Costo variable + Costo fijo
En la que el costo variable es una función de x y el costo fijo es constante. Una función costo de la formaC(x) =
mx + b Se llama una función costo lineal; el costo variable es mx y el costo fijo es b. La pendiente, el costo
marginal, mide el costo incrementado por artículo.
Función de Ingresos:
Una función ingreso R específica el ingreso R(x) que resulta de la venta de x artículos.
R(x) = x Función de Utilidad: La teoría define la función de utilidad de la siguiente manera:
U = f (X1, X2, X3 , ... , Xn) (1.1)

7. 1.3 Función Lineal
Una función lineal es una función polinómica de grado 1 que pasa por el origen de coordenadas, es decir, por
el punto (0,0). Son funciones rectas de la forma:
La m es la pendiente de la recta. La pendiente es la inclinación con respecto al eje X (eje de abscisas). Si m es
positiva (m > 0), entonces la función es creciente. En cambio, si la m es negativa (m < 0), entonces
la función es decreciente.
La pendiente m significa que si aumentamos la x en una unidad, la y aumenta en m unidades. Si la m es
positiva, según aumente la x la y también irá aumentando (función creciente). En cambio, si m es negativa,
cuando aumenta la x la y disminuirá (función decreciente).

8. 1.3 Función Lineal
Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo codominio también
todos los números reales, y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado.
La función lineal se define por la ecuación f(x) = mx + b ó y = mx + b llamada ecuación canónica, en
donde m es la pendiente de la recta y b es el intercepto con el eje Y.
Por ejemplo, son funciones lineales f(x) = 3x + 2 g(x) = - x + 7 h(x) = 4 (en esta m = 0 por lo que 0x no se
pone en la ecuación).
Esta es la gráfica de la función lineal y = 3x + 2. Vemos que m = 3 y b = 2 (de la forma y = mx + b)

9. 1.3 Función Lineal
 Ejemplos:
1. y = 2x
Vamos a hacerlo con dos valores de x para que sepas de donde salen los valores.
Para x = - 2, y = 2(-2) = -4 quedando la pareja (-2 , -4)
Para x = 1, y = 2(1) = 2 quedando la pareja (1 , 2)
Y así sucesivamente con los demás números
X y = 2x
-2 -4
-1 -2
0 0
1 2
2 4

10.  Ejemplos:
2. y = - 3x + 4
Vamos a hacerlo con dos valores de x para que sepas de donde salen los valores.
Para x = - 1, y = -3(-1)+ 4 = 7 quedando la pareja (-1 , 7)
Para x = 2, y = -3(2) + 4 = -2 quedando la pareja (2 , -2)
Y así sucesivamente con los demás números
1.3 Función Lineal
X y = - 3x + 4
-1 7
0 4
1 1
2 -2
3 -5

11. Una función cuadrática es una función que puede ser descrita por una ecuación de la forma y = ax2 + bx + c,
donde a ≠ 0. Ningún término en la función polinomial tiene un grado mayor que 2. Las funciones cuadráticas son
útiles cuando trabajamos con áreas, y frecuentemente aparecen en problemas de movimiento que implican
gravedad o aceleración.
Las gráficas de las funciones cuadráticas tienen características que están estrechamente relacionadas con su forma
simbólica. A medida que exploremos estas gráficas, aprenderemos a identificar estas características, y veremos
algunas de las maneras de estructurar las ecuaciones cuadráticas.
1.3 Función Cuadrática

12. ¿Qué es una parábola?
Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo, llamado foco y de una recta
fija del mismo plano llamada directriz.
Es una sección cónica, resultado de la intersección de un cono recto con un plano que corta a la base del
mismo, oblicuo a su eje y paralelo a una generatriz g de la superficie cónica.
El foco y la directriz determinan cómo va a ser la apariencia de la parábola (en el sentido de que “parecerá”
más o menos abierta según sea la distancia entre F y la directriz). Todas las parábolas son semejantes. Su
excentricidad es 1 en todos los casos. Solamente varía la escala.
1.3 Función Cuadrática

13. Características de una Parábola.
La forma estándar de una ecuación cuadrática es . Por ejemplo , el valor del coeficiente a es 1, y b y c son 0. Si
bien muchas ecuaciones cuadráticas presentan valores de b y c diferentes de cero, la gráfica resultante siempre
será una parábola.
Las parábolas tienen muchas propiedades que pueden ayudarnos a graficar ecuaciones cuadráticas. Una
parábola tiene un punto especial llamado vértice; este es el punto donde la U "da la vuelta". Nota que en el
vértice, la parábola cambia de dirección:
1.3 Función Cuadrática

14. Una función cuadrática es un polinomio de grado 2, es decir, el exponente más alto en la variable es 2. Los siguientes
son ejemplos de funciones cuadráticas:
Ejemplos:
1. Graficando con Puntos.
La función cuadrática más básica y simple tiene la ecuación . Si hacemos una tabla con los valores de esta función,
vemos que el rango (los valores de y, o salida) no se comportan como una función lineal. En una función lineal, el
valor de y cambia por la misma cantidad cada vez que el valor de x aumenta por 1. Eso no sucede con una función
cuadrática:
1.3 Función Cuadrática
x y = x2
-3 9
-2 4
-1 1
0 0
1 1
2 4
3 9

15. Continuación del ejemplo 1:
Los valores de y no cambian por una cantidad constante. Grafiquemos algunos puntos para ver cómo se vería la
función:
Después de graficar algunos puntos, podría ser tentador conectar los puntos con segmentos de línea, que son rectos.
Pero esto estaría mal, y produciría un patrón que no representa la función.
Borremos esas líneas rectas y grafiquemos el resto de los puntos:
1.3 Función Cuadrática

16. Continuación del ejemplo 1:
Ahora dibujamos una curva suave conectando los puntos.
Una función cuadrática resulta en una gráfica con forma de U, llamada parábola. Los valores de la función
cambian suavemente, por lo que la curva debe ser suave también. Ahora que podemos ver la naturaleza de la
parábola (forma de U), veamos su forma en detalle.
1.3 Función Cuadrática