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Polinimios y Operaciones.ppt
1.
1 © copywriter
2.
2 1. Sumar y
restar polinomios 2. Multiplicar un monomio por un monomio. 3. Multiplicar un monomio por un polinomio. 4. Multiplicar un polinomio por un polinomio. 5. Multiplicar polinomios usando los productos especiales: la diferencia de cuadrados y la expansión de binomios. Objetivos: © copywriter
3.
3 Definición Dos términos son
semejantes si tienen las mismas variables con los mismos exponentes. 2 5 2 5 1) 3 y 4 x y x y 2) y 2 ab ba Ejemplos: © copywriter
4.
4 La suma y
la resta de polinomios Definición Para sumar polinomios, se suman los coeficientes de los términos semejantes de los dos polinomios. Aclaración: Lo que nos permite definir la suma de términos semejantes es la propiedad distributiva de los números reales. © copywriter
5.
5 Efectúe la operación
indicada. 3 2 2 1) 3 5 4 5 5 2 x x x x x 3 2 2 3 5 4 5 5 2 x x x x x 3 2 3 4 3 x x x 4 2 4 2 2) 3 7 8 3 3 6 x x x x x x 4 4 2 2 8 3 3 3 7 6 x x x x x x 4 2 9 4 6 13 x x x © copywriter
6.
6 La resta de
polinomios Definición La resta de dos polinómios se define como la suma del opuesto del pololinomio sustraendo. © copywriter
7.
7 Efectúe la operación
indicada. 3 2 2 1) 3 5 4 5 5 2 x x x x x 3 2 2 3 5 4 5 5 2 x x x x x 3 2 3 6 9 7 x x x 4 2 4 2 2) 3 7 8 3 3 6 x x x x x x 4 4 2 2 8 3 3 3 7 6 x x x x x x 4 2 7 2 1 x x 4 2 4 2 3 7 8 3 3 6 x x x x x x © copywriter
8.
8
3) 2 5 3 7 5 2 3 x x x 2 3 10 5 7 15 x x x 11 27 x 5 7 4 6 2 ) 4 x x x 5 7 4 6 2 x x x 5 7 2 2 x x 5 7 2 2 x x 2 © copywriter
9.
9 La multiplicación de
polinomios Aclaración: Para multiplicar polinomios, se necesita conocer las reglas de los exponentes enteros y la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la suma. © copywriter
10.
10 La multiplicación de
monomios La multiplicación de dos monomios se lleva a cabo usando las leyes de exponentes y las propiedades de los números reales. 3 5 1) 4 5 x x 8 20x 2 3 2 3 4 2 2) 5 2 y x y x 4 6 12 6 25 8 y x y x 16 12 200y x © copywriter
11.
11 La multiplicación de
un monomio por un polinomio La multiplicación de un monomio por un polinomio se lleva a cabo multiplicando el monomio por cada término del polinomio mediante la propiedad distributiva de los números reales. 2 4 1) 3 6 5 7 x x x 6 18x 3 15x 2 21x 3 10 5 2) 4 7 2 w z w z 13 28w z 3 6 8w z © copywriter
12.
12 La multiplicación de
un polinomio por otro polinomio La multiplicación de un polinomio por otro polinomio se lleva a cabo multiplicando el cada término del primer polinomio por cada término del segundo polinomio mediante la propiedad distributiva de los números reales. © copywriter
13.
13 1)
2 1 4 3 x x 2 8x 6x 4x 3 2 8x 10x 3 2 2 2 2) 4 6 2 x y x xy y 4 4x 3 4x y 2 2 4x y 2 6x y 2 6xy 3 6y 2 2 2 2 2 x xy y 2 2 2 3) 2 4 2 x y x xy y 4 2 x 3 2 x y 2 2 4 x y 2 x y 2 xy 3 2y 2 2 4 4 8 x xy y © copywriter
14.
14 4)
3 2 4 1 x x 2 12x 3 x 8 x 2 2 12 x 11 x 2 2 2 2 5) 2 4 3 2 x y x xy y 4 3 x 3 2 x y 2 2 x y 2 6x y 2 4 xy 3 2 y 2 2 12 8 4 x xy y 2 2 2 6) 2 3 4 2 2 x y x xy y 4 2x 3 4 x y 2 2 4 x y 2 3 x y 2 6 xy 3 6y 2 2 4 8 8 x xy y © copywriter
15.
15
b a b a 5 3 5 3 x x 25 9 2 x 4 7 4 7 x x 16 49 2 x 2 2 a b 1. Diferencia de Cuadrados Productos especiales Ejemplos: 1) 2) 2 2 a ab ba b © copywriter
16.
16
y x y x 3 2 3 2 2 2 9 4 y x 2 3 2 3 4 3 4 3 b a b a 4 6 16 9 b a 3) 4) © copywriter
17.
17 2. La expansión
de un binomio al cuadrado a b a b 2 a a b a b 2 b a 2 b a ab 2 2 b 2 5 x 2 x x 10 25 1) Ejemplos: ab 2 2 b 2 a © copywriter
18.
18 2 3 8x
2 64x x 48 9 2 8 5 y 25 y 80 2 64y 2 3 3 4x 6 16x 3 24x 9 2) 3) 4) © copywriter
19.
19 3 b a
3 b a 3 a b a2 3 2 3ab 3 b 3 a b a2 3 2 3ab 3 b 3. La expansión de un binomio al cubo © copywriter
20.
20 Ejemplos: 3 5 2x
3 8x 5 2 3 2 x 2 5 2 3 x 125 3 8x 5 4 3 2 x 25 2 3 x 125 3 8x 2 60x x 150 125 1) © copywriter
21.
21 3 4 3x
3 27x 2 108x x 144 64 3 2 y x 3 x 2 2 3 y x 4 3xy 6 y 2) 3) © copywriter
22.
22 Aclaración: Para dividir polinomios
éstos deben estar expresados en forma decendente. Esto es; las potencias deben aparecer en orden de mayor a menor. De faltar alguna potencia se añadirá con coeficiente cero. División de Polinómios © copywriter
23.
23 Teorema: Algoritmo de
División Si dividimos un polinomio ( ) por otro polinomio ( ) llamado el divisor, entonces existen polinomios ( ) llamado el cociente y ( ) llamado el residuo ,con el grado de ( ) menor que el grado de ( P x D x Q x R x R x D x), tal que ( ) ( ). ( ) ( ) P x D x Q x R x 1 6 3 7 2 Ejemplo: 7 2(3) 1 P(x) D(x) Q(x) R(x) © copywriter
24.
24 Procedimiento para le
división de polinomios 1. Colocar el dividendo dentro del símbolo ( la casita ) de división en forma descendente de acuerdo con los exponentes. 2. Si alguna potencia no aparece añádala con coeficiente cero. 3. Divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor para obtener el primer término cociente. 4. Multiplica el término del cociente por cada uno de los términos del divisor. 5. Resta el dividendo menos el polinomio obtenido al multiplicar el paso anterior. 6. Repite los pasos 3,4 y 5 hasta que el grado del residuo sea menor que el grado del divisor. © copywriter
25.
25 Ejemplo 1 Usa la
división larga para dividir los polinomios. 2 8 6 5 3 x x x Primero expresamos los polinomios en forma decendente. 2 x ojo 8 6 0 5 2 3 x x x 2 8 6 0 5 2 3 x x x x © copywriter
26.
26 2 x 8 6 0 5 2 3
x x x 2 5x 3 5x 2 10x 2 10x x 6 x 10 2 10x x 20 x 26 8 26 x 26 52 44 residuo © copywriter
27.
27 Resultado: 26 10 5 2 x x
2 44 x 2 5 10 26 x x 2 44 x 3 5 6 8 2 x x x 3 2 Usando el algoritmo de división t 5 6 8 2 5 10 26 enemos 4 , 4 x x x x x © copywriter
28.
28
2 5 17 12 4 2. x x x 12 17 5 2 x x 4 x x 5 2 5x x 20 x 3 12 3 x 3 12 0 residuo 3 5 x © copywriter
29.
29 3 2 3 7 1 . 3 x
x x 1 2 7 3 2 3 x x x x 1 2 7 3 0 2 2 3 x x x x x © copywriter
30.
30 7 3 0 2 3 x x x 1 2 2
x x x 3 x 2 2x x 2 2x x 2 7 2 2 2x x 4 2 x 6 5 residuo © copywriter
31.
31 Resultado: 2 x 1 2 5 6 2 x x x 3 2 3
7 1 x x x 2 3 Usando el algoritmo de división 3 7 1 2 6 5 tenemos, x x x x x © copywriter
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