2. Logika adalah salah satu disiplin intelektual tertua dalam sejarah manusia.
Pendahuluan
Pengamatan
Abby menyukai Bess
tetapi Bess tidak
menyukai Abby.
Definisi
Segitiga adalah poligon
dengan tiga sisi.
Hukum Fisik
Volume waktu tekanan
sebanding dengan suhu.
3. Pertimbangkan hubungan antarpribadi dari perkumpulan kecil. Hanya ada empat anggota - Abby,
Bess, Cody, dan Dana.
Sorority World
Satu set kemungkinan Kemungkinan kalimat lain
Masing-masing dari enam belas kemungkinan
contoh relasi suka ini bisa benar atau salah;
ada 216 (65.536) kombinasi kemungkinan
benar-salah ini; jadi ada 216 kemungkinan
kalimat.
4. Mari kita asumsikan bahwa kita sendiri tidak mengenal gadis-gadis itu tetapi kita
memiliki informan yang bersedia memberi tahu kita tentang mereka.
Di sinilah Logika masuk.
5. Berikut adalah beberapa kalimat logis yang berdasarkan informan di atas.
Kalimat Logis (Logical Sentences)
Idealnya, ketika kita memiliki cukup kalimat, kita tahu persis bagaimana keadaannya.
6. Kalimat logis terkadang dapat menunjukkan kalimat tertentu dari banyak kemungkinan kalimat.
Namun, tidak selalu demikian. Terkadang, kumpulan kalimat hanya membatasi sebagian kalimat.
Misalnya, ada empat kalimat berbeda yang memenuhi kalimat yang kita lihat sebelumnya.
Keterkaitan Logis (Logical Entailment)
7. • Kesimpulan apa yang secara logis diambil dari kalimat-kalimat tersebut di atas?
• Misalnya, Bess pasti menyukai Cody. Selain itu, Bess tidak menyukai Dana.
• Ada juga beberapa kesimpulan umum yang harus benar.
• Misalnya, di kalimat yang hanya berlaku untuk empat gadis tersebut, kita dapat
menyimpulkan bahwa semua orang menyukai seseorang. Juga, semua orang disukai oleh
seseorang.
Bess menyukai Cody.
Bess tidak menyukai Dana.
Semua orang menyukai seseorang.
Semua orang disukai oleh seseorang.
• Perhatikan bahwa, ketika ada beberapa kemungkinan kalimat, seperti dalam kasus ini, ada
kalimat yang tidak kita ketahui benar atau salah.
8. • Alternatifnya adalah penalaran logis (logical reasoning), yaitu. penerapan aturan penalaran
untuk mendapatkan kesimpulan logis dan menghasilkan bukti logis (logical proofs), yaitu urutan
langkah-langkah penalaran yang mengarah dari premis ke kesimpulan.
• Sebagai contoh, pertimbangkan langkah penalaran yang ditunjukkan di bawah ini.
Bukti Logis
Semua Accord adalah Honda.
Semua Honda adalah mobil Jepang.
Oleh karena itu, semua Accord adalah mobil Jepang.
Yang menarik dari contoh-contoh ini adalah bahwa mereka memiliki struktur penalaran yang
sama, yaitu pola yang ditunjukkan di bawah ini.
Semua x adalah y.
Semua y adalah z.
Oleh karena itu, semua x adalah z.
9. • Induksi (induction) adalah penalaran dari yang khusus ke umum.
Saya telah melihat 1000 burung gagak hitam.
Saya belum pernah melihat burung gagak yang
tidak hitam.
Karena itu, setiap gagak berwarna hitam.
• Sekarang coba dengan Honda merah.
• Abduksi (abduction) adalah penalaran dari efek atau dampak ke kemungkinan penyebab.
Jika tidak ada bahan bakar, mobil tidak mau hidup.
Jika tidak ada percikan api, mobil tidak mau hidup.
Ada percikan.
Mobil tidak mau hidup.
Karena itu, tidak ada bahan bakar.
10. • Penalaran dengan analogi adalah penalaran di mana kita menyimpulkan suatu kesimpulan
berdasarkan kesamaan dua situasi, seperti pada contoh berikut.
Aliran dalam pipa sebanding dengan diameternya.
Kabel seperti pipa.
Oleh karena itu, arus dalam kawat sebanding dengan diameter.
• Dari semua jenis penalaran, penalaran deduksi adalah satu-satunya yang menjamin
kesimpulannya dalam semua kasus, ia hanya menghasilkan kesimpulan yang secara logis
diperlukan oleh premis seseorang.
Semua barang elektronik membutuhkan listrik untuk beroperasi.
Komputer adalah barang elektronik.
Oleh karena itu, komputer membutuhkan listrik untuk beroperasi.
11. • Meskipun bahasa alami bekerja dengan baik dalam banyak keadaan, itu bukannya tanpa
masalah. Kalimat bahasa alami bisa jadi rumit; mereka bisa ambigu; dan gagal memahami
arti sebuah kalimat (semantic) dapat menyebabkan kesalahan dalam penalaran.
Formalisasi
Bunga sakura di musim semi.
Bunga sakura di musim semi mekar.
• Sebagai contoh ambiguitas, misalkan saya menulis kalimat Ada seorang gadis di ruangan itu
dengan teleskop. Lihat gambar berikut untuk dua kemungkinan arti kalimat ini.
12. • Sebagai contoh lain dari kompleksitas tata bahasa, pertimbangkan kutipan berikut yang
diambil dari perjanjian kuliah UNSAP.
UNSAP dapat menghentikan kuliah ketika mahasiswa, setelah membuat aplikasi perjanjian dan
melaksanakan kuliah sebelum pendaftaran, tidak memenuhi syarat untuk mendaftar atau gagal
untuk mendaftar di UNSAP atau meninggalkan UNSAP kapan saja sebelum kontrak ini berakhir,
atau untuk pelanggaran ketentuan apa pun dalam kuliah, atau untuk pelanggaran peraturan
UNSAP apa pun yang terkait dengan kost/kontrakan, atau karena alasan kesehatan, dengan
memberikan pemberitahuan tertulis kepada mahasiswa tentang penghentian ini 30 hari sebelum
tanggal efektif penghentian, kecuali kehidupan, anggota tubuh, atau harta benda akan terancam,
mahasiswa terlibat dalam penjualan pembelian zat-zat terlarang, , atau tidak lagi terdaftar
sebagai mahasiswa, atau terlibat dalam penggunaan atau kepemilikan senjata api , bahan
peledak, cairan yang mudah terbakar, kembang api, atau senjata berbahaya lainnya di dalam
gedung, atau membuat keributan, dalam hal ini pemberitahuan maksimum 24 jam.
13. • Dalam hal ini, ada analogi yang kuat antara metode Logika Formal dan metode Aljabar.
• Untuk mengilustrasikan analogi ini, perhatikan masalah aljabar berikut.
Xavier tiga kali lebih tua dari Yolanda.
Usia Xavier dan usia Yolanda dijumlahkan sama dengan dua belas.
Berapa umur Xavier dan Yolanda?
• Jika kita membiarkan x mewakili usia Xavier dan y mewakili usia Yolanda, kita dapat
menangkap informasi penting dari masalah seperti yang ditunjukkan di sebelah kiri.
14. • Sekarang, perhatikan masalah logika berikut.
Jika Mary mencintai Pat, maka Mary mencintai Quincy.
Jika hari Senin dan turun hujan, maka Mary mencintai Pat atau Quincy.
Jika hari Senin dan turun hujan, apakah Mary mencintai Quincy?
• Seperti halnya soal aljabar, langkah pertama untuk menyelesaikan masalah di atas adalah
formalisasi.
• Logika Formal mampu mendefinisikan operasi tertentu yang dapat kita gunakan untuk
memanipulasi ekspresi.
𝑝 ⟹ 𝑞
𝑚 ∧ 𝑟 ⟹ 𝑝 ∨ 𝑞
Resolusi Proposisi
(Propositional Resolution)
15. • Kita dapat menggunakan operasi ekspresi di atas untuk menyelesaikan masalah kehidupan
cinta Mary.
• Seperti halnya aljabar, kita menggunakan simbol untuk merepresentasikan aspek relevan dari
kalimat yang dimaksud.
• Contoh ini juga memperkenalkan salah satu operasi terpenting dalam Logika Formal, yaitu
Resolusi (dalam hal ini bentuk Resolusi terbatas).
𝑝 ⟹ 𝑞
𝑚 ∧ 𝑟 ⟹ 𝑝 ∨ 𝑞
𝑚 ∧ 𝑟 ⟹ 𝑞 ∨ 𝑞
𝑚 ∧ 𝑟 ⟹ 𝑝 ∨ 𝑞
𝑚 ∧ 𝑟 ⟹ 𝑞
16. • Keberadaan bahasa formal untuk merepresentasikan informasi dan keberadaan seperangkat
aturan manipulasi mekanis yang sesuai bersama-sama memiliki konsekuensi penting, yaitu:
kemungkinan penalaran otomatis (automated reasoning) menggunakan komputer digital.
• Munculnya teknologi ini telah menyebabkan penerapan teknologi logika di berbagai bidang.
• Matematika
• Teknik
• Sistem Basis Data
• Integrasi Data
• Spreadsheet Logis
• Hukum dan Bisnis
Otomatisasi
17. • Logika adalah salah satu disiplin intelektual tertua dalam sejarah manusia dan masih menjadi
subjek investigasi aktif sampai hari ini.
• Kalimat logis dapat digunakan untuk mengungkapkan hasil pengamatan (observastions).
• Kita dapat menggunakan kalimat logis untuk menarik kesimpulan (conlusions).
• Bukti logis dapat digunakan untuk menjelaskan (explanations) kesimpulan kita kepada orang
lain.
• Keterkaitan logis merupakan sekumpulan kalimat secara logis memerlukan kesimpulan jika dan
hanya jika setiap kalimat yang memenuhi kalimat juga memenuhi kesimpulan tersebut.
• Penalaran logis (logical reasoning) merupakan penerapan aturan penalaran untuk
mendapatkan kesimpulan logis dan menghasilkan bukti logis (logical proofs), yaitu urutan
langkah-langkah penalaran yang mengarah dari premis ke kesimpulan.
• Penggunaan bahasa formal dengan pengkodean informasi (formalisasi) dapat menghilangkan
ambiguitas dan kompleksitas tata Bahasa.
• Munculnya teknologi penalaran otomatis (automated reasoning) telah menyebabkan penerapan
teknologi logika di berbagai bidang.
Ringkasan
