Modo di Guasto, Probabilità di Guasto P, Affidabilità R, Tasso di Guasto λ, Albero dei Guasti FTA, MTBF, MTTR, MTTF, Disponibilità, Manutenibilità con esercitazioni numeriche.

1. Tecnologie di Installazione e Manutenzione Impianti e Apparati - Ing. Pasquale Alba 2015
Af
fi
dabilità
Modo di Guasto, Probabilità di Guasto P, Af
fi
dabilità R,
Tasso di Guasto , Albero dei Guasti FTA,
MTBF, MTTR, MTTF, Disponibilità, Manutenibilità
con esercitazioni numeriche.
λ
1
Pro manuscripto - Dispensa didattica - UDA
Istituto Professionale per l'industria e l'Artigianato "Salvo D’Acquisto" Bagheria
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SE NECESSARIO

2. Tecnologie e Tecniche di Installazione Manutenzione - Ing. Pasquale Alba 2015
De
fi
nizioni
Si definisce Guasto:
l'evento di cessazione dell'attitudine di un
singolo pezzo, o un intero sistema,
a svolgere la specifica funzione richiesta
Modi di Guasto
gli effetti visibili del guasto,
effetti da cui il guasto può essere rilevato,
effetti in cui il guasto si manifesta
2

3. Tecnologie e Tecniche di Installazione Manutenzione - Ing. Pasquale Alba 2015
De
fi
nizioni
: probabilità di guasto in un dato intervallo di
tempo: è la probabilità che avvenga un guasto. è
un valore compreso tra 0 e 1.
signi
fi
ca che il guasto non si veri
fi
ca mai, signi
fi
ca che
il guasto si veri
fi
ca con certezza nel tempo . signi
fi
ca che
su 10 sistemi dello stesso tipo, in un tempo se ne guasteranno 2.
(Reliability=Af
fi
dabilità) in un dato intervallo di
tempo :
R è la probabilità che non avvenga un guasto; anche R è
un valore compreso tra 0 e 1. R=0 signi
fi
ca guasto certo,
R=1 signi
fi
ca nessun guasto nel tempo .
P Δt
P
P = 0 P = 1
Δt P = 0,2
Δt
R
Δt
Δt
R = 1 − P
3

4. Tecnologie e Tecniche di Installazione Manutenzione - Ing. Pasquale Alba 2015
De
fi
nizioni
(Reliability=Af
fi
dabilità)
Si definisce affidabilit
à
R(∆t) di un componente o sistema in un
dato intervallo di tempo :
la probabilit
à
che tale componente o sistema funzioni senza
guastarsi per un certo tempo ∆t
ed in predeterminate condizioni ambientali
R è quindi la probabilità che non avvenga un guasto.
R è un valore compreso tra 0 e 1.
R=0 signi
fi
ca guasto certo, R=1 signi
fi
ca nessun guasto nel
tempo . Risulta:
R
Δt
Δt
4
R = 1 − P

5. Tecnologie e Tecniche di Installazione Manutenzione - Ing. Pasquale Alba 2015
De
fi
nizioni
Tasso di guasto
𝝀
: la probabilità che si veri
fi
chi un guasto
tra il tempo e il tempo .
Se il tempo è misurato in ore (h) il tasso
𝝀
si esprime in
guasti/ora.
Se P è costante nel tempo, si può dimostrare che risulta:
dove ‘e’ rappresenta la costante di Nepero
Se, al contrario è nota R e si vuole calcolare il tasso di
guasto :
t t + Δt
e = 2,718128...
λ
5
R = e−λ⋅Δt
λ =
−ln(R)
Δt

6. Tecnologie e Tecniche di Installazione Manutenzione - Ing. Pasquale Alba 2015
Esercitazione 1
Un gruppo elettrogeno ha una probabilità di guasto
P=0,02 in un dato intervallo di tempo ∆t=300 ore.
Calcolare l’af
fi
dabilità R e il tasso di guasto
𝝀
nel dato
intervallo di tempo.
6

7. Tecnologie e Tecniche di Installazione Manutenzione - Ing. Pasquale Alba 2015
Esercitazione 1 Soluzione
L’Af
fi
dabilità del Gruppo nel dato intervallo di tempo è
R = 1 - P = 1 - 0,02 = 0,98
(essa esprime la probabilità che non si guasti nelle
300 ore)
Per ricavare il tasso
𝝀
devo prima trovare la formula
inversa:
𝝀
= 0,0202 / 300h = 0,0000673 guasti/ora
R = e−λ⋅Δt
ln R = − λ ⋅ Δt λ = − ln R/Δt
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8. Tecnologie e Tecniche di Installazione Manutenzione - Ing. Pasquale Alba 2015
Esercitazione 2
Una elettrovalvola ha un tasso di guasto
.
Calcolare la probabilità di guasto P e l’af
fi
dabilità R
nell’intervallo di tempo .
Quindi il dato è
𝝀
e dobbiamo calcolare P e R.
λ = 0,00004 guasti/ora
Δt = 1000h
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9. Tecnologie e Tecniche di Installazione Manutenzione - Ing. Pasquale Alba 2015
Esercitazione 2 Soluzione
Intanto a partire dal tasso
𝝀
, calcolo l’af
fi
dabilità R
nel dato intervallo di tempo :
essa rappresenta la probabilità che non si guasti nel dato
intervallo di tempo .
In
fi
ne calcolo la probabilità di guasto nel dato intervallo di
tempo:
essa rappresenta la probabilità che
nell’intervallo ∆t=1000h essa si guasti.
Se voglio esprimere P in % basta moltiplicare per 100:
P=3,92%
Δt = 1000h
R = e−λΔt
= e−0,00004*1000h
= 0,9608
Δt = 1000h
P = 1 − R = 1 − 0,9608 = 0,0392
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10. Tecnologie e Tecniche di Installazione Manutenzione - Ing. Pasquale Alba 2015
Sistemi complessi
Che succede se il nostro sistema è formato da
diversi componenti, ciascuno con una sua
af
fi
dabilità e tasso di guasto?
Ci saranno componenti in parallelo o ridondanti,
cioè in sostituzione uno dell’altro e tali che se uno si
guasta, l’altro continua a far funzionare l’intero
sistema. Esempi: due gruppi elettrogeni in parallelo,
due trasformatori di MT con un commutatore a
scambio, due harddisk in RAID 1, due turbofan in
un aereo, una doppia autoclave in un condominio.
E ci sono organi vitali tali che se uno si guasta,
l’intero sistema è fuori servizio.
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11. Tecnologie e Tecniche di Installazione Manutenzione - Ing. Pasquale Alba 2015
Albero dei Guasti - Failure Tree Analisys (FTA)
Per eseguire facilmente calcoli di probabilità di guasto su
sistemi complessi, è utile schematizzare il sistema con una
simbologia che fa uso di operatori logici OR e AND.
Se due gruppi elettrogeni A e B sono in parallelo, le loro
probabilità di guasto PA e PB sono unite da un operatore
logico AND che signi
fi
ca che se e solo se entrambi sono
guasti, l’intero sistema è guasto.
A tale operatore corrisponde il prodotto tra le probabilità PA
e PB, cioè la probabilità che restiamo al buio è PY=PA*PB
che è più bassa sia di di PA che di PB.
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12. Tecnologie e Tecniche di Installazione Manutenzione - Ing. Pasquale Alba 2015
Se un componente di un impianto è critico, tale
che se esso soltanto si guasta, tutto l’intero
sistema è guasto, la sua probabilità di guasto è
collegata agli altri elementi con un
operatore logico OR.
A tale operatore corrisponde la somma delle
probabilità.
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Albero dei Guasti - Failure Tree

13. Tecnologie e Tecniche di Installazione Manutenzione - Ing. Pasquale Alba 2015
Calcolare la probabilità di guasto totale PTOT in un intervallo di tempo
di di un sistema complesso di svuotamento di una cava
formato da: due gruppi elettrogeni in parallelo che alimentano due
pompe in parallelo.
Inoltre c’è un unico galleggiante che con un contatto elettrico fa
partire il pompaggio appena il livello di acqua si alza.
Calcolare anche il tasso di guasto .
Δt = 800h
λ
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Esercitazione 3
Dati:
• PGE1 = 0,01 probabilità di guasto del G.E. 1
• PGE2 = 0,01 probabilità di guasto del G.E. 2
• PP1 = 0,03 probabilità di guasto pompa 1
• PP2 = 0,03 probabilità di guasto pompa 2
• PG = 0,002 probabilità di guasto del galleggiante
Richieste:
• PTOT
• λ

14. Tecnologie e Tecniche di Installazione Manutenzione - Ing. Pasquale Alba 2015 14
Esercitazione 3 - Soluzione
PGE1
PGE2
PP1
PP2
PG
PTOT
PTOT=PG+(PP1*PP2)+(PGE1*PGE2)

15. Tecnologie e Tecniche di Installazione Manutenzione - Ing. Pasquale Alba 2015 15
Esercitazione 3 - Soluzione
PTOT=PG+(PP1*PP2)+(PGE1*PGE2)=
=0,002+(0,01*0,01)+(0,02*0,02)=
=0,002+0,0001+0,0004= 0,0025
Si nota subito che il galleggiante che era il
componente più af
fi
dabile tra tutti, ora è quello
critico perché è l’unico!
Tutta l’af
fi
dabilità dipende da lui 😱

16. Tecnologie e Tecniche di Installazione Manutenzione - Ing. Pasquale Alba 2015 16
Esercitazione 3 - Soluzione
PTOT=PG+(PP1*PP2)+(PGE1*PGE2)=
=0,002+(0,01*0,01)+(0,02*0,02)=
=0,002+0,0001+0,0004= 0,0025
Possiamo calcolare la Af
fi
dabilità (Reliability):
e il tasso di guasto
R = 1 − P = 0,9975
λ
λ = − ln(R)/Δt = − ln(0,9925)/800h = 0,0025/800h = 0,00003 guasti/h

17. Tecnologie e Tecniche di Installazione Manutenzione - Ing. Pasquale Alba 2015 17
MTTF MTTR MTBF Disponibilità Tecnica
MTTF: Mean Time To Failure, tempo medio
fi
no al guasto
successivo.
MTTR: Mean Time To Repair/Recovery/Restore/Respond/
Resolve, tempo medio per eseguire la riparazione o il ripristino.
MTBF: Mean Time Between Failures, tempo medio tra i guasti
MTTR è il tempo medio impiegato a riparare un guasto, mentre MTBF è il tempo medio
fi
no al prossimo
guasto.
In termini più semplici, MTBF indica quanto spesso le cose si guastano, mentre MTTR indica quanto
velocemente esse sono riparate.
Quindi MTTR ci dà una misura di quanto un sistema è fuori servizio in un certo periodo di tempo.
MTBF ci dà una misura di quanto a lungo un sistema è funzionante nello stesso periodo di tempo.
Tenere MTTR minimo rispetto a MTBF assicura la massima disponibilità di un sistema agli utenti.
Essentially, MTTR is the average time taken to repair a problem, and MTBF is the average time until the
next failure.
In even simpler terms MTBF is how often things break down, and MTTR is how quickly they are
fi
xed.
So together, the two values give us a sense of how much downtime an asset is having in a given period
(MTTR), and how much of that time it is operational (MTBF).
Keeping MTTR low relative to MTBF ensures maximum availability of a system to the users.

18. Tecnologie e Tecniche di Installazione Manutenzione - Ing. Pasquale Alba 2015 18
MTTR =
tempo totale manutenzione correttiva
N° di riparazioni
Disponibilità Tecnica =
MTTF
MTTF+MTTR
MTTF MTTR MTBF Disponibilità Tecnica

19. Tecnologie e Tecniche di Installazione Manutenzione - Ing. Pasquale Alba 2015 19
t
operatività
MTTF MTTR MTBF Disponibilità Tecnica
F F G F
F G
G
G
F Funzionante
Guasto
∆t1 ∆t2 ∆t3 ∆t4 ∆t5 ∆t6 ∆t7
MTTR =
Δt2 + Δt4 + Δt6
3
MTBF =
(Δt2 + Δt3) + (Δt4 + Δt5) + (Δt6 + Δt7)
3
Disponibilità Tecnica =
MTTF
MTTF+MTTR
MTTF =
Δt1 + Δt3 + Δt5 + Δt7
4

20. Tecnologie e Tecniche di Installazione Manutenzione - Ing. Pasquale Alba 2015 20
t
operatività
Problema
F F G F
F G
G
G
F Funzionante Guasto
200h 2h 100h 6h 300h 3h 180h
Calcolare: MTTR, MTTF, MTBF, Disponibilità tecnica

21. Tecnologie e Tecniche di Installazione Manutenzione - Ing. Pasquale Alba 2015 21
t
operatività
Soluzione
F F G F
F G
G
G
F Funzionante Guasto
200h 2h 100h 6h 300h 3h 180h
MTTR =
2h + 6h + 3h
3
= 3,67h
MTBF =
(200h + 2h) + (100h + 6h) + (300h + 3h)
3
= 237h
Disponibilità Tecnica =
MTTF
MTTF+MTTR
=
195
195 + 3,67
= 0,9815
MTTF =
200h + 100h + 300h + 180h
4
= 195h

22. Tecnologie Elettriche Elettroniche e Applicazioni / Installazione e Manutenzione - Ing. Pasquale Alba
Credits Riconoscimenti
Si ringraziano per immagini e informazioni tecniche:
• unipv
• unibg
• prof. Gaetano Marrone
22
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fi
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