Invasion Percolation and Fermi Paradox

1. Um modelo de
colonização da
Galáxia que também
é um modelo de
crescimento de
tumores
Osame Kinouchi,
Emílio F. Galera,
Guilherme R.
Galanti

2. ModelosemFísica
Estatísticasão
constituídospor
duaspartes:
1.Omodelo
matemático-
computacional
2.Ainterpretação
ouaplicaçãodo
modeloparaalgum
fenômeno Omesmomodelopodeterdiferentesinterpretações

3. Se o universo
está repleto
de aliens...
Onde está
todo mundo?

4. Paradoxo de
Fermi
 Se houvesse pelo menos uma civilização
capaz de colonizar estrelas vizinhas, ela já
teria tempo de colonizar totalmente a
Galáxia.
 Para isso precisaria, em um cálculo
conservador, de 10 a 100 milhões de anos,
o que é muito pouco frente à idade da
Galáxia
 Mas não fomos colonizados – logo
civilizações colonizadoras não existem?

5. Uma tribo perdida na
Amazônia poderia
concluir, pelo
Paradoxo de Fermi,
que a civilização
global não existe
Mas ela estaria
errada...

6. Stephen
Webb:
13ª solution:
Percolation
The conclusion of Geofrey Landis is similar to
one reached later by Osame Kinouchi, who
points out that when one observes the
nocturnal Earth from space the non-uniform
distribution of human colonies — to say nothing
about the perverse distribution of global wealth
— be comes clear. One sees many human
colonies — cities, in other words — but also vast
uninhabited areas.

7. InternationalJournal
ofAstrobiology
Volume18, Issue4
August2019 , pp. 316-322
Invasionpercolationsolves
Fermi Paradoxbut
challengesSETIprojects

8. 13ªsolução,versãode
Kinouchi:
Percolaçãoporinvasão
DavidWilkinson and
JorgeFWillemsen,
Invasion percolation: a
newformofpercolation
theory,
J.Phys.A: Math.Gen. 16:
3365–3376(1983)
 O processo de colonização não é uniforme,
mas corresponde a um processo de
percolação (ou processo de ramificação)
 Se for subcrítico, civilizações existem mas
nunca nos alcançarão
 Se critico, é um fractal com buracos de
todos os tamanhos
 Se levemente supercrítico, ainda assim
existiriam buracos muito grandes
 ATerra está em um desses grandes vazios

9. Brian Berkowitz and
Robert P. Ewing,
PercolationTheory
and Network
modeling
Applications in soil
physics
Surveys in
Geophysics 19: 23-
72 (1998).

10. Buracos de
colonização de todos
os tamanhos
Knackstedt M., Paterson
L. (2009) Invasion
Percolation. In: Meyers
R. (eds) Encyclopedia of
Complexity andSystems
Science.Springer, New
York,NY

11. Probabilidade de
colonização, invasão
pelo tumor:
p = exp(-𝞫E)
De cima para baixo,
𝞫 aumenta
(dificuldade de
difusão)

12. Distribuição de
tamanhos dos
buracos ou regiões
sem células
cancerígenas para
dificuldades de
difusão
𝞫 = 10 e 𝞫 = 25

13. Densidade desistemas
estelares colonizados em
funçãodotempo,para
diversosvalores de
dificuldade dedifusão 𝞫
Densidade decélulas
cancerígenas emfunçãodo
tempo,paradiversos valores
dedificuldade dedifusão 𝞫

14. Tempomédio de
percolaçãooumetástase
emfunçãoda
dificuldade de difusão𝞫

15. Densidade dos
aglomeradosde
colonizaçãoou
densidade dotumorem
funçãoda dificuldade de
difusão𝞫

16. Vantagens do
modelo
• Vantagens:
• Simplicidade: apenas um parâmetro (𝞫)
• Aparece uma escala de tempo
• Explica Paradoxo de Fermi sem apelar para
propriedades sociológicas hipotéticas (hipótese
Zoo, singularidade de IA, desinteresse de
colonização etc.)

17. Limitações do
modelo
• Limitações:
• Colônias ou células cancerígenas não morrem
Estrelas ou células não se movem
• Apenas uma civilização inicial ou célula
cancerígena inicial
• Colonização de curto alcance ou propagação sem
metástase
• Dificuldade de difusão 𝞫 não muda com o tempo
• Distribuição de barreiras P(E) é uniforme em [0.1]

18. Conclusões
• Modelo simples mas que pode ser
incrementado:
• Simular em d = 3
• Introduzir taxas de morte para colônias ou
células (radioterapia, quimioterapia etc.)
• Iniciar com vários tumores
• Introduzir metástase
• Usar outras distribuições de barreiras P(E)
• Modelar evolução da difusão
• Hipótese: será que colonização e
crescimento de tumores são processos
criticamente auto-organizados (SOC)? Ou
quase-SOC?

19. Agradecimentos