El documento proporciona información sobre la resolución de triángulos rectángulos y el cálculo del área de regiones triangulares. Explica cómo calcular la longitud de cada lado y la medida de cada ángulo en un triángulo rectángulo usando razones trigonométricas. También presenta tres casos para resolver triángulos rectángulos dependiendo de los datos disponibles. Finalmente, muestra cómo calcular el área de una región triangular usando la fórmula del área de un triángulo.
9. Ejemplo:
Calcule L en términos
de m ; α y θ
m
mtan
L
L m tan
m
cot L mtan
mcot
L mcot mtan
L m(cot tan )
SE CONCLUYE:
De la región sombreada:
10. α
a b
A
B
C
ÁREA DE UNA REGIÓN TRIANGULAR:
SABC =
a
2
b
x
senα
S
ejemplo:
5m
8m
O
60
o
(5)(8)
S sen60
2
(5)(8) 3
S ( )
2 2
2
10 3m
12. 4 A partir del gráfico, si
AB = h, halle CD.
h
x = hsenα( sen β
α
hsenα
)
BCD:
13. ABC, se traza la altura 𝑪𝑫(D
en 𝑨𝑩 ). Si m∡CAD = α,
m∡CBD = β y AD = p, halle
BD.
5 En un triángulo acutángulo
A
B
C
p
D
x
x = ptanα( cos β )
BCD:
Resolución:
14. En el gráfico, calcule el área
de la región sombreada
8
3u
5u
6u
4u
S
30°
Resolución:
S = 1
–
S 2
S
8
2
10
x
sen30° 5
2
4
x
sen30°
LUEGO:
S = –
20
u2
S = 15
5
15. 1 En un triángulo rectángulo, la
hipotenusa mide m y un ángulo
agudo es θ. Calcule el área de
dicho triángulo.
Resolución:
16. 2 Juan y Jorge compran un terreno rectangular
para sembrar camote y papa, para ello dividen
el terreno en dos partes iguales, trazando una
diagonal, si el ancho del terreno es L metros y
el ángulo del terreno es β. Calcule el área del
terreno que le corresponde para sembrar cada
tubérculo en términos de L y β.
Resolución:
17. 6 Halle AD en términos de α y m si AB = m.
Resolución:
18. 7 En el gráfico mostrado, halle AB en términos de
r y θ.
Resolución: