1. Ecuacioneslineales
Una ecuación lineal o de primer grado es aquella que involucra solamente sumas y restas de
variables elevadas a la primera potencia. Son llamadas lineales porque se pueden representar
como rectas en el sistema cartesiano.
Ejemplo:5x = 4x + 7 entonces5x -4x = 7 entoncesx = 7
Ejemplode aplicación.
Un fabricante produce diariamente 150 artículos que vende al doble del costo menos $1000.
¿Cuánto es el costo de producir cada artículo si sus utilidades diarias son de $360000?
Solución.
X: precio del costo unitario.
2x – 1000: precio de venta unitario.
150(2x - 1000) =300x – 150000 : precio de venta diaria.
Como la utilidad es la diferencia entre el precio de venta y el costo de producción, se tiene que.
300x – 150000 – 150x = 360000
150x = 360000 + 150000
X = 510000/150
X = 3400
La producción de cada artículo le cuesta $3400
Inecuaciones lineales
Es una desigualdad en el que intervienen una o más incógnita donde su potencia es uno.
Ejemplo.
Ejemplo de aplicación.
Un fabricante de cierto artículo lo vende a $60. Gasta $40 en materia prima y mano de obra más
$3000 costosfijosporsemana.Encuentre el número de unidades que debería producir y vender
para obtener una utilidad de al menos $1000 por semana.
Solución.
X: número de artículos producidos y vendidos por semana.
40x + 3000: costos de producción.
60x: ingresos.
Utilidad: ingresos – costos.
Inecuaciones lineales con valor absoluto.
Una inecuación con valor absoluto es un tipo de inecuación que contiene un valor absoluto. Un
valorabsolutoabsolutomide ladistanciadonde se encuentraunnúmerohastacero, por ejemplo,
|x| mide la distancia de x hasta cero.
Ejemplo
Ecuación cuadrática
Una ecuación cuadrática es una ecuación en su forma ax2
+ bx + c = 0, donde a, b y c son reales.
Ejemplo. 9x2
+ 6x + 10 = 0 a=9, b=6 , c=10.
Hay dos formas de hallar las raíces (el o los valores de las variables).
1. Factorización simple y completando cuadrado.
2. Consiste en convertir la ecuación en un producto de binomios usando el caso de factorización
adecuado.
Ejemplo. X2
+ 2x – 8 = 0 entonces …….
2. Formula general.
Este método consisite en sustituir los valores de a, b, c en la ecuación cuadrática de la forma
…..
Ejemplo. …..
Inecuación Cuadrática.
Inecuación cuadrática o de segundo grado son desigualdades donde la variable de mayor
exponente tiene grado dos.
Ejemplo…..
𝑥2 − 2𝑥 > 3
𝑥2 − 2𝑥 − 3 > 0
(𝑥 − 3)(𝑥 + 1) > 0
𝑥 > 3 𝑦 𝑥 < −1
