potencial electrico

1. Potencial eléctrico
Potencial eléctrico
Presentación PowerPoint de
Presentación PowerPoint de
Paul E. Tippens, Profesor de Física
Paul E. Tippens, Profesor de Física
Southern Polytechnic State University
Southern Polytechnic State University
© 2007

2. Objetivos:
Objetivos: Después de completar
Después de completar
este módulo deberá:
este módulo deberá:
• Comprender y aplicar los conceptos de energía
potencial eléctrica, potencial eléctrico y diferencia de
potencial eléctrico.
• Calcular el trabajo requerido para mover una carga
conocida de un punto a otro en un campo eléctrico
creado por cargas puntuales.
• Escribir y aplicar relaciones entre campo eléctrico,
diferencia de potencial y separación de placas para
placas paralelas de carga igual y opuesta.

3. Revisión: Trabajo y energía
Revisión: Trabajo y energía
El trabajo se define como el producto del
desplazamiento d y una fuerza paralela aplicada F.
El trabajo se define como el producto del
desplazamiento d y una fuerza paralela aplicada F.
Trabajo = Fd; unidades: 1 J = 1 N m
Trabajo = Fd; unidades: 1 J = 1 N m
La energía potencial U se define como la habilidad para
realizar trabajo en virtud de la posición o condición. (Joules)
La energía potencial U se define como la habilidad para
realizar trabajo en virtud de la posición o condición. (Joules)
La energía cinética K se define como la habilidad para
realizar trabajo en virtud del movimiento (velocidad).
(También en joules)
La energía cinética K se define como la habilidad para
realizar trabajo en virtud del movimiento (velocidad).
(También en joules)

4. Signos para trabajo y energía
Signos para trabajo y energía
El trabajo (Fd) es positivo si una fuerza aplicada F
está en la misma dirección que el desplazamiento d.
El trabajo (Fd) es positivo si una fuerza aplicada F
está en la misma dirección que el desplazamiento d.
A
B
m
F
mg
d
La fuerza
La fuerza F
F realiza
realiza trabajo positivo.
trabajo positivo.
La fuerza
La fuerza mg
mg realiza
realiza trabajo negativo
trabajo negativo.
La
La E.P.
E.P. en
en B
B relativa a
relativa a A
A es
es positiva
positiva
porque el campo puede realizar
porque el campo puede realizar
trabajo positivo si
trabajo positivo si m
m se libera.
se libera.
La
La E.P.
E.P. en
en A
A relativa a
relativa a B
B es
es negativa
negativa; se
; se
necesita fuerza externa para mover
necesita fuerza externa para mover m
m.
.

5. Trabajo y energía gravitacionales
Trabajo y energía gravitacionales
Considere el trabajo contra g para mover
m de A a B, una altura vertical h.
A
B
h
m
F
Trabajo = Fh = mgh
En el nivel B, la energía potencial U es:
U = mgh (gravitacional)
La fuerza externa realiza trabajo positivo;
la gravedad g realiza trabajo negativo.
La fuerza externa F contra el campo g aumenta la
energía potencial. Si se libera, el campo proporciona
trabajo de vuelta.
La fuerza externa F contra el campo g aumenta la
energía potencial. Si se libera, el campo proporciona
trabajo de vuelta.
g
mg

6. Trabajo y energía eléctricos
Trabajo y energía eléctricos
Una fuerza externa F mueve a +q de
A a B contra la fuerza de campo qE.
Trabajo = Fd = (qE)d
En el nivel B, la energía potencial U es:
U = qEd (eléctrica)
El campo E realiza trabajo negativo; la
fuerza externa realiza trabajo positivo.
La fuerza externa F contra el campo E aumenta la
energía potencial. Si se libera el campo proporciona
trabajo de vuelta.
La fuerza externa F contra el campo E aumenta la
energía potencial. Si se libera el campo proporciona
trabajo de vuelta.
B + + + +
- - - -
A
+
+q d
qE E
Fe

7. Trabajo y cargas negativas
Trabajo y cargas negativas
Suponga que una carga negativa –q
se mueve contra E de A a B.
Trabajo por E = qEd
En A, la energía potencial U es:
U = qEd (eléctrica)
¡No se requiere fuerza externa!
B + + + +
- - - -
A
E
d
qE
-q
El campo E realiza trabajo positivo –q y disminuye la
energía potencial. Si se libera desde B no ocurre nada.
El campo E realiza trabajo positivo –q y disminuye la
energía potencial. Si se libera desde B no ocurre nada.

8. Trabajo par mover una carga
Trabajo par mover una carga
+
+
+
+
+
+
+
+
Q
∞
q
E
F +
Trabajo para mover
+q de A a B.
•
•
Α
Β
ra
rb
2
a
a
kqQ
F
r
=
avg
a b
kqQ
F
r r
=
En A:
En B:
Fuerza promedio:
2
b
b
kqQ
F
r
=
Distancia: ra - rb
( )
b
a
b
a
r
r
r
r
kQq
Fd
Trabajo −
=
= 







−
=
a
b r
r
kQq
Trabajo
1
1

9. Energía potencial absoluta
Energía potencial absoluta
+
+
+
+
+
+
+
+
Q
∞
q
E
F +
•
•
Α
Β
ra
rb
La E.P. absoluta
La E.P. absoluta
es relativa a
es relativa a ∞.
Es trabajo para traer
Es trabajo para traer
+q
+q de infinito a un
de infinito a un
punto cerca de
punto cerca de Q
Q;
;
es decir, de
es decir, de ∞
∞ a r
a rb
b
Energía potencial
absoluta:
kQq
U
r
=
0








−
=
a
b r
r
kQq
Trabajo
1
1
b
b r
kQq
r
kQq
Trabajo =








∞
−
=
1
1

10. Ejemplo 1.
Ejemplo 1. ¿Cuál es la energía potencial si
¿Cuál es la energía potencial si
una carga de
una carga de +2 nC
+2 nC se mueve de
se mueve de ∞ al punto
al punto
A
A, a
, a 8 cm
8 cm de una carga de
de una carga de +6
+6 µ
µC
C?
?
+6 µC
+Q
•
A
+2 nC
kQq
U
r
=
Energía
Energía
potencial:
potencial:
2
2
9 -6 -9
Nm
C
(9 x 10 )( 6 x 10 C)(+2 x 10 C)
(0.08 m)
U
+
=
La
La E.P.
E.P. será
será positiva
positiva en el punto
en el punto
A
A, porque el
, porque el campo
campo puede
puede
realizar trabajo
realizar trabajo +
+ si
si q
q se libera.
se libera.
U = 1.35 mJ
U = 1.35 mJ Energía potencial positiva
8 cm

11. Signos para energía potencial
Signos para energía potencial
+6 µC
+Q
•
A
8 cm
•
•
B
C
12 cm
4 cm
Considere los puntos A, B y C.
Considere los puntos A, B y C.
Para +2 nC en A:
Para +2 nC en A: U = +1.35 mJ
U = +1.35 mJ
Si +2 nC se mueve de A a B, ¿el
campo E realiza trabajo + o –? ¿La
E.P. aumenta o disminuye?
Preguntas:
+2 nC
q positiva en
movimiento
El campo E realiza trabajo positivo, la E.P. disminuye.
El campo E realiza trabajo positivo, la E.P. disminuye.
Si +2 nC se mueve de A a C (más cerca de +Q), el
campo E realiza trabajo negativo y la E.P. aumenta.

12. Ejemplo 2.
Ejemplo 2. ¿Cuál es el cambio en energía
¿Cuál es el cambio en energía
potencial si una carga
potencial si una carga +2 nC
+2 nC se mueve de
se mueve de Α
Α a
a B
B?
?
kQq
U
r
=
Energía
Energía
potencial:
potencial:
2
2
9 -6 -9
Nm
C
(9 x 19 )( 6 x 10 C)(+2 x 10 C)
0.900 mJ
(0.12 m)
B
U
+
= =
∆U = -0.450 mJ
∆U = -0.450 mJ
Note que E.P. disminuye conforme E realiza trabajo.
+6 µC
+Q
•
A
8 cm
•B
12 cm
Del Ej. 1: UA = + 1.35 mJ
∆U = UB – UA = 0.9 mJ – 1.35 mJ

13. Movimiento de una carga negativa
Movimiento de una carga negativa
Considere los puntos A, B y C.
Considere los puntos A, B y C.
Suponga que se mueve una -q negativa.
Suponga que se mueve una -q negativa.
Si -q se mueve de A a B, ¿el
campo E realiza trabajo + o –?
¿E.P. aumenta o disminuye?
Preguntas:
+6 µC
+Q
•
A
8 cm
•
•
B
C
12 cm
4 cm
El campo E realiza trabajo negativo, E.P. aumenta.
El campo E realiza trabajo negativo, E.P. aumenta.
¿Qué ocurre si se mueve una carga de–2 nC de A a B,
en lugar de una carga de +2 nC?. Continúa este
ejemplo. . .
q negativa en
movimiento -

14. Ejemplo 3.
Ejemplo 3. ¿Cuál es el cambio en energía
¿Cuál es el cambio en energía
potencial si una carga de
potencial si una carga de -2 nC
-2 nC se mueve de
se mueve de
Α
Α a
a B
B?
?
kQq
U
r
=
Energía
Energía
potencial:
potencial:
2
2
9 -6 -9
Nm
C
(9 x 19 )(6 x 10 C)(-2 x 10 C)
0.900 mJ
(0.12 m)
B
U = = −
+6 µC
+Q
•
A
8 cm
•B
12 cm
Del Ej. 1: UA = -1.35 mJ
(Negativo debido a carga –)
(Negativo debido a carga –)
UB – UA = -0.9 mJ – (-1.35 mJ) ∆U = +0.450 mJ
∆U = +0.450 mJ
Una carga – que se mueve alejándose de una carga + gana E.P.
Una carga – que se mueve alejándose de una carga + gana E.P.

15. Propiedades del espacio
Propiedades del espacio
E
Campo eléctrico
+
+
+
+
+
+
+
+
Q
.
r
Un campo eléctrico es una propiedad
del espacio que permite predecir la
fuerza sobre una carga en dicho punto.
;
F
E F qE
q
= =
El campo E existe independientemente
de la carga q y se encuentra a partir de:
E es un vector
2
r
kQ
E
eléctrico
Campo =
=

16. Potencial eléctrico
Potencial eléctrico
Potencial
+
+
+
+
+
+
+
+
Q
.
r
El
El potencial eléctrico
potencial eléctrico es otra propiedad
es otra propiedad
del espacio que permite predecir la E.P.
del espacio que permite predecir la E.P.
de
de cualquier
cualquier carga q en un punto.
carga q en un punto.
U
V
q
=
;
U
V U qV
q
= =
Potencial
Potencial
eléctrico:
eléctrico:
Las unidades son: joules por coulomb
joules por coulomb (J/C)
(J/C)
Por ejemplo, si el potencial es
Por ejemplo, si el potencial es 400 J/C
400 J/C en el punto
en el punto P
P,
,
una carga de
una carga de –2 nC
–2 nC en dicho punto tendría E.P. :
en dicho punto tendría E.P. :
U = qV = (-2 x 10-9
C)(400 J/C); U = -800 nJ
U = -800 nJ
P

17. Unidad SI de potencial (volt)
Unidad SI de potencial (volt)
De la definición de potencial eléctrico como
De la definición de potencial eléctrico como E.P. por
E.P. por
unidad de carga
unidad de carga, se ve que las unidades deben ser
, se ve que las unidades deben ser
J/C
J/C. Esta unidad se redefine como
. Esta unidad se redefine como volt (V).
volt (V).
1 joule
; 1volt =
1 coulomb
U
V
q
 
=  
 
Un potencial de un volt en un punto dado significa que
una carga de un coulomb colocada en dicho punto
experimentará una energía potencial de un joule.
Un potencial de un volt en un punto dado significa que
una carga de un coulomb colocada en dicho punto
experimentará una energía potencial de un joule.

18. Cálculo de potencial eléctrico
Cálculo de potencial eléctrico
Potencial
+
+
+
+
+
+
+
+
Q
.
r
kQ
V
r
=
P
Energía potencial eléctrica y potencial:
Energía potencial eléctrica y potencial:
;
kQq U
U V
r q
= =
( )
kQq
r kQ
V
q r
= =
Al sustituir, se
Al sustituir, se
encuentra V:
encuentra V:
kQ
V
r
=
El potencial debido a una carga positiva
es positivo; el potencial debido a una
carga negativa es negativo. (Use el
signo de la carga.)
El potencial debido a una carga positiva
es positivo; el potencial debido a una
carga negativa es negativo. (Use el
signo de la carga.)

19. Ejemplo 4:
Ejemplo 4: Encuentre el potencial a una
Encuentre el potencial a una
distancia de 6 cm de una carga de –5 nC.
distancia de 6 cm de una carga de –5 nC.
Q = -5 nC
-
-
-
- -
-
-
-
Q
.
r
P
6 cm
( )
2
2
9 -9
Nm
C
9 x 10 ( 5 x 10 C)
(0.06 m)
kQ
V
r
−
= =
VP = -750 V
VP = -750 V
V negativo en
el punto P :
¿Cuál sería la E.P. de una carga de
¿Cuál sería la E.P. de una carga de
–4
–4 µ
µC colocada en este punto P?
C colocada en este punto P?
U = qV
U = qV = (-4 x 10
= (-4 x 10-6
-6
µ
µC)(-750 V);
C)(-750 V); U = 3.00 mJ
U = 3.00 mJ
Como E.P. es positiva, E realizará trabajo + si q se libera.
Como E.P. es positiva, E realizará trabajo + si q se libera.
q = –4 µC

20. Potencial para múltiples cargas
Potencial para múltiples cargas
El potencial eléctrico V en la vecindad de algunas
cargas es igual a la suma algebraica de los
potenciales debidos a cada carga.
El potencial eléctrico V en la vecindad de algunas
cargas es igual a la suma algebraica de los
potenciales debidos a cada carga.
+
- •
Q1
Q2
Q3
-
A
r1
r3
r2
3
1 2
1 2 3
A
kQ
kQ kQ
V
r r r
= + +
kQ
V
r
= ∑
El potencial es + o – con base en el signo de las cargas Q.
El potencial es + o – con base en el signo de las cargas Q.

21. Ejemplo 5:
Ejemplo 5: Dos cargas
Dos cargas Q
Q1
1= +3 nC
= +3 nC y
y Q
Q2
2 = -5
= -5
nC
nC están separadas
están separadas 8 cm
8 cm. Calcule el
. Calcule el
potencial eléctrico en el punto
potencial eléctrico en el punto A
A.
.
+
•
Q2 = -5 nC
-
Q1 +3 nC
•
6 cm
2 cm
2 cm
A
B
1 2
1 2
A
kQ kQ
V
r r
= +
( )
2
2
9 -9
Nm
C
1
1
9 x 10 ( 3 x 10 C)
450 V
(0.06 m)
kQ
r
+
= = +
( )
2
2
9 -9
Nm
C
2
2
9 x 10 ( 5 x 10 C)
2250 V
(0.02 m)
kQ
r
−
= = −
VA = 450 V – 2250 V; VA = -1800 V
VA = -1800 V

22. Ejemplo 5 (Cont.):
Ejemplo 5 (Cont.): Calcule el
Calcule el potencial eléctrico
potencial eléctrico e
en
el punto
el punto B
B para las mismas cargas.
para las mismas cargas.
+
•
Q2 = -5 nC
-
Q1 +3 nC
•
6 cm
2 cm
2 cm
A
B
1 2
1 2
B
kQ kQ
V
r r
= +
( )
2
2
9 -9
Nm
C
1
1
9 x 10 ( 3 x 10 C)
1350 V
(0.02 m)
kQ
r
+
= = +
( )
2
2
9 -9
Nm
C
2
2
9 x 10 ( 5 x 10 C)
450 V
(0.10 m)
kQ
r
−
= = −
VB = 1350 V – 450 V; VB = +900 V
VB = +900 V

23. Ejemplo 5 (Cont.):
Ejemplo 5 (Cont.): Discuta el significado de los
Discuta el significado de los
potenciales recién encontrados para los puntos
potenciales recién encontrados para los puntos A
A y
y
B
B.
.
+
•
Q2 = -5 nC
-
Q1 +3 nC
•
6 cm
2 cm
2 cm
A
B
VA = -1800 V
VA = -1800 V
Para cada coulomb de carga positiva
colocado en el punto A, la energía
potencial será –1800 J. (E.P. negativa.)
Para cada coulomb de carga positiva
colocado en el punto A, la energía
potencial será –1800 J. (E.P. negativa.)
El campo se sostiene a esta carga
positiva. Una fuerza externa debe
realizar +1800 J de trabajo para
mover cada coulomb de carga + a
infinito.
El campo se sostiene a esta carga
positiva. Una fuerza externa debe
realizar +1800 J de trabajo para
mover cada coulomb de carga + a
infinito.
Considere el punto A:
Considere el punto A:

24. Ejemplo 5 (Cont.):
Ejemplo 5 (Cont.): Discuta el significado de los
Discuta el significado de los
potenciales recién encontrados para los puntos
potenciales recién encontrados para los puntos A
A y
y
B
B.
.
+
•
Q2 = -5 nC
-
Q1 +3 nC
•
6 cm
2 cm
2 cm
A
B
VB = +900 V
VB = +900 V
Para cada coulomb de carga positiva
colocada en el punto B, la energía
potencial será +900 J. (E.P. positiva.)
Para cada coulomb de carga positiva
colocada en el punto B, la energía
potencial será +900 J. (E.P. positiva.)
Considere el punto B:
Considere el punto B:
Para cada coulomb de carga positiva,
el campo E realizará 900 J de trabajo
positivo para moverlo al infinito.
Para cada coulomb de carga positiva,
el campo E realizará 900 J de trabajo
positivo para moverlo al infinito.

25. Diferencia de potencial
Diferencia de potencial
La diferencia de potencial entre dos puntos A y B es el
trabajo por unidad de carga positiva realizado por las fuerzas
eléctricas para mover una pequeña carga de prueba desde el
punto de mayor potencial al punto de menor potencial.
La diferencia de potencial entre dos puntos A y B es el
trabajo por unidad de carga positiva realizado por las fuerzas
eléctricas para mover una pequeña carga de prueba desde el
punto de mayor potencial al punto de menor potencial.
Diferencia de potencial: VAB = VA - VB
Diferencia de potencial: VAB = VA - VB
TrabajoAB = q(VA – VB) Trabajo POR el campo E
TrabajoAB = q(VA – VB) Trabajo POR el campo E
Se pueden usar matemáticamente los signos positivo y
negativo de las cargas para dar los signos adecuados.
Se pueden usar matemáticamente los signos positivo y
negativo de las cargas para dar los signos adecuados.

26. Ejemplo 6:
Ejemplo 6: ¿Cuál es la diferencia de potencial entre
¿Cuál es la diferencia de potencial entre
los puntos
los puntos A
A y
y B
B? ¿Qué trabajo realiza el campo E
? ¿Qué trabajo realiza el campo E
una carga de +2
una carga de +2 µ
µC se mueve de A a B?
C se mueve de A a B?
VB = +900 V
VB = +900 V
VA = -1800 V
VA = -1800 V
V
VAB
AB= V
= VA
A – V
– VB
B = -1800 V – 900 V
= -1800 V – 900 V
VAB = -2700 V
VAB = -2700 V Note que el punto B está
Note que el punto B está
a mayor potencial.
a mayor potencial.
Trabajo
TrabajoAB
AB =
= q(V
q(VA
A – V
– VB
B) =
) = (2 x 10
(2 x 10-6
-6
C )(-2700 V)
C )(-2700 V)
Trabajo = -5.40 mJ
Trabajo = -5.40 mJ
Por tanto, se requirió una fuerza externa para mover la carga.
+
•
-5 nC
-
Q1 +3 nC
•
6 cm
2 cm
2 cm
A
B
Q2
El campo E realiza trabajo
El campo E realiza trabajo
negativo.
negativo.

27. Ejemplo 6 (Cont.):
Ejemplo 6 (Cont.): Ahora suponga que la carga de
Ahora suponga que la carga de
+2
+2 µ
µC se mueve de regreso de
C se mueve de regreso de B
B a
a A
A?
?
VB = +900 V
VB = +900 V
VA = -1800 V
VA = -1800 V
V
VBA
BA= V
= VB
B – V
– VA
A = 900 V – (-1800 V)
= 900 V – (-1800 V)
VBA = +2700 V
VBA = +2700 V
Esta trayectoria es de
Esta trayectoria es de
potencial alto a bajo.
potencial alto a bajo.
Trabajo
TrabajoBA
BA =
= q(V
q(VB
B – V
– VA
A) =
) = (2 x 10
(2 x 10-6
-6
C )(+2700 V)
C )(+2700 V)
Trabajo = +5.40 mJ
Trabajo = +5.40 mJ
¡Esta vez el trabajo se realiza POR el campo E!
+
•
-5 nC
-
Q1 +3 nC
•
6 cm
2 cm
2 cm
A
B
Q2
El campo E realiza trabajo
El campo E realiza trabajo
positivo.
positivo.

28. Placas paralelas
Placas paralelas
VA + + + +
- - - -
VB
E
+q
F = qE
Considere dos placas paralelas de carga
Considere dos placas paralelas de carga
igual y opuesta, separadas una distancia
igual y opuesta, separadas una distancia d
d.
.
Campo E constante: F = qE
Campo E constante: F = qE
Trabajo =
Trabajo = Fd
Fd = (qE)d
= (qE)d
Además, Trabajo =
Además, Trabajo = q(V
q(VA
A – V
– VB
B)
)
De modo que:
De modo que: qV
qVAB
AB = qEd
= qEd y
y VAB = Ed
VAB = Ed
La diferencia de potencial entre dos placas
paralelas cargadas opuestamente es el producto
de E y d.
La diferencia de potencial entre dos placas
paralelas cargadas opuestamente es el producto
de E y d.

29. Ejemplo 7:
Ejemplo 7: La diferencia de potencial entre
La diferencia de potencial entre
dos placas paralelas es
dos placas paralelas es 800 V
800 V. Si su
. Si su
separación es de
separación es de 3 mm
3 mm, ¿cuál es el campo
, ¿cuál es el campo E
E?
?
VA + + + +
- - - -
VB
E
+q
F = qE
;
V
V Ed E
d
= =
80 V
26,700 V/m
0.003 m
E = =
El campo E expresado en volts por metro (V/m) se
conoce como gradiente de potencial y es equivalente al
N/C. El volt por metro es la mejor unidad para corriente
de electricidad, el N/C es mejor para electrostática.
El campo E expresado en volts por metro (V/m) se
conoce como gradiente de potencial y es equivalente al
N/C. El volt por metro es la mejor unidad para corriente
de electricidad, el N/C es mejor para electrostática.

30. Resumen de fórmulas
Resumen de fórmulas
;
kQq U
U V
r q
= =
kQ
V
r
= ∑
TrabajoAB = q(VA – VB) Trabajo POR el campo E
TrabajoAB = q(VA – VB) Trabajo POR el campo E
;
V
V Ed E
d
= =
Energía potencial
eléctrica y potencial
Energía potencial
eléctrica y potencial
Potencial eléctrico cerca
de múltiples cargas:
Potencial eléctrico cerca
de múltiples cargas:
Placas paralelas
cargadas opuestamente:
Placas paralelas
cargadas opuestamente:

31. CONCLUSIÓN: Capítulo 25
CONCLUSIÓN: Capítulo 25
Potencial eléctrico
Potencial eléctrico