Todo lo referente al Limite central y su aplicación en estadística descriptiva e inferencial

1. TEOREMA DEL LÍMITE CENTRAL Y SU APLICACIÓN
El teorema de límite central establece que la distribución de todas las medias muestrales de una
poblaciónconel mismotamañoserámássimilaraunadistribuciónnormal amedidaque eltamaño
de las muestras incremente. Esto es lo que vimos ejemplificado en la sección anterior.
Ahora veremos algunos conceptos importantes relacionados a este teorema:
• Si todas las muestras aleatorias de tamaño n son tomadas de cualquier población no
necesariamente normal con media u y desviación estándar, entonces la distribución de medias
muestrales será normal con una media u, igual a u, y una desviación estándar, igual a desviación
estándar dividido raíz cuadrada de n. si n es suficientemente grande. Al símbolo desviación
estándar, le llamamos error estándar de la media y se refiere a la desviación estándar de la
distribución muestral de medias.
• Si la poblacióntiene unadistribuciónnormal,entoncestambiénladistribuciónmuestrade
las medias será normal para cualquier n.
• El teorema asegura la normalidad de la distribución si n es suficientemente grande.
El teorema del límite central tiene una alta aplicación en las inferencias estadísticas
Abraham de Moivre fue un matemático francés conocido por fa formula de De Moivre. la cual
conectanúmeroscomplejosy trigonometría,ademásporsutrabajoen la de la distribución normal
y probabilidadSe dice entre las anécdotasde De Moivre,que cuando consultaban a Isaac Newton
sobre remasde matemática, él losreferíaa De Moivre argumentandoque él sabía mucha más que
él de esas cosas. Su obra más famosa es un libro de probabilidad titulado "La doctrina de las
probabilidades" (The doctrine of chances).

2. EJEMPLO 2
Los pesos de los bebés recién nacidos, durante el mes de julio del año pasado, en el hospital San
Juande Diossiguieronunadistribuciónnormal conunamediade 6librasyuna desviaciónestándar
de 1 libra.Si obtienesunamuestrade 10bebés,¿cuáleslaprobabilidaddeque lamediapoblacional
de los pesos de los bebés esté entre 5.5 libras y 6.5 libras?
Solución:
Por el TLC (teorema del límite, central), en la expresión para z, sustituirnos z=(7(-1,1)/ax y
obtenemos los valores z para los valores del =5.5 y ik =6.5.
Entonces:Conestosvalorespodemossaberque laprobabilidadP(5.5<p<6.5) = P (-1.58<z<1.58), lo
cual según la tabla del 1 del apéndice A nos indica una probabilidad de 2x0.44295= 0.8859
Esto nos indica que hay un 88.59% de probabilidad que la media de los pesos de los bebés de la
muestra esté dentro de un intervalo de 0.5
lb de la media o entre 5.5 lb y 6.5 lb.