L’alunno è in grado di eseguire la sottrazione con sicurezza. Ne conosce le proprietà, le sa applicare e riconoscere; sa svolgere problemi di diversa difficoltà e tipologia.
1. DIPARTIMENTO DI STUDI UMANISTICI
CORSO DI LAUREA MAGISTRALE IN
SCIENZE DELLE FORMAZIONE PRIMARIA N.O.
A.A. 2014/2015
Studentesse:
Ilaria
Anna
Simona
3. INTRODUZIONE
Nel presente progetto sono state ideate diverse
attività con diversi e graduali approcci
all’operazione matematica di sottrazione.
I bambini a cui si rivolge il nostro lavoro
possiedono già la conoscenza e la padronanza
dell’operazione di addizione, perciò partendo da
questo loro sapere pregresso si costruirà il
concetto di sottrazione, in qualità di operazione
inversa. Si darà il via alla riflessione sempre a
partire da esempi calati nella vita quotidiana e da
situazioni tradotte e affrontate nella dimensione
ludica e corporea del bambino stesso.
4. Una volta compresa l’essenza, il principio della
sottrazione, si passerà allo svolgimento di diversi
problemi man mano sempre più complessi e
articolati. Attraverso essi, i bambini giungeranno
alla rappresentazione iconica dell’operazione e in
seguito arriveranno alla completa formalizzazione.
L’attività di valutazione accompagnerà
costantemente il lavoro del bambino, nel caso in
cui il feed-back non dovesse essere positivo,
l’insegnante prontamente instaurerà una relazione
di aiuto predisponendo attività di compensazione ,
svolte insieme ai compagni . La peer-education
avrà un ruolo chiave, sarà principale mezzo per
sviluppare la discussione ed esporre in modo
efficace e opportuno le soluzioni e i procedimenti
eseguiti.
5. Classe: seconda primaria. Composta da 24
alunni.
Tempi: un bimestre.
Spazi: aula e palestra o un grande spazio
esterno.
Materiali: oggetti di cancelleria, palline,
ceste, cerchi di hula hoop, regoli.
Discipline coinvolte: italiano, arte e
immagine ed educazione fisica
6. Competenze attese:
L’alunno è in grado di eseguire la
sottrazione con sicurezza.
Ne conosce le proprietà, le sa applicare e
riconoscere;
sa svolgere problemi di diversa difficoltà e
tipologia.
7. La proposta didattica si
suddivide in 5 parti:
1-l’indagine dei pre-requisiti grazie alla tecnica del brainstorming, ad
una attività sull’ordine dei numeri e ad alcuni esercizi sull’operazione
di addizione;
2-l’attività delle mani matematiche, della linea del tempo, l’uso
dell’insiemistica e dei regoli per introdurre la sottrazione. Problemi
semplici con i numeri da 1 a 20;
3-sottrazioni con il cambio grazie all’uso dei regoli;
4-presentazione delle proprietà della sottrazione attraverso attività
pratiche e fisiche, seguite da problemi di varia difficoltà;
5-problemi di consolidamento e verifica.
8. INDAGINISULLE CONOSCENZE
PREGRESSE
Sai mettere in ordine i numeri?
Partiamo da due numeri a vostra scelta, come
li ordinereste e perché?
Quale numero vale meno e quale vale di più?
Cosa vuol dire sottrarre? E sottrazione?
Hai mai sentito parlare di resto?
9. ORDINIAMO I NUMERI
Dopo aver stimolato i bambini nella
discussione riguardo l’ordine dei numeri,
viene consegnato a ogni bambino un
numero. Gli alunni, con l’ausilio
dell’insegnate. prepareranno una grande
linea dei numeri da attaccare lungo il
muro dell’aula. La maestra porrà lo 0 e da
quel momento in poi saranno i bambini a
decidere in che posizione mettersi. Tutto
ciò stimolerà i bambini alla
collaborazione e alla discussione oltre che
a consolidare il concetto di ordine dei
numeri in modo crescente, partendo
appunto da 0.
11. Aggiungi i numeri mancanti, scegliendo
tra quelli che vedi a lato.
17+
= 7
28
32+
= 11
39
64+
= 22
86
26+
= 48
54
79+
= 28
96
82+
= 17
130
12. Ci sono 6 scatole di colori diversi e ogni scatola contiene tante palline quanto è il numero scritto
sul lato. Colora ogni scatola dello stesso colore del coperchio e poi rispondi alle domande.
Quante palline ci sono in tutto se si considerano quelle
della scatola verde e della blu? ____
della scatola gialla e della rossa? ____
della scatola blu e della marrone? ____
della scatola viola e della rossa? ____
della scatola gialla e della marrone? ____
Qual e coppia di scatole ha più palline? ______
Quale coppia di scatole ha meno palline?______
13. I tre fratellini Giovanni, Francesco e Andrea sono alla ricerca di funghi.
Ognuno ha il suo cestino e si ferma, secondo il percorso indicato, a
raccoglierne alcuni poi ne dice il numero agli altri.
Quanti funghi ha raccolto Giovanni?
Quanti funghi ha raccolto Francesco?
Quanti funghi ha raccolto Andrea?
Quanti funghi hanno raccolto in tutto?
Chi ne ha raccolto di meno?
14. Resto o
differenza
Numeri distinti
e diversi da
zero
ad uno stato più
povero di quello
iniziale
Primo numero
maggiore del
secondo
SOTTRAZIONE Confronto e
ordinamento tra
numeri
Per stabilire se
Che
richiede
tra
M
A
T
R
I
C
E
C
O
G
N
I
T
I
V
A
15. Per introdurre la sottrazione da 1 a 10
verranno utilizzati dei guanti. Gli alunni, uno
per volta andranno alla cattedra e
svolgeranno semplici sottrazioni con i guanti,
seguendo le direttive della maestra. Tutto
verrà trascritto prima sulla lavagna e poi sui
quaderni.
Le mani
matematiche
17. La maestra dice
a Luigi di
togliere
3 dita
Tutto verrà poi riportato alla lavagna e
infine su quaderno
(6,3) 3
18. LA LINEA DEI NUMERI A
CERCHI
Nella palestra vengono posti venti cerchi, usati per l’hula hoop,
a creare una linea retta. In ogni cerchio sono posti i numeri
da 1 a 20 in ordine. A turno i bambini giocano seguendo le
istruzioni dei compagni.
Es. gioca Giovanna e Mirco da gli ordini. Mirco dice a Giovanna
di partire dal numero 17 e di togliere poi 8. Giovanna dovrà
allora posizionarsi nel cerchio 17 e fare 8 saltelli indietro. Si
troverà allora nella casella 9 che è il risultato dell’operazione
di sottrazione dettata dal compagno.
19. La linea dei numeri verrà
poi riportata sul
quaderno
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
17-8=9
23. Nonna papera ha tre nipotini Qui, Quo, Qua.
La sua gallina ha fatto solo cinque uova, se ognuno dei suoi nipotini mangia
un uovo a testa quante uova restano?
Disegna la gallina e accanto il numero di uova che ha deposto.
Le uova sono
nipotini sono
le uova rimaste sono
Disegna adesso la gallina con accanto il numero di uova rimaste
24. Una classe è composta da 27 alunni.
Nella palestra ci sono in tutto 15 palloni.
I palloni basteranno per tutti?
Quanti bambini rimarranno senza pallone?
Collega ogni pallone ad un bambino della classe,
Colora poi solo i bambini a cui non è stato collegato il
pallone
25. I palloni sono
I bambini della classe sono
(27, 15)
I bambini rimasti senza pallone sono
da u
2 7 -
1 5 =
26. Sottrazione con
il cambio
La nonna di Giuseppe compra 23 caramelle, il nipote
ne mangia 8 di nascosto. Quante caramelle troverà la nonna
appena aprirà la bustina delle caramelle?
Svolgiamo il problema grazie all’uso dei regoli arancioni e
bianchi che rappresentano rispettivamente le decine e le
unità.
= 23
27. Bisogna togliere 8 unità ma ne abbiamo
solo 3 quindi dobbiamo fare un cambio.
Dobbiamo trasformare una decina in 10
unità e avremo:
/
/
23-8=
28. Grazie all’uso dei regoli, i bambini arriveranno al
risultato 23-8=15
Si passerà poi alla trascrizione in colonna
dell’operazione di sottrazione con
cambio.
da u
1 1
2 3 -
8 =
1 5
29. Le proprietàdella sottrazione
• Il minuendo è sempre maggiore del
sottraendo (n>m);
• L’elemento neutro è 0 (n-0=n);
• Vale la proprietà invariantiva
[n-m=(n-a)-(m-a), n-m=(n+a)-(m+a)].
in n-m:
30. Quante palline togliamo
dalla cesta?
Il docente pone delle palline in una cesta che non permette agli alunni di
vederne l’interno. Ogni alunno, uno per volta, dice un numero da 1 a 5 e un
alunno, scelto all’inizio dell’attività, toglie dalla cesta la quantità scelta da ogni
singolo compagno e la ripone in altri piccoli cestini. Arriverà poi il momento
in cui il numero scelto da un compagno sarà minore del numero di palline
disponile nella grande cesta.
A quel punto la maestra farà iniziare una discussione chiedendo ai bambini
cosa è cambiato rispetto a tutte le volte precedenti. Si focalizzerà dunque
l’attenzione sul fatto che il numero delle palline nella cesta sarebbe dovuto
essere più grande di quello ordinato dai bambini.
Infine si riporterà tutto su un cartellone e si darà il nome di minuendo, cioè
che va a diminuire, al primo numero di tutte le sottrazioni, cioè alla quantità
iniziale, che deve essere maggiore del secondo unito agli altri considerati, che
prende invece il nome di sottraendo, cioè che si sottrae.
31. SIMULAZIONEMatteo ha il compito di togliere le palline dalla grande cesta che ne
contiene 13, e metterle nelle ceste più piccole in base ai comandi dei
compagni.
Martina gli dice di prendere 5 palline, Clara 3, Francesco 4 e così via
fino a quando Carlo dice a Matteo di prendere 3 palline ma nella cesta
n’ è rimasta solo 1. Il docente farà notare che questa operazione non è
più possibile e inizierà una discussione con la classe chiedendo come
mai avviene tutto questo. Stefano intuisce subito che il numero delle
palline del cesto grande deve essere più grande di quello dei loro
comandi. Il docente conferma quanto intuito da Stefano e aggiunge
che le palline del cesto rappresentano il primo numero nella
sottrazione ed è chiamato
minuendo, il secondo è
rappresentato dai numeri
ordinati dai bimbi e prende
il nome di sottraendo.
1-3 NON è POSSIBILE
Il primo numero deve essere più grande del secondo
Il primo è chiamato MINUENDO e il secondo
SOTTRAENDO
32. Viaggiamo con le sottrazioni
In un grande spazio la maestra creerà un percorso di 60 caselle che gli alunni
dovranno affrontare a coppie in modo da collaborare tra loro. Ogni coppia, al
proprio turno, lancia il dado e si sposta di tante caselle quanto è il numero uscito
dal lancio. A questo punto la maestra formula alla coppia un’operazione di
sottrazione, i due alunni in questione devono dire se è un’operazione possibile o
meno alla luce della regola precedentemente spiegata. Se la risposta data è
sbagliata, la coppia dovrà indietreggiare di una casella altrimenti resterà sulla
casella raggiunta.
Es. Martina e Sofia lanciano il dato, esce il numero 5 e si spostano sulla casella 5.
la maestra chiede loro se l’operazione 9-3 sia possibile. Martina e Sofia, dopo
essersi messe d’accordo, affermano che è un’operazione possibile perché 9 è più
grande di 3.
Sara e Mauro arrivati, dopo il lancio, alla casella 3, affermano che l’operazione
24 - 30 sia un’operazione possibile. I due dovranno allora indietreggiare di una
casella e la maestra farà vedere grazie all’uso delle palline come mai non è
possibile.
33. ESERCIZI ELEMENTO
NEUTRO
I bambini attraverso gli esercizi proposti
sulla linea dei numeri o di seguito
proposti comprenderanno che nella
sottrazione l’elemento neutro è lo 0.
Se dal minuendo togliamo zero
quantità, il resto sarà uguale al primo
numero.
34. COMPLETA LA TABELLA ELIMINANDO I FIORI DEL COLORE INDICATO.
Togli i fiori.. Quanti fiori Fiori tolti Fiori rimasti
Verdi
Arancio
Gialli
Viola
Blu
Rossi
Gialli
35. E’ sabato! Edoardo incontra i suoi cuginetti e gioca a biglie con loro.
All’inizio la situazione è la seguente:
Edoardo
Mara Giuseppe
Decidono di giocare in modo particolare: inizia Mara lanciando una moneta, se esce “testa”
prenderà una biglia da Edoardo, se esce “croce” la prenderà da Giuseppe. Esce “croce”,
quindi..
Edoardo Mara Giuseppe
36. Hanno il tempo di fare una sola giocata che inizia a piovere e ognuno torna
a casa sua.
La situazione delle biglie ora è:
Edoardo Mara Giuseppe
Quante biglie aveva Mara? ____ Quante ne ha adesso? ____
scrivi l’operazione
Quante biglie aveva Giuseppe? ____ Quante ne ha adesso? ____
scrivi l’operazione
Quante biglie aveva Edoardo? ____ Quante ne ha adesso? ____
scrivi l’operazione
37. Mattia invita i suoi amici per merenda e chiede alla mamma di comprare delle
caramelle da mangiare tutti insieme.
Marco e la mamma sistemano le caramelle su dei vassoi dello stesso colore
dell’involucro; in ogni vassoio entrano 8 caramelle.
Quante caramelle gialle ci sono?
Quante caramelle blu ci sono?
Quante caramelle rosa ci sono?
Quante caramelle verdi ci sono?
Quante ne restano?
Quante ne restano?
Quante ne restano?
Quante ne restano?
38. Giochiamo sulla scala
La classe verrà condotta ai piedi di una scala che sarà
prima allestita dall’insegnate. A sinistra della scala ci
sarà scritto “minuendo” mentre a destra “sottraendo” e
alla fine della scala vi sarà un grande cartellone su
cui verranno riportati i risultati che man mano si
otterranno. Inoltre i bambini porteranno dei numeri
fatti precedentemente in classe su cartoncino.
Due bambini si porranno ai piedi della scala, uno dal
lato del minuendo e uno del sottraendo. Tutti gli altri si
posizioneranno sui vari gradini tenendo in ordine
crescente i vari cartoncini con i numeri (ricordando la
linea dei numeri).
39. Inizia il gioco…Il minuendo sale fino al gradino contrassegnato dal numero che
il docente assegna. Così fa il sottraendo. Successivamente si
chiede al minuendo quanti gradini dovrebbe scendere per
raggiungere il sottraendo, o quanti gradini il sottraendo
dovrebbe salire per raggiungere il minuendo, il resto o la
differenza, di tale sottrazione verranno riportati sul cartellone
posto in cima. Si chiede poi ai due bambini di salire di uno
stesso numero di gradini e si calcola nuovamente la differenza
tra i due gradini. Il risultato verrà trascritto sul cartellone e i
bambini noteranno che il risultato non sarà cambiato (proprietà
invariantiva). Si svolge lo stesso esercizio togliendo uno stesso
numero a entrambi i termini. L’esercizio verrà poi ripetuto
cambiando bambini .
40. Esempio: Marco sale 7 gradini e Giovanni 4.
Quanti gradini di differenza ci sono? 7-4=3
Marco e Giovanni salgono di due gradini. Cosi Marco
si trova al numero 9 e Giovanni al 6; ora quanti gradini li
separano?
3 9-6=3
Marco e Giovanni scendono di 4 gradini. Marco sarà al numero 5 e
Giovanni al numero 2. 5-2=3
Ciò che è stato fatto durante il gioco, e man mano
trascritto sul cartellone in cima alla scala, verrà poi
trascritto in simboli in classe e consolidato attraverso
varie situazioni problematiche.
41. E’ la notte di Halloween, Melissa e Veronica vogliono uscire a fare “Dolcetto o scherzetto”
e per iniziare prendono alcune caramelle dal vassoio che porge loro la mamma.
Melissa prende sei caramelle, Veronica ne prende quattro.
Chi ha più caramelle?
Chi ne ha meno?
Di quanto?
____ - ____ = ____
Ecco cosa è successo durante il giro:
Melissa Veronica
Prima casa 3 2
Seconda casa 3 5
Terza casa 4 3
Quarta casa 3 3
Tornate a casa, quante caramelle ha Melissa?
Quante ne ha Veronica?
Chi ne ha di più e quante? _______
42. Non è curioso che sia ancora Melissa ad avere due caramelle più di Veronica?
Riflettiamo!
Caramelle prima Dolcetto o scherzetto Caramelle dopo
6 3+3+4+3= 13 6+13=19Melissa
Caramelle prima Dolcetto o scherzetto Caramelle dopo
4 2+5+3+3= 13 4+13=17Veronica
Cosa è successo?
Melissa ha preso 13 caramelle e anche Veronica, quindi 6(+13) – 4(+13) = 2 perché
19 – 17 = 2
Melissa e Veronica stanno per mangiare le loro caramelle quando suonano alla porta… Altri
bambini fanno “Dolcetto o scherzetto”! Melissa e Veronica cedono le caramelle.
43. Ecco cosa succede: Melissa Veronica
Lucia 2 2
Antonio 5 3
Maria 2 4
Quante caramelle restano a Melissa?
Quante a Veronica?
Qual è la differenza?
Ancora?? Perché?
Caramelle prima Dolcetto o scherzetto Caramelle dopo
19 2+5+2= 9 19-9=10
Caramelle prima Dolcetto o scherzetto Caramelle dopo
17 2+3+4= 9 17-9=8
Melissa
Veronica
Cosa è successo?
Melissa ha dato 9 caramelle e anche Veronica, quindi 19(-9) – 17(-9) = 2 perché 10 – 8 = 2
44. Due scuolabus, facendo percorsi diversi, portano a casa alcuni bambini e poi, al
ritorno prendono quelli che devono tornare a scuola per il corso di musica.
3
7 5 4
5
3 6 2
4
3 5 3
4
3
2
3
5
3
27
23
45. Quanti bambini ci sono sullo scuolabus 1 alla partenza?
Quanti su quello 2?
Quanti bambini lascia lo scuolabus 1?
Quanti ne restano?
Quanti bambini lascia lo scuolabus 2?
Quanti ne restano?
Quanti bambini riprende lo scuolabus 1 al ritorno?
Quanti bambini lo scuolabus 2?
Quanti bambini ci sono in tutto alla fine del percorso dello scuolabus 1?
E dello scuolabus 2?
Completa.
27 – 23 = ____
27(+____) – 23(+____) = ____
8 – 4 = ____
8(+____) – 4(+____) = ____
46. Marco e Giulia hanno finito tutti i compiti così ottengono delle caramelle dalle loro
mamme, poi si incontrano.
Marco ha 3 caramelle, Giulia ne ha 2.
Marco
Giulia
Caramelle di Marco = 3
Caramelle di Giulia = 2
Quante caramelle ha Marco più di Giulia?
3 – 2 =
Passa nonno Aldo, e vedendo i bambini giocare senza creare confusione regala loro 1 caramella ciascuno.
Caramelle di Marco = 4 (3+1)
Caramelle di Giulia = 3 (2+1)
Quante caramelle ha Marco più di Giulia?
4 – 3 =
47. Cip e Ciop decidono di fare una gara a chi raccoglie più ghiande.
Dalla prima quercia Cip raccoglie 5 ghiande mentre Ciop ne raccoglie 3.
Dalla seconda quercia Cip raccoglie 7 ghiande e Ciop ne raccoglie 8.
Quante ghiande ha Cip?
Quante ghiande ha Ciop?
Quante sono le ghiande di differenza?
Chi ha vinto?
Arriva però lo scoiattolo Tom che ruba due ghiande dal cumulo di Cip e due
ghiande dal cumulo di Ciop.
Quante ghiande ha adesso Cip?
Quante ghiande ha adesso Ciop?
Quante sono le ghiande di differenza?
Chi ha Vinto?
Perché la differenza tra i due cumuli non cambia?
48. Disegnate le ghiande raccolte da Cip
Disegnate le ghiande raccolte da Ciop
Annullate con una crocetta le ghiande
rubate da Tom
50. TOMBOLIAMO
Il docente darà ad ogni
bambino una cartella e terrà il tabellone.
Illustrerà poi i premi (caramelle o piccoli
oggetti per la scuola) e darà avvio al gioco.
Il docente non dovrà chiamare i numeri in
modo semplice ma scomponendoli creando
delle sottrazioni.
51. Si potranno fare poi altri giri di tombola
facendo tenere il tabellone a qualche
alunno.
Esempi:
-se esce il numero 30 si potrà dire: “49-19”;
-se esce il numero 43 si potrà dire: “64-21”;
-se esce il numero 9 si potrà dire: “12-3”;
E cosi via…
52. Maria vede in vetrina un vestito bellissimo che costa
125 euro, ma lei ha da parte solamente 85 euro.
Potrà acquistare il vestito?
Quanti euro mancano per poterlo acquistare?
DATI
-Il vestito costa
- I soldi a disposizione di Maria sono
Scrivi l’operazione che risolve il problema
in riga
e successivamente in colonna
1!»%2
5
85
… - … = …
53. I minions sono ghiotti di banane.
Kevin ne ha mangiate 15.
Carl ne ha mangiate 22.
Paul ne ha mangiate 10.
Se prima le banane erano 50 quante ne sono
rimaste per Timmy che è arrivato in ritardo?
54. Belle ama leggere libri.
Nella biblioteca del castello ci son ben 923 libri.
528 sono scritti in lingue che Belle non conosce.
126 sono invece ormai illeggibili perché
consumati dal tempo.
Quanti libri potrà leggere Belle?
la biblioteca ha libri.
Belle non può leggere
Quanti libri potrà leggere Belle?
… + ... = …
… - … = …
58. COCLUSIONE
Si può ritenere di aver svolto con successo l’unità
didattica nel momento in cui il bambino, come
sottolineano le indicazioni nazionali, è in grado di
descrivere e affrontare problemi utili nella vita
quotidiana e nel momento in cui ha fatto propria la
porzione di linguaggio matematico relativa alla
sottrazione.
Nello specifico si è ricercato di adottare tipologie
diversificate in modo da verificare che l’alunno sia in
grado di riconoscere schemi ricorrenti, stabilire
analogie con modelli noti, scegliere le azioni
opportune da compiere e concatenarle in modo
efficace.
59. L’uso del computer e della calcolatrice , inoltre, sarà
subordinato al calcolo mentale e scritto, la
calcolatrice verrà adoperata come mero strumento di
controllo.
Ultimo fine, non per importanza, della varietà dei
problemi è quella di veicolare la visione di una
matematica non ridotta ai soli calcoli ma come una
serie di relazioni e strutture che permeano l’intera
realtà.
N.B. tutte le attività, i problemi e gli esercizi
presenti sono state inventate da NOI.
Bisogna in altre parole accertarsi che il
bambino sia capace di attuare un’adeguata
strategia risolutiva avvalendosi nel caso
particolare dell’operazione di sottrazione.
