Todo lo que necesitas saber sobre las cifras significativas y el redondeo.

1. TODO SOBRE LAS CIFRAS
SIGNIFICATIVAS
[Subtítulo del documento]
ENERO DE 2015
UAZ
Nicolás Torres Brauer

2. TODO SOBRE LAS CIFRAS
SIGNIFICATIVAS
Todas las mediciones que se realizan están limitadas en el número de cifras que pueden reportarse. Esto
es debido a que el instrumento de medición tiene un límite. Por ejemplo, supongamos que medimos una
distancia que se reporta en metros, por ejemplo, la altura de una persona:
¿Cuántas de esas cifras te parecen realistas?, Veamos:
 El 1 representa los metros
 El 7 representa decímetros, decimas de metro.
 El 6 representa centímetros, centésimas de metro.
 El 3 representa milímetros, milésimas de metro.
Hasta aquí podríamos medir con una regla convencional pero ¿y qué pasa con los números restantes?
 El 2 representa diezmilésimas de metro
 El 5 representa cienmilésimas de metro
 El 4 representa micrómetros, millonésimas de metro.
 El 9 representa diezmillonésimas de metro.
 El 8 representa cienmillonésimas de metro. A estas alturas, hablamos de medidas similares a un
radio atómico.
 El 7 representa nanómetros, milmillonésimas de metro.
 El 4 representa diezmilmillonésimas de metro.
 Etc.
Como podrás ver, el primer grupo de medidas es perfectamente medible con una regla simple, sin
embargo el segundo grupo de medidas es imposible de medir de la misma forma. Para algunas de ellas
hace falta un microscopio óptico, para otras uno electrónico y para otras, simplemente no existe forma
de medir.
Si dijéramos que mide:
1.7632549874254 m

3. Entonces, si nosotros usamos una regla para medir la altura de un hombre, la forma correcta de expresar
su medida esta dictada por la resolución de la regla y el máximo número de dígitos que podría tener
serian 4, es decir: 1.763 m.
Reglas
La cantidad de cifras que tenga un número, nos dice su exactitud, mientras más cifras tenga, más exacto
será o visto desde una perspectiva inversa, nos habla de su error y mientras más cifras tenga, menor será
su error. Cuando se hacen operaciones con números, debemos cuidar esta perspectiva porque no
podemos mezclar dos o más cantidades con distinto tamaño de error y esperar que el resultado tenga
un error menor. El resultado de la operación entre dos o más números deberá tener siempre el error
más grande que tendrán los números originales, es decir, el menos número de cifras significativas.
Para asegurarnos de que esto se cumpla, existen dos reglas que se deben cumplir.
1. Cuando se suman distintas magnitudes, el resultado siempre tendrá el menor número de
decimales de entre los sumandos.
2. Cuando se multiplican distintas magnitudes, el resultado siempre tendrá el menos número de
cifras significativas de entre los multiplicandos.
Por ejemplo, si hiciéramos la suma:
2 4 . 5 7
1 2 3 . 2 5 4 7
3 . 5 7
1 2 . 1
1 6 3 . 4 9 4 7
Pero el resultado debería tener solo un decimal debido al 12.1 por lo tanto deberíamos recortar la
cantidad de sus decimales con un redondeo. El resultado sería: 163.5
Por otro lado, si hiciéramos la multiplicación:
3 2 . 7 3 5
x 3 . 1 2
6 5 4 7 0
3 2 7 3 5
9 8 2 0 5
1 0 2 . 1 3 3 2 0
Otra vez, el resultado es obtenido inicialmente con 8 cifras significativas, sin embargo, como ya vimos,
es una cantidad ilógica de cifras, necesitamos que tenga el menos número de cifras posible, en este caso,
3 cifras por el 3.12. Esto trae como consecuencia que el resultado sea: 102

4. Y ¿cómo se puede reconocer que es una cifra
significativa y que no?
 Cualquier dígito diferente de cero es significativo, ya sea 643 l (tiene tres cifras significativas) o
9.873 kg (que tiene cuatro).
 Los ceros situados en medio de números diferentes son significativos, ya sea 901 cm (que tiene
tres cifras significativas) o 10,609 kg (teniendo cinco cifras significativas).
 Los ceros a la izquierda del primer número distinto a cero no son significativos, ya sea 0.03 (que
tiene una sola cifra significativa) o 0.0000000000000395 (este tiene sólo tres), y así
sucesivamente.
 Para los números mayores que uno, los ceros escritos a la derecha de punto decimal también
cuentan como cifras significativas, ya sea 2.0 dm (tiene dos cifras significativas) o 10.093 cm (que
tiene cinco cifras).
 En los números enteros, los ceros situados después de un dígito distinto de cero, pueden ser o
no cifras significativas, ya sea como 600 kg, puede tener una cifra significativa (el número 6), tal
vez dos (60), o puede tener los tres (600). Para saber en este caso cual es el número correcto de
cifras significativas necesitamos más datos acerca del procedimiento con que se obtuvo la
medida (división de escala del instrumento de medición, por ejemplo). Para ajustar el número
de cifras significativas en estos casos, se usa la notación científica.
Redondeo
Por último, el redondeo, es la herramienta que utilizaremos para eliminar los decimales (y solamente
números decimales) que nos sobren.
Para llevar a cabo un redondeo existen 3 reglas:
 Si el decimal que se va a quitar es igual a 4 o menor, la cifra de la izquierda se quedará igual
 Si el decimal que se va a quitar es igual a 6 o mayor, la cifra de la izquierda se aumenta una
unidad
 Si el decimal que se va a quitar es igual a 5, la cifra de la izquierda se aumenta solo si es impar.
Por ejemplo:
1 2 . 3 7 5 4 8 1 Quitamos el 1 y el 8 queda igual
1 2 . 3 7 5 4 8 Quitamos el 8 y el 4 se convierte en un 5
1 2 . 3 7 5 5 Quitamos el 5 y el 5 se vuelve 6
1 2 . 3 2 6 Quitamos el 6 y el 2 se vuelve 3
1 2 . 3 3 Quitamos el 3 y al 3 no le pasa nada.
1 2 . 3