OPTIMIZACION DE PROCESOS, AVANCE 1 PROGRAMACION

1. UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS
FACULTAD DE INGENIERÍA
PROGRAMAACADÉMICO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
OPTIMIZACIÓN DE PROCESOS
II252-2302-I83A
DD 1 EVALUACIÓN DE DESEMPEÑO
“Incrementar la rentabilidad y el volumen de exportación de espárragos
mediante el uso de programación lineal en la empresa agrícola Danper Trujillo
S.A.C”
Alumnos:
Alumno N° 01: Cueva Rubio Joselyne Ivette Código: U20191B328
Alumno N° 02: Huamán Ródriguez Marisela Código: U201720069
Alumno N° 03: Verde Kenel Andres Código: U202118611
Alumno N° 04: Lilen Navarro Felix Ivan Código: U20191A882
Docente:
Tupia de la Cruz Elmer Luis
Lima - Perú
2023 – 2

2. 1. PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN
1.1.Realidad Problemática
Perú es el principal país más grande en cuanto a exportación de espárragos y el
segundo en producir espárragos en todo el mundo, Según un informe de Scotiabank,
Perú es el segundo exportador de espárragos en conserva en el mundo con el 43 por
ciento del total exportado, y China es el primero con el 45 por ciento.
Sin embargo, buenas cifras siguen a nuestro país que, según la FAO, tiene
actualmente la mayor producción mundial de espárragos por hectárea.
El informe también revela que Perú es el principal exportador de espárragos frescos
en el mundo, seguido de México, que lidera el suministro de estos productos al
mercado estadounidense.
1.2.Formulación del problema
A partir del análisis profundo de la información obtenida en los últimos años, se
pudo observar la baja productividad del cultivo del espárrago, lo que genera una
débil competitividad frente a los competidores. Por lo tanto, es necesario realizar
investigaciones en la cadena productiva (proveedores de materias primas,
almacenamiento, procesamiento y distribución) para identificar el factor que causa
el problema.
1.3.Justificación del trabajo
Decidimos desarrollar el tema del cultivo de espárragos porque el Perú es uno de los
mayores productores del mundo, pero hay innumerables problemas en este sector.
Algunas de ellas son: baja productividad, calidad variable, falta de tecnología para
un óptimo procesamiento y comercialización. Es por eso por lo que decidimos

3. abordar este problema, para poder desarrollar un modelo matemático, cuyo objetivo
es reducir significativamente o, en el mejor de los casos, eliminar por completo los
tipos de errores y así aumentar las ganancias y reducir los costos internos de
producción.
1.4.Objetivos del trabajo
1.4.1. Objetivo general
 Desarrollar un modelo matemático en base a la programación lineal, para
incrementar el nivel de exportaciones de espárragos y con ello mejorar la
rentabilidad.
1.4.2. Objetivos específicos
 Minimizar los costos de productividad de exportación por medio de la implementación
del modelo matemático.
 Mejorar los costos del procesamiento, transporte, almacenamiento y comercialización
delesparrago.
2. MARCO TEÓRICO
2.1.Revisión de la Literatura
Programación lineal con espacios covariante y contra variante. Una perspectiva física y
matemática
Es sabido que en cualquier problema práctico se busca optimizar el empleo de los recursos
humanos, comerciales, laborales, tecnológicos, entre otros, para lograr su distribución y uso
más ventajoso. Para ello, se han creado modelos que buscan maximizar ganancias o
minimizar gastos o pérdidas utilizando los recursos disponibles de manera óptima.
Los problemas de optimización se presentan en diversas disciplinas y tienen como objetivo
alcanzar una meta sujeta a restricciones que influyen de manera directa en las soluciones
posibles para maximizar o minimizar el objetivo propuesto. Por ejemplo, en administración,

4. se busca maximizar las ganancias tomando en cuenta los límites impuestos por los tiempos
de operación, costos de producción y capital disponible para la inversión, mientras que, en la
industria, los gastos de operación están sujetos a la eficiencia de la maquinaria y la llegada
de materia prima.
En la búsqueda de modelos matemáticos para resolver los problemas de optimización, George
B. Dantzig diseñó el método simplex de solución en 1947 para resolver los problemas de
asignación de recursos por parte de la fuerza aérea estadounidense. Este modelo sigue siendo
ampliamente utilizado hoy en día.
El desarrollo de la programación lineal es considerado uno de los avances científicos más
importantes de la segunda mitad del siglo XX, ya que se dedica aproximadamente un 25% de
todo el cálculo científico por computadoras al uso de la programación lineal y técnicas
relacionadas. Los modelos de programación lineal, como el método simplex o el que se
desarrolla en este artículo utilizando los espacios covariante y contravariante, proporcionan
una forma eficiente de determinar una solución óptima para problemas de maximización o
minimización de un objetivo dado un conjunto de restricciones.
Optimización de combustible para vehículos de carretera basada en programación
dinámica
Autores: Cabrera-Montie , W. , Tapia-Fernández, S. , Jiménez-Alonso, F. , Aparicio-
Izquierdo, F.
Año :2020 Fuente: Dyna (España) 87 (5), págs. 574-583 DOI 10.6036/4582
Este artículo presenta un método para calcular la velocidad óptima de un vehículo de carretera
considerando el consumo de combustible, tiempo de viaje y el perfil de pendientes de la
carretera. Se utiliza la Programación Dinámica para obtener un resultado al mínimo global de
una función objetivo que combina el consumo de combustible y el tiempo. El algoritmo
instaura un tiempo de viaje predefinido como calculando los perfiles de velocidad y marcha
engranada para recorrer una carretera conocida. Se completa el viaje en el tiempo establecido
y utilizando la menor cantidad de combustible posible. El consumo de combustible se calcula
utilizando un modelo del vehículo y simulando las transiciones de velocidad del mismo.

5. En resumen, este artículo presenta un enfoque innovador para optimizar la velocidad de
circulación de vehículos en carretera, lo que puede ayudar a reducir el consumo de
combustible y mejorar la eficiencia en el transporte.
Metodología de programación dinámica aproximada para controladores óptimos
basados en datos
Año: 2019
Autores: Díaz, H. , Armesto, L. , Sala, A.
Fuente: RIAI - Revista Iberoamericana de Automática e Informática Industrial
16 (3) págs. 273-283 DOI 10.4995/riai.2019.10379
En este artículo se presenta una metodología para el aprendizaje de controladores
aproximadamente óptimos basados en datos, en el contexto de la programación dinámica
aproximada. Si bien existen soluciones previas en programación dinámica que utilizan
programación lineal en espacios de estado discretos, no se pueden aplicar directamente a
espacios continuos.
El objetivo de la metodología es calcular controladores óptimos basados en datos para
espacios de estado continuos, utilizando una estimación menor del costo acumulado a través
de aproximadores funcionales con parametrización lineal. Este enfoque se resuelve de manera
no iterativa con programación lineal, pero requiere la provisión de condiciones apropiadas
para la regularización del regresor e introducir un costo de dejar la región con datos válidos.
2.2.Marco Conceptual
2.2.1. Programación no lineal
Al realizar un modelo de optimización matemática, pueden encontrarse situaciones de
comportamiento no lineal, tales como:
 Determinación de precios y cantidades a vender.
 Compras con descuento por cantidad.

6.  Ubicación de: plantas, centros de distribución, locales de venta.
2.2.2. Programación Separable por Sustitución aproximada
2.2.3. Lineación para un PNL
2.2.4. Lineación por sustitución aproximada
 Se sustituyen las expresiones no lineales por funciones lineales por tramos de
forma aproximada.

7.  A medida que se disminuye la amplitud de los tramos, se obtiene una mayor
precisión en el modelo, pero al mismo tiempo, el tamaño del modelo aumenta.
2.2.5. Programación Separable por Sustitución exacta
Se puede dar el caso en el que todas las expresiones no lineales puedan ser sustituidas de
manera exacta por funciones lineales por tramos. Sin embargo, en algunos casos, se
necesitarán variables auxiliares binarias para que el software pueda calcular
correctamente las expresiones no lineales. Si se utilizan estas variables, la solución óptima
que el software Lingo proporciona será la solución óptima global del problema.
Procedimiento general de solución:
1. Se definen las variables de decisión.
2. Para cada función no lineal se aproxima mediante funciones lineales por tramos.
Para cada función lineal por tramos, se asigna una variable auxiliar al eje de las
abscisas y otra al eje de las ordenadas.
3. Si una función lineal por tramos es discontinua, no convexa ni cóncava, se deben
utilizar variables binarias para representarla correctamente.
4. Se construyen las expresiones matemáticas que representan a dichas funciones
mediante el uso de variables auxiliares y, en caso necesario, variables binarias.
5. Se construye el modelo matemático de optimización, incorporando las expresiones
construidas en el paso anterior.
2.2.6. Definiciones y modelos dinámicos
La programación dinámica es una técnica matemática útil en diversos tipos de problemas
de decisión. Esta técnica se caracteriza por descomponer un problema de optimización en
una secuencia finita de subproblemas de optimización interrelacionados. Una vez

8. resueltos los subproblemas, se encuentra la solución óptima del problema original. Esto
se logra a través de la resolución recursiva dinámica de cada subproblema.
Por ejemplo, en el problema de dividir una cantidad positiva C en n partes de tal manera
que el producto de las n partes sea máximo o mínimo, dependiendo del objetivo, se
resuelve de manera secuencial usando el método de recurrencia para obtener la
subdivisión óptima.
Tipos de programas dinámicos
2.2.7. Estructura de problemas dinámicos
Subdivisión de problema
Representación general de una etapa

9. 2.2.8. Proceso de solución estructurada de programación dinámica
Función recursiva
Función de estado

10. Representación y procesos de solución
Tableros dinámicos del proceso

11. 3. MÉTODO DE INVESTIGACIÓN
3.1.Variables por procesar
Fuente: Elaboración Propia.

12. Fuente: Elaboración Propia.
3.2.Consideraciones y supuestos.
 Los costos de producción se calcularon en dólares estadounidenses por cada
tonelada producida.
 Los costos de envío se calcularon en dólares estadounidenses por cada tonelada
producida.
 Se tuvo en cuenta el volumen del producto en toneladas.
 Se consideró la demanda de cada país de destino por tonelada de producto
 Se supone que el número de horas de clase es de 8 horas.
 La tarifa por hora es de 20 dólares.
 Se ha supuesto un costo por mantenimiento de stock de 5 dólares por tonelada
almacenada.
 Buscar en el departamento de producción la mejor opción entre las 5 mencionadas
planteando diferentes escenarios
3.3.Técnicas de recolección de datos
Según un informe del Ministerio de Desarrollo Agrario y Riego, la participación a nivel
nacional por tipo de exportadora para el 2022 fue de 971500 TM, siendo el 68% para la
exportadora tipo empresay el 32% de participación para la exportadora tipo cooperativa.
Variables decisión Descripción
Cantidad, en TM, producidas de espárragos por Productoras
(i) y enviadas a Exportadora (j).
Cantidad, en TM, de Exportadora (j) al país de exportación (k).
Cantidad, en TM, producidas de espárragos por Productoras
(i) para Exportadora (j).
Z(i,j)
Y (j, k)
X (i, j)

13. Ganancia nacional por Tipo de Exportadora
Fuente: MINAGRI
De los cuales (Tabla N°4), el 85,70% de esparrago fue producidos en las ciudades
de Amazonas, Cajamarca, San Martin, Junín y Cuzco. Así mismo, se consideró la
cantidad de meses que produce esparrago por ciudad productora.
Producción de esparrago según la ciudad productora
Se obtuvo según la SUNAT y la JNC la demanda de Exportación por País Destino tiene
como principal cliente a Estados unidos con una participación del 25% de la exportación
total. A este le sigue Alemania con una participación del 22% y Bélgica con una
participación del 9%.
Exportación de espárragos peruano por país destino (toneladas métricas)
Ganancia (millones FOB-19
$) (US$/qq)
Empresa 82 68% 80.4 707.5 707500 113.7
Cooperativas 68 32% 37.5 264 264000 141.92
Volume n(milqq) Volume n(TM)
Tipo_exportadora Cantidadparticipantes Participació n(%)
Amazonas 12.00% 116,580.00 8
Cajamarca 19.20% 186,528.00 8
San Martin 23.90% 232,188.50 8
Junín 22.50% 218,587.50 9
Cuzco 8.10% 78,691.50 7
TOTAL 85.70% 832,575.50
Producción de café según ciudad
Ciudad productora
Volumen
(toneladas)
Cantidad de
meses de
producción
%participación
País %Participación
Volumen
(TM)
EE. UU 25% 242,875
Alemania 22% 213,730
Bélgica 9% 87,435
Demanda de Exportación de Café peruano (toneladas métricas)

14. Fuente: SUNAT, JNC
Según los datos estadísticos de SIICEX (Sistema Integral de información de
Comercio Exterior), se obtuvo los siguientes datos:
FOB-19 por País de Exportación
Fuente: SUNAT-ADUANAS
3.4.Técnicas de procesamiento de datos
PAIS
FOB -19
(MILES
US$)
EE. UU 171,756,942.00
Alemania 142,768,013.00
Bélgica 61,896,832.00
Valor de FOB (Free On
Board) por País de

15. 4. APLICACIÓN DEL MODELO Y ANÁLISIS DE RESULTADOS
4.1.Descripción del problema
4.2.Desarrollo de la solución
FUNCIÓN OBJETIVO
Min=@Sum(PxE(i,j):CE1(i,j)*X(i,j))+@Sum(ExD(j,k):CE2(j,k)*Y(j,k))+@Sum(PxE(i,j)
:Costoproductor(j)*X(i,j));
MODELO IMPLEMENTADO EN LINGO
Productor/Amazonas Cajamarca SanMartin Junin Cusco/: Capacidad; !i;
Exportadora/Empresa Coorporativa/: Costoproductor, CapacidadExpo; !j;
Exportadora/Empresa Coorporativa/: Costoproductor, CapacidadExpo; !j;
!X:Cantidad de cafe, en TM, transportadas de i a j;
PxE(Productor,Exportadora):CE1, X;
!Y:Cantidad de cafe, en TM, transportadas de j a k;
ExD(Exportadora, PExportacion):CE2, Y;
End Sets
Data:
Capacidad = 116580 186528 232188.5 218587.5 78619.5;
CapacidadExpo = 707500 264000;
Demanda = 59316 52139 22328;
CE1 = 50 70 80 90 40
70 60 40 50 90;
Costoproductor = 2182.85 2050.72;
CE2 = 120 150 180
160 170 200;
End Data

16. Min = @Sum(PxE(i,j):CE1(i,j)*X(i,j))+@Sum(ExD(j,k):CE2(j,k)*Y(j,k))
+@Sum(PxE(i,j):Costoproductor(j)*X(i,j));
@For(Productor(i):@Sum(Exportadora(j):X(i,j))<=Capacidad(i));
@For(Exportadora(j):@Sum(Productor(i):X(i,j))<=CapacidadExpo(j));
@For(PExportacion(k):@Sum(Exportadora(j):Y(j,k))>=Demanda(k));
@For(Exportadora(j):@Sum(Productor(i):X(i,j))=@Sum(PExportacion(k):Y(j,k)));
END
Propuesta de minimización de Costos de producción y envió para Exportación de espárragos
Validación de la propuesta Solución
Función Objetivo
Min= @sum(PxE(I,J):20*Z(I,J)*TiempoProd(I)+5*S(I,J));
Modelo implementado en LINGO
Data:
TiempoProd=8 8 8 9 7; !Tiempo de produccion por productor en meses que se produce cafe;
CapacidadExpo= 707500 264000; !Capacidad de producción;
Demanda2= 44838.46 71741.54
119377.92 67150.08
92875.40 139313.10
131152.50 87435.00
49182.19 29509.31 ;!Demanda de Exportadora x Productora;
Sinicial =120000 220500
430200 320200
125000 120200
410260 200220
210200 402000;
END DATA

17. Min= @sum(PxE(I,J):20*Z(I,J)*TiempoProd(I)+5*S(I,J));
! Capacidad de exportación;
@for(Exportadora(J):@sum(Productor(I):Z(I,J)*TiempoProd(I))<=CapacidadExpo(J));
!Inventario;
@FOR(PXE(I,J):@FOR(Exportadora(J)|J#EQ#1:S(I,J)=Sinicial(I,J)+Z(I,J)-
Demanda2(I,J)));
@FOR(PXE(I,J):@FOR(Exportadora(J)|J#GT#1:S(I,J)=S(I,J-1)+Z(I,J)-Demanda2(I,J)));
End
Solución e interpretación de resultados
Minimización de costo de envío
Reporte de Costo Optimo de Exportación por LINGO
Fuente: LINGO
Interpretación:
Según los datos expuestos en el lingo se observa en la Figura N°1, se cuenta con lo siguiente:
El valor óptimo de minimización de costo de exportación de en las regiones de Amazonas, San
Martin, Cusco, Junín y Cajamarca es equivalente US$1 258 501 000 por TM. Acerca de las
mejores opciones para envió de Productora a tipo de Exportadora se observa, según el reporte

18. obtenido del LINGO que:
 Para el tipo de exportadora, por medio de una Cooperativas, los mejores departamentospara
en costos de transporte son Amazonas y Junín.
 Según los demás cálculos que se obtuvieron que, para el tipo de Exportadora por mediode una
Empresa, los mejores departamentos para transporte son Amazonas y San Martín.
Envió de Departamento Productor de tipo de Exportadora
Fuente: LINGO
Acerca de las mejores opciones de País destino de importación por Tipo de Exportadora, según
el reporte de lingo, se observa que:
La mejor opción para exportar a los países de Alemania y Estados Unidos es el tipo de
Exportadora por empresa, debido a que genera una ganancia en lugar de perdida. Y para el tipo
de exportadora por Cooperativa es recomendable exportar a Alemania y Bélgica.
Exportación según Tipo de Exportadora por País de Exportación Destino
Fuente: LINGO

19. Minimización de costo de Producción:
Exportación según Tipo de Exportadora por País de Exportación Destino
Fuente: LINGO
Interpretación:
Según los datos expuestos en el lingo se observa en la Figura N°4, se cuenta conlo siguiente:
 El valor óptimo de minimización de costo de producción de espárragos en las regionesde
Amazonas, San Martin, Cusco, Junín y Cajamarca es equivalente US$24 663640 por TM.
 Acerca de las mejores opciones para envió de Productora a tipo de Exportadora seobserva,
según el reporte obtenido del LINGO (Figura N°5) que, la mejor ciudad para producir
espárragos es San Martin, tanto para Tipo de exportadora por Empresa comopor Cooperativa.

20. Producción según ciudad Productora para Tipo de Exportadora
Fuente: LINGO
Además, se obtuvo que el mejor marguen de inventario para cada tipo de ciudadproductora por
tipo de empresa exportadora.
Inventario según ciudad Productora para Tipo de Exportadora
Fuente: LINGO
4.3.Reporte estadístico de supuestos (variaciones)
El cambio climático está golpeando de una forma particularmente fuerte. Las
precipitaciones son más volátiles, tanto la sequía como las inundaciones se han extendido,
y las temperaturas en aumento, sin importar su ubicación. Las lluvias fuertes en una estación
que se espera que sea seca puede tener un impacto devastador en toda la cosecha. Debido a
los cambios climáticos que están sucediendo en el país, se estima que los departamentos de
Cuzco yJunín se verán afectados por intensas lluvias, además de, lo cual ocasionaría la

21. disminución de meses que se puede producir granos de espárragos. Si la cantidad de meses
quese produce espárragos en el departamento de Cuzco baja de 7 meses a 5 y en el
departamentode Junín bajo de 9 a 6, por presentar problema de plagas en las cosechas y
deslizamientos de suelo. Así mismo, debido al creciente problema de plagas en dichas
ciudades, el costopor mantenimiento de stock por tonelada almacenada ha aumentado en un
30%.
La demanda del tipo de exportadora por Empresa en las ciudades de Cajamarca y Amazonas
disminuyo en la mitad y, para la demanda de tipo de exportadora por cooperativa de las
ciudades de Junín, San Martin y Cuzco, disminuyo un 25%.
También, se sabe que debido a diferentes factores tanto económicos como ambientales,la
demanda de espárragos espárragos peruano para exportación ha disminuido un tercio en los
países de Estados Unidos yAlemania. ¿Cómo se vería afectada la optimización de costos de
producción y transporte para exportación?
En el caso de que la demanda haya disminuido un tercio para los países destino de
exportación de Estados Unidos y Alemania. Se obtiene que: El costo óptimo de transporte
para exportación seria de US$899 980 800 millones. Además, que, según el informe de la
Figura N°8 y Figura N°9, se deduce que: Amazonas y Junín son la mejor opción para
transporte a tipo de exportadora por Cooperativa. Para el tipo de exportadora por empresa, la
mejor opción es San Martin.Para la exportación desde tipo de exportadora por empresa
presenta a Estados Unidos con la mejor opción para país de exportación y para la exportación
desde tipo de exportadora por cooperativa los países destino de mejor opción son Alemaniay
Bélgica.

22. Para el costo de producción se tiene que el nuevo costo mínimo seria de US$36497 430
millones. Sin embargo, se tiene que la mejor opción en la producción (Figura N°11) sería la
ciudad de San Martin con las nuevas restricciones presentadas.

23. 4.4.Análisis comparativo de variaciones
Reporte de lingo con las nuevas restricciones para minimización de costos deproducción.
Fuente: LINGO
Producción según ciudad Productora para Tipo de Exportadora
Fuente: LINGO
5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Tras el desarrollo del trabajo realizado, se concluye lo siguiente:
 Con la implementación y conocimiento de la programación lineal, el planteamiento
realizado tanto de forma compacta como desarrollado en lingo nos permite
visualizar que sí se puede demostrar la baja efectividad en la producción de

24. espárragos para exportación, evaluando esta mismapor proveedores de materia
prima, almacenamiento, procesamiento y comercialización, obteniendo como
respuesta un aumento en la rentabilidad y reducción de costos referente a este
mercado de producción.
 Tras el desarrollo de cálculos por medio del programa LINGO, se expuso que el
valor óptimo de minimización de los costos de exportación de espárragos en las
regiones de Amazonas, San Martín, Cuzco, Junín y Cajamarca fue de US$1 258 501
000 por TM. Además, se concluyo que el costo minino total de producción de
espárragos para las ciudades seleccionadas deberá ser US$24 663 640 por TM.
 Además, se obtuvo que las mejores opciones para producir espárragos por tipo de
exportadora,siendo cooperativas, fueron los departamentos de Amazonas, Junín y
Cuzco que las ganancias obtenidas es mayor al costo producido. Y, por medio de
empresas, fueron Amazonas y San Martín.
 De igual manera, se obtuvo respecto las importaciones por tipo de exportadora la
mejoropción solo países de Alemania y Estados Unidos según tipo empresa, y
Alemania y Bélgica por cooperativa. Ambas opciones generan rentabilidad, un
menor costo y una mayor ganancia para las empresas productoras de espárragos y
para la economía peruana.
 Según la simulación de los diferentes tipos de escenarios que se pudieran presentar
en Perú se deduce que la mejor ciudad de producción y exportación sería el
departamentode San Martin, porque genera ganancias a comparación de las otras
ciudades.
Para este trabajo de investigación se recomienda lo siguiente:

25.  Obtener datos de investigación de fuentes confiables, se recomienda trabajar con una sola
unidad de medición para hacer los cálculos mas sencillos y exactos.
 Trabajar en mejorar el modelo de programación lineal actualizando los datos
para lasituación actual.
 Extender la investigación expuestos mediante otros tipos de programación lineal
comoProgramación Lineal Simplex.
 Se puede mejorar la formulación de la programación compacta para LINGO.
6. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Hillier, & Lieberman, G. J. (2015). Investigación de operaciones (Décima edición.).
McGraw-Hill Interamericana; Capítulo 11, pp.396-428.
Taha H., (2012). Investigación de operaciones. (Novena edición). Pearson Educación. 21,
Capítulo12, pp. 429-456; Capítulo 11, pp. 355-428.
Winston W., (2005). Investigación de operaciones: aplicaciones y algoritmos. (Cuarta
edición). Thomson, Capítulo 18, pp. 461-1015; Capítulo 19, pp. 1016-1050.
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edición). Thomson, Capítulo 18, pp. 461-1015; Capítulo 19, pp. 1016-1050.
Santiago, A., Nivón, R., Castañeda, C., & Vázquez, S. (2004). Uso de programación lineal
para conocer los parámetros geométricos de superficies cónicas convexas. Revista Mexicana
de Fisica, 50(Re4), 358–365. https://www.redalyc.org/articulo.oa?id=57062807
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para conocer los parámetros geométricos de superficies cónicas convexas. Revista Mexicana
de Fisica, 50(Re4), 358–365. https://www.redalyc.org/articulo.oa?id=5706280