1. Oddˇelovac´ı axiomy
Karel Ha
´Uvod
Klasick´y pˇr´ıpad
Definice “frame”
Axiomy oddˇelov´an´ı
T0
Subfitness
Hausdorffova
vlastnost
(´Upln´a) regularita
Normalita
Z´avˇer
Oddˇelovac´ı axiomy v bezbodov´e topologii
Karel Ha
Matematicko-fyzik´aln´ı fakulta,
Univerzita Karlova v Praze
20. ˇcervna 2013
2. Oddˇelovac´ı axiomy
Karel Ha
´Uvod
Klasick´y pˇr´ıpad
Definice “frame”
Axiomy oddˇelov´an´ı
T0
Subfitness
Hausdorffova
vlastnost
(´Upln´a) regularita
Normalita
Z´avˇer
Klasick´y pˇr´ıpad
v bodov´e topologii
3. Oddˇelovac´ı axiomy
Karel Ha
´Uvod
Klasick´y pˇr´ıpad
Definice “frame”
Axiomy oddˇelov´an´ı
T0
Subfitness
Hausdorffova
vlastnost
(´Upln´a) regularita
Normalita
Z´avˇer
Klasick´y pˇr´ıpad
v bodov´e topologii
Oddˇelovac´ı axiomy Ti (pro i = 0, 1, 2, 3, 31
2, 4) se t´ykaj´ı
oddˇelov´an´ı:
4. Oddˇelovac´ı axiomy
Karel Ha
´Uvod
Klasick´y pˇr´ıpad
Definice “frame”
Axiomy oddˇelov´an´ı
T0
Subfitness
Hausdorffova
vlastnost
(´Upln´a) regularita
Normalita
Z´avˇer
Klasick´y pˇr´ıpad
v bodov´e topologii
Oddˇelovac´ı axiomy Ti (pro i = 0, 1, 2, 3, 31
2, 4) se t´ykaj´ı
oddˇelov´an´ı:
bod˚u od jin´ych bod˚u
5. Oddˇelovac´ı axiomy
Karel Ha
´Uvod
Klasick´y pˇr´ıpad
Definice “frame”
Axiomy oddˇelov´an´ı
T0
Subfitness
Hausdorffova
vlastnost
(´Upln´a) regularita
Normalita
Z´avˇer
Klasick´y pˇr´ıpad
v bodov´e topologii
Oddˇelovac´ı axiomy Ti (pro i = 0, 1, 2, 3, 31
2, 4) se t´ykaj´ı
oddˇelov´an´ı:
bod˚u od jin´ych bod˚u
bod˚u od uzavˇren´ych mnoˇzin
6. Oddˇelovac´ı axiomy
Karel Ha
´Uvod
Klasick´y pˇr´ıpad
Definice “frame”
Axiomy oddˇelov´an´ı
T0
Subfitness
Hausdorffova
vlastnost
(´Upln´a) regularita
Normalita
Z´avˇer
Klasick´y pˇr´ıpad
v bodov´e topologii
Oddˇelovac´ı axiomy Ti (pro i = 0, 1, 2, 3, 31
2, 4) se t´ykaj´ı
oddˇelov´an´ı:
bod˚u od jin´ych bod˚u
bod˚u od uzavˇren´ych mnoˇzin
uzavˇren´ych mnoˇzin od jin´ych uzavˇren´ych mnoˇzin
7. Oddˇelovac´ı axiomy
Karel Ha
´Uvod
Klasick´y pˇr´ıpad
Definice “frame”
Axiomy oddˇelov´an´ı
T0
Subfitness
Hausdorffova
vlastnost
(´Upln´a) regularita
Normalita
Z´avˇer
Klasick´y pˇr´ıpad
v bodov´e topologii
Oddˇelovac´ı axiomy Ti (pro i = 0, 1, 2, 3, 31
2, 4) se t´ykaj´ı
oddˇelov´an´ı:
bod˚u od jin´ych bod˚u
bod˚u od uzavˇren´ych mnoˇzin
uzavˇren´ych mnoˇzin od jin´ych uzavˇren´ych mnoˇzin
Vztahy v klasick´e topologii
(T4)&(T1) =⇒ (T31
2
)&(T1) =⇒ (T3)&(T1) =⇒
=⇒ (T2) =⇒ (T1) =⇒ (T0)
8. Oddˇelovac´ı axiomy
Karel Ha
´Uvod
Klasick´y pˇr´ıpad
Definice “frame”
Axiomy oddˇelov´an´ı
T0
Subfitness
Hausdorffova
vlastnost
(´Upln´a) regularita
Normalita
Z´avˇer
Klasick´y pˇr´ıpad
v bodov´e topologii
Oddˇelovac´ı axiomy Ti (pro i = 0, 1, 2, 3, 31
2, 4) se t´ykaj´ı
oddˇelov´an´ı:
bod˚u od jin´ych bod˚u
bod˚u od uzavˇren´ych mnoˇzin
uzavˇren´ych mnoˇzin od jin´ych uzavˇren´ych mnoˇzin
Vztahy v klasick´e topologii
(T4)&(T1) =⇒ (T31
2
)&(T1) =⇒ (T3)&(T1) =⇒
=⇒ (T2) =⇒ (T1) =⇒ (T0)
Pˇr´ıd´an´ı axiomu (T1) u tˇret´ı implikace je nezbytn´e!
9. Oddˇelovac´ı axiomy
Karel Ha
´Uvod
Klasick´y pˇr´ıpad
Definice “frame”
Axiomy oddˇelov´an´ı
T0
Subfitness
Hausdorffova
vlastnost
(´Upln´a) regularita
Normalita
Z´avˇer
Co je to “frame”?
Motivace
10. Oddˇelovac´ı axiomy
Karel Ha
´Uvod
Klasick´y pˇr´ıpad
Definice “frame”
Axiomy oddˇelov´an´ı
T0
Subfitness
Hausdorffova
vlastnost
(´Upln´a) regularita
Normalita
Z´avˇer
Co je to “frame”?
Motivace
ˇcasto staˇc´ı aproximace
11. Oddˇelovac´ı axiomy
Karel Ha
´Uvod
Klasick´y pˇr´ıpad
Definice “frame”
Axiomy oddˇelov´an´ı
T0
Subfitness
Hausdorffova
vlastnost
(´Upln´a) regularita
Normalita
Z´avˇer
Co je to “frame”?
Motivace
ˇcasto staˇc´ı aproximace
konstruktivn´ı formy d˚ukaz˚u (axiom v´ybˇeru na
“vytv´aˇren´ı” bod˚u)
12. Oddˇelovac´ı axiomy
Karel Ha
´Uvod
Klasick´y pˇr´ıpad
Definice “frame”
Axiomy oddˇelov´an´ı
T0
Subfitness
Hausdorffova
vlastnost
(´Upln´a) regularita
Normalita
Z´avˇer
Co je to “frame”?
Motivace
ˇcasto staˇc´ı aproximace
konstruktivn´ı formy d˚ukaz˚u (axiom v´ybˇeru na
“vytv´aˇren´ı” bod˚u)
Bezbodov´y pˇr´ıstup: m´ısto bod˚u pouze otevˇren´e mnoˇziny
13. Oddˇelovac´ı axiomy
Karel Ha
´Uvod
Klasick´y pˇr´ıpad
Definice “frame”
Axiomy oddˇelov´an´ı
T0
Subfitness
Hausdorffova
vlastnost
(´Upln´a) regularita
Normalita
Z´avˇer
Co je to “frame”?
Motivace
ˇcasto staˇc´ı aproximace
konstruktivn´ı formy d˚ukaz˚u (axiom v´ybˇeru na
“vytv´aˇren´ı” bod˚u)
Bezbodov´y pˇr´ıstup: m´ısto bod˚u pouze otevˇren´e mnoˇziny
Definice
Frame je ´upln´y svaz L splˇnuj´ıc´ı
a ∧ B = {a ∧ b | b ∈ B}
pro a ∈ L a B ⊆ L.
14. Oddˇelovac´ı axiomy
Karel Ha
´Uvod
Klasick´y pˇr´ıpad
Definice “frame”
Axiomy oddˇelov´an´ı
T0
Subfitness
Hausdorffova
vlastnost
(´Upln´a) regularita
Normalita
Z´avˇer
Co je to “frame”?
Motivace
ˇcasto staˇc´ı aproximace
konstruktivn´ı formy d˚ukaz˚u (axiom v´ybˇeru na
“vytv´aˇren´ı” bod˚u)
Bezbodov´y pˇr´ıstup: m´ısto bod˚u pouze otevˇren´e mnoˇziny
Definice
Frame je ´upln´y svaz L splˇnuj´ıc´ı
a ∧ B = {a ∧ b | b ∈ B}
pro a ∈ L a B ⊆ L.
Pˇr´ıklad
Svaz otevˇren´ych mnoˇzin Ω(X) topologick´eho prostoru X
tvoˇr´ı frame.
15. Oddˇelovac´ı axiomy
Karel Ha
´Uvod
Klasick´y pˇr´ıpad
Definice “frame”
Axiomy oddˇelov´an´ı
T0
Subfitness
Hausdorffova
vlastnost
(´Upln´a) regularita
Normalita
Z´avˇer
Axiom T0
Definice (T0)
Pro kaˇzd´a x = y existuje otevˇren´a mnoˇzina U takov´a, ˇze
x ∈ U y nebo x ∈ U y.
x y
U
x y
U
nebo
16. Oddˇelovac´ı axiomy
Karel Ha
´Uvod
Klasick´y pˇr´ıpad
Definice “frame”
Axiomy oddˇelov´an´ı
T0
Subfitness
Hausdorffova
vlastnost
(´Upln´a) regularita
Normalita
Z´avˇer
Axiom T0
Definice (T0)
Pro kaˇzd´a x = y existuje otevˇren´a mnoˇzina U takov´a, ˇze
x ∈ U y nebo x ∈ U y.
x y
U
x y
U
nebo
Pˇredpokl´adejme, ˇze je vˇzdy splˇnen.
(Ztotoˇznˇen´ı bod˚u nerozliˇsiteln´ych otevˇren´ymi mnoˇzinami.)
17. Oddˇelovac´ı axiomy
Karel Ha
´Uvod
Klasick´y pˇr´ıpad
Definice “frame”
Axiomy oddˇelov´an´ı
T0
Subfitness
Hausdorffova
vlastnost
(´Upln´a) regularita
Normalita
Z´avˇer
Subfitness
Definice (T1)
Pro kaˇzd´a x = y existuje otevˇren´a mnoˇzina Ux takov´a, ˇze
x ∈ Ux y.
x yUx
Uy
18. Oddˇelovac´ı axiomy
Karel Ha
´Uvod
Klasick´y pˇr´ıpad
Definice “frame”
Axiomy oddˇelov´an´ı
T0
Subfitness
Hausdorffova
vlastnost
(´Upln´a) regularita
Normalita
Z´avˇer
Subfitness
Definice (T1)
Pro kaˇzd´a x = y existuje otevˇren´a mnoˇzina Ux takov´a, ˇze
x ∈ Ux y.
x yUx
Uy
Definice (Sfit)
a ≤ b ⇒ ∃c, a ∨ c = 1 = b ∨ c
19. Oddˇelovac´ı axiomy
Karel Ha
´Uvod
Klasick´y pˇr´ıpad
Definice “frame”
Axiomy oddˇelov´an´ı
T0
Subfitness
Hausdorffova
vlastnost
(´Upln´a) regularita
Normalita
Z´avˇer
Subfitness
Definice (T1)
Pro kaˇzd´a x = y existuje otevˇren´a mnoˇzina Ux takov´a, ˇze
x ∈ Ux y.
x yUx
Uy
Definice (Sfit)
a ≤ b ⇒ ∃c, a ∨ c = 1 = b ∨ c
Slabˇs´ı vlastnost: (T1) ⇒ (Sfit)
20. Oddˇelovac´ı axiomy
Karel Ha
´Uvod
Klasick´y pˇr´ıpad
Definice “frame”
Axiomy oddˇelov´an´ı
T0
Subfitness
Hausdorffova
vlastnost
(´Upln´a) regularita
Normalita
Z´avˇer
Hausdorff˚uv axiom
Definice (T2)
Pro kaˇzd´a x = y existuj´ı disjunktn´ı otevˇren´e mnoˇziny U, V
takov´e, ˇze x ∈ U, y ∈ V .
x yU
V
21. Oddˇelovac´ı axiomy
Karel Ha
´Uvod
Klasick´y pˇr´ıpad
Definice “frame”
Axiomy oddˇelov´an´ı
T0
Subfitness
Hausdorffova
vlastnost
(´Upln´a) regularita
Normalita
Z´avˇer
Hausdorff˚uv axiom
Definice (T2)
Pro kaˇzd´a x = y existuj´ı disjunktn´ı otevˇren´e mnoˇziny U, V
takov´e, ˇze x ∈ U, y ∈ V .
x yU
V
V bezbodov´e topologii je nˇekolik alternativ...
22. Oddˇelovac´ı axiomy
Karel Ha
´Uvod
Klasick´y pˇr´ıpad
Definice “frame”
Axiomy oddˇelov´an´ı
T0
Subfitness
Hausdorffova
vlastnost
(´Upln´a) regularita
Normalita
Z´avˇer
Axiomy Hausdorffova typu
Dowker-Strauss˚uv pˇr´ıstup:
23. Oddˇelovac´ı axiomy
Karel Ha
´Uvod
Klasick´y pˇr´ıpad
Definice “frame”
Axiomy oddˇelov´an´ı
T0
Subfitness
Hausdorffova
vlastnost
(´Upln´a) regularita
Normalita
Z´avˇer
Axiomy Hausdorffova typu
Dowker-Strauss˚uv pˇr´ıstup:
Definice (DS-Haus)
a ≤ b, a ≥ b ⇒ ∃u ≤ a, v ≤ b, u ∧ v = 0
24. Oddˇelovac´ı axiomy
Karel Ha
´Uvod
Klasick´y pˇr´ıpad
Definice “frame”
Axiomy oddˇelov´an´ı
T0
Subfitness
Hausdorffova
vlastnost
(´Upln´a) regularita
Normalita
Z´avˇer
Axiomy Hausdorffova typu
Dowker-Strauss˚uv pˇr´ıstup:
Definice (DS-Haus)
a ≤ b, a ≥ b ⇒ ∃u ≤ a, v ≤ b, u ∧ v = 0
Isbell˚uv pˇr´ıstup:
25. Oddˇelovac´ı axiomy
Karel Ha
´Uvod
Klasick´y pˇr´ıpad
Definice “frame”
Axiomy oddˇelov´an´ı
T0
Subfitness
Hausdorffova
vlastnost
(´Upln´a) regularita
Normalita
Z´avˇer
Axiomy Hausdorffova typu
Dowker-Strauss˚uv pˇr´ıstup:
Definice (DS-Haus)
a ≤ b, a ≥ b ⇒ ∃u ≤ a, v ≤ b, u ∧ v = 0
Isbell˚uv pˇr´ıstup:
Definice (I-Haus)
Existuje zobrazen´ı α: L → ↑ ∆(0) takov´e, ˇze
α = (U → U ∨ ∆(0))
Zobrazen´ı ∆, bl´ıˇze pops´any v bakal´aˇrsk´e pr´aci.
26. Oddˇelovac´ı axiomy
Karel Ha
´Uvod
Klasick´y pˇr´ıpad
Definice “frame”
Axiomy oddˇelov´an´ı
T0
Subfitness
Hausdorffova
vlastnost
(´Upln´a) regularita
Normalita
Z´avˇer
Axiomy Hausdorffova typu
Dowker-Strauss˚uv pˇr´ıstup:
Definice (DS-Haus)
a ≤ b, a ≥ b ⇒ ∃u ≤ a, v ≤ b, u ∧ v = 0
Isbell˚uv pˇr´ıstup:
Definice (I-Haus)
Existuje zobrazen´ı α: L → ↑ ∆(0) takov´e, ˇze
α = (U → U ∨ ∆(0))
Zobrazen´ı ∆, bl´ıˇze pops´any v bakal´aˇrsk´e pr´aci.
Plat´ı (I-Haus) ⇒ (DS-Haus).
29. Oddˇelovac´ı axiomy
Karel Ha
´Uvod
Klasick´y pˇr´ıpad
Definice “frame”
Axiomy oddˇelov´an´ı
T0
Subfitness
Hausdorffova
vlastnost
(´Upln´a) regularita
Normalita
Z´avˇer
Regularita
Definice (T3)
Pro kaˇzd´e x a kaˇzdou uzavˇrenou A x existuj´ı disjunktn´ı
otevˇren´e mnoˇziny V1, V2 takov´e, ˇze x ∈ V1, A ⊆ V2.
x AV1
V2
30. Oddˇelovac´ı axiomy
Karel Ha
´Uvod
Klasick´y pˇr´ıpad
Definice “frame”
Axiomy oddˇelov´an´ı
T0
Subfitness
Hausdorffova
vlastnost
(´Upln´a) regularita
Normalita
Z´avˇer
Regularita
Definice (T3)
Pro kaˇzd´e x a kaˇzdou uzavˇrenou A x existuj´ı disjunktn´ı
otevˇren´e mnoˇziny V1, V2 takov´e, ˇze x ∈ V1, A ⊆ V2.
x AV1
V2
Pozorov´an´ı:
(T3) ⇐⇒ ∀U ∈ Ω(X): U = {V ∈ Ω(X) | V ⊆ U}
31. Oddˇelovac´ı axiomy
Karel Ha
´Uvod
Klasick´y pˇr´ıpad
Definice “frame”
Axiomy oddˇelov´an´ı
T0
Subfitness
Hausdorffova
vlastnost
(´Upln´a) regularita
Normalita
Z´avˇer
Regularita
Znaˇcen´ı V U pro V ⊆ U
32. Oddˇelovac´ı axiomy
Karel Ha
´Uvod
Klasick´y pˇr´ıpad
Definice “frame”
Axiomy oddˇelov´an´ı
T0
Subfitness
Hausdorffova
vlastnost
(´Upln´a) regularita
Normalita
Z´avˇer
Regularita
Znaˇcen´ı V U pro V ⊆ U (lze popsat bezbodovˇe)
33. Oddˇelovac´ı axiomy
Karel Ha
´Uvod
Klasick´y pˇr´ıpad
Definice “frame”
Axiomy oddˇelov´an´ı
T0
Subfitness
Hausdorffova
vlastnost
(´Upln´a) regularita
Normalita
Z´avˇer
Regularita
Znaˇcen´ı V U pro V ⊆ U (lze popsat bezbodovˇe)
Definice (Reg)
Frame L je regul´arn´ı, pokud
a = {x ∈ L | x a}
pro a ∈ L.
34. Oddˇelovac´ı axiomy
Karel Ha
´Uvod
Klasick´y pˇr´ıpad
Definice “frame”
Axiomy oddˇelov´an´ı
T0
Subfitness
Hausdorffova
vlastnost
(´Upln´a) regularita
Normalita
Z´avˇer
´Upln´a regularita
Definice (T31
2
)
Pro kaˇzd´e x a kaˇzdou uzavˇrenou A x existuje spojit´a
funkce ϕ: X → I takov´a, ˇze
1. ϕ(x) = 0
2. ϕ[A] = {1}
35. Oddˇelovac´ı axiomy
Karel Ha
´Uvod
Klasick´y pˇr´ıpad
Definice “frame”
Axiomy oddˇelov´an´ı
T0
Subfitness
Hausdorffova
vlastnost
(´Upln´a) regularita
Normalita
Z´avˇer
´Upln´a regularita
Definice (T31
2
)
Pro kaˇzd´e x a kaˇzdou uzavˇrenou A x existuje spojit´a
funkce ϕ: X → I takov´a, ˇze
1. ϕ(x) = 0
2. ϕ[A] = {1}
Definice (CReg)
Frame L je ´uplnˇe regul´arn´ı, pokud
a = {x ∈ L | x a}
pro a ∈ L.
36. Oddˇelovac´ı axiomy
Karel Ha
´Uvod
Klasick´y pˇr´ıpad
Definice “frame”
Axiomy oddˇelov´an´ı
T0
Subfitness
Hausdorffova
vlastnost
(´Upln´a) regularita
Normalita
Z´avˇer
Normalita
Definice (T4)
Pro kaˇzd´e dvˇe disjunktn´ı uzavˇren´e A, B existuj´ı disjunktn´ı
otevˇren´e mnoˇziny V1, V2 takov´e, ˇze A ⊆ V1, B ⊆ V2.
A BV1
V2
37. Oddˇelovac´ı axiomy
Karel Ha
´Uvod
Klasick´y pˇr´ıpad
Definice “frame”
Axiomy oddˇelov´an´ı
T0
Subfitness
Hausdorffova
vlastnost
(´Upln´a) regularita
Normalita
Z´avˇer
Normalita
Definice (T4)
Pro kaˇzd´e dvˇe disjunktn´ı uzavˇren´e A, B existuj´ı disjunktn´ı
otevˇren´e mnoˇziny V1, V2 takov´e, ˇze A ⊆ V1, B ⊆ V2.
A BV1
V2
Pˇr´ımoˇcar´y pˇreklad. . .
38. Oddˇelovac´ı axiomy
Karel Ha
´Uvod
Klasick´y pˇr´ıpad
Definice “frame”
Axiomy oddˇelov´an´ı
T0
Subfitness
Hausdorffova
vlastnost
(´Upln´a) regularita
Normalita
Z´avˇer
Normalita
Definice (T4)
Pro kaˇzd´e dvˇe disjunktn´ı uzavˇren´e A, B existuj´ı disjunktn´ı
otevˇren´e mnoˇziny V1, V2 takov´e, ˇze A ⊆ V1, B ⊆ V2.
A BV1
V2
Pˇr´ımoˇcar´y pˇreklad. . .
Definice (Norm)
a∨b = 1 ⇒ ∃u, v: u∧v = 0 & a∨u = 1 = b∨v
39. Oddˇelovac´ı axiomy
Karel Ha
´Uvod
Klasick´y pˇr´ıpad
Definice “frame”
Axiomy oddˇelov´an´ı
T0
Subfitness
Hausdorffova
vlastnost
(´Upln´a) regularita
Normalita
Z´avˇer
Situace
v bezbodov´e topologii
Vztahy v bezbodov´em kontextu
40. Oddˇelovac´ı axiomy
Karel Ha
´Uvod
Klasick´y pˇr´ıpad
Definice “frame”
Axiomy oddˇelov´an´ı
T0
Subfitness
Hausdorffova
vlastnost
(´Upln´a) regularita
Normalita
Z´avˇer
Situace
v bezbodov´e topologii
Vztahy v bezbodov´em kontextu
(Norm)&(Sfit)
41. Oddˇelovac´ı axiomy
Karel Ha
´Uvod
Klasick´y pˇr´ıpad
Definice “frame”
Axiomy oddˇelov´an´ı
T0
Subfitness
Hausdorffova
vlastnost
(´Upln´a) regularita
Normalita
Z´avˇer
Situace
v bezbodov´e topologii
Vztahy v bezbodov´em kontextu
(Norm)&(Sfit) ⇒ (CReg)
42. Oddˇelovac´ı axiomy
Karel Ha
´Uvod
Klasick´y pˇr´ıpad
Definice “frame”
Axiomy oddˇelov´an´ı
T0
Subfitness
Hausdorffova
vlastnost
(´Upln´a) regularita
Normalita
Z´avˇer
Situace
v bezbodov´e topologii
Vztahy v bezbodov´em kontextu
(Norm)&(Sfit) ⇒ (CReg) ⇒ (Reg)
43. Oddˇelovac´ı axiomy
Karel Ha
´Uvod
Klasick´y pˇr´ıpad
Definice “frame”
Axiomy oddˇelov´an´ı
T0
Subfitness
Hausdorffova
vlastnost
(´Upln´a) regularita
Normalita
Z´avˇer
Situace
v bezbodov´e topologii
Vztahy v bezbodov´em kontextu
(Norm)&(Sfit) ⇒ (CReg) ⇒ (Reg) ⇒
⇒ (I-Haus)&(Sfit)
44. Oddˇelovac´ı axiomy
Karel Ha
´Uvod
Klasick´y pˇr´ıpad
Definice “frame”
Axiomy oddˇelov´an´ı
T0
Subfitness
Hausdorffova
vlastnost
(´Upln´a) regularita
Normalita
Z´avˇer
Situace
v bezbodov´e topologii
Vztahy v bezbodov´em kontextu
(Norm)&(Sfit) ⇒ (CReg) ⇒ (Reg) ⇒
⇒ (I-Haus)&(Sfit) ⇒
⇒ (DS-Haus)&(Sfit)
45. Oddˇelovac´ı axiomy
Karel Ha
´Uvod
Klasick´y pˇr´ıpad
Definice “frame”
Axiomy oddˇelov´an´ı
T0
Subfitness
Hausdorffova
vlastnost
(´Upln´a) regularita
Normalita
Z´avˇer
Situace
v bezbodov´e topologii
Vztahy v bezbodov´em kontextu
(Norm)&(Sfit) ⇒ (CReg) ⇒ (Reg) ⇒
⇒ (I-Haus)&(Sfit) ⇒
⇒ (DS-Haus)&(Sfit) ⇒
⇒ ostatn´ı axiomy Hausdorffova typu
46. Oddˇelovac´ı axiomy
Karel Ha
´Uvod
Klasick´y pˇr´ıpad
Definice “frame”
Axiomy oddˇelov´an´ı
T0
Subfitness
Hausdorffova
vlastnost
(´Upln´a) regularita
Normalita
Z´avˇer
Situace
v bezbodov´e topologii
Vztahy v bezbodov´em kontextu
(Norm)&(Sfit) ⇒ (CReg) ⇒ (Reg) ⇒
⇒ (I-Haus)&(Sfit) ⇒
⇒ (DS-Haus)&(Sfit) ⇒
⇒ ostatn´ı axiomy Hausdorffova typu
Subfitness v podobn´e roli jako (T1)
47. Oddˇelovac´ı axiomy
Karel Ha
´Uvod
Klasick´y pˇr´ıpad
Definice “frame”
Axiomy oddˇelov´an´ı
T0
Subfitness
Hausdorffova
vlastnost
(´Upln´a) regularita
Normalita
Z´avˇer
Dˇekuji
za
pozornost!