Questões de matemática dos principais vestibulares de São Paulo.

1. LISTAS DE EXERCÍCIOS
COMBINATÓRIA

2. COMBINATÓRIA
1
01. (Famerp 2020) Admita que cada um dos tons de qualquer uma das três cores primárias seja definido por um
número inteiro de 0 a 255. Sobrepondo-se duas cores primárias diferentes, com seus respectivos tons, o resultado
sempre será uma cor inédita. Sobrepondo-se uma cor primária a ela mesma, o resultado será uma cor inédita apenas
quando a sobreposição for entre cores primárias iguais, mas de tons diferentes. Nessas condições, o número de cores
inéditas que podemos produzir com a sobreposição de duas cores primárias, sejam elas iguais ou diferentes, é
a) 16 17
2 3 2 327.680
⋅ + =
b) 15 17
2 3 2 229.376
⋅ + =
c) 8 8 16
2 (2 1) 3 2 3 392.448
⋅ − ⋅ + ⋅ =
d) 8 8 17
2 (2 1) 3 2 326.912
⋅ − ⋅ + =
e) 17
2 3 393.216
⋅ =
02. (Famema 2020) Em uma classe há 9 alunos, dos quais 3 são meninos e 6 são meninas. Os alunos dessa classe
deverão formar 3 grupos com 3 integrantes em cada grupo, de modo que em cada um dos grupos haja um menino.
O número de maneiras que esses grupos podem ser formados é
a) 30.
b) 60.
c) 120.
d) 90.
e) 15.
03. (Unicamp 2020) Cinco pessoas devem ficar em pé, uma ao lado da outra, para tirar uma fotografia, sendo que
duas delas se recusam a ficar lado a lado. O número de posições distintas para as cinco pessoas serem fotografadas
juntas é igual a
a) 48.
b) 72.
c) 96.
d) 120.
04. (Famema 2019) Determinado curso universitário oferece aos alunos 7 disciplinas opcionais, entre elas as
disciplinas A e B, que só poderão ser cursadas juntas. Todo aluno desse curso tem que escolher pelo menos uma e
no máximo duas disciplinas opcionais por ano. Assim, o número de maneiras distintas de um aluno escolher uma ou
mais de uma disciplina opcional para cursar é
a) 18.
b) 13.
c) 16.
d) 11.
e) 21.
05. (Mackenzie 2019) Diz-se que um inteiro positivo com 2 ou mais algarismos é “crescente”, se cada um desses
algarismos, a partir do segundo, for maior que o algarismo que o precede. Por exemplo, o número 134789 é
“crescente” enquanto que o número 2435 não é “crescente”. Portanto, o número de inteiros positivos “crescentes”
com 5 algarismos é igual a
a) 122
b) 124
c) 126
d) 128
e) 130

3. COMBINATÓRIA
2
06. (Fac. Albert Einstein 2019) O almoxarifado de uma prefeitura utiliza chapas metálicas para identificar bens
materiais adquiridos por uma das 8 secretarias municipais. Nas chapas são gravados códigos com 10 dígitos
numéricos, a fim de identificar o bem em questão. O esquema apresenta um exemplo dessas chapas.
Dado que o número sequencial de entrada é composto por 4 dígitos e iniciado em 0001 para cada uma das
secretarias, o sistema de codificação permite a essa prefeitura, considerando as 8 secretarias, ao longo de um ano, a
codificação de, no máximo,
a) 8.000 bens.
b) 7.992 bens.
c) 80.000 bens.
d) 989.901 bens.
e) 79.992 bens.
07. (Fac. Albert Einstein 2019) O princípio de Hardy-Weinberg é utilizado no estudo da genética de populações. Por
meio desse princípio, é possível predizer as frequências genotípicas de homozigotos e heterozigotos, a partir da
frequência dos alelos observada em uma amostra da população. Considerando que a frequência do alelo A é p e que
a frequência do alelo a é q, de modo que p q 1,
+ = as frequências (f) para cada um dos possíveis genótipos (AA, Aa
e aa) podem ser descritas pelas curvas presentes no gráfico:
Se em uma população a frequência p é 0,7, então a frequência do genótipo AA é
a) 0,36.
b) 0,49.
c) 0,42.
d) 0,21.
e) 0,09.

4. COMBINATÓRIA
3
08. (Famerp 2018) Lucas possui 6 livros diferentes e Milton possui 8 revistas diferentes. Os dois pretendem fazer
uma troca de 3 livros por 3 revistas. O total de possibilidades distintas para que essa troca possa ser feita é igual a
a) 1.040.
b) 684.
c) 980.
d) 1.120.
e) 364.
09. (Fgv 2018) Existe quantidade ilimitada de bolas de três cores diferentes (branca, preta, azul) em um depósito,
sendo que as bolas se diferenciam apenas pela cor. Oito dessas bolas serão colocadas em uma caixa. A quantidade de
caixas diferentes que podem ser compostas com oito bolas é igual a
a) 8
3 .
b) 336.
c) 56.
d) 45.
e) 25.
10. (Fuvest 2018) Doze pontos são assinalados sobre quatro segmentos de reta de forma que três pontos sobre três
segmentos distintos nunca são colineares, como na figura.
O número de triângulos distintos que podem ser desenhados com os vértices nos pontos assinalados é
a) 200.
b) 204.
c) 208.
d) 212.
e) 220.
11. (Famema 2018) Três tubos de ensaio, com rótulos A, B e C, serão colocados em um suporte que possui cinco
lugares alinhados e encontra-se fixado em uma parede. A figura mostra uma das possíveis disposições dos tubos.
Sabendo que o tubo com o rótulo A não pode ocupar as extremidades do suporte, o número de maneiras distintas
de esses tubos serem colocados nesse suporte é
a) 12. b) 24. c) 36. d) 18. e) 30.

5. COMBINATÓRIA
4
12. (Fgv 2017) Somando todos os números de três algarismos distintos que podem ser formados com os dígitos 1, 2, 3
e 4, o resultado será igual a
a) 2.400.
b) 2.444.
c) 6.000.
d) 6.600.
e) 6.660.
13. (Unesp 2017) Uma criança possui 6 blocos de encaixe, sendo 2 amarelos, 2 vermelhos, 1 verde e 1 azul.
Usando essas peças, é possível fazer diferentes pilhas de três blocos. A seguir, são exemplificadas quatro das pilhas
possíveis.
Utilizando os blocos que possui, o total de pilhas diferentes de três blocos, incluindo as exemplificadas, que a criança
pode fazer é igual a
a) 58.
b) 20.
c) 42.
d) 36.
e) 72.
14. (Fac. Albert Einstein - 2017) Oito adultos e um bebê irão tirar uma foto de família. Os adultos se sentarão em oito
cadeiras, um adulto por cadeira, que estão dispostas lado a lado e o bebê sentará no colo de um dos adultos. O número
de maneiras distintas de dispor essas 9 pessoas para a foto é
a) 8 8!
⋅
b) 9!
c) 8
9 8
⋅
d) 9
8
15. (Famema 2017) Uma pessoa dispõe de 5 blocos de papel colorido nas cores azul, amarelo, verde, branco e rosa,
sendo cada um deles de uma única cor, e irá utilizar 3 folhas para anotações. O número total de maneiras possíveis
de essa pessoa escolher essas 3 folhas, sendo pelo menos 2 delas de uma mesma cor, é
a) 22.
b) 12.
c) 15.
d) 18.
e) 25.

6. COMBINATÓRIA
5
16. (Fac. Albert Einstein 2016) Suponha que nos Jogos Olímpicos de 2016 apenas um representante do Brasil faça
parte do grupo de atletas que disputarão a final da prova de natação dos 100 metros livres. Considerando que todos
os oito atletas participantes têm a mesma chance de vencer, a probabilidade de que o brasileiro receba uma das
medalhas (ouro, prata ou bronze) é de
a) 12,75%
b) 25,50%
c) 37,50%
d) 42,25%
17. (Fgv 2015) Em uma sala estão presentes n pessoas, com n 3.
> Pelo menos uma pessoa da sala não trocou aperto
de mão com todos os presentes na sala, e os demais presentes trocaram apertos de mão entre si, e um único aperto
por dupla de pessoas. Nessas condições, o número máximo de apertos trocados pelas n pessoas é igual a
a)
2
n 3n 2
2
+ −
b)
2
n n 2
2
− +
c)
2
n 2n 2
2
+ −
d)
2
n 3n 2
2
− +
e)
2
n n 2
2
− −
18. (Mackenzie 2015) O número de polígonos convexos distintos que podemos formar, com vértices nos pontos de
coordenadas (0, 0), (0,1), (0, 2), (0, 3), (2, 0), (2,1), (2, 2) e (2, 3), do plano, é
a) 101
b) 84
c) 98
d) 100
e) 48
19. (Fgv 2015) O total de números pares não negativos de até quatro algarismos que podem ser formados com os
algarismos 0, 1, 2 e 3, sem repetir algarismos, é igual a
a) 26.
b) 27.
c) 28.
d) 29.
e) 30.
20. (Unesp 2015) As urnas 1, 2 e 3 contêm, respectivamente, apenas as letras das palavras OURO, PRATA e BRONZE.
Uma a uma são retiradas letras dessas urnas, ordenadamente e de forma cíclica, ou seja, a primeira letra retirada é da
urna 1, a segunda é da urna 2, a terceira é da urna 3, a quarta volta a ser da urna 1, a quinta volta a ser da urna 2, e
assim sucessivamente. O número mínimo de letras retiradas das urnas dessa maneira até que seja possível formar,
com elas, a palavra PRAZER é igual a
a) 8. b) 6. c) 10. d) 9. e) 7.

7. COMBINATÓRIA
6
GABARITO
1 - C 2 - D 3 - B 4 - C 5 - C
6 - E 7 - B 8 - D 9 - D 10 - D
11 - C 12 - E 13 - C 14 - A 15 - E
16 - C 17 - E 18 - B 19 - B 20 - A