Resolución de Sistemas de Ecuaciones con Matrices

1. Institución Educativa PNP CABO G.C.
“TEODOSIO ESTEBAN FRANCO GARCIA”
Matemática
4°Grado
Secundaria
Matrices
Sistemas de Ecuaciones
IV BIMESTRE

3. ¿Qué métodos de resolución recuerdas para
resolver un sistema de ecuaciones?
¿Qué entiendes por matriz?
¿Cómo se representa una matriz?

4. MATRIZ:
Se define una matriz como un arreglo
rectangular de elementos ordenados en filas y
columnas.
Para representar a una matriz se utilizan letras
mayúsculas.
Ejemplo: Matriz M de orden 4x3

5. ORDEN DE UNA
MATRIZ
El orden de una matriz viene dado
por la representación
m x n donde:
m: es el N° de filas
n: es el N° de columnas

6. MATRIZ CUADRADA
Es aquella cuyo número de filas es igual al número de
columnas.
Se denota:
La matriz cuadrada A es de orden 2 x 2 o de orden 2.
La matriz cuadrada B es de orden 3 x 3 o de orden 3.

7. DETERMINANTES
El determinante es una función que aplicada a una matriz
cuadrada la transforma a un número real o complejo.

8. DETERMINANTE DE UNA MATRIZ CUADRADA
DE ORDEN 2:
Veamos el esquema:
Ejemplo: Halla la determinante de la matriz A

9. DE ORDEN 3:
Aplicamos la regla de Sarrus
para hallar su determinante.
Matemático francés Pierre
Frédéric Sarrus, en 1833

10. REGLA DE SARRUS HORIZONTAL
Se traslada las dos primeras columnas al final de la tercera y luego
realizamos las multiplicaciones en dirección de las diagonales. Veamos el
esquema:

11. Ejemplo: Halla la determinante de la matriz A

12. DETERMINANTE DE UNA MATRIZ DE
ORDEN 3 POR EL MÉTODO PRÁCTICO

13. Ejemplo:

14. Ejemplo: Halla la determinante de la matriz A

15. RESOLUCIÓN DE UN SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES, POR DETERMINANTES
SISTEMA DE ECUACIONES CON DOS VARIABLES
Sea: La forma general el sistema:

16. Aplicamos la regla de Cramer:

17. Ejemplo: Resuelve el sistema de ecuaciones, por el método Cramer:
Resolución: Hallamos los determinantes de S,x,y

18. Ejemplo: Resuelve el sistema de ecuaciones, por el método Cramer:

19. Ejemplo: Resuelve el sistema de ecuaciones, por el método Cramer:

20. SISTEMA DE ECUACIONES CON TRES VARIABLES
Sea: la forma general el sistema:
Aplicamos la regla de Cramer:
Los valores de x,y e z están dados por las siguientes relaciones:

21. Ejemplo: Resuelve el sistema de
ecuaciones, por el método Cramer:
Resolución: Hallamos los determinantes de S,x,y,z

22. En el contexto:
En una caja de lápices de colores hay
rojos, verdes y amarillos, los rojos
más los verdes suman 35, los verdes
y los amarillos suman 56 y los rojos
más los amarillos suman 51.
¿Cuántos hay de cada color?

23. Resolución
a.Planteamos algebraicamente el sistema de ecuaciones:
Sea x el N° de lápices rojos
Sea y el N° de lápices verde
Sea z el N° de lápices amarillo

24. b.Resolvemos por el método Cramer
Respuesta:
En la caja hay 15 lápices de
color rojo, 20 de color verde
y 36 de color amarillo.

25. En el contexto:
Halla el valor de x, si el determínante de la matriz es -22

26. Resolución
a.Aplico el algoritmo para hallar el determínante de la matriz y de cada variable.

27. ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE PARA SER DESARROLLADO POR
LOS ESTUDIANTES:

28. DESARROLLA CADA
PROBLEMA MEDIANTE EL
MÉTODO CRAMER

29. ¡Gracias!
Profesora Julia Bravo Gómez
Celular: 954187020
Correo electrónico
Juliabravo.tfg@gmail.com