Presentación sobre figuras en 3D, área superficial y volumen de sólidos

1. ÁREA SUPERFICIAL Y VOLUMEN DE
SOLIDOS TRIDIMENSIONALES
M.Sc. José Carlos Ramírez Gómez

2. 1 EL CILINDRO
Llamamos cilindro circular recto al cuerpo que se
obtiene por la rotación de un rectángulo alrededor de
uno de sus lados

3. EL CILINDRO
3

4. ÁREA SUPERFICIAL DEL
CILINDRO
4
𝐴! = 2𝜋𝑟 ℎ + 𝑟
VOLUMEN DEL CILINDRO
𝑉 = 𝜋𝑟"
ℎ

5. 2 LA ESFERA
Llamamos esfera al cuerpo geométrico que se obtiene
por la rotación de un semicírculo alrededor de uno de
sus diámetros.

6. LA ESFERA
6

7. ÁREA SUPERFICIAL DE LA
ESFERA
7
𝐴! = 4𝜋𝑟"
VOLUMEN DE LA ESFERA
𝑉 =
4
3
𝜋𝑟#

8. CASQUETE ESFÉRICO
Área y Volumen
8
𝐴! = 2𝜋𝑅ℎ
𝑉 =
𝜋ℎ!
3
(3𝑅 − ℎ)
𝑅 =
𝑟!
+ ℎ!
2ℎ

9. ZONA ESFÉRICA
Área y Volumen
9
𝐴! = 2𝜋𝑅ℎ
𝑉 =
𝜋ℎ
6
(3𝑟!
+ ℎ!
+ 3𝑅!
)

10. 3 EL CONO
Llamamos cono circular recto al cuerpo que se
obtiene por la rotación de un triángulo
rectángulo alrededor de uno de sus catetos.

11. 11
EL CONO

12. ÁREA SUPERFICIAL DEL
CONO
12
𝐴! = 𝜋𝑟"
+ 𝜋𝑟𝑔
VOLUMEN DEL CONO
𝑉 =
𝜋𝑟"
ℎ
3

13. 13
EL CONO TRUNCADO
Volumen
𝑉 =
𝜋ℎ
3
(𝑟!
+ 𝑅!
+ 𝑅×𝑟)

14. 14
EL CONO TRUNCADO
Área
𝐴" = 𝜋𝑟!
+ 𝜋𝑅!
+ 𝜋𝑔(𝑅 + 𝑟)

15. 4 EL CUBO

16. 16
EL CUBO

17. ÁREA SUPERFICIAL DEL
CUBO
17
𝐴! = 6𝑎"
VOLUMEN DEL CUBO
𝑉 = 𝑎#

18. 5 EL PRISMA
Los primas son poliedros cuyas bases, paralelas entre
sí, son dos polígonos iguales y sus caras laterales son
paralelogramos. Un elemento característico de los
primas es la altura o segmento perpendicular a sus
bases

19. 19
LOS PRISMAS

20. 20
PRISMAS

21. ÁREA SUPERFICIAL DEL
PRISMA
21
𝐴" = 𝑝𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜. 𝑏𝑎𝑠𝑒× ℎ + 2× á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒
VOLUMEN DEL PRISMA
𝑉 = á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒×ℎ

22. 6 LA PIRÁMIDE
Las pirámides son poliedros que tienen por base un
polígono y sus caras laterales son triángulos que
concurren en un vértice.

23. 23
LA PIRÁMIDE

24. ÁREA SUPERFICIAL DE LA
PIRÁMIDE
24
𝐴! =
𝑝𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜. 𝑏𝑎𝑠𝑒× 𝑎𝑝𝑜𝑡. 𝑙𝑎𝑡
2
+ á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒
VOLUMEN DE LA PIRÁMIDE
𝑉 =
á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒×ℎ
3

25. 25
LA PIRÁMIDE
TRUNCADA
𝑉 =
ℎ
3
(𝐴6 + 𝐴7 + 𝐴6×𝐴7)

26. NOTA:
Aquí se debe tener el cuenta la
forma de la base. Si el la figura
de la base tiene 5 lados o
más, se debe buscar la
formula del área para esta
figura.
26

27. GRACIAS!
27

28. AHORA ES
TU TURNO!
28

29. 29
Halla el área y el volumen del siguiente cuerpo, cuyas
medidas están dadas en centímetros.

30. 30

31. 31
Hallar el área y volumen de la siguiente figura

32. 32

33. 33
Qué cantidad de plástico se ha necesitado para construir
la pantalla de la siguiente lámpara cuya altura
mide 17cm. Redondea tu respuesta a dos cifras
decimales. ¿Y qué Espacio ocupa?

34. 34

35. 35
Calcula el volumen de papel higiénico que hay en el
siguiente rollo. Redondea a dos cifras decimales.

36. 36

37. 37
En un cubo de volumen un metro cúbico introducimos un
cono cuya base está marcada por la circunferencia
inscrita a la base del cubo. Si llenamos de agua el espacio
que queda libre en el cubo, ¿qué volumen de agua
necesitaríamos? Redondea a dos cifras decimales.

38. 38

39. 39
La figura muestra un prisma recto de madera al que se le
hará una perforación en forma de pirámide recta, de igual
base y hasta la mitad de su altura.
Halle una expresión para calcular el volumen del cuerpo
resultante.

40. 40

41. 41
Una pieza de cristal con forma de cilindro circular recto se
va a rebajar hasta obtener un adorno formada por dos
conos rectos con vértice común y de iguales bases y altura,
como se muestra la figura.
Escriba una espresión para calcular el volumen de la pieza
resultante

42. 42

43. 43
La figura muestra una pieza de madera compuesta por una
semiesfera y un cono circular recto. El círculo base del cono
es concéntrico con el círculo máximo de la esfera. Se desea
barnizar la parte visible de la pieza.
Escriba una formula para hallar la cantidad de superficie a
barnizar.

44. 44

45. 45
La figura muestra un prisma recto de madera al cual se le hizo
una perforación cónica. La base del cono está inscrita en una de
sus caras laterales y su vértice es un punto de la cara opuesta.
v Halle una expresion para calcular el volumen de la pieza
resultante.
v Halle una expresión para hallar la cantidad de madera que se
desperdicia al realizar la perforación.

46. 46

47. 47
La figura muestra una lámpara compuesta por dos conos
iguales y con base común.
El radio de la base mide 6,00 cm y la altura de la lámpara es
igual a 8,00 cm. ¿Cuál es el volumen de la lámpara
representada?

48. 48

49. 49
La figura muestra una pieza de madera con forma cúbica a la
cual se le ha hecho una perforación con forma de cilindro
recto desde su base superior hasta la inferior.
Se conoce además que, la arista del cubo mide 10,0 cm y el
diámetro de las bases del cilindro son de 4,00 cm.
v ¿Cuál es el volumen de la pieza
resultante?
v ¿Cuál es la cantidad de madera que se
desperdicia?

50. 50

51. 51
Calcular el área lateral, el área total y el volumen del tronco de la
pirámide cuadrangular de aristas básicas 24 y 14 cm, y de arista
lateral 13 cm.

52. 52

53. 53
Calcular el área lateral, el área total y el volumen de un tronco
de cono de radios 6 y 2 cm, y de altura 10 cm.

54. 54