Introducció a la probabilitat. Matemàtiques

1. MATEMÀTIQUES
T2. PROBABILITAT

2. ÍNDEX
1. Definició de probabilitat. Experiment aleatori/experiment determinista.
2. Espai mostral.
3. Succés o esdeveniment. Tipus
4. Càlcul de probabilitats. Regla de Laplace.
5. Arbres de probabilitat.

3. Què és la probabilitat? Definició.
La probabilitat és la part de la matemàtica que s’encarrega d’estudiar les
situacions que depenen de l’atzar. (Que depenen de la sort!)
Quines situacions depenen de
L’ATZAR?

4. 1. Què és la probabilitat? Definició.
La probabilitat és la part de la matemàtica que s’encarrega d’estudiar les
situacions que depenen de l’atzar. (Que depenen de la sort!)
Quines situacions depenen de
L’ATZAR?

5. Què és la probabilitat? Definició.
Qui guanyarà una partida de cartes, quin número sortirà a un dau o si guanyarem
la loteria depèn de L’ATZAR. La PROBABILITAT estudia quantes possibilitats hi
ha de guanyar o de que surti un número al dau.

6. Experiment determinista o aleatori
DETERMINISTA:diem que una situació és un experiment determinista, quan
abans de fer l’experiment ja sabem quin resultat tindrà.
ALEATORI: diem que una situació és un experiment aleatori quan no podem
saber de cap manera quin serà el resultat exacte abans de fer-lo.

7. Experiment determinista o aleatori
DETERMINISTA: Barrejar groc i vermell. És
determinista, abans que el fem ja sabem que serà
taronja.
ALEATORI:Tirar un dau de sis cares. És aleatori, ja
que no sabem quin nombre sortirà abans de tirar el
dau.

8. EXERCICIS
● Sumar 3 + 3. Quin resultat sortirà?
● Tirar una moneda. Sortirà cara o creu?
● En una bossa plena de boles iguals blaves,
verdes i grogues. I poso la mà a dins, trec una
bola. Quina bola sortirà?
● En una bossa plena de boles negres. I poso la
mà a dins, trec una bola. Quina bola sortirà?
DETERMINISTA / ALEATORI
DETERMINISTA / ALEATORI
DETERMINISTA / ALEATORI
DETERMINISTA / ALEATORI

9. ● Sumar 3 + 3. Quin resultat sortirà?
● Tirar una moneda. Sortirà cara o creu?
● En una bossa plena de boles iguals blaves,
verdes i grogues. I poso la mà a dins, trec una
bola. Quina bola sortirà?
● En una bossa plena de boles negres. I poso la
mà a dins, trec una bola. Quina bola sortirà?
DETERMINISTA / ALEATORI
DETERMINISTA / ALEATORI
DETERMINISTA / ALEATORI
DETERMINISTA / ALEATORI
EXERCICIS

10. ● Sumar 3 + 3. Quin resultat sortirà?
● Tirar una moneda. Sortirà cara o creu?
● En una bossa plena de boles iguals blaves,
verdes i grogues. I poso la mà a dins, trec una
bola. Quina bola sortirà?
● En una bossa plena de boles negres. I poso la
mà a dins, trec una bola. Quina bola sortirà?
DETERMINISTA / ALEATORI
DETERMINISTA / ALEATORI
DETERMINISTA / ALEATORI
DETERMINISTA / ALEATORI
EXERCICIS

11. ● Sumar 3 + 3. Quin resultat sortirà?
● Tirar una moneda. Sortirà cara o creu?
● En una bossa plena de boles iguals blaves,
verdes i grogues. I poso la mà a dins, trec una
bola. Quina bola sortirà?
● En una bossa plena de boles negres. I poso la
mà a dins, trec una bola. Quina bola sortirà?
DETERMINISTA / ALEATORI
DETERMINISTA / ALEATORI
DETERMINISTA / ALEATORI
DETERMINISTA / ALEATORI
EXERCICIS

12. 2. ESPAI MOSTRAL
S’anomena espai mostral a tots els resultats possibles que té
l’experiment aleatori. S’escriu Ω.
EXEMPLES:
a) Tirem un dau de sis cares i apuntem el resultat. Ω={1,2,3,4,5,6}
b) Tirem una moneda i apuntem el resultat. Ω={c,x}
c) Tiro dues monedes al mateix temps: Ω={cc,xx,cx}

13. EXERCICIS: Quin és l’espai mostral?
● Tirar un dau de 8 cares.
● Tirar una moneda pintada de
colors diferents.
● En una bossa opaca tenim : xiclets,
caramels i gominoles. Trec dues
coses al mateix temps sense mirar.
Ω={1,2,3,4,5,6,7,8} / Ω={cara, creu}
Ω={color 1, color 2} / Ω={sí, no}
Ω={xiclets i xiclets, caramels i caramels,
gominoles i gominoles, caramels i
gominoles, xiclets i gominoles, } /
Ω={blau i blau, blau i negre, negre i blau,
negre i negre}

14. EXERCICIS: Quin és l’espai mostral?
● Tirar un dau de 8 cares.
● Tirar una moneda pintada de
colors diferents.
● En una bossa opaca tenim : xiclets,
caramels i gominoles. Trec dues
coses al mateix temps sense mirar.
Ω={1,2,3,4,5,6,7,8} / Ω={cara, creu}
Ω={color 1, color 2} / Ω={sí, no}
Ω={xiclets i xiclets, caramels i caramels,
gominoles i gominoles, caramels i
gominoles, xiclets i gominoles, } /
Ω={blau i blau, blau i negre, negre i blau,
negre i negre}

15. EXERCICIS: Quin és l’espai mostral?
● Tirar un dau de 8 cares.
● Tirar una moneda pintada de
colors diferents.
● En una bossa opaca tenim : xiclets,
caramels i gominoles. Trec dues
coses al mateix temps sense mirar.
Ω={1,2,3,4,5,6,7,8} / Ω={cara, creu}
Ω={color 1, color 2} / Ω={sí, no}
Ω={xiclets i xiclets, caramels i caramels,
gominoles i gominoles, caramels i
gominoles, xiclets i gominoles, } /
Ω={blau i blau, blau i negre, negre i blau,
negre i negre}

16. EXERCICIS: Quin és l’espai mostral?
● Tirar un dau de 8 cares.
● Tirar una moneda pintada de
colors diferents.
● En una bossa opaca tenim : xiclets,
caramels i gominoles. Trec dues
coses al mateix temps sense mirar.
Ω={1,2,3,4,5,6,7,8} / Ω={cara, creu}
Ω={color 1, color 2} / Ω={sí, no}
Ω={xiclets i xiclets, caramels i caramels,
gominoles i gominoles, caramels i
gominoles, xiclets i gominoles, } /
Ω={blau i blau, blau i negre, negre i blau,
negre i negre}