calculo de resistencia de hormigon

2. Conceptos generales:
El comité Americano de la Norma 211 del ACI ha
desarrollado un procedimiento de diseño de mezclas bastante
simple el cual, básandose en algunas tablas elaboradas
mediante ensayos de los agregados, nos permiten obtener
valores de los diferentes materiales que integran la unidad
cubica del hormigón.

3. Es usual que las caracteristicas de la obra establezcan
limitaciones a quien tiene la responsabilidad de diseñar la
mezcla. Entre dichas limitaciones pueden estar:
 Relación agua cemento.
 Contenido de cemento.
 Contenido maximo de aire.
 Asentamiento.
 Tamaño maximo del agregado grueso.
 Resistencia en compresión minima.
 Requisitos especiales relacionados con la resistencia
promedio, el empleo de aditivos o la utilizacíon de tipos
especiales de cemento.

4. Secuencia de Diseño
 Selección de la resitencia promedio a partir de la resistencia en
compresión especificada, y la desviación
compañía constructora.
 Selección de tamaño maximo de agregado
 Selección del asentamiento.
 Selección del volumen de agua de diseño.
 Selección del contenido del aire.
estandar de la
 Seleccion de la relacion agua-cemento,
durabilidad.
 Determinacion del factor cemento.
por resistencia y

5.  Determinación del contenido de agregado grueso.
 Determinacion de volumenes absolutos de cemento, agua de
diseño, aire y agregado grueso.
 Determinación del volumen absoluto del agregado fino.
 Determinacion del peso seco del agregado fino.
 Determinacion de los valores de diseño del cemento, agua
aire agregados finos y gruesos.
 Correción de los valores de diseño por humedad del
agregado.
 Determinación de la proporción en peso, de diseño y de obra
 Determinación de los pesos por tanda de un saco.

6. DISEÑO DE MEZCLAS PARAHORMIGON
PROCEDIMIENTOS PARA
DETERMINAR LA
MEZCLA
METODO DE
PESO
METODO DE
VOLUMEN
ABSOLUTO

8. Datos: Se desea calcular las proporciones de los materiales
integrantes de una mezcla de hormigón a ser empleada en la
vigas y columnas de un edificio de departamentos a ser
construido en la ciudad de Santiago. Las especificaciones de la
obra indican:
a. No existen limitaciones en el diseño por presencia de
procesos de congelación; presencia de ion cloruro o ataques
por sulfatos.
b. La resistencia en compresión de diseño especificada es de
210 kg/cm2, a los 28 dias. La desviación estandar es de 20
kg/cm2
c. La condicion de colocación requieren que la mezcla tenga
una consistencia plástica.
d. El tamaño maximo del agregado grueso es de 1 ½”

9. Materiales:
1. Cemento:
 Portland Alta Resistencia
 Peso especifico 3.15
2. Agua:
 Potable, de la red de servicio publico.
3. Agregado Fino:
 Peso especifico de masa
 Absorción
 Contenido de humedad
 Módulo de finura
4. Agregado Grueso
 Tamaño maximo
2.64
0.7%
6.0%
2.8
1 ½”
 Peso seco compactado 1600 Kg/m3
Datos obtenidos en laboratorio

10. Peso especifico de masa
Absorción
Contenido de humedad
2.68
0.5%
2.0%

11. DETERMINACION DE LA RESITENCIAPROMEDIO
Conociendo que la resitencia promedio de diseño
especificada es de 210 Kg/cm2 y que la desviación
estandar de la compañia constructora es de 20 kg/cm2,
aplicamos para el calculo de la resistencia promedio el
criterio 318 del ACI utilizando las ecuaciones:

12. Reemplazando
valores:
𝑐
𝑟
𝑓
′ = 210 + 1,34 𝑥 20 = 237 Kg/cm2
𝑐
𝑟
𝑓
′ = 210 + 2,33 𝑥 20 − 35 = 222 Kg/cm2
De los valores se selecciona el mayor

13. SELECCIÓN DEL TAMAÑO MAXIMO DELAGREGADO
De acuerdo a las especificaciones de obra, a la granulometria del
agregado grueso le corresponde un tamaño maximo de 1 ½ “
SELECCIÓN DEL ASENTAMIENTO
De acuerdo a las especificaciones, las condiciones de colocación
requieren que la mezcla tenga una consistencia plastica,
correspondiente a un asentamiento de 4”

14. Tabla 1 .- Asentamientos recomendados para diversos tipos de obras.
Tipo de Estructuras
Slump
Zapatas y muros decimentación
reforzados.
3” 1”
Cimentaciones
calzaduras.
simples y
3” 1”
Vigas y muros armados 4” 1”
Columnas 4” 2”
Losas y pavimentos 3” 1”
Concreto Ciclópeo 2” 1”
Notas :
1) El slump puede incrementarse cuando se usan aditivos, siempre que no
se modifique la relación Agua/Cemento ni exista segregación ni exudación.
2) El slump puede incrementarse en 1” si no se usa vibrador en la
compactación.

15. Slump
Tamaño máximo de agregado
3/8” 1/2” 3/4” 1” 11/2” 2” 3” 4”
Concreto sin Aire incorporado
1” a 2” 207 199 190 179 166 154 130 113
3” a 4” 228 216 205 193 181 169 145 124
6” a 7” 243 228 216 202 190 178 160 -----
% Aire atrapado 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0.3 0.2
Concreto con aire incorporado
1” a 2” 181 175 168 160 150 142 122 107
3” a 4” 202 193 184 175 165 157 133 119
6” a 7” 216 205 197 184 174 166 154 -----
% de Aire incorporado en función del grado de exposición
Normal 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1
Moderada 8 5.5 5 4.5 4.5 4 3.5 3
Extrema 7.5 7 6 6 5.5 5 4.5 4
VOLUMEN UNITARIO DE AGUA

16. Deacuerdo a la siguiente tabla se determina que el volumen unitario
de agua, o agua de diseño, necesario para una mezcla de concreto
cuyo asentamiento es de 4” en una mezcla de agua incorporado
cuyo agregado grueso tiene un tamaño maximo de 1 1/2”, es de 181
lt/m3

17. CONTENIDO DE AIRE
Slump
Tamaño máximo de agregado
3/8” 1/2” 3/4” 1” 11/2” 2” 3” 4”
Concreto sin Aire incorporado
1” a 2” 207 199 190 179 166 154 130 113
3” a 4” 228 216 205 193 181 169 145 124
6” a 7” 243 228 216 202 190 178 160 -----
% Aire atrapado 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0.3 0.2
Concreto con aire incorporado
1” a 2” 181 175 168 160 150 142 122 107
3” a 4” 202 193 184 175 165 157 133 119
6” a 7” 216 205 197 184 174 166 154 -----
% de Aire incorporado en función del grado de exposición
Normal 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1
Moderada 8 5.5 5 4.5 4.5 4 3.5 3
Extrema 7.5 7 6 6 5.5 5 4.5 4

18. Desde que la estructura a ser vaciada no va ha estar expuesta a
condiciones de interperismo severo, no se considera necesario
incorporar aire a la. De la tabla anterior, se determina que el
contenido de aire atrapamezclado para un agregado grueso de
tamaño maximo de 1 ½” es de 1,0%

19. RELACIONAGUA/CEMENTO
Tabla 3 .- Relación Agua/Cemento vs f’c.
f’c a 28 Días
Relación Agua/Cemento en
peso
( Kg/cm2 )
Sin aire
incorporado
Con aire
incorporado
450 0.38 -----
400 0.42 -----
350 0.47 0.39
300 0.54 0.45
250 0.62 0.53
200 0.70 0.61
150 0.80 0.71
No representado en este caso
problemas de interperismo ni
de ataques por sulfatos, u otro
tipo de acciones que pudieran
dañar al concreto, se
seleccionara la relación agua-
cemento unicamente por
resistencia.
Para una resistencia promedio
correspondiente a 237 kg/cm2
Por interporlación obtenemos
que la relacion agua-cemento
por resistencia es de 0,64

20. 250 – 0,62
237 – X
200 – 0,70
250 – 237 = 0,62 – X
250 – 200 0,62 – 0,70
(0,62 – X) (50) = 13 *(-0,08)
(0,62 – X) (50) = -1,040
0,62 –X = -1,040
50
- X = - 0,021- 0,62
X= 0,64

21. FACTOR CEMENTO
El factor cemento se determina dividiendo el volumen unitario de
agua entre la relación agua-cemento:

22. CONTENIDO DE AGREGADO GRUESO
Tamaño Maximo
Nominal del
Agregado Grueso
Volumen de agregado grueso, seco y compactado,
por unidad de volumen del concreto, para
diversos módulos de fineza del fino
2,40 2,60 2,80 3,00
3/8" 0,50 0,48 0,46 0,44
1/2" 0,59 0,57 0,55 0,53
3/4" 0,66 0,64 0,62 0,60
1" 0,71 0,69 0,67 0,65
1 1/2" 0,76 0,74 0,72 0,70
2" 0,78 0,76 0,74 0,72
3" 0,81 0,79 0,77 0,75
6" 0,87 0,85 0,83 0,81
Peso del arido
grueso
= 0,72 x 1600
= 1152 kg/m3
Peso seco
compactado
1600 = Peso Seco Compactado

23. CALCULO DE VOLUMENES ABSOLUTOS
Conocidos los pesos del cemento, agua y agregado grueso, así como
el volumen de aire, se procede a calcular la suma de los volumenes
absolutos de estos ingredientes:
 Cemento………………………….. (283/3,15 ) / 1000 =0,090 m3
 Agua……………………………...... 181/1 / 1000 = 0,181 m3
 Aire………………………………… 1,0% = 0,010 m3
 Arido grueso…………………... (1152/2,68 )/1000=0,430 m3
 Suma de volumenes conocidos = 0,711 m3
2,68 = Peso Especifico del árido grueso

24. CONTENIDO DE AGREGADO FINO
El volumen absoluto de agregado fino será igual a la diferencia entre
la unidad y la suma de los volumenes absolutos conocidos. El peso
del agregado fino será igual a su volumen absoluto multiplicado por
el peso sólido.
Volumen absoluto de agregado fino = 1 – 0,711 = 0,289 m3
Peso del agregado fino seco = 0,289 x 2,64 x 1000 = 763 kg/m3

25. VALORES DE DISEÑO
Las cantidades de materiales a ser empleados como valores de
diseño serán:
 Cemento………………………………………..
 Agua de diseño…………………………………
 Agregado fino seco…………………………….
 Agregado grueso seco………………………….
283 kg/m3
181 lt/m3
763 kg/m3
1152 kg/m3

26. CORRECCION POR HUMEDAD DELAGREGADO
 Agregado fino………………....
 Agregado grueso………………
763 x 1,060 = 809 kg/m3
1152 x 1,020 = 1175 kg/m3
Las proporciones de los materiales que integran la unidad cubica
del concreto debe ser corregida en funcion de las condiciones de
humedad de los agregados finos y gruesos, a fin de obtener los
valores a ser utilizados en obra.
+ 6%
Peso humedo del:
+2%

27. A continuación determinamos la humedad superficial del agregado:
Humedad superficial del:
6,0 – 0,7 = +5,3%
2,0 – 0,5 = +1,5%
 Agregado fino……………………………..
Agregado grueso…………………………..
Y los aportes de los agregados serán:
Aportes de humedad del:
 Agregado fino ……………… 763 x (+0,053) = +40 lt/m3
 Agregado grueso……………. 1152 x (+0,015) = +17 lt/m3
 Aporte de humedad de los agregados = + 57 lt/m3
 Agua efectiva = 181 – 57 = 124 lt/m3

28. Y los pesos de los materiales ya corregidos por humedad del
agregado, a ser empleados en las mezclas de prueba, serán:
 Cemento ………………………………….
 Agua efectiva …………………………….
 Agregado fino humedo …………………..
 Agregado grueso húmedo ………………..
283 kg/m3
124 lt/m3
809 kg/m3
1175 kg/m3

30. PESO POR UN SACO
Para conocer la cantidad de materiales que se necesitan en un tanda
de un saco, es necesario multiplicar la proporción en peso, ya
corregida por humedad del agregado, por el de un saco de cemento.
 Cemento ………………………….
 Agua efectiva …………………….
 Agregado fino húmedo …………..
 Agregado grueso húmedo ………..
1 x 25 = 25 kg/saco
= 10,95 lt/saco
2,85 x 25 = 71,25 kg/saco
4,15 x 25 = 103,75kg/saco

31. EN EL CASO QUE NO SE CUENTEN CON DATOS
ESTADISTICSO SOBRE LA PRODUCCION
Para el caso en el que no contemos con datos de Desviacion
Standar de datos anteriores.
𝑓
′
𝑐
𝑟= 𝑓
′
𝑐+ 1,34𝑠 ………………………...1
𝑓
′
𝑐
𝑟= 𝑓
′
𝑐+ 2,33𝑠 − 35………….…………2
Kg/cm2

32. EJERCICIO

33. Se desea calcular las proporciones de los materiales integrantes
de una mezcla de concreto a ser empleada en la construcción de
un pilar de un puente, elemento estructural que va a estar
expuesto a la acción del agua en una zona de la sierra peruana en
la que las temperaturas pueden descender hasta -18°C. Las
especificaciones de la obran indican:
a) En el diseño deberá considerarse la posibilidad de
congelación por presencia de húmedad y bajas temperaturas,
debiendo incorporarse aire a la mezcla.
b) La resistencia en compresión de diseño especificada es de
245 kg/cm2 a los 28 dias. La desviación estándar de la
compañía constructora es de 23 kg/cm2.

34. c) Las condiciones de colocación requieren una
mezcla de consistencia seca.
1. Cemento:
 Portland ASTM
 Peso especifico
3.12
2. Agua:
 Potable

35. 3. Agregado Fino:
 Peso especifico de masa
 Absorción
 Contenido de humedad
 Módulo de fineza
4. Agregado Grueso
 Tamaño maximo
 Peso seco compactado
2.72
1,2 %
5.0%
2.7
1”
1520 Kg/m3
2.65
0.7 %
0,32 %
 Peso especifico de masa
 Absorción
 Contenido de humedad

36. Tabla 1 .- Asentamientos recomendados para diversos tipos de obras.
Tipo de Estructuras
Slump
Zapatas y muros decimentación
reforzados.
3” 1”
Cimentaciones
calzaduras.
simples y
3” 1”
Vigas y muros armados 4” 1”
Columnas 4” 2”
Losas y pavimentos 3” 1”
Concreto Ciclópeo 2” 1”
Notas :
1) El slump puede incrementarse cuando se usan aditivos, siempre que no
se modifique la relación Agua/Cemento ni exista segregación ni exudación.
2) El slump puede incrementarse en 1” si no se usa vibrador en la
compactación.

37. Slump
Tamaño máximo de agregado
3/8” 1/2” 3/4” 1” 11/2” 2” 3” 4”
Concreto sin Aire incorporado
1” a 2” 207 199 190 179 166 154 130 113
3” a 4” 228 216 205 193 181 169 145 124
6” a 7” 243 228 216 202 190 178 160 -----
% Aire atrapado 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0.3 0.2
Concreto con aire incorporado
1” a 2” 181 175 168 160 150 142 122 107
3” a 4” 202 193 184 175 165 157 133 119
6” a 7” 216 205 197 184 174 166 154 -----
% de Aire incorporado en función del grado de exposición
Normal 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1
Moderada 8 5.5 5 4.5 4.5 4 3.5 3
Extrema 7.5 7 6 6 5.5 5 4.5 4
Tabla 2 .- Cantidades aproximadas de agua de amasado para diferentes slump, Tamaño Máximo de agregado y contenido de aire.

38. Tabla 3 .- Relación Agua/Cemento vs f’c.
f’c a 28 Días
Relación Agua/Cemento en
peso
( Kg/cm2 )
Sin aire
incorporado
Con aire
incorporado
450 0.38 -----
400 0.42 -----
350 0.47 0.39
300 0.54 0.45
250 0.62 0.53
200 0.70 0.61
150 0.80 0.71

39. Tamaño Maximo
Nominal del
Agregado Grueso
Volumen de agregado grueso, seco y compactado,
por unidad de volumen del concreto, para
diversos módulos de fineza del fino
2,40 2,60 2,80 3,00
3/8" 0,50 0,48 0,46 0,44
1/2" 0,59 0,57 0,55 0,53
3/4" 0,66 0,64 0,62 0,60
1" 0,71 0,69 0,67 0,65
1 1/2" 0,76 0,74 0,72 0,70
2" 0,78 0,76 0,74 0,72
3" 0,81 0,79 0,77 0,75
6" 0,87 0,85 0,83 0,81