2. Logaritmación
Logaritmación es una operación inversa de la
potenciación, consiste en calcular el exponente cuando
se conocen la base b y la potencia N.
2
3. Definición:
En términos sencillos y claros, un
logaritmo es un exponente o potencia,
a la que un número fijo (llamado base),
se ha de elevar para dar un cierto
número.
Entonces, el logaritmo es la función
inversa de la función exponente.
7. Relación entre la notación de logaritmos
y la notación decimal
Base Número Exponente Número
Logaritmo Base
loga c = b ab = c
8. Por ejemplo, imagínate que te piden calcular:
No hay ninguna tecla en la calculadora que resuelva los logaritmos en base 2. Por tanto, para
calcularlo, debemos pasarlo a su forma exponencial:
Una vez que tenemos la forma exponencial:
Expresamos los dos miembros de la ecuación como potencias de la misma base. En este
caso, expresamos ambos miembros como potencias de base 2 (para ello descomponemos el
16 en factores):
Al tener la misma base, directamente obtenemos el valor de x:
16/2= 8. 8/2= 4. 4/2 = 2. 2/2 = 1.
1 2 3 4
Entonces 2 4 = 16
10. El logaritmo de 1 en cualquier base es siempre
igual a cero:
Ejemplos:
log3 1 = 0
log2a 1 = 0
log43 1 = 0
Propiedad 1
5
7
1)log 1 0
2)log 1 0
11. El logaritmo de la base siempre es igual a
uno, es decir:
Ejemplos:
log5 5 = 1
log89 89 = 1
Log12.500 12.500 = 1
Propiedad 2
6
2
1) log 6 1
2) log 2 1
12. El logaritmo de un producto es igual a la suma de los
logaritmos de sus factores:
Ejemplos:
log2 (3·5) = log2 3 + log2 5
log3 (6·2·5) = log3 6 + log3 2 + log3 5
log4 (16·4) = log4 16 + log4 4 = 2+1 =3
Propiedad 3
13. El logaritmo de una fracción es igual a la resta del
logaritmo del numerador menos el logaritmo del
denominador.
Ejemplo:
log2 (3 / 4) = log2 3 – log2 4
log4 (16/4) = log4 16 - log4 4 = 2-1 = 1
Propiedad 4
2 2 2
5 5 5
1
1) log log 1 log 6
6
10
2) log log 10 log 5
5
14. El logaritmo de una potencia es igual a la
potencia multiplicando al logaritmo de la base
de la potencia:
Ejemplo:
log2 53 = 3 log2 5
Propiedad 5
3
2 2
4
5 5
1) log 6 3log 6
2) log 5 4log 5
15. Propiedad 6
El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo
del radicando dividido entre el índice.
3
3
4 5
5
log 12
1) log 12
2
log 6
2) log 6
4
16. Propiedad 7
Un número elevado al logaritmo con base en el mismo
número, es igual al número del logaritmo.
Ejemplo:
4 log
4
3 = 3
20 log
20
4 = 4
b log
b
2 = 2
3 log
3
5 = 5
a log
a
b = b