Ejercicio resuelto de ecuaciones lineales con paréntesis, paso a paso.

1. HKV TEX
Victor Solano Mora 1
Tema: Ecuaciones lineales
Obtener el conjunto solución de
2 − −2(x + 1) − x − 3
2 =
2x
3 −
5x − 3
12 + 3x
Solución:
Primero iniciamos eliminando los denominadores, para ello se multiplica la ecuación por el MCM entre
estos:
2 3 12 2
1 3 6 2
1 3 3 3
1 1 1 12
£¨¨¨¨¨§¨¨¨¨¨¥
Ô MCM = 12
Se multiplica toda la ecuación por ese MCM:
12 ‹2 − −2(x + 1) − x − 3
2  = 12 ‹
2x
3 −
5x − 3
12 + 3x
Se realiza la distributiva en cada uno de los términos de cada lado de la ecuación (los paréntesis internos
cuentan como un término):
12 2 − 12 −2(x + 1) − x − 3
2 = 12
2x
3 − 12
5x − 3
12 + 12 3x
Si existen más paréntesis, se aplica la distributiva nuevamente:
12 2 − 12 −2(x + 1) − 12 −x − 3
2 = 12
2x
3 − 12
5x − 3
12 + 12 3x
Se simplifican los denominadores con los factores 12 que tienen al frente para eliminar por completo las
fracciones:
12 2 − 12 −2(x + 1) − 6 −(x − 3) = 4 (2x) − 1 (5x − 3) + 12 3x
Se resuelven las multiplicaciones correspondientes:
24 + 24(x + 1) + 6(x − 3) = 4(2x) − (5x − 3) + 36x
Se aplica la distributiva para eliminar los paréntesis restantes:
24 + 24x + 24 + 6x − 18 = 8x − 5x + 3 + 36x
Se suman los términos semejantes (los que tienen x con los que tienen x y constantes con constantes) en
cada lado de la igualdad:
30x + 30 = 39x + 3
Se trasladan términos y se resuelve la ecuación resultante:
30x − 39x = 3 − 30
−9x = −27
x = 3