Será que vale a pena dedicar os próximos anos da sua vida ao seu negócio? Essa é a pergunta que todo empreendedor deveria se fazer antes de começar a empreender. Existem várias formas de se responder isso, e uma dessas formas passa pelos números. TIR, ROI, VPL e várias outras siglas se tornam as melhores amigas dos empreendedores focados em números. Esse é o mesmo pensamento dos investidores quando olham os negócios.

1. VIABILIDADE
FINANCEIRA
DE
PROJETOS
COMO
SEU
PROJETO
PARA
EM
PÉ
VERSÃO
3.0

3. • Capital Inicial / Valor Presente (PV / VP)
• Montante / Valor Futuro (FV / VF)
• Prazo (n)
• Taxa de Juros (i)

4. • Fluxo de Caixa

5. • Taxa Minima de Atratividade (TMA)
Para
basear
uma
tomada
de
decisão
utiliza-­‐se
uma
taxa
de
juros
denominada
TMA
–
Taxa
Mínima
de
Atratividade
ou
Taxa
de
Expectativa
Economia
da
Engenharia
A
TMA
representa
o
mínimo
que
um
investidor
se
propõe
a
ganhar
quando
faz
um
investimento,
ou
o
máximo
que
um
tomador
de
dinheiro
se
propõe
a
pagar
quando
faz
um
financiamento.

6. A
TMA
é
formada
a
partir
de
três
componentes,
que
fazem
parte
do
que
se
denomina
“Cenário
Econômico-­‐Financeiro”
TMA
Risco
do
Negócio
Liquidez
do
Negócio
Custo
de
Oportunidade

8. Payback
Time
VPL
TIR

9. • Payback Time
É o tempo decorrido entre o investimento inicial e o momento no qual o
lucro líquido acumulado se iguala ao valor desse investimento.

10. Nominal ou Simples, se
calculado com base no fluxo
de caixa com valores
nominais
Presente
líquido
ou
Descontado,
se
calculado
com
base
no
fluxo
de
caixa
com
valores
trazidos
ao
valor
presente
líquido.
• Payback Time

11. EXEMPLO
João deseja comprar um computador para desenvolver sites. Um computador
com todos os recursos e softwares devidamente licenciados sairá no valor de
R$ 3.000,00. João já tem 10 contratos de sites confirmados no valor de R$
600,00 cada.
Pelo metodo do payback, em quanto tempo João recuperará seu investimento?

12. -3.000
600 600 600 600 600 600 600 600 600 600
-3500
-3000
-2500
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000

13. EXEMPLO
João deseja comprar um computador para desenvolver sites. Um computador
com todos os recursos e softwares devidamente licenciados sairá no valor de
R$ 3.000,00. João já tem 10 contratos de sites confirmados no valor de R$
600,00 cada.
Pelo metodo do payback, em quanto tempo João recuperará seu investimento?
Resp:
Investimento de R$ 3000 / R$ 600 = 5 (meses)

14. Resp:
n (meses) Fluxo de Caixa Acumulado
0 -3.000 -3.000
1 600 -2.400
2 600 -1.800
3 600 -1.200
4 600 -600
5 600 0
6 600 600
7 600 1.200
8 600 1.800
9 600 2.400
10 600 3.000
Payback
normal
(i=0%)
n (meses) Fluxo de Caixa VP Acumulado
0 -3.000 -3.000 -3.000
1 600 588 -2.412
2 600 577 -1.835
3 600 565 -1.270
4 600 554 -715
5 600 543 -172
6 600 533 361
7 600 522 883
8 600 512 1.395
9 600 502 1.897
10 600 492 2.390
Payback
descontado
(p/
i=2%)

15. • Valor Presente Liquido (VPL / NPV)
É o modelo de avaliação financeira capaz de determinar o valor presente
de pagamentos futuros descontados a uma taxa de juros apropriada,
subtraido do custo do investimento inicial.
De forma simplificada: é a diferença entre o valor investido e o valor
resgatado ao fim do investimento, todos trazidos ao valor presente.

16. -125.000
35.000 35.000 35.000 35.000 35.000 35.000
-125.000
-125.000
=
A
uma
dada
taxa
i
VP
=
??

17. VPL
>
0
O valor investido será recuperado e haverá
ganhos. Recomenda-se o investimento
VPL
=
0
O Investimento “empata”. Não há atratividade
VPL
<
0
O investidor estará resgatando um valor menor
que o valor investido. O investimento não é
recomendado

18. -3.000
600 600 600 600 600

19. HP
12c

20. EXERCICIO
A empresa Booble deve decidir se irá introduzir novo produto no mercado
consumidor, o que incorrerá em custos de elaboração, divulgação,
operacionais, e fluxos de caixa entrantes durante 6 anos.
Este projeto terá uma saída de caixa imediata de $125.000,00, que ás
máquinas, equipamentos, custos de treinamento de empregados,etc.
Outras saídas de caixa são esperadas do 1º ao 6º ano no valor de $25.000
em cada ano. As entradas de caixa esperadas são de $60.000 ao ano.
Todos os fluxos de caixa são após pagamento de impostos, e não há
fluxo esperado após o sexto ano.
Calcule o VPL do projeto considerando a inflação de 12% aa

21. EXERCICIO
0
60.000 60.000 60.000 60.000 60.000 60.000
-125.000
-25.000 -25.000 -25.000 -25.000 -25.000 -25.000

22. EXERCICIO
-125.000
35.000 35.000 35.000 35.000 35.000 35.000

23. EXERCICIO
n Fluxo de Caixa Valor Presente
0 -125000
1 35000
2 35000
3 35000
4 35000
5 35000
6 35000
Valor Presente Liquido

24. EXERCICIO
n Fluxo de Caixa Valor Presente
0 -125000 -R$125.000,00
1 35000 R$31.250,00
2 35000 R$27.901,79
3 35000 R$24.912,31
4 35000 R$22.243,13
5 35000 R$19.859,94
6 35000 R$17.732,09
Valor Presente Liquido R$18.899,26

25. HP
12c

26. Tela HP 12C OBS
f REG limpa registros
-125.000 CHS g Cfo Entra o investimento inicial
35.000 g CFj Entra o fluxo de caixa no periodo 1
35.000 g CFj Entra o fluxo de caixa no periodo 2
35.000 g CFj Entra o fluxo de caixa no periodo 3
35.000 g CFj Entra o fluxo de caixa no periodo 4
35.000 g CFj Entra o fluxo de caixa no periodo 5
35.000 g CFj Entra o fluxo de caixa no periodo 6
12 i Entra a taxa de juros
f NPV obtem o VPL
18.899,26

27. EXERCICIO
Uma indústria está analisando a compra de um equipamento no valor de R$
330.000,00, cujo valores estimados de receitas líquidas nos próximos anos
serão respectivamente, R$ 95.000,00, R$ 100.000,00, R$ 115.000,00, R$
120.000,00 e R$ 135.000,00. No final do 5º ano, o equipamento será
vendido pelo valor residual de R$ 15.000,00.
Se a empresa estima uma TMA (Taxa Mínima de Atratividade), de 17% a.a.,
qual o valor presente líquido (VPL) do fluxo de caixa?
Você recomendaria a aquisição desse equipamento?

28. EXERCICIO
330.000,00 [CHS] [ g ] [CFo]
95.000,00 [ g ] [CFj]
100.000,00 [ g ] [CFj]
115.000,00 [ g ] [CFj]
120.000,00 [ g ] [CFj]
150.000,00 [ g ] [CFj] (Neste caso, é somado o valor da receita 5º ano + valor
venda equipto.)
17 [ i ]
[ f ] [NPV]
=> 28.505,22
Obs.: Sendo o valor presente líquido positivo, neste caso, considera-se viável o
investimento na compra do equipamento.

29. EXERCICIO (grupo)

30. • Taxa Interna de Retorno (TIR / IRR)
É
uma
taxa
de
desconto
hipotética
que,
quando
aplicada
a
um
fluxo
de
caixa,
faz
com
que
os
valores
das
despesas,
trazidos
ao
valor
presente,
seja
igual
aos
valores
dos
retornos
dos
investimentos,
também
trazidos
ao
valor
presente

31. -125.000
35.000 35.000 35.000 35.000 35.000 35.000
TIR
é
a
taxa
de
juros
para
a
qual
o
VPL
do
fluxo
de
caixa
é
zerado
-125.000
-125.000
=
i
=
???
125.000
125.000

32. Fluxo de Caixa
-125.000
35.000
35.000
35.000
35.000
35.000
35.000
Taxa VPL
10% R$24.940
12% R$16.874
15% R$6.484
18% -R$2.190
20% -R$7.173
22% -R$11.605
25% -R$17.360
R$24.940
R$16.874
R$6.484
-R$2.190
-R$7.173
-R$11.605
-R$17.360
-R$20.000
-R$15.000
-R$10.000
-R$5.000
R$0
R$5.000
R$10.000
R$15.000
R$20.000
R$25.000
R$30.000
10% 12% 15% 18% 20% 22% 25%
TIR
Gráfico
VPL
x
Taxa
%

33. TIR
>
TMA
O
investimento
é
economicamente
atrativo.
TIR
=
TMA
O
investimento
está
economicamente
numa
situação
de
indiferença.
TIR
<
TMA
O
investimento
não
é
economicamente
atrativo
pois
seu
retorno
é
superado
pelo
retorno
de
um
investimento
alternativo.

34. HP
12c

35. EXERCICIO
Um empresário recebeu uma proposta para investir em um novo negócio
cuja previsão de lucro mensal é a seguinte:
1º mês - R$ 2,700.00
2º mês - R$ 3,200.00
3º mês - R$ 4,300.00
4º mês - R$ 5,200.00
5º mês - R$ 5,200.00
6º mês - R$ 6,000.00
Sabendo-se que o capital inicial investido por ele seria de R$ 20,000.00,
calcule a taxa interna de retorno desse investimento

36. EXERCICIO
Tela HP 12C OBS
f REG limpa registros
-20.000 CHS g Cfo Entra o investimento inicial
2.700 g CFj Entra o fluxo de caixa no periodo
3.200 g CFj Entra o fluxo de caixa no periodo
4.300 g CFj Entra o fluxo de caixa no periodo
5.200 g CFj Entra o fluxo de caixa no periodo
5.200 g CFj Entra o fluxo de caixa no periodo
6.000 g CFj Entra o fluxo de caixa no periodo
f IRR Obtem TIR
7,71%

37. EXERCICIO
Calcule a taxa de juros mensal para um empréstimo no valor de R
$5,000.00, que deverá ser pago em 4 parcelas bimestrais nas seguintes
condições:
1º bimestre: R$1,500.00
2º bimestre: R$1,600.00
3º bimestre: R$1,600.00
4º bimestre: R$1,700.00

38. • Qual é o melhor método de avaliação da
viabilidade de investimentos?
Apesar
de
uma
forte
preferência
acadêmica
pelo
VPL,
pesquisas
indicam
que
executivos
preferem
a
TIR
ao
invés
do
VPL.
Aparentemente
os
gerentes
acham
intuitivamente
mais
atraente
para
avaliar
investimentos
em
taxas
percentuais
em
vez
dos
valores
monetários
do
VPL.
Contudo,
deve-­‐se
preferencialmente
utilizar
mais
do
que
uma
ferramenta
de
análise
de
investimento,
e
todas
as
alternativas
devem
ser
consideradas
em
uma
análise,
pois
qualquer
alternativa
pode
parecer
valer
a
pena
se
for
comparada
com
as
alternativas
suficientemente
ruins.

39. EXERCICIOS

40. EXERCICIO
Uma empresa dispõe de 100.000,00 para fazer um certo investimento e
estão disponíveis duas formas de aplicação:
• Investimento A: exige uma aplicação inicial de R$ 70.000,00, e
proporciona um lucro líquido mensal de R$ 10.000,00, durante dez
meses.
• Investimento B: exige um investimento inicial de R$ 100.000,00, e
proporciona um lucro líquido mensal de R$ 17.000,00, durante dez
meses
Vamos calcular o VPL e a TIR de cada investimento e definir qual deles é
recomendado sabendo que a aplicação no fundo Especial Xtra tem
rendido cerca de 15% am

41. EXERCICIO
Chapisco possui uma fazenda no valor de 2 milhões, mas um
engenheiro quer compra -la para construir prédios no lugar. Ele propõe
pagar 4 parcelas trimestrais de 400 mil e daqui ha 1 ano, quando os
prédios tiverem prontos, entregar dois apartamentos de 500 mil cada
um.
Se a taxa mínima de atratividade é de 3% a.m., Chapisco deve aceitar a
proposta de venda?

42. EXERCICIO
Chapisco possui uma fazenda no valor de 2 milhões, mas um
engenheiro quer compra -la para construir prédios no lugar. Ele propõe
pagar 4 parcelas trimestrais de 400 mil e daqui ha 1 ano, quando os
prédios tiverem prontos, entregar dois apartamentos de 500 mil cada
um.
Se a taxa mínima de atratividade é de 3% a.m., Chapisco deve aceitar a
proposta de venda?

43. EXERCICIO
Fazer a análise pelo critério do VPL se o desembolso na data de hoje
de R$ 30 milhões, ao prometer lucros anuais de R$ 5,5 milhões
durante os próximos dez anos e um valor residual de R$ 900 mil é
vantajoso financeiramente para uma taxa mínima de atratividade de
12% a.a.

44. EXERCICIO
Prevendo diminuição no regime de chuvas para os próximos anos, um grupo
empresarial esta estudando a implantação de usinas de cogeração de energia
termelétrica. Foram analisadas duas propostas, X e Y. Para poder decidir
(indicar) qual a melhor alternativa, empregue o VPL nos fluxos líquidos de
caixa (em R$ milhões) abaixo, considerando uma taxa mínima de atratividade
de 15% a.a.:

45. 4ª LISTA* DE MATEMÁTICA FINANCEIRA – VPL E TIR
*A maioria das questões são do Prof Raimundo Marciano (UFRN)
Data: ________/___________/_________.
Questão 1. Quando terminar a faculdade, daqui a 3 anos, Salesmeydon pretende se casar. Como forma de aplicar o
seu dinheiro e ter uma boa quantia para o casamento, Salesmeydon pretende comprar hoje um imóvel no valor de R$
55.000,00 para obter um retorno de, no mínimo, 24% anuais. Como precisa de uma pequena reforma, deverá gastar
cerca de R$ 3.000,00 no primeiro ano que estiver com ele, e alugá-lo por R$ 1.000,00 mensais, pelos próximos 2 anos,
sendo que neste último, ela pretende vendê-lo por R$60.000,00. Caso Salesmeydon realize o investimento, renderá os
24% pretendidos?
Questão 2. Certo investimento no setor industrial tem custo inicial de R$ 150.000 na data atual. Promete ao seu
proprietário um retorno líquido anual de R$ 25.000 durante os próximos dez anos, período ao fim do qual apresentará
um valor de venda residual de R$ 20.000. Sendo a taxa mínima de atratividade de 10% a.a., pede-se determinar que o
VPL do investimento e se ele deverá ser realizado.
Questão 3. Fazer a análise pelo critério do VPL se o desembolso na data de hoje de R$ 30 milhões, ao prometer
lucros anuais de R$ 5,5 milhões durante os próximos dez anos e um valor residual de R$ 900 mil é vantajoso
financeiramente para uma taxa mínima de atratividade de 12% a.a.
Questão 4.. Prevendo diminuição no regime de chuvas para os próximos anos, um grupo empresarial está estudando a
implantação de usinas de cogeração de energia termelétrica. Foram analisadas duas propostas, X e Y. Para poder
decidir (indicar) qual a melhor alternativa, empregue o VPL nos fluxos líquidos de caixa (em R$ milhões) abaixo,
considerando uma taxa mínima de atratividade de 15% a.a.:
Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5
Prop. X - 600 200 300 300 350 400
Prop. Y - 800 350 350 350 350 450
Questão 5.. Uma ONG que pretende distribuir bolsas de estudos a jovens de baixa renda deseja saber quanto deve
depositar hoje em um banco que paga 0,6% a.m. para poder fazer a distribuição de 100 bolsas mensais de R$ 450 por
tempo indeterminado.
Questão 6.. Qual a taxa interna de retorno para um investimento inicial de R$ 150 mil que produz um retorno líquido
anual de R$ 20 mil durante os cinco primeiros anos e R$ 30 mil nos cinco anos restantes de sua vida produtiva de 10
anos?
Questão 7. Chapisco possui uma fazenda no valor de 2 milhões, mas um engenheiro quer comprá-la para construir
prédios no lugar. Ele propõe pagar 4 parcelas trimestrais de 400 mil e daqui há 1 ano, quando os prédios tiverem
prontos, entregar dois apartamentos de 500 mil cada um. Se a taxa mínima de atratividade é de 3% a.m., Chapisco
deve aceitar a proposta de venda?

46. LUIZ
FERNANDO