I) El documento describe diferentes tipos de polinomios especiales como polinomios ordenados, completos, homogéneos e idénticos. II) Proporciona ejemplos y definiciones de cada tipo de polinomio. III) Incluye ejercicios resueltos sobre cálculos con polinomios especiales.

2. .

3. Compara y diferencia las
propiedades de los distintos
polinomios especiales.
Relaciona y ordena los
exponentes de la variable en
forma ascendente y
descendente.

4. POLINOMIO ESPECIALES
I.- Polinomio Ordenado.
IV.- Polinomios Idénticos
II.- Polinomio Completo.
III.- Polinomio Homogéneo.
V.- Polinomio
Idénticamente nulo

5. POLINOMIOS ESPECIALES
Son aquellos polinomios que tienen
características especiales.

6. Respecto a y es ordenado en forma
ascendente
Con respecto a una variable, se
caracteriza porque los exponentes
de esa variable se encuentran
ordenados en forma ascendente o
descendente
I
Respecto a x es ordenado en forma descendente
  7 4 2
3 5 2 4
P x x x x x
   
Polinomio ordenado en forma descendente
  9 3 6 5 4 7 8
; 4 5 2 3
Q x y x y x y x y xy
   

7. Con respecto a una variable, se caracteriza
por que los exponentes de esa variable
aparecen de manera consecutiva desde el
mayor hasta el cero o viceversa.
II
ES UN POLINOMIO COMPLETO Y
ORDENADO EN FORMA
DESCENDENTE.
  2 4 3
5 3 2 8 3
Q x x x x x
    
ES UN POLINOMIO COMPLETO
  4 3 2
5 9 6 8 2
P x x x x x
    

8. Es aquel polinomio de dos o más variables,
de términos no semejantes con el mismo
grado absoluto.
III
GA = 14
GA = 12
  7 5 6 6 10 2
; 5 3 2
Q x y x y x y x y
  
c
  3 4 7 6 4 4 2 3 9
; ; 6 9 8
P x y z x y z x y z x y z
  
12 12 12
14 14 14

9. Dos o más polinomios del mismo grado y en las
mismas variables son idénticos, si los valores
numéricos resultantes de dichos polinomios
siempre son iguales, para cualquier valor
asignado a sus variables.
IV
CASO PARTICULAR
     
4 4
;
P x y x y x y
   
   
2 2
; 8
Q x y xy x y
 
 
;
P x y   
;
Q x y
 
1;1
P  16
 
1;1
Q 16
   
1;1 1;1
P Q
 
2
ax bx c
 
2
mx nx p
 

a m
 b n
 c p


10. Es aquel polinomio de grado no definido, cuyo valor numérico resultante
siempre es igual a cero, para cualquier valor que asuman sus variables.
V
 
;
P x y  0
CASO PARTICULAR
2
mx nx p
   0
0
m  0
n  0
p 

11. Es idénticamente nulo, calcule
       
3 5
2 1 2 6
si P x a x b x c
     
a b c
 
2 0
a  
1 0
b 
2 6 0
c  
RESOLUCIÓN
2
a 
1
b 
3
c 
6
a b c
   

12. 1
RESOLUCIÓN
)
I
)
II
En el polinomio homogéneo
  2 3 2 10 2 3
; ; 5 7 8 11
m n n m m n n n
P x y z x x y x y z z
   
   
 
m
calcule m n

2 3 3 10 2 3
m n n m m n n
   
 
 

II
I
2 3
m n n m
  
 3
m 
3 10 2 3
m n n

  
3 3 10 2 3
n n
   
3 2
n n
  3 10 3
   4
n 
  1
m
m n
  

13. 2
RESOLUCIÓN
)
I
)
II
Sabiendo que el polinomio es
completo y ordenado
descendentemente
  1 3 2
2 5 6
a b c
R x x x x
  
  
calcule a b c
 
2 0
c   2
c 
3 1
b   4
b 
1 2
a  
)
III 3
a 
9
a b c
   

14. 3
RESOLUCIÓN
)
I
)
II
Calcule a + b + c si el
polinomio.
)
III
  3 1 2
15 3 5 4 7
a b c
P x x x x x
  
    
es completo y ordenado
3 2
a   5
a 
1 3
b   2
b 
2 4
c   6
c 
13
a b c
   

15. 4
RESOLUCIÓN
)
I
)
II
Si el polinomio es homogéneo
II
I
  2 4 8 7 3 4
; 3 5 2
a b
P x y x y x y x y
 
  
calcule a b

6
a   15  7
b
6 15
a  
15 7
b
 
9
a 
8
b 
17
a b
  

16. 5
RESOLUCIÓN
Calcule
a+b+c
Sean los polinomios mostrados
idénticos
     
2
4 2 1 3 2
Q x a x b x c
     
     
2
3 8 1 2 1
R x a x b x c
     

17. 6
RESOLUCIÓN
Calcule m + n si.
   
2 1 3 2 16 1
m x n x x
    

18. 7
RESOLUCIÓN
Si el polinomio.
       
4 3
3 6 5 10 1 3
P x a x b x c x d
       
Es idénticamente nulo, calcule
a+b+c+d

19. 8
RESOLUCIÓN
Si el polinomio es idénticamente
nulo
Calcule A+B+C+D
  4 4 3 3 2 2
2 3 2 8
Q x Ax x Bx x Cx x D
       

20. 1
2
3
4