Calculo de un muro en voladizo

1. MÁSTER EN INGENIERÍA ESTUCTURAL Y DE LA CONSTRUCCIÓN
ESTRUCTURAS DE CIMENTACIÓN
EJERCICIO 3
MURO DE CONTENCIÓN
Francesc Fabregat Trenchs
Barcelona, 14 de diciembre de 2021

2. 2
ÍNDICE:
1. Introducción.......................................................................................................................... 3
2. Dimensionamiento................................................................................................................ 7
2.1. Empujes y cargas........................................................................................................... 7
3.1.1. Empujes....................................................................................................................... 7
3.1.2. Cargas de peso propio................................................................................................. 9
2.2. Vuelco.......................................................................................................................... 10
2.3. Deslizamiento.............................................................................................................. 12
2.4. Hundimiento del terreno ............................................................................................ 13
2.5. Resumen de dimensionamiento ................................................................................. 15
3. Verificación del cortante..................................................................................................... 17
3.1. Muro............................................................................................................................ 17
3.2. Punta y talón ............................................................................................................... 18
4. Refuerzo longitudinal.......................................................................................................... 19
4.1. Armado muro.............................................................................................................. 19
4.1.1. Armadura vertical................................................................................................ 19
4.1.2. Armadura horizontal ........................................................................................... 20
4.2. Armado de la zapata ................................................................................................... 20
5. Planos…………………………………………………………………………………………………….…………………. 22

3. 3
1. Introducción
Para este ejercicio se nos pedía dimensionar un muro de contención para cubrir una
profundidad de unos ocho metros.
El caso era el que vemos en el esquema anterior donde tenemos un muro de contención de gran
envergadura donde senos proporcionan las cargas a tener en cuenta y el tipo de suelo.
En este caso teníamos dos estratos diferentes hasta los ocho metros de profundidad. Uno hasta
4 y otro hasta el resto de profundidad. Eso al principio nos supuso algún que otro problema o
duda, pero conseguimos solventarlo con una pequeña búsqueda en internet.
Además, las cargas en este supuesto caso eran una superficial de 10kN/m2
y una lineal de
100kN/m dispuesta a dos metros del canto del muro, las cuales se supuso que eran las debidas
al tráfico de vehículos.
Los pasos a seguir estaban bastante claros, empezando por la comprobación del vuelco,
deslizamiento y hundimiento del terreno y a partir de aquí dimensionar el armado tanto de la
zapata como del muro.
Al ser un caso un poco mas complicado del que habíamos visto hasta em momento se necesitó
un poco de información extra respecto a cómo podríamos representar el empuje de una carga
lineal/puntual y cómo podríamos tener en cuenta el empuje en el cambio de estrato.

4. 4
Primeramente, se buscó como representar los empujes de en cada uno de los casos. Para esto
se usaron los esquemas que aparecen en el CTE-DB-SE-C en su apartado 6.2.7 referente a los
empujes debidos a sobrecargas.
Para el peso propio de ambos tipos de terrenos se seguirían las fórmulas del esquema de a
continuación ya que teníamos dos terrenos con C=0.
Par la carga repartida uniformemente sobre el terreno se usaría:
Y finalmente para la carga puntual (en nuestro caso lineal):
En nuestro caso el tener unos terrenos con C=0 se usaría le esquema de la derecha.

5. 5
Una vez definidos los empujes nos faltaba la información sobre la interacción de los suelos a la
hora de transmitir el empuje. Se empezó haciendo varias hipótesis como las de a continuación:
Estas fueron las dos primeras. La de la izquierda se consideró muy poco conservadora porque
no tenía en cuenta el terreno superior, lo cual se creía que había que tener en cuenta. Y la
segunda era muy conservadora ya que prolongaba el empuje del terreno superior hasta todo el
segundo estrato. Las dos fueron sacadas a partir de consideraciones propias y de no haber
encontrado nada mejor o de alguien más experto se hubiera usado la segunda ya que iría más a
favor de la seguridad.
Por suerte se encontró un vídeo de un ingeniero geotécnico de México donde explicaba como
tener en cuenta la interacción de los estratos en los empujes para un muro de contención.
Este consideraba la interacción usando los coeficientes de empuje de los terrenos y calculando
par el estrato superior cual sería el vértice máximo de la distribución triangular usando al
coeficiente de empuje del suelo inferior. Eso se entendió como que calculaba el empuje justo

6. 6
por encima y justo por debajo de la frontera entre estratos. De esta forma obtenía una
distribución rectangular de descendía por el suelo 2.
El método que usaba parecía lógico y estaba como a medio camino de las dos suposiciones que
se habían hecho anteriormente. Así pues, se decidió usar eso para proseguir con el cálculo de
los empujes. Estos serían los 3 empujes debidos al terreno que se calarán para el ejercicio.

7. 7
2. Dimensionamiento
El dimensionamiento se hará de la misma forma que en el caso del ejercicio de la grúa torre,
mediante una hoja Excel y un proceso iterativo donde se irán variando las medidas de la zapata
del muro de contención hasta que se verifiquen estos tres estados límites últimos de equilibrio
y geotécnico (EQU y GEO).
Para la comprobación y dimensionamiento del muro de contención se usará el DA-2 ya que
suponemos que esta estructura se calcula para una obra en el territorio español.
𝐷𝐴 − 2 𝑨𝟏 "+" 𝑴𝟏 "+" 𝑹𝟐
2.1. Empujes y cargas
Primeramente, definiremos como se obtienen los empujes y las cargas a utilizar para el
dimensionamiento de un muro pantalla y a continuación se explicarán los procedimientos
dimensionamiento y comprobación.
3.1.1. Empujes
En este caso al tener dos tipos de suelo se debían calcular tos coeficientes de empuje, activos
en este caso ya que se consideró que era la tierra la que empujaría el mura hacía el interior.
El nuestro al ser un caso donde el relleno es horizontal podemos utilizar la siguiente expresión:
𝐾𝐴 = 𝑡𝑔2
(
𝜋
4
−
𝛷′
2
)
𝐶𝑜𝑛: 𝛷1
′
= 30º 𝑦 𝛷2
′
= 35º / 𝑲𝑨𝟏 = 𝟎. 𝟑𝟑 𝒚 𝑲𝑨𝟐 = 𝟎. 𝟐𝟕
Con esos datos y las densidades y alturas de los terrenos ya podríamos calcular los diferentes
empujes siendo:
E1=Empuje con distribución triangular generado por el terreno superior
E2
’
=Empuje con distribución rectangular (interacción de terrenos)
E2= Empuje con distribución triangular generado por el terreno inferior
ES (SUPERFICIAL) 1=Empuje con distribución generado por la carga superficial en el terreno superior
ES (SUPERFICIAL) 2=Empuje generado por la carga superficial en el terreno inferior
ES=Empuje generado por la carga lineal

8. 8
Esta seria la distribución de los empujes:
Los empujes resultantes de las distribuciones triangulares se aplican a una distancia de 1/3·H
respecto la base y en las rectangulares a 1/2·H respecto la base.
Cálculo de E1
𝐸1 =
1
2
· ϒ1 · 𝐻1
2
· 𝐾𝐴1
Cálculo de E2’
𝐸2
′
= ϒ1 · 𝐻1 · 𝐾𝐴2 · (𝐻2 + ℎ)
Cálculo de E1
𝐸2 =
1
2
· ϒ2 · (𝐻2 + ℎ)2
· 𝐾𝐴2
Cálculo de ES (SUPERFICIAL) 1
𝐸𝑆 (𝑆𝑈𝑃𝐸𝑅𝐹𝐼𝐶𝐼𝐴𝐿)1 = 𝑞 · 𝐾𝐴1 · 𝐻1
Cálculo de ES (SUPERFICIAL) 2
𝐸𝑆 (𝑆𝑈𝑃𝐸𝑅𝐹𝐼𝐶𝐼𝐴𝐿)2 = 𝑞 · 𝐾𝐴2 · (𝐻2 + ℎ)
Cálculo de ES
𝐸𝑆 = 0.6 · 𝑄

9. 9
Considerando que:
𝐻1 = 𝐻𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜 1
𝐻2 = 𝐻𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜 2
ℎ = 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙𝑎 𝑧𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎
Al ser H2 función de la altura de la zapata, la cual es una medida a dimensionar y la cual puede
variar no se muestran los resultados de los empujes. Estos se mostrarán después de la
explicación de las comprobaciones a realizar.
3.1.2. Cargas de peso propio
El predimensionamiento para la comprobación de los estados límites últimos se han tomado
aproximaciones como las que aparecen en el siguiente esquema.
Estas cargas son las debidas al peso propio del elemento estructural muro pantalla y su zapata
y la de el trasdós de tierra que quedará por encima del talón de la zapata.
Para este apartado tendremos 2 cargas distintas:
WT1= Peso propio del terreno superior
WT2=Peso propio del terreno inferior
W1=Peso propio de la zapata de hormigón armado
W2=Peso propio de la parte rectangular del muro de contención de hormigón armado
W2’=Peso propio de la parte triangular del muro de contención de hormigón armado

10. 10
Cálculo de WT1
𝑊𝑇1 = 𝛾1 · 𝐻1 · 𝑡
Cálculo de WT2
𝑊𝑇2 = 𝛾2 · 𝐻2 · 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑡
Cálculo de W1
𝑊1 = 𝐵 · ℎ · 𝛾𝐻𝐴
Cálculo de W2
𝑊2 = 8 · 𝑤𝑚𝑖𝑛 · 𝛾𝐻𝐴
Cálculo de W2’
𝑊2′ =
1
2
· 8 · (𝑤 − 𝑤𝑚𝑖𝑛) · 𝛾𝐻𝐴
Considerando que B es el ancho de la zapata, w el ancho del muro en su parte inferior, wmin el
ancho del muro en su parte superior, h la altura de la zapata, t el ancho del talón y ϒHA el peso
específico del hormigón armado, que según el CTE es de 25kN/m3
.
*Estos cálculos y valores corresponderán a un metro lineal de muro, zapata y trasdós de tierra.
2.2. Vuelco
El vuelco es un estado límite último de equilibrio y se comprueba haciendo un sumatorio de
momentos respecto un punto de la zapata.
Aquí se tiene en cuentas las fuerzas desestabilizadoras que serian los empujes del terreno y los
empujes debidos a las sobrecargas frente a las fuerzas estabilizadoras que serian el peso propio
de la zapata y muro de contención y el peso propio del trasdós de tierra que quedaría encima
del talón de la zapata. En este caso se decidió no considerar el empuje pasivo del intradós ya
que así nos lo comentó el profesor en clase y al favorecer a la seguridad nos pareció una buena
consideración.
Los coeficientes de seguridad utilizados para la comprobación de vuelco serán los siguientes
según EN 1997-1 recogidos en su tabla A.1

11. 11
Momento desestabilizador:
𝑴𝒅𝒆𝒔𝒆𝒔𝒕𝒂𝒃 = 𝛾𝐺.𝑑𝑠𝑡 · 𝐸1 · (𝐻2 + ℎ +
𝐻1
3
) + 𝛾𝐺.𝑑𝑠𝑡 · 𝐸2
′
·
𝐻2 + ℎ
2
+ 𝛾𝐺.𝑑𝑠𝑡 · 𝐸2 ·
𝐻2 + ℎ
3
+ 𝛾𝑄.𝑑𝑠𝑡
· 𝐸𝑆 (𝑆𝑈𝑃𝐸𝑅𝐹𝐼𝐶𝐼𝐴𝐿)1 · (𝐻2 + ℎ +
𝐻1
2
) + 𝛾𝑄.𝑑𝑠𝑡 · 𝐸𝑆 (𝑆𝑈𝑃𝐸𝑅𝐹𝐼𝐶𝐴𝐿)2 ·
𝐻2 + ℎ
2
+ 𝛾𝑄.𝑑𝑠𝑡 · 𝐸𝑆 · (𝐻2 + ℎ + 𝐻1 − 1.17 · 𝑎)
Momento estabilizador:
𝑴𝒆𝒔𝒕𝒂𝒃 = 𝛾𝐺.𝑠𝑡𝑏 · 𝑊1 ·
𝐵
2
+ 𝛾𝐺.𝑠𝑡𝑏 · 𝑊2 · (𝑝 + (𝑤 − 𝑤𝑚𝑖𝑛) +
𝑤
2
) + 𝛾𝐺.𝑠𝑡𝑏 · 𝑊2
′
· (𝑝 +
𝑤 − 𝑤𝑚𝑖𝑛
2
) + 𝛾𝐺.𝑠𝑡𝑏 · (𝑊𝑇1 + 𝑊𝑇2) · (𝐵 −
𝑡
2
)
Con p como ancho de la punta de la zapata, t como ancho del talón y w como ancho del muro.
Para que cumpla frente a vuelco:
𝑀𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏
𝑀𝑑𝑒𝑠𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏
≥ 1 ; 𝐶𝑠 =
𝑀𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏
𝑀𝑑𝑒𝑠𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏

12. 12
2.3. Deslizamiento
El deslizamiento es un estado último geotécnico y se comprueba mediante la fricción con el
terreno en función del ángulo de deslizamiento de este. En este caso el ejercicio ya nos
proporcionaba este coeficiente (μ=0.557) y no hacía falta calcularlo.
Los coeficientes de seguridad usados para esta comprobación son los que se encuentran en la
tabla anterior la cual es la tabla A.3 y A.5 del EC7.
Fuerzas desestabilizadoras:
𝑭𝒅𝒆𝒔𝒆𝒔𝒕𝒂𝒃 = 𝛾𝐺,𝑑𝑒𝑠𝑓𝑎𝑣(𝐸1 + 𝐸2
′
+ 𝐸2) + 𝛾𝑄,𝑑𝑒𝑠𝑓𝑎𝑣(𝐸𝑠 + 𝐸𝑠 (𝑆𝑈𝑃𝐸𝑅𝐹𝐼𝐶𝐼𝐴𝐿)1 + 𝐸𝑠 (𝑆𝑈𝑃𝐸𝑅𝐹𝐼𝐶𝐼𝐴𝐿)2)
Fuerzas estabilizadoras:
𝑭𝒆𝒔𝒕𝒂𝒃 =
𝜇 · 𝛾𝐺,𝑓𝑎𝑣 · (𝑊𝑇1 + 𝑊𝑇2 + 𝑊1 + 𝑊2 + 𝑊2′)
𝛾𝑅;ℎ
El deslizamiento se cumple con:
𝐹𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏
𝐹𝑑𝑒𝑠𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏
≥ 1 ; 𝐶𝑠 =
𝐹𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏
𝐹𝑑𝑒𝑠𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏

13. 13
2.4. Hundimiento del terreno
El hundimiento del terreno es un estado límite último geotécnico y consiste en comprobar que
la presión ejercida por la estructura no supere la admisible del terreno.
𝜎𝑎𝑑𝑚 = 𝑞𝑅𝑑 ≥
𝑁𝐸𝑑
𝐴
±
𝑀𝐸𝑑
𝑊
En este caso tenemos que:
𝑵𝑬𝒅 = 𝛾𝐺,𝑑𝑒𝑠𝑓𝑎𝑣 · (𝑊𝑇1 + 𝑊𝑇2 + 𝑊1 + 𝑊2 + 𝑊2′) + 𝛾𝑄,𝑑𝑒𝑠𝑓𝑎𝑣 · (𝑄 + 𝑞 · 𝑡)
𝑴𝑬𝒅 = [𝛾𝐺.𝑑𝑒𝑠𝑓𝑎𝑣 · 𝐸1 · (𝐻2 + ℎ +
𝐻1
3
) + 𝛾𝐺.𝑑𝑒𝑠𝑓𝑎𝑣 · 𝐸2
′
·
𝐻2 + ℎ
2
+ 𝛾𝐺.𝑑𝑒𝑠𝑓𝑎𝑣 · 𝐸2 ·
𝐻2 + ℎ
3
+ 𝛾𝑄.𝑑𝑒𝑠𝑓𝑎𝑣 · 𝐸𝑆 (𝑆𝑈𝑃𝐸𝑅𝐹𝐼𝐶𝐼𝐴𝐿)1 · (𝐻2 + ℎ +
𝐻1
2
) + 𝛾𝑄.𝑑𝑒𝑠𝑓𝑎𝑣 · 𝐸𝑆 (𝑆𝑈𝑃𝐸𝑅𝐹𝐼𝐶𝐴𝐿)2
·
𝐻2 + ℎ
2
+ 𝛾𝑄.𝑑𝑒𝑠𝑓𝑎𝑣 · 𝐸𝑆 · (𝐻2 + ℎ + 𝐻1 − 1.17 · 𝑎)]
− [±(𝛾𝐺.𝑓𝑎𝑣 𝑜 𝛾𝐺.𝑑𝑒𝑠𝑓𝑎𝑣) · 𝑊2 · (
𝐵
2
− 𝑝 − (𝑤 − 𝑤𝑚𝑖𝑛) −
𝑤
2
)
± (𝛾𝐺.𝑓𝑎𝑣 𝑜 𝛾𝐺.𝑑𝑒𝑠𝑓𝑎𝑣) · 𝑊2′ · (
𝐵
2
− 𝑝 −
(𝑤 − 𝑤𝑚𝑖𝑛)
2
) + 𝛾𝐺.𝑓𝑎𝑣 · (𝑊𝑇1 + 𝑊𝑇2)
· (𝐵 −
𝐵
2
−
𝑡
2
)]
El ± y coeficiente favorable o desfavorable será función de si es más largo el talón o la punta ya
que esto generará un momento que puede ayudar a contrarrestar el momento generado por los
empujes o se unirá a ellos.
La expresión de MEd se puede resumir como la suma de momentos estabilizadores y
desestabilizadores, en signo contrario, cambiando los coeficientes de EQU a los de GEO.
El enunciado nos proporcionaba la resistencia última del terreno, así pues:
𝑞𝑅𝑑 =
𝑞𝑅𝑘
𝛾𝑅;𝑣
=
400
1.4
= 285.71 𝑘𝑃𝑎 = 𝑘𝑁/𝑚2

14. 14
Entonces para verificar este estado límite último las tensiones máximas o mínimas no deberán
ser superiores a qRd.
Con:
𝜎𝑚𝑎𝑥 =
𝑁𝐸𝑑
𝐴
+
𝑀𝐸𝑑
𝑊
𝜎𝑚𝑖𝑛 =
𝑁𝐸𝑑
𝐴
−
𝑀𝐸𝑑
𝑊
𝐴 = 𝐵 · 1 𝑚2
𝑦 𝑊 =
𝐵2
6
· 1 𝑚3
Ya que se está dimensionando para un metro lineal.

15. 15
2.5. Resumen de dimensionamiento
Una vez organizadas todas las expresiones en una hoja de cálculo Excel nos dispusimos a
introducir los primeros valores de dimensión del muro y la zapata y luego fuimos iterando hasta
encontrar la dimensión que nos cumpliese en los tres casos.
En este ejercicio nos dimos cuenta de que el ELU de equilibrio no representaba ningún problema
ya que nos salían unos coeficientes de seguridad superiores a 2. Los problemas aprecian en
deslizamiento y hundimiento del terreno donde cuando variábamos una dimensión para que
cumpliera por un lado nos fallaba por el otro.
A continuación, se muestran los resultados obtenidos tanto en dimensiones como en esfuerzos
para las comprobaciones de vuelco, deslizamiento y hundimiento.
Muro de contención
B 6,8 m
H 0,9 m
Wmin 0,3 m
W 0,9 m
hT 8+0.9 m
Punta 2,4
Con un muro de 80cm con una zapata de 6,80 de ancho y 0.80 de profundidad con una punta
de 2.80 y un talón de 3.20 se consiguió que se cumplieran todos loes ELUs.
-Para el equilibrio:
EQU
KA1 0,33
KA2 0,27
E1 48,00 kN/m
E2' 95,61 kN/m
E2 65,06 kN/m
ES (SUPERFICIAL)1 13,33 kN/m
ES (SUPERFICIAL)2 13,28 kN/m
ES (LINEAL) 60 kN/m
WT1 252 kN/m
WT2 280 kN/m
W1 153 kN/m
W2 60 kN/m
W2' 60 kN/m
ΣMo
Desestab. 1480,87 kNm/m
Estab. 3202,02 kNm/m
Cs 2,16

16. 16
-Para deslizamiento
Deslizamiento
Desestab. 411,62 kN/m
Estab. 422,26 kN/m
Cs 1,03
-Para hundimiento del terreno:
Hundimiento
NEd 1208,25 kN/m
Med dst 1640,80 kNm/m
Med stb 825,15 kNm/m
MEd 815,65 kNm/m
σNed 177,68 kN/m2
σMed 105,84 kN/m2
ϒRd 1,4
qEd 285,71 kN/m2
σmax 283,52 Mpa
σmed 177,68 Mpa
σmin 71,85 Mpa
e 0,68
B/6 1,13
Como podemos observar en los tres casos no superamos la tensión máxima admisible del
terreno, y tenemos una distribución trapezoidal, ni unos coeficientes de seguridad inferiores a
1.

17. 17
3. Verificación del cortante
Para verificar el cortante usaremos el ejemplo de clase de la zapata para un muro lineal ya que
es muy parecido a nuestro caso.
El cortante lo verificaremos tanto en la zapata, punta y talón, como en el muro.
3.1. Muro
Empezaremos obteniendo el cortante que será el debido a les empujes.
𝑉𝑑 = 𝛾𝐺,𝑑𝑒𝑠𝑓𝑎𝑣 · (𝐸1 + 𝐸2
′
+ 𝐸2) + 𝛾𝑄,𝑑𝑒𝑠𝑓𝑎𝑣 · (𝐸𝑆 + 𝐸𝑆 (𝑆𝑈𝑃𝐸𝑅𝐹𝐼𝐶𝐼𝐴𝐿)1 + 𝐸𝑆 (𝑆𝑈𝑃𝐸𝑅𝐹𝐼𝐶𝐼𝐴𝐿)2
𝑉𝑑 = 1.35 · (48 + 95.61 + 65.06) + 1.5 · (13.33 + 13.28 + 60)
𝑽𝒅 = 𝟒𝟏𝟏. 𝟔𝟐𝒌𝑵
Seguidamente verificaremos el muro como una viga sin refuerzo según el EC2 6.2.2.
𝑘 = 1 + √
200
𝑑
= 1 + √
200
900 − 50
= 1.49
𝑣𝑚𝑖𝑛 = 0.035 · 𝑘
3
2 · 𝑓𝑐𝑘
1
2
= 0.035 · 1.49
3
2 · 25
1
2 = 0.32𝑀𝑃𝑎
𝑉𝑅𝑑,𝑐 = 𝑣𝑚𝑖𝑛 · 𝐵 · 𝑑 = 0.32 · 8000 · 850 = 2153.61𝑘𝑁
Como:
𝑉𝑅𝑑,𝑐 ≥ 𝑉𝑑 ; 𝐶𝑈𝑀𝑃𝐿𝐸!
El cortante se ha comprobado en su sección más crítica que se encuentra a un canto útil de la
unión con el otro elemento, en este caso la zapata. Es por eso que se ha utilizado como ancho
los 0.9m ya que estamos muy cerca de la base. Seguramente en el punto crítico al canto sería
un poco menor, pero al ver que la diferencia de valores es muy grande lo damos por bueno ya
que hasta con un cantó útil de 250 (equivalente a un ancho del muro de 300 que es lo que
tenemos en la parte superior de este) sigue cumpliendo a cortante.

18. 18
3.2. Punta y talón
En este caso al tener la distribución de tensiones se ha podido obtener el valor de la tensión en
cualquier punto mediante una simple interpolación lineal.
Para esto hemos calculado a que distancia se encuentran las secciones criticas a cortante del
elemento.
En el caso de la punta se encontraba a una distancia de 1.55m del borde y en el caso del talón a
2.65 del otro borde.
Con esos valores y una interpolación nos dio que:
𝑞𝐸𝑑 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑎 = 235.27𝑀𝑃𝑎
𝑞𝐸𝑑 𝑡𝑎𝑙ó𝑛 = 154.34𝑀𝑃𝑎
Lo cual deriva en unos cortantes de:
𝑉𝑑 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑎 = 37.39𝑘𝑁
𝑉𝑑 𝑡𝑎𝑙ó𝑛 = 171.17𝑘𝑁
Siguiendo el mismo procedimiento que en el caso del muro se obtiene un cortante máximo que
en ambos casos es superior al de diseño. 646.08kN para el caso de la punta y 942.21kN para el
talón.

19. 19
4. Refuerzo longitudinal
Para calcular el armado longitudinal usaremos el método empleado en el ejercicio 1 siguiendo
el EC2.
Para eso se calcularon los momentos respecto a un punto que se encuentra dentro del muro a
una distancia de 0.15·e del canto.
En el caso de muro se usará el MEd usado para la comprobación de hundimiento y para la zapata
se calcularán los momentos en la parte de la derecha y expandiremos ese armado a lo largo de
toda la zapata para simplificar la fase de construcción.
4.1. Armado muro
4.1.1. Armadura vertical
Se empieza con el momento de diseño en la base del muro ya que es el mayor.
𝑀𝐸𝑑 = 815.65𝑘𝑁/𝑚
Este usando los coeficientes de 1.35 para cargas permanentes y 1.5 para las variables.
Seguidamente establecemos un canto útil de 850mm teniendo en cuenta que dejamos unos
50mm que corresponderían al recubrimiento mecánico. A partir de aquí seguiremos el método
del EC2 dimensionando para un 1m lineal de muro.
𝑘 =
𝑀𝐸𝑑
𝐵 · 𝑑2 · 𝑓𝑐𝑘
=
815.65
8000 · 8502 · 25
= 0.0085 < 0.168 𝑛𝑜 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑒 𝑎𝑟𝑚. 𝑑𝑒 𝐶𝑂𝑀𝑃
𝑧 = min(
𝑑
2
· (1 + √1 − 3.53 · 𝑘) , 0.95 · 𝑑)
𝑧 = min (
850
2
· (1 + √1 − 353 · 0.0085), 0.95 · 850) = 807.5𝑚𝑚
𝐴𝑠 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 =
𝑀𝐸𝑑
𝑓𝑦𝑑 · 𝑧
=
815.65
500
1.15
· 807.5
= 2323.22𝑚𝑚2
/𝑚
Lo cual resolveremos con 1Ø25 / 20cm.

20. 20
-Verificación del armado mínimo:
Se realizará este cálculo según el EC2 9.2.1.1.
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑎𝑥(
0.26 · 𝐵 · 𝑑 · 𝑓𝑐𝑡𝑚
𝑓𝑦𝑘
, 0.004 · 𝐵 · 𝑑)
𝐴𝑠,min𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 = max (
0.26 · 8000 · 850 · 2.6
500
, 0.0009 · 1000 · 900) = 810𝑚𝑚2
/𝑚
Al ser un valor inferior a la que nos sale de cálculo no lo tomaremos en cuenta.
Para le secundario usaremos ¼ del principal que es un As’=580.80mm2
/m, lo cual nos quedará
con 1Ø16 / 30cm.
4.1.2. Armadura horizontal
Para la armadura horizontal seguiremos lo estipulado en la tabla 42.3.5 y sus respectivos
comentarios donde nos dice que en muros de más de 2.5 metros de altura la cuantía mínima
puede reducirse al 2 por mil y esta deberá repartirse en ambas caras 50-50 también al tener un
muro de más de 50cm tomaremos como área efectiva una máxima de 0.50m.
𝐴𝑠,minℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 = 0.0002 · 500 · 1000 = 100𝑚𝑚2
/𝑚
Lo cual resolveremos con 1Ø8 / 25cm. Que es lo mínimo que se puede poner según
normativa (un diámetro de como mínimo 8mm y una separación de 25cm como máximo en este
caso que estamos tratando del muro).
4.2. Armado de la zapata
De la misma forma que para la comprobación de cortante sacaremos las tensiones en los puntos
a 0.15e del muro.
Siguiendo el mismo procedimiento que en el caso del armado del muro llegamos a un resultado
de:
1Ø25 / 25cm para la parte de la punta y 1Ø25 / 20cm para el talón.

21. 21
Pero cuando comprobamos el armado mínimo según EC2 nos damos cuenta de que
necesitamos:
1Ø25 / 30cm con lo que nos quedaremos con el primer valor ya que es el más restrictivo.
Finalmente, para el armado secundario dispondremos una cuarta parte del principal lo que
corresponde a 1Ø12 / 25cm en la zona de la punta y 1Ø16 / 30cm en la zona del talón.
*Para comprender mejor la disposición del armado adjuntaremos un plano del conjunta zapata
y muro que conforman nuestro muro de contención.