Schema di risoluzione per disequazioni di secondo grado, fratte, con radici o valori assoluti.

1. Disequazioni
- Pongo l'argomento dei moduli>0 e metto gli intervalli trovati dentro una tabella con tante
righe quanti sono i moduli. Tratteggio le parti non prese: ogni intervallo mi dirà se un
modulo ha argomento positivo (linea continua) o negativo (linea tratteggiata).
- Creo TANTI SISTEMI QUANTI SONO GLI INTERVALLI: il sistema avrà la
disequazione che identifica l'intervallo e la disequazione originale senza più i moduli, che
sono stati sostituiti con i segni trovati in tabella.
- Trovo le soluzioni dei sistemi, prendendo le parti in comune nella tabella SENZA tratteggi.
- Unisco le soluzioni di tutti i sistemi con la retta.
∪
{2° membro<0
Capisco se è ∀x o ∅
2° membro≥0
Elevo all'esponente{
+ - +
-3 1
-3 1
Valori assoluti1
Fratte con radici2
- Dominio (solo se L'INDICE DELLA RADICE È PARI): argomento delle radici≥0 se sono
al numeratore mentre >0 se sono al denominatore, le metto a sistema se sono più d'una.
- Porto tutti i termini al primo membro, facendo mcm se necessario.
- N≥0 o N>0 a seconda che ci sia o meno l'uguale nel segno della disequazione e risolvo.
- D>0 ed è come risolvere una disequazione con radici in linea (vedi sotto).
- Metto le due soluzioni in una tabella CON tratteggi prendendo le parti + o - a seconda
del segno che c'era nella disequazione fratta, cioè prima di spezzare in N e D.
- Metto il risultato a sistema con il Dominio, quindi tabella SENZA tratteggi.
Radici in linea3
- Dominio (solo se L'INDICE DELLA RADICE È PARI): argomento delle radici≥0 e le
metto a sistema se sono più di una.
- Se il secondo membro contiene una x spezzo in due:
- Risolvo i due sistemi con la tabella SENZA tratteggi e poi li unisco con la retta.
Esempi generali
{x+3≥0
x-1≥0
c)
b) (x+3)(x-1)≥0
x+3
x-1
a) ≥0
N≥0 x≥-3
D>0 x>1
x+3≥0 x≥-3
x-1≥0 x≥1
{x≥-3
x≥1
+ - +
-3 1