Dokumen tersebut membahas fungsi kuadrat, termasuk definisi, sifat-sifat, dan contoh penerapannya dalam bisnis dan manajemen. Fungsi kuadrat didefinisikan sebagai pemetaan bilangan nyata ke dirinya sendiri dengan bentuk persamaan f(x)=ax^2+bx+c dimana a tidak sama dengan nol. Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola yang terbuka ke atas jika a positif dan ke bawah jika a negatif. Dok

1. Fauziah Nur Hutauruk, SE, ME
FUNGSI KUADRAT
1

2. Fungsi Kuadrat
• Fungsi kuadrat ialah pemetaan dari himpunan
bilangan nyata R ke dirinya sendiri yang dinyatakan
dengan:
f(x) = y = ax2 + bx + c
dengan a, b, c  R dan a  0
Bentuk grafik fungsi kuadrat adalah parabola
2

3. Sifat-sifat Fungsi Kuadrat
Berdasarkan Nilai a
i. Jika a > 0 (positif), maka grafik atau
parabola terbuka keatas. Fungsi kuadrat
memiliki nilai ekstrim minimum,
dinotasikan 𝒚𝒎𝒊𝒏
ii. Jika a < 0 (negatif), maka grafik atau
parabola terbuka kebawah. Fungsi kuadrat
memiliki nilai ekstrim maksimum,
dinotasikan 𝒚𝒎𝒂𝒙
30/04/2016
Resista Vikaliana, S.Si. MM
3

4. Sifat-sifat Fungsi Kuadrat
Berdasarkan Nilai Diskriminan (D)
D = 𝒃𝟐
- 4ac
i. Jika D > 0, maka grafik memotong sumbu x
di dua titik yang berbeda
ii. Jika D = 0, maka grafik menyinggung
sumbu x di (x, 0) di sebuah titik.
iii. Jika D < 0, maka grafik tidak memotong
dan tidak menyinggung sumbu x.
30/04/2016
Resista Vikaliana, S.Si. MM
4

5. Kedudukan Grafik Fungsi Kuadrat Terhadap Sumbu X
X
(i) X
(ii)
X
(iii)
a > 0
D > 0
a > 0
D = 0
a > 0
D < 0
X
(iv)
X
(v)
a < 0
D > 0
a < 0
D = 0
X
(vi)
a < 0
D < 0
30/04/2016
Resista Vikaliana, S.Si. MM
5

6. Menggambar Grafik Fungsi
Kuadrat
Langkah-langkahnya :
1. Menentukan titik potong dengan sumbu x
dengan syarat y = 0
2. Menentukan titik potong dengan sumbu y
dengan syarat x = 0
3. Menentukan sumbu simetri
x = −
𝒃
𝟐𝒂
30/04/2016
Resista Vikaliana, S.Si. MM
6

7. Lanjutan...
Langkah-langkahnya :
4. Menentukan nilai ekstrim
Y = −
𝑫
𝟒𝒂
5. Menentukan koordinat titik balik /titik
puncak (−
𝒃
𝟐𝒂
, −
𝑫
𝟒𝒂
)
6. Menentukan beberapa titik lain atau titik
bantu
Menggambar Grafik Fungsi
Kuadrat
30/04/2016
Resista Vikaliana, S.Si. MM
7

8. Contoh
Gambarlah grafik fungsi kuadrat
y = 𝒙𝟐
-4x – 5 !
Penyelesaian
y = 𝒙𝟐
-4x – 5  a = 1; b = -4, dan c = -5
Karena a = 1 > 0, maka grafik akan terbuka
ke atas.
30/04/2016
Resista Vikaliana, S.Si. MM
8

9. Langkah-langkahnya
1.Titik potong dengan sumbu x (y =0)
𝒙𝟐
-4x – 5 = 0
 (x + 1)(x – 5) = 0
 x = -1 atau x = 5
jadi titik potong grafik dengan sumbu x
adalah (-1, 0) dan (5, 0)
2. Titik potong dengan sumbu y (x = 0)
y = 𝟎𝟐
-4.0 – 5
 y = -5
jadi titik potong grafik dengan sumbu y
adalah (0, -5)
30/04/2016
Resista Vikaliana, S.Si. MM
9

10. Langkah-langkahnya
3. Menentukan sumbu simetri
x = −
𝒃
𝟐𝒂
= −
(−𝟒)
𝟐.(𝟏)
= 2
4. Menentukan nilai ekstrim
Y = −
𝑫
𝟒𝒂
= −
−𝟒 𝟐−𝟒 𝟏 −𝟓
𝟒 𝟏
= −𝟗
5. Menentukan koordinat titik balik
P (2, -9)
30/04/2016
Resista Vikaliana, S.Si. MM
10

11. Langkah-langkahnya
6. Titik bantu
Misal :
x = 1  y = 𝟏𝟐
-4.1 – 5 = -8
x = 3  y = 𝟑𝟐
-4.3 – 5 = -8
x = 4  y = 𝟒𝟐
-4.4 – 5 = -5
30/04/2016
Resista Vikaliana, S.Si. MM
11

12. Gambar grafiknya
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
Sumbu
y
Sumbu x
30/04/2016
Resista Vikaliana, S.Si. MM
12

13. MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT
Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c apabila diketahui dua
titik potong terhadap sumbu X dan satu titik lainnya dapat
ditentukan dengan rumus berikut .
)
2
)(
1
(
)
( x
x
x
x
a
x
f 


Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang memotong
sumbu X di titik A (1,0), B(-3,0), dan memotong
sumbu Y di titik (0,3)
Contoh :
30/04/2016
Resista Vikaliana, S.Si. MM
13

14. MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT
Jawab :
Titik (1,0) dan (-3,0) disubstitusikan ke f(x) menjadi :
f(x) = a(x – 1)(x + 3) . . . 1)
Kemudian subsitusikan (0,3) ke persamaan 1) menjadi :
3 = a(0 - 1)(0 + 3)
3 = -3a
a = -1
Persamaan fungsi kuadratnya menjadi :
Jadi fungsi kuadratnya adalah
3
2
)
( 2



 x
x
x
f
)
3
2
(
1 2



 x
x
)
)(
(
)
( 2
1 x
x
x
x
a
x
f 


)
3
)(
1
(
1
)
( 


 x
x
x
f
3
2
)
( 2



 x
x
x
f
30/04/2016
Resista Vikaliana, S.Si. MM
14

15. MENYUSUN PERSAMAAN FUNGSI KUADRAT
Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c apabila
diketahui titik puncak grafik (xp’ yp) dan satu titik lainnya
dapat ditentukan dengan rumus berikut.
p
p y
x
x
a
x
f 

 2
)
(
)
(
30/04/2016
Resista Vikaliana, S.Si. MM

16. MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT
f(x) = a(x – xp)2 + yp (xp , yp) = (-1, 9)
f(x) = a(x + 1 )2 + 9 . . . 1)
Subsitusikan titik (3,-7) ke persamaan 1) menjadi :
-7 = a(3 + 1)2 + 9
-16 = 16 a
a = - 1
Y =-1 (x-1)2 + (-7)
Y = -x2+ 2x-6
Jawab :
Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang titik puncaknya (-1, 9) dan
melalui (3, -7)
Contoh :
30/04/2016
Resista Vikaliana, S.Si. MM
16

17. Penerapan Fungsi Kuadrat
Dalam kehidupan sehari-hari kita
sering menjumpai suatu permasalahan
yang berkaitan dengan fungsi
kuadrat. Oleh karena itu nilai
ekstrim (maksimum dan
minimum)berperan penting dalam
memecahkan masalah yang berkaitan
dengan fungsi kuadrat.
30/04/2016
Resista Vikaliana, S.Si. MM
17

18. APLIKASI DALAM BISNIS
DAN MANAJEMEN
• Fungsi atau Persamaan Permintaan dari Sebuah Produk
• Fungsi Keuntungan/ Profit
30/04/2016
Resista Vikaliana, S.Si. MM
18

19. • Diketahui fungsi atau persamaan permintaan dari sebuah
produk P=200-10Q
• Di mana P = harga jual
• Q= unit produksi
• Tentukanlah
• Jumlah yang harus diproduksi jika perusahaan
menginginkan penerimaan/ revenue yang maksimum
• Berapa harga jual produk tersebut?
• Berapa besarnya pendapatan maksimum tersebut?
30/04/2016
Resista Vikaliana, S.Si. MM
19

20. • Revenue = P.Q = (200-10Q) (Q)
• = -10Q2 + 200Q
• 1. Qmaks = -b/2a = -(200)/ 2.(-10) = 10 unit
• 2. P = 200 – 10Q = 100- 10 (10) = 100
• 3. Revenue = -10Q2 + 200Q = -10 (102) + 200(10)
• = -1000 + 2000
• = 1000
30/04/2016
Resista Vikaliana, S.Si. MM
20

21. • Diketahui fungsi keuntunga dari sebuah produk
mengikuti fungsi profit
• x = -x2 + 18 x +144
• Di mana x= jumlah produk yang terjual
• Tentukanlah:
• 1. Jumlah produk terjual saat profit maksimum?
• 2. Berapa nilai profit maksimum?
• 3. Gambar grafiknya!
30/04/2016
Resista Vikaliana, S.Si. MM
21

22. • 1. Profit = -x2 + 18 x +144
• a = -1 b = 18
• Xmaks = -b/2a = -(18)/2 (-1) = 9 unit
• 2. Profit = -x2 + 18 x +144
• = -(92) + 18(9) + 144
• = -81 + 162 + 144
• = 225
• 3. Gambar grafik (a<0, parabola terbuka ke bawah)
30/04/2016
Resista Vikaliana, S.Si. MM
22

23. Referensi
• Haryadi Sarjono dan Lim Sanny.2012. Aplikasi Matematika untuk
Bisnis dan Manajemen. Penerbit Salemba Empat, Jakarta.
• M. Nababan. Pengantar Matematika untuk Ilmu Ekonomi dan
Bisnis. 1994. Penerbit Erlangga, Jakarta.
• Soesilongeblog.wordpress.com (diunduh 2013)
30/04/2016
Resista Vikaliana, S.Si. MM
23