Problema resuelto de ensayo de tracción de materiales donde se somete a una pieza a una carga dentro de la zona elástica y se explica cada zona del diagrama de tensión-deformación, calculando el módulo de Young y el alargamiento unitario de forma que el ensayo cumpla las condiciones impuestas.

1. ¿QUÉ APRENDERÁS EN ESTE VÍDEO TUTORIAL ?
• Zonas del diagrama de tensión deformación del acero.
• Cálculo del alargamiento unitario.
• Cálculo del módulo elástico.
• Cálculo de carga que provoque un alargamiento conocido.
Vídeo tutorial FdeT
PROBLEMA RESUELTO: MATERIALES-ENSAYOS
Javier Luque
javier@fdet.es
Área de
ingeniería industrial
http://fdet.es http://fdetonline.com

2. ENUNCIADO
Se dispone de un cable de acero de 10 m de longitud y 80 𝑚𝑚2 de sección. Al someterlo a una carga axial de 120
kN, se alarga 80 mm dentro del campo elástico. Se pide:
a) Alargamiento unitario del cable y módulo de elasticidad del acero empleado
b) Carga que habrá que aplicar al cable para que se alargue elásticamente 40 mm
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PROBLEMA RESUELTO: MATERIALES-ENSAYOS

3. a) Alargamiento unitario del cable y módulo de elasticidad del acero empleado
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Datos iniciales:
Longitud inicial: 10 m
Sección: 80 𝑚𝑚2
= 8·10−5
𝑚2
Fuerza: 120 kN = 1,2 · 105
N
Alargamiento: 80 mm = 0,08 m
10 m
80 𝑚𝑚2

4. a) Alargamiento unitario del cable y módulo de elasticidad del acero empleado
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PROBLEMA RESUELTO: MATERIALES-ENSAYOS
Datos iniciales:
Longitud inicial: 10 m
Sección: 80 𝑚𝑚2
= 8·10−5
𝑚2
Fuerza: 120 kN = 1,2 · 105
N
Alargamiento: 80 mm = 0,08 m
10 m
80 𝑚𝑚2
El alargamiento unitario se define como la relación entre el incremento de medida y la longitud inicial:
𝜀 =
∆𝐿
𝐿0
=
0,08
10
= 8 · 10−3

5. a) Alargamiento unitario del cable y módulo de elasticidad del acero empleado
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PROBLEMA RESUELTO: MATERIALES-ENSAYOS
Datos iniciales:
Longitud inicial: 10 m
Sección: 80 𝑚𝑚2
= 8·10−5
𝑚2
Fuerza: 120 kN = 1,2 · 105
N
Alargamiento: 80 mm = 0,08 m
10 m
80 𝑚𝑚2 𝜀 = 8 · 10−3
En la zona elástica el material, al ser
deformado por una acción exterior cambia
su forma y la recupera íntegramente al
cesar la acción. En esta región se pueden
aplicar las leyes de Hooke y la pendiente
de la línea es en módulo de Young.

6. a) Alargamiento unitario del cable y módulo de elasticidad del acero empleado
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PROBLEMA RESUELTO: MATERIALES-ENSAYOS
Datos iniciales:
Longitud inicial: 10 m
Sección: 80 𝑚𝑚2
= 8·10−5
𝑚2
Fuerza: 120 kN = 1,2 · 105
N
Alargamiento: 80 mm = 0,08 m
10 m
80 𝑚𝑚2 𝜀 = 8 · 10−3
En la zona de fluencia el material adquiere
un comportamiento plástico donde se
deforma pero, al cesar la acción, no
recupera íntegramente su longitud. Queda
una deformación residual cuya pendiente
es paralela a la línea de la zona elástica.

7. a) Alargamiento unitario del cable y módulo de elasticidad del acero empleado
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Datos iniciales:
Longitud inicial: 10 m
Sección: 80 𝑚𝑚2
= 8·10−5
𝑚2
Fuerza: 120 kN = 1,2 · 105
N
Alargamiento: 80 mm = 0,08 m
10 m
80 𝑚𝑚2 𝜀 = 8 · 10−3
En la zona de fluencia el material adquiere un
comportamiento plástico donde se deforma
pero, al cesar la acción, no recupera
íntegramente su longitud. Queda una
deformación residual cuya pendiente es
paralela a la línea de la zona elástica. La
deformación, a tensión constante, oscila en
torno a un valor denominado fluencia

8. a) Alargamiento unitario del cable y módulo de elasticidad del acero empleado
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PROBLEMA RESUELTO: MATERIALES-ENSAYOS
Datos iniciales:
Longitud inicial: 10 m
Sección: 80 𝑚𝑚2
= 8·10−5
𝑚2
Fuerza: 120 kN = 1,2 · 105
N
Alargamiento: 80 mm = 0,08 m
10 m
80 𝑚𝑚2 𝜀 = 8 · 10−3
En la zona de endurecimiento el material
acapara tensión para seguir deformándose
hasta un punto de tensión máxima que se
ha llamado “de estado último” por ser el
último del gráfico que tiene una utilidad
estructural.

9. a) Alargamiento unitario del cable y módulo de elasticidad del acero empleado
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PROBLEMA RESUELTO: MATERIALES-ENSAYOS
Datos iniciales:
Longitud inicial: 10 m
Sección: 80 𝑚𝑚2
= 8·10−5
𝑚2
Fuerza: 120 kN = 1,2 · 105
N
Alargamiento: 80 mm = 0,08 m
10 m
80 𝑚𝑚2 𝜀 = 8 · 10−3
En este tramo la tensión disminuye pero la
deformación avanza inexorable hasta su
punto de fractura.

10. a) Alargamiento unitario del cable y módulo de elasticidad del acero empleado
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PROBLEMA RESUELTO: MATERIALES-ENSAYOS
Datos iniciales:
Longitud inicial: 10 m
Sección: 80 𝑚𝑚2
= 8·10−5
𝑚2
Fuerza: 120 kN = 1,2 · 105
N
Alargamiento: 80 mm = 0,08 m
10 m
80 𝑚𝑚2 𝜀 = 8 · 10−3
En el límite elástico, se cumple: 𝜎 = 𝜀 · 𝐸
𝜎 = tensión
𝐸 = Módulo de elasticidad o de Young
𝜎 =
𝐹
𝑆0
= 𝜀 · 𝐸 → 𝐸 =
𝐹
𝜀 · 𝑆0
=
1,2 · 105
8 · 10−3 · 8·10−5
=
= 1,875·1011 𝑁
𝑚2 ·
1 𝑃𝑎
1
𝑁
𝑚2
·
1 𝐺𝑃𝑎
109 𝑃𝑎
= 187,5 GPa

11. Vídeo tutorial FdeT
PROBLEMA RESUELTO: MATERIALES-ENSAYOS
Datos iniciales:
Longitud inicial: 10 m
Sección: 80 𝑚𝑚2
= 8·10−5
𝑚2
Fuerza: 120 kN = 1,2 · 105
N
Nuevo alargamiento: 40 mm = 0,04 m
10 m
80 𝑚𝑚2
Fin
b) Carga que habrá que aplicar al cable para que se alargue elásticamente 40 mm
Como en la zona elástica se sigue cumpliendo que 𝜎 = 𝜀 · 𝐸
𝐹
𝑆0
=
∆𝐿
𝐿0
· 𝐸 → 𝐹 =
𝑆0 · ∆𝐿
𝐿0
· 𝐸 =
8·10−5 · 0,04
10
· 1,875·1011
= 60000 𝑁
𝐹 = 60 𝑘𝑁