Estudio de una función cuadrática. Dominio, raíces, ordenada en el origen, vértice y gráfica.

1. 1
Prof. Elizabeth Piñeyro
Función cuadrática
Es una función con dominio en el conjunto de los números reales y
cuya forma es la siguiente: f(x) = ax2 + bx + c; a, b, c  R; a  0
Su gráfica es una parábola simétrica respecto a una recta
vertical, llamada eje de simetría, abierta hacia arriba si: a > 0 y
hacia abajo si: a < 0.
Las raíces de la función se calculan con la fórmula de Baskara,
𝑥1,2 =
−𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
∆= 𝑏2
− 4𝑎𝑐 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑐𝑟𝑖𝑚𝑖𝑛𝑎𝑛𝑡𝑒
1) Si 𝑎 > 0 y ∆> 0 la función tiene dos raíces reales distintas y
tiene concavidad positiva.
El vértice es un mínimo
2) Si 𝑎 < 0 𝑦 ∆> 0 la función tiene dos raíces reales distintas y
tiene concavidad negativa.
El vértice es un máximo.

2. 2
Prof. Elizabeth Piñeyro
3) Si ∆= 0 la función tiene una raíz doble, esa raíz coincide con
el vértice. Según si aes positivo o negativo tiene concavidad
positiva o negativa.
4) Cuando ∆< 0 la función no tiene raíces reales, por lo tanto
no corta el eje de las “x”.
Signo
Se colocan las raíces en una línea, luego se comienza con el
signo de a de derecha a izquierda, cambiando de signo en
cada raíz. Si la raíz es doble el signo no cambia. Cuando la
función no tiene raíces se coloca solo el signo de a.

3. 3
Prof. Elizabeth Piñeyro
Ordenada en el origen
Es el punto donde la función corta el eje de las “y”. se
encuentra sustituyendo la x por 0 en la función, por lo tanto
𝑓(0) = 𝑐 .
Vértice
La abscisa del vértice es 𝑥𝑣 =
−𝑏
2𝑎
, luego se sustituye este
valor en la función y se calcula la ordenada 𝑦𝑣. Es el máximo
o mínimo de la función.
Eje
El eje de simetría es una recta vertical que pasa por el
vértice.
Ejemplo
𝑓(𝑥) = 𝑥2
− 𝑥 − 6
a=1, b=-1, c=-6
𝐷(𝑓) = 𝑅
𝑅𝑎𝑖𝑐𝑒𝑠 = {−2, 3}
Ordenada en el origen 𝑓(0) = −6
Signo
Vértice 𝑥𝑣 =
1
2(1)
=
1
2
=0,5
𝑦𝑣 = 𝑓(0,5) = 0,52
− 0,5 − 6 = −6,25

4. 4
Prof. Elizabeth Piñeyro
Eje
X=1/2
Tabla
x f(x)
-3 -3
-2 0 raíz
-1 -4
0,5 -6,25 vértice
0 -6 o.o.
1 -6
2 -4
3 0 raíz
Gráfica

5. 5
Prof. Elizabeth Piñeyro