La derivada por definición es la formalización matemática del concepto de velocidad, puesto que utilizamos funciones para representar fenómenos que evolucionan con respecto al tiempo, la derivada al ser fundamental para analizar distintos aspectos de esos fenómenos esta en numerosas situaciones, nos facilita determinar la velocidad de crecimiento que el valor total que alcanza una magnitud. En esos casos debemos idear mecanismos para, a partir de la función de velocidad, poder deducir la función de valor total en cada instante. Aquí entran en juego los conceptos de integral indefinida y definida cuya interpretación geométrica como ´área delimitada por una función nos llevar a también a distintas aplicaciones en distintos contextos.
Gradientes:En matemáticas, el ‘gradiente’ es una generalización multivariable de la derivada. Mientras que una derivada se puede definir solo en funciones de una sola variable, para funciones de varias variables, el gradiente toma su lugar. El gradiente es una función de valor vectorial, a diferencia de una derivada, que es una función de valor escalar.
Al igual que la derivada, el gradiente representa la pendiente de la línea tangente a la gráfica de una función. Más precisamente, el gradiente apunta a los puntos de la gráfica a los cuales la gráfica tiene un mayor incremento. La magnitud del gradiente es la pendiente de la gráfica en esa dirección
Divergencia
La divergencia de un campo vectorial mide la diferencia entre el flujo entrante y el flujo saliente en una superficie que encierra un elemento de volumen dV . Si el volumen elegido solamente contiene fuentes o sumideros de un campo, entonces su divergencia es siempre distinta de cero.
Rotacional
Divergencia y Rotor
Se entiende por rotacional al operador vectorial que muestra la tendencia de un campo a inducir rotación alrededor de un punto. También se define como la circulación del vector sobre un camino cerrado del borde de un área con dirección normal a ella misma cuando el área tiende a cero (Ecuación 1).
La divergencia de un campo vectorial en un punto es un campo escalar, que se define como el flujo del campo vectorial por unidad de volumen conforme el volumen alrededor del punto tiende a cero, para el caso del campo magnético la divergencia viene dada por la ecuación
2. • Introducción
La derivada por definición es la formalización matemática del concepto de
velocidad, puesto que utilizamos funciones para representar fenómenos que
evolucionan con respecto al tiempo, la derivada al ser fundamental para
analizar distintos aspectos de esos fenómenos esta en numerosas
situaciones, nos facilita determinar la velocidad de crecimiento que el valor
total que alcanza una magnitud. En esos casos debemos idear mecanismos
para, a partir de la función de velocidad, poder deducir la función de valor
total en cada instante. Aquí entran en juego los conceptos de integral
indefinida y definida cuya interpretación geométrica como ´área delimitada
por una función nos llevar a también a distintas aplicaciones en distintos
contextos.
