Metode biseksi digunakan untuk menemukan akar persamaan non-linear dengan menentukan interval yang mengandung akar, kemudian membagi interval menjadi dua bagian sama. Proses ini diulang sampai interval yang dihasilkan lebih kecil dari toleransi yang ditentukan. Dokumen ini mendemonstrasikan penggunaan metode biseksi untuk menyelesaikan 6 soal dengan memberikan tabel iterasi yang menunjukkan perubahan interval pada setiap langkah.
Metode Biseksi untuk Mencari Akar Persamaan Non Linier
1. ANALISIS SISTEM NON LINIER
DENGAN METODE BISEKSI
Nama : El GazzaYant Pratama
NPM : 1610501101
2. Algoritma Metode Biseksi
1. Definiskan fungsi f(x) yang akan dicari akarnya
2. Tentukan nilai a dan b
3. Tentukan toleransi e dan iterasi maksimum N
4. Hitung f(a)
5. Jika f(a).f(b)>0 maka proses dihentikan karena tidak ada akar, bila tidak dilanjutkan
6. Hitung nilai x menggunakan rumus x=(a+b)/2
7. Hitung f(x)
8. Bila f(x).f(a)<0 maka b=x dan f(b)=f(x), bila tidak a=x dan f(a)=f(x)
9. Jika |b-a|<e atau iterasi>iterasi maksimum maka proses dihentikan dan didapatkan
akar=x, dan bila tidak, ulangi langkah 6
3. Soal 1
Soal No 1
f(x) =x^3+3x-5; a =1; b =2; e = 0.01
Iterasi a b x f(x) f(a) Keterangan Galat
1 1 2 1.5 2.875 -1 Tanda Berlawanan 1
2 1 1.5 1.25 0.703125 -1 Tanda Berlawanan 0.5
3 1 1.25 1.125 -0.20117 -1 Tanda Sama 0.25
4 1.125 1.25 1.1875 0.237061 -0.20117 Tanda Berlawanan 0.125
5 1.125 1.1875 1.15625 0.014557 -0.20117 Tanda Berlawanan 0.0625
6 1.125 1.15625 1.140625 -0.09414 -0.20117 Tanda Sama 0.03125
7 1.140625 1.15625 1.148438 -0.04 -0.09414 Tanda Sama 0.015625
8 1.148438 1.15625 1.152344 -0.01278 -0.04 Tanda Sama 0.007813 Iterasi dihentikan, karena galat sudah melebihi dari yang diminta
9 1.152344 1.15625 1.154297 0.000877 -0.01278 Tanda Berlawanan 0.003906
10 1.152344 1.154297 1.15332 -0.00595 -0.01278 Tanda Sama 0.001953
4. Analisis Soal 1
■ Nilai a merupakan batas bawah dan nilai b merupakan batas atas
■ Nilai x didapatkan dengan cara menjumlahkan nilai a dan b, lalu dari hasil penjumlahan itu dibagi dua untuk
kemudian didapat nilai x
■ Nilai f(x) didapatkan dengan cara memasukkan nilai x ke dalam persamaan yang telah ditentukan
■ Nilai f(a) didapatkan dengan cara memasukkan nilai a ke dalam persamaan yang telah ditentukan
■ Aturan kolom keterangan adalah bila f(x).f(a)<0 maka “Tanda Berlawanan”, apabila f(x).f(a)>0 maka “Tanda
Sama”
■ Pada Excel kolom keterangan menggunakan fungsi if. Dituliskan sebagai berikut : =if(f(x).f(a)<0,”Tanda
Berlawanan”,”Tanda Sama”)
■ Galat didapatkan dengan cara mengurangi nilai b dengan a
■ Iterasi dihentikan pada iterasi ke 8 disebabkan Karena galat sudah melebihi dari yang diminta, yaitu sebesar
0.01
6. Analisis Soal 2
■ Nilai a merupakan batas bawah dan nilai b merupakan batas atas
■ Nilai x didapatkan dengan cara menjumlahkan nilai a dan b, lalu dari hasil penjumlahan itu dibagi dua untuk
kemudian didapat nilai x
■ Nilai f(x) didapatkan dengan cara memasukkan nilai x ke dalam persamaan yang telah ditentukan
■ Nilai f(a) didapatkan dengan cara memasukkan nilai a ke dalam persamaan yang telah ditentukan
■ Aturan kolom keterangan adalah bila f(x).f(a)<0 maka “Tanda Berlawanan”, apabila f(x).f(a)>0 maka “Tanda
Sama”
■ Pada Excel kolom keterangan menggunakan fungsi if. Dituliskan sebagai berikut : =if(f(x).f(a)<0,”Tanda
Berlawanan”,”Tanda Sama”)
■ Galat didapatkan dengan cara mengurangi nilai b dengan a
■ Iterasi dihentikan pada iterasi ke 10 disebabkan Karena galat sudah melebihi dari yang diminta, yaitu sebesar
0.01
8. Analisis soal 3
■ Nilai a merupakan batas bawah dan nilai b merupakan batas atas
■ Nilai x didapatkan dengan cara menjumlahkan nilai a dan b, lalu dari hasil penjumlahan itu dibagi dua untuk
kemudian didapat nilai x
■ Nilai f(x) didapatkan dengan cara memasukkan nilai x ke dalam persamaan yang telah ditentukan
■ Nilai f(a) didapatkan dengan cara memasukkan nilai a ke dalam persamaan yang telah ditentukan
■ Aturan kolom keterangan adalah bila f(x).f(a)<0 maka “Tanda Berlawanan”, apabila f(x).f(a)>0 maka “Tanda
Sama”
■ Pada Excel kolom keterangan menggunakan fungsi if. Dituliskan sebagai berikut : =if(f(x).f(a)<0,”Tanda
Berlawanan”,”Tanda Sama”)
■ Galat didapatkan dengan cara mengurangi nilai b dengan a
■ Iterasi dihentikan pada iterasi ke 8 disebabkan Karena galat sudah melebihi dari yang diminta, yaitu sebesar 0.01
10. Soal No 4
■ Nilai a merupakan batas bawah dan nilai b merupakan batas atas
■ Nilai x didapatkan dengan cara menjumlahkan nilai a dan b, lalu dari hasil penjumlahan itu dibagi dua untuk
kemudian didapat nilai x
■ Nilai f(x) didapatkan dengan cara memasukkan nilai x ke dalam persamaan yang telah ditentukan
■ Nilai f(a) didapatkan dengan cara memasukkan nilai a ke dalam persamaan yang telah ditentukan
■ Aturan kolom keterangan adalah bila f(x).f(a)<0 maka “Tanda Berlawanan”, apabila f(x).f(a)>0 maka “Tanda
Sama”
■ Pada Excel kolom keterangan menggunakan fungsi if. Dituliskan sebagai berikut : =if(f(x).f(a)<0,”Tanda
Berlawanan”,”Tanda Sama”)
■ Galat didapatkan dengan cara mengurangi nilai b dengan a
■ Iterasi dihentikan pada iterasi ke 9 disebabkan Karena galat sudah melebihi dari yang diminta, yaitu sebesar 0.02
12. Analisis Soal 5
■ Nilai a merupakan batas bawah dan nilai b merupakan batas atas
■ Nilai x didapatkan dengan cara menjumlahkan nilai a dan b, lalu dari hasil penjumlahan itu dibagi dua untuk
kemudian didapat nilai x
■ Nilai f(x) didapatkan dengan cara memasukkan nilai x ke dalam persamaan yang telah ditentukan
■ Nilai f(a) didapatkan dengan cara memasukkan nilai a ke dalam persamaan yang telah ditentukan
■ Aturan kolom keterangan adalah bila f(x).f(a)<0 maka “Tanda Berlawanan”, apabila f(x).f(a)>0 maka “Tanda Sama”
■ Pada Excel kolom keterangan menggunakan fungsi if. Dituliskan sebagai berikut : =if(f(x).f(a)<0,”Tanda
Berlawanan”,”Tanda Sama”)
■ Galat didapatkan dengan cara mengurangi nilai b dengan a
■ Iterasi dihentikan pada iterasi ke 8 disebabkan Karena galat sudah melebihi dari yang diminta, yaitu sebesar 0.01
14. Analisis Soal 6
■ Nilai a merupakan batas bawah dan nilai b merupakan batas atas
■ Nilai x didapatkan dengan cara menjumlahkan nilai a dan b, lalu dari hasil penjumlahan itu dibagi dua untuk
kemudian didapat nilai x
■ Nilai f(x) didapatkan dengan cara memasukkan nilai x ke dalam persamaan yang telah ditentukan
■ Nilai f(a) didapatkan dengan cara memasukkan nilai a ke dalam persamaan yang telah ditentukan
■ Aturan kolom keterangan adalah bila f(x).f(a)<0 maka “Tanda Berlawanan”, apabila f(x).f(a)>0 maka “Tanda Sama”
■ Pada Excel kolom keterangan menggunakan fungsi if. Dituliskan sebagai berikut : =if(f(x).f(a)<0,”Tanda
Berlawanan”,”Tanda Sama”)
■ Galat didapatkan dengan cara mengurangi nilai b dengan a
■ Iterasi dihentikan pada iterasi ke 8 disebabkan Karena galat sudah melebihi dari yang diminta, yaitu sebesar 0.01