Este documento explica los logaritmos. Define un logaritmo como el exponente de una potencia con una base determinada. Presenta ejemplos de logaritmos con diferentes bases y valores. Luego, describe propiedades generales como que el logaritmo de la unidad es cero, el logaritmo de la base es uno, y que el logaritmo de un producto o cociente es la suma o diferencia de los logaritmos de los factores. Finalmente, distingue entre logaritmos base 10 y logaritmos naturales.

1. UNIDAD II: LOGARITMOS
LOGARITMOS
Definición:Se define logaritmo como el exponente de una potencia con cierta
base, es decir, el número al cual se debe elevar una base dada para obtener un
resultado determinado.
Ejemplos:
50 = 1
51 = 5
52 = 25
53 = 125, etc.
- Calcula el valor de log7 343. Esto equivale a resolver la ecuación:
log7 343 = x
Entonces, ya que la base del logaritmo es 7, el exponente no se conoce y 343 es
el argumento, es decir, el valor de la potencia, se puede escribir:
7x =343
7x = 73
Luego, igualando los exponentes, se concluye que
x= 3
No existe el logaritmo de los números negativos.

2. UNIDAD II: LOGARITMOS
Propiedades generales de los logaritmos
Logaritmo de la unidad
El logaritmo de 1 en cualquier base es igual a 0.
Ejemplos:
log5 (1) = 0 porque 50 =1
log7 (1) = 0 porque 70 = 1
Logaritmos de la base
El logaritmo de la base es igual a 1.
log5 (5) = 1 ⇔ 51 = 5
log6 (6) = 1 ⇔ 61 = 6
Logaritmo de un producto
El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.
logb (a • c) = logb a + logb c
EJEMPLO:
logb (5 • 2) = logb 5 + logb 2
Logaritmos de un cociente
El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo, menos el logaritmo
del divisor.
Ejemplo:

3. UNIDAD II: LOGARITMOS
Logaritmo de una potencia
El logaritmo de una potencia es igual al exponente multiplicado por el logaritmo de
la base.
loga cn
= n loga c
EJEMPLOS:
log3 10 2
= 2 log3 10
Logaritmo de una raíz
El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo de la cantidad subradical dividido
entre el índice de la raíz.
EJEMPLO:

4. UNIDAD II: LOGARITMOS
Logaritmos base 10
Los logaritmos decimales o vulgares son los que tienen base 10.
Se representan por log x.
El logaritmo decimal de x (log x) es la potencia a la que se debe
elevar 10 para obtener x.
log 10 = 1 101 = 10
log 1000 = 3 103 = 1000
log (1/10 000) = −4 10−4 = 1/10 000
Logaritmos Naturales (base diferente a 10)
Los logaritmos naturales o logaritmos neperianos son los que
tienen base e. Se representan por ln (x) o L(x).
El logaritmo neperiano de x (ln x) es la potencia a la que se debe
elevar e para obtener x.
EJEMPLOS:
a) log2 64= 6
b) log9 243= 5/2
c) log5 1= 0

5. UNIDAD II: LOGARITMOS
BIBLIOGRAFIAS
https://www.portaleducativo.net/segundo-medio/35/logaritmos-propiedades
https://www.ditutor.com/logaritmos/logaritmos_naturales.html
https://www.youtube.com/watch?v=m5qBf1qJjEo