Hola amigos. Espero que pueda ser de utilidad estos ejercicios resueltos paso a paso, aplicando las propiedades de los logaritmos. Hello friends. I hope that these solved exercises can be useful step by step, applying the properties of the logarithms. Cordialmente Carlos Aviles Galeas

1. Realizado por: Carlos Aviles Galeas e-mail: carlosavilesgaleas@gmail.com
1. Aplicar las propiedades de los logaritmos.
𝑙𝑜𝑔2 (
√𝑚2 𝑛74
32𝑘𝑚5
)
Solución
𝑙𝑜𝑔2 (
√𝑚2 𝑛74
32𝑘𝑚5 ) = 𝜕
𝜕 = 𝑙𝑜𝑔2(√𝑚2 𝑛74
) − 𝑙𝑜𝑔2 (32𝑘𝑚5) Por propiedad; logaritmo de un cociente
= 𝑙𝑜𝑔2( 𝑚2
𝑛7)1/4
− 𝑙𝑜𝑔2 (32𝑘𝑚5) Por propiedad de los radicales
= 𝑙𝑜𝑔2(𝑚1/2
𝑛7/4
) − 𝑙𝑜𝑔2 (25
𝑘𝑚5) Por propiedad de potencias
= 𝑙𝑜𝑔2 𝑚1/2
+ 𝑙𝑜𝑔2 𝑛7/4
− ( 𝑙𝑜𝑔2 25
+ 𝑙𝑜𝑔2 𝑘 + 𝑙𝑜𝑔2 𝑚5) Por propiedad; logaritmo de un producto
= 𝑙𝑜𝑔2 𝑚1/2
+ 𝑙𝑜𝑔2 𝑛7/4
− 𝑙𝑜𝑔2 25
− 𝑙𝑜𝑔2 𝑘 − 𝑙𝑜𝑔2 𝑚5
Eliminando paréntesis
=
1
2
𝑙𝑜𝑔2 𝑚 +
7
4
𝑙𝑜𝑔2 𝑛 − 5𝑙𝑜𝑔22 − 𝑙𝑜𝑔2 𝑘 − 5𝑙𝑜𝑔2 𝑚 Por propiedad; logaritmo de una potencia
=
1
2
𝑙𝑜𝑔2 𝑚 +
7
4
𝑙𝑜𝑔2 𝑛 − 5(1) − 𝑙𝑜𝑔2 𝑘 − 5𝑙𝑜𝑔2 𝑚 Por propiedad; logaritmo de misma base 𝐥𝐨𝐠 𝐚 𝐚 = 𝟏
= −
9
2
𝑙𝑜𝑔2 𝑚 +
7
4
𝑙𝑜𝑔2 𝑛 − 𝑙𝑜𝑔2 𝑘 − 5 Simplificando
∴ 𝒍𝒐𝒈 𝟐 (
√𝒎 𝟐 𝒏 𝟕𝟒
𝟑𝟐𝒌𝒎 𝟓
) = −
𝟗
𝟐
𝒍𝒐𝒈 𝟐 𝒎 +
𝟕
𝟒
𝒍𝒐𝒈 𝟐 𝒏 − 𝒍𝒐𝒈 𝟐 𝒌 − 𝟓